Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις
Πολύ ωραία παρατήρηση. Έχεις ελέγξει φυσικά (κάτι που έκανα πριν λίγο) ότι οι δυο απόψεις συμπίπτουν και για άλλους παρατηρητές.
Φυσικά το στάσιμο είναι μόνο στο χαρτί ή για να είμαστε ακριβέστεροι ένας παρατηρητής απέχων περίπου το ίδιο από τις πηγές αντιλαμβάνεται ότι θα αντιλαμβανόταν αν σχηματιζόταν στάσιμο κύμα.
Όπως έγραφε και ο Ασημάκης Γιαλαμάς «ήτοι βαδίζοντας ως θα εβάδιζεν αν ήτο λαίδη»
Απάντηση από τον/την Γκενές Δημήτρης στις
Ή α)το ερώτημά σου είναι ρητορικό οπότε ουδέν σχόλιο…
ή β) με το ερώτημά σου, ζητάς να εκτεθούμε οπότε επιλέγω 3.
Αιτιολόγηση της επιλογής: Δεν έχει σημασία αν κινείται ο παρατηρητής ως προς το υπόλοιπο σύστημα ή το σύστημα ως προς τον παρατηρητή μας με αντίθετη ταχύτητα. Οι δυο θεωρήσεις δεν είναι δυνατόν να διακριθούν με οποιοδήποτε τρόπο. ( με παρατηρήσεις μόνο επί της ευθείας κίνησης εννοείται )
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις
Όταν εκπέμπουν ήχο και τα δύο μεγάφωνα δημιουργείται στο χώρο εικόνα συμβολής.
Ειδικά στην ευθεία των μεγαφώνων η εικόνα είναι πανομοιότυπη με την εικόνα ενός στασίμου, άσχετα αν ενεργειακά μπορεί να μην είναι ισοδύναμη.
Νομίζω ότι μπαίνει το εξής ερώτημα:
Υπάρχουν πλέον δύο διαφορετικά ηχητικά κύματα, που να διαδίδονται με αντίθετες κατευθύνσεις και να τα ακούει ο κινούμενος παρατηρητής με διαφορετικές συχνότητες ώστε να προκύψει διακρότημα;
Ή μήπως κάθε σημείο του χώρου από το οποίο περνάει το αυτί του παρατηρητή παίζει διαδοχικά και τοπικά ρόλο «πηγής» που εκπέμπει ήχο συχνότητας 100Hz και πλάτους που μεταβάλλεται καθώς το αυτί αλλάζει θέση;
και τοπικά ρόλο «πηγής» που εκπέμπει ήχο συχνότητας 100Hz και πλάτους που μεταβάλλεται καθώς το αυτί αλλάζει θέση;
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 9 Ιούνιος 2011 στις 8:55
Αγαπητοί φίλοι, το ερώτημα δεν ήταν ρητορικό, αλλά πραγματικό. Θα ήθελα λοιπόν να τοποθετηθώ, θέτοντας στην κρίση σας τη σκέψη μου.
Η πραγματικότητα είναι μία, αλλά η ερμηνεία έχει να κάνει με το σύστημα αναφοράς, από το οποίο την ερμηνεύουμε.
1) Αν λοιπόν ερμηνεύσει την πραγματικότητα ένας ακίνητος παρατηρητή Χ, τι «βλέπει»;
Υπάρχει μια περιοχή στην οποία διαδίδονται δύο «όμοια» κύματα, (η αλήθεια βέβαια είναι ότι η εκφώνηση δεν το έλεγε και αυτό είναι ένα πρόβλημα…), τα οποία συμβάλουν. Μελετώντας τη συμβολή βρίσκει ότι υπάρχουν σημεία, που απέχουν μεταξύ τους κατά λ/2, στα οποία τα δύο κύματα αλληλοεξουδετερώνονται, οπότε το πλάτος ταλάντωσης μηδενίζεται, συνεπώς ο παρατηρητής, όταν βρεθεί σε ένα τέτοιο σημείο, θα μετρά ένταση ήχου μηδενική.
Σε αυτή τη λογική κινείται και η άσκηση 2.34 του σχολικού βιβλίου.
2) Τι «βλέπει» ο κινούμενος παρατηρητής Α, ο οποίος κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υΑ;
Αυτός συναντά έναν ήχο, ο οποίος έρχεται από την πηγή S1 διαδιδόμενος με ταχύτητα υ1=υ+υΑ(όπου υ η ταχύτητα του ήχου ως προς τον ακίνητο αέρα) και έναν ήχο που προέρχεται από την πηγή S2, ο οποίος διαδίδεται με ταχύτητα υ2=υ-υΑ.
Συμπέρασμα: Μια πραγματικότητα, δύο ερμηνείες, ανάλογα με το σύστημα αναφοράς από το οποίο δίνεται η ερμηνεία.
Απάντηση από τον/την ΘΑΝΑΣΗΣ ΓΙΑΝΝΑΚΟΠΟΥΛΟΣ στις 9 Ιούνιος 2011 στις 12:57
Διονύσης Μάργαρης είπε:
Αγαπητοί φίλοι, το ερώτημα δεν ήταν ρητορικό, αλλά πραγματικό. Θα ήθελα λοιπόν να τοποθετηθώ, θέτοντας στην κρίση σας τη σκέψη μου.
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 9 Ιούνιος 2011 στις 13:04
Θανάση δεν φαίνεται το δικό σου σχόλιο
Απάντηση από τον/την ΘΑΝΑΣΗΣ ΓΙΑΝΝΑΚΟΠΟΥΛΟΣ στις 9 Ιούνιος 2011 στις 13:28
Σχετικα με το στάσιμο ή το διακροτημα εχω στο μυαλο μου οτι το στασιμο ειναι φαινόμενο συμβολής στο χώρο (οπου για να αντιληφθω μεγιστα ελαχιστα πρεπει να περπατω),ενω το διακρότημα ειναι φαινομενο συμβολής στο χρόνο(αρκει να καθισω σε μια καρεκλα και να απολαμβανω <μουσικα> τις αυξομειωσεις).
Στην περίπτωση του στασιμου εχω ιδιες συχνοτητες , πλατη ενω στο διακρότημα παραπλήσιες συχνότητες και ιδια πλατη.
Στην περιπτωση οπου ο παρατηρητης κινείται δεν είχα σκεφτεί οτι είναι ισοδυναμες οι προσεγγίσεις που παρουσιάζεις Διονύση.
Διονύσης Μάργαρης είπε:
Αγαπητοί φίλοι, το ερώτημα δεν ήταν ρητορικό, αλλά πραγματικό. Θα ήθελα λοιπόν να τοποθετηθώ, θέτοντας στην κρίση σας τη σκέψη μου.
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 9 Ιούνιος 2011 στις 13:28
Διονύση είχα αντιληφθεί το ερώτημα που θέτεις όταν έγραψα το προηγούμενο σχόλιο.
Έθεσα όμως τον εξής προβληματισμό:
Στο χώρο, εξαιτίας της συμβολής των δύο κυμάτων υπάρχει μια κυματική εικόνα που, τουλάχιστον στην ευθεία κίνησης του παρατηρητή, είναι εικόνα στασίμου.
(Μπορούμε να φανταστούμε και επιφανειακά κύματα σε υγρό – αν και εγκάρσια – για να έχουμε και οπτική εικόνα).
Τα μόρια δηλαδή του μέσου πάνω σ’ αυτή την ευθεία ταλαντώνονται (συμφασικά/αντιφασικά) με πλάτη που εξαρτώνται από τη θέση τους.
Μπαίνει λοιπόν το ερώτημα, υπάρχουν πλέον δύο τρέχοντα ηχητικά κύματα ώστε να αντιληφθεί ο παρατηρητής δύο διαφορετικές συχνότητες και να προκύψει διακρότημα;
Ή ο ήχος που ακούει καθώς μετακινείται πάνω στην ευθεία αυτή προέρχεται από τις ταλαντώσεις των μορίων με τα οποία έρχεται σε «γειτονία» το αυτί του, οι οποίες διαφέρουν τοπικά σε πλάτος;
Ποια είναι η ταχύτητα υ που χρησιμοποιούμε στους τύπους του Doppler για να βρούμε την fδ;
Δεν ξέρω αν είναι σωστός ο παραπάνω συλλογισμός, να προσθέσω όμως και μία σκέψη που ίσως συμβάλει:
Αν η αυξομείωση του ήχου είναι αποτέλεσμα δημιουργίας διακροτημάτων, τότε οι θέσεις όπου ο παρατηρητής «ακούει σιγή» πάνω στην ευθεία κίνησης δεν θα είναι καθορισμένες αλλά θα επηρεάζονται από τον τρόπο που θα επιλέξει να κινείται (σταμάτα/ξεκίνα, αργά/γρήγορα).
Μπορεί δηλαδή να τύχει να ακούει ήχο όταν περνάει και από τα σημεία απόσβεσης; Για τον κινούμενο παρατηρητή δεν υπάρχουν σημεία που να μην εκτελούν ταλάντωση;
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 9 Ιούνιος 2011 στις 15:50
Μια περιγραφή που ίσως είναι σχετική νομίζω είναι ή εξής:
Κατά τη συμβολή δύο αντίθετα διαδιδόμενων κυμάτων με ίδιες συχνότητες δημιουργείται όπως γνωρίζουμε στάσιμο.
Aν όμως οι συχνότητες των δύο κυμάτων διαφέρουν, τότε δημιουργείται «κινούμενο στάσιμο» δημιουργούνται δηλαδή δεσμοί και κοιλίες, που όμως δεν μένουν «εντελώς ακίνητοι», αλλά μετατοπίζονται αργά. Όσο πλησιέστερες είναι οι δύο συχνότητες τόσο πιο αργή είναι αυτή η ολίσθηση των δεσμών και των κοιλιών.
Στη δική μας περίπτωση τώρα υπάρχει ένα στάσιμο που έχει προκύψει από κύματα ίδιας συχνότητας, ο κινούμενος παρατηρητής όμως το αντιλαμβάνεται ως «κινούμενο στάσιμο», διότι γι’ αυτόν έχει προκύψει από τη συμβολή δύο αντίθετα διαδιδόμενων κυμάτων με λίγο διαφορετικές συχνότητες.
(Κύματα Ivanov, για πιο αναλυτική περιγραφή δείτε ΕΔΩ και ΕΔΩ)
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 9 Ιούνιος 2011 στις 16:02
Διονύση καλοί οι προβληματισμοί σου, και μένα μου αρέσει η λογική της συμβολής (κατάσταση στάσιμου κύματος) παρά το doppler, αλλά μάλλον είναι θέμα συστήματος αναφοράς. Θα απαντήσω αναλυτικά μόλις βρω λίγο χρόνο… Είναι ένα θέμα, για να πω την αλήθεια, που είχα δουλέψει το Πάσχα, αλλά δεν κατέληξε σε ανάρτηση, σαν συνέχεια μιας παλιάς συζήτησης με το φίλο μου Άρη, ο οποίος το είχε συναντήσει σε λύση άσκησης μιας μαθήτριάς του. Ελπίζω να μου επέτρεπες την παρέμβαση που έκανα παραπάνω.
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 9 Ιούνιος 2011 στις 16:47
Πολύ καλό το gif Διονύση!
Δεν μούκοψε να το βάλω εγώ 🙂
«Προσβλέπω» (γειά σου Βαγγέλη) στην ανάρτηση 🙂
Απάντηση από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 9 Ιούνιος 2011 στις 17:54
Με αφορμή το Δ4 ο εκλεκτός συνάδελφος Βαγγέλης Κορφιάτης είχε αναρτήσει ένα πολύ καλό κείμενο ΕΔΩ στο τέλος του οποίου υπάρχει η παρατήρηση:
«Ο αναγνώστης θα πρόσεξε ότι αναφερόμενος στο σύστημα ηρεμίας του μέσου διάδοσης χρησιμοποιώ
την έκφραση «διάδοση κύματος» ενώ αναφερόμενος σε κάθε σύστημα που κινείται ως προς το πρώτο
χρησιμοποιώ την έκφραση «διάδοση κατάστασης».
Τίθεται δηλαδή το ερώτημα διαδίδεται κύμα ως προς το κινούμενο σύστημα συντεταγμένων;
Έχουν νόημα τα βασικά κυματικά μεγέθη (συχνότητα, μήκος κύματος, ταχύτητα διάδοσης) στο σύστημα
αυτό; Η απάντηση όπως θα δούμε είναι αρνητική.»
Δηλ. ο κινούμενος παρατηρητής δεν «αντιλαμβάνεται» τα γνωστά αρμονικά κύματα. Η προσέγγιση του Διονύση Μητρόπουλου με το «κινούμενο στάσιμο» μου φαίνεται πιο «λογική».
Νομίζω ότι μια παρέμβαση του Βαγγέλη θα μας διαφωτίσει.
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις
Αυτή την εντύπωση έχω κι εγώ Νίκο, ότι πρόκειται για μια κυματική εικόνα που δεν είναι πλέον τρέχον κύμα.
Σύμφωνα και με τις περιγραφές του Ivanov που διάβασα (βιαστικά), όταν συμβάλλουν δύο αντίθετα κύματα με διαφορετικές συχνότητες, τότε οι δεσμοί και οι κοιλίες ολισθαίνουν με μια ταχύτητα που εξαρτάται από τη διαφορά των δύο συχνοτήτων. Ο Ivanov την ονομάζει ταχύτητα ολίσθησης φάσης (phase shift) και προκύπτει έτσι η εικόνα του «κινούμενου» στασίμου.
Στην περίπτωσή μας, είναι ο παρατηρητής που κινείται ως προς το μέσο, οπότε αντιλαμβάνεται ακριβώς αυτή την εικόνα του «κινούμενου» ως προς αυτόν στασίμου.
Όπως λέει όμως κι ο Διονύσης, είναι θέμα συστήματος αναφοράς.
Μπορούμε να θεωρήσουμε δηλαδή ότι ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται το στάσιμο ως «κινούμενο», ακριβώς επειδή θεωρεί ότι έχει προκύψει από δύο τρέχοντα κύματα που λόγω Doppler έχουν διαφορετικές συχνότητες.
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις
(Μια και μας τέλειωσαν κι οι εξετάσεις :-)) κάνω μια προσπάθεια να βρω την εξίσωση της κυματικής εικόνας που αντιλαμβάνεται ο κινούμενος παρατηρητής, αλλά δεν ξέρω αν είναι σωστή.
Τις εξισώσεις των ηχητικών κυμάτων (νομίζω ότι!) τις γράφω στο σύστημα αναφοράς του μέσου, θεωρώ δηλαδή το μήκος κύματος λ ίδιο είτε κινείται ο παρατηρητής είτε όχι, και ίδια μεταβλητή θέσης x.
Στην περίπτωση όμως που κινείται, θεωρώ διαφορετικές τις δύο συχνότητες, όπως προβλέπεται από το Doppler:
f1 = (υ–υΑ)f / υ και f2 = (υ+υΑ)f / υ
Έστω λοιπόν ότι πάνω στην ευθεία S1S2 ανάμεσα στις δύο πηγές διαδίδονται κύματα που για ακίνητο παρατηρητή περιγράφονται από τις εξισώσεις:
y1 = Α·ημ(ωt–2πx/λ) και y2 = Α·ημ(ωt+2πx/λ)
Από τη συμβολή τους y =y1+y2, προκύπτει στάσιμο της μορφής:
y = 2Α·συν(2πx/λ)·ημ(ωt)
Αν τώρα ο παρατηρητής κινείται με υΑ τότε τα κύματα που αντιλαμβάνεται περιγράφονται από τις εξισώσεις:
y1΄ = Α·ημ(ω1t–2πx/λ) και y2΄ = Α·ημ(ω2t+2πx/λ)
όπου από Doppler:
ω1 = 2πf1 = 2π(υ–υΑ)f / υ και ω2 = 2πf2 = 2π(υ+υΑ)f / υ
Από τη συμβολή τους, για τον κινούμενο τώρα παρατηρητή, προκύπτει «στάσιμο» που περιγράφεται από την εξίσωση (μετά από τις αντικαταστάσεις):
y΄ =y1΄+y2΄ → ……. →
y΄ = 2Α·συν[2π(x+υΑt) / λ]·ημ(ωt)
Σύμφωνα με την τελευταία αυτή εξίσωση, ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται τις «σιγές» να κινούνται με υΑ ως προς αυτόν.
Έτσι, δύο διαδοχικές σιγές φτάνουν σ’ αυτόν με διαφορά χρόνου Δt =t΄–t που προκύπτει ως εξής:
2π(x+υΑt) / λ = κπ+π/2, 2π(x+υΑt΄) / λ = (κ+1)π+π/2
και με αφαίρεση:
υΑΔt = λ/2
που είναι και το ζητούμενο.
Είναι όμως σωστές οι εξισώσεις y1΄ και y2΄ ή μήπως είναι αλχημεία; Μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το φαινόμενο ως συμβολή δύο τέτοιων κυμάτων; Είναι σωστή η εξίσωση y΄;
Μήπως πρέπει να κάνουμε απλώς μια αλλαγή συστήματος αναφοράς στην αρχική εξίσωση y του στασίμου που έχει εγκαθιδρυθεί στο χώρο, ώστε να προκύψει η νέα εξίσωση y΄;
Δεν γνωρίζω. («Θεωρητικοί» συνάδελφοι τα φώτα σας :-))
Απάντηση από τον/την Γιώργος Γεωργαντάς στις
Διονύσης Μητρόπουλος είπε:
(Μια και μας τέλειωσαν κι οι εξετάσεις :-)) κάνω μια προσπάθεια να βρω την εξίσωση της κυματικής εικόνας που αντιλαμβάνεται ο κινούμενος παρατηρητής, αλλά δεν ξέρω αν είναι σωστή.
Συνημμένα:
file
Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις
Πως φαίνεται ένα στάσιμο κύμα σε κινούμενο παρατηρητή.
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις
Καλό Γιάννη!
Υποθέτω ότι η συχνότητα που «βλέπει» είναι η πραγματική και μου φαίνεται λογικό, αφού δεν υπάρχει τρέχον κύμα και διάδοση. Αν κοιτάξεις πιο πάνω την εξίσωση y΄, κάτι τέτοιο φαίνεται να περιγράφει (αν και δεν ξέρω αν είναι σωστή), τη μετακίνηση δεσμών/κοιλιών, αφού μπήκε ο όρος υΑt μέσα στο συνημίτονο.
Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις Τι εννοείς να τα παρακολουθήσει;
Απάντηση από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις
Έχασα “επεισόδια”
διότι με ταλαιπώρησε ο Chrome,
ο εξάδελφος του Αυστραλοπίθηκου
(“ο θερμοσίφουνας κύριε,
τον έπιασε πάλι το γλυκύ του …”, από τη γνωστή ταινία).
Λοιπόν
Η πρώτη λύση : “Μεταξύ των δύο πηγών δημιουργείται ένα στάσιμο κύμα … είναι t=λ/2υΑ=1s”,
φαίνεται σωστή, διότι πράγματι δημιουργείται (γνήσιο) στάσιμο κύμα μεταξύ των δύο πηγών, ανεξάρτητα από την παρουσία ή μη παρατηρητή και τα σημεία στα οποία υπάρχει απόσβεση (δεσμοί) απέχουν κατά λ/2=1,7m.
Η δεύτερη λύση: “Λόγω φαινομένου Doppler … η περίοδος του διακροτήματος είναι 1s”,
φαίνεται επίσης σωστή.
Παρόλο που η πρώτη λύση φαίνεται πιο “καθαρή” και πιο “οικεία” νομίζω ότι:
σωστή είναι μόνο η δεύτερη λύση
πρόκειται δηλαδή για κλασσική περίπτωση εφαρμογής φαινομένου Doppler, διότι, κατά την άποψή μου, καθοριστική φράση της εκφώνησης είναι:
που ακούει ο κινούμενος παρατηρητής.
Ο (κινούμενος) παρατηρητής τη στιγμή που περνάει από τις θέσεις όπου, πράγματι, υπάρχει απόσβεση, δεν αντιλαμβάνεται ότι υπάρχει απόσβεση,
διότι ακούει ήχους άλλων συχνοτήτων, και επομένως δεν μπορεί να εκτιμήσει τον χρόνο μεταξύ δύο, διαδοχικών, τέτοιων περασμάτων.
(το γεγονός ότι και η πρώτη λύση οδηγεί σε σωστό αποτέλεσμα δείχνει ότι η απόσταση ανάμεσα στους “φαινομένους” δεσμούς, που αντιλαμβάνεται ο κινούμενος παρατηρητής, πρέπει να προκύπτει ίση με λ/2)
Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις
Όπως μια βάρκα παρακολουθεί το κύμα και ανεβοκατεβαίνει με το ρυθμό που της επιβάλλει.
Το στάσιμο «κύμα» εκφράζεται από μια συνάρτηση 2 μεταβλητών του x και του t. Αν θέσοyμε x=xo+V.t έχουμε (νομίζω) αυτό που αντιλαμβάνεται ένας παρατηρητής που κινείται με ταχύτητα V. Αυτός (ή το αυτί του καλύτερα) θα τίθεται στη θέση y που του επιβάλλει η θέση x που βρίσκεται τη στιγμή t.
Η λογική οδηγεί στην εξίσωσή σου αλλά δεν ξέρω αν έχω επηρεαστεί από αυτά που γράφεις και την πεποίθηση του Διονύση περί ισοδυναμίας. Είμαι σχεδόν πεπεισμένος.
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις
Ναι Γιώργο στην ίδια πορεία είναι και η δική μου σκέψη. Αν καταφέρω να την καταγράψω…
Είχαμε απόψε και γιορτή αποφοίτησης.
Γιώργος Γεωργαντάς είπε:
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις
Βαγγέλη, πως γίνεται να μην αντιλαμβάνεται την απόσβεση καθώς περνάει από εκεί, αφού τα μόρια του μέσου στην περιοχή εκείνη είναι ακίνητα;
Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις
Αυτό που σκέφτομαι είναι ότι την ίδια στιγμή και στο ίδιο σημείο θα έχουμε το ίδιο y. Για τον κινούμενο παρατηρητή λοιπόν:
Το τελευταίο είναι διακρότημα.
Αυτά φυσικά είναι ολίγον του χαρτιού. Ακόμα και με τα ηχητικά κάτοπτρα του Ευγενιδείου αμφιβάλλω αν θα φτιάχναμε στάσιμο.
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 10 Ιούνιος 2011 στις 0:40
Ναι κατάλαβα τι λες!
Θα μπορούσαμε όμως να το πούμε διακρότημα-κονσέρβα! Προκατασκευασμένο 🙂
Απάντηση από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 10 Ιούνιος 2011 στις 0:48
Γιάννη
δεν κατάφερα να δω τίποτα από το ip.
(ή σιγά την είδηση, αυτό το κάνω συχνά;)
Διονύση
τώρα μου φαίνεται να έχεις δίκιο εσύ.
Δηλαδή ο κινούμενος παρατηρητής έχει διαρκώς
μαζί του και τα αυτιά του;
(ρωτάω έτσι για να κάνω και εγώ μια ερώτηση …)
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 10 Ιούνιος 2011 στις 1:01
Εδώ που τα λέμε Βαγγέλη, καλά θα ήταν να μπορούσαμε να βάζουμε τ’ αυτιά στην τσέπη όποτε … χρειάζεται 🙂
Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 10 Ιούνιος 2011 στις 1:49
Τα κύματα Ivanov και το θέμα Γ.
Όταν πρωτοδιάβασα το θέμα, η πρώτη απάντηση ήταν ότι πρόκειται για διακρότημα.
Η ανάλυση του Διονύση Μάργαρη ότι μπορεί να ερμηνευτεί και με στάσιμο κύμα ήταν μια έκπληξη.
Πριν παρουσιάσω την άποψή μου θα ήθελα να κάνω κάποιες αρχικές παρατηρήσεις.
- Η τονούμενες εξισώσεις που βγάζεις Διονύση Μητρόπουλε δεν είναι αλχημείες αλλά οι εξισώσεις που προκύπτουν από τις εξισώσεις των δύο κυμάτων αν εφαρμόσουμε μετασχηματισμό Γαλιλαίου.
- Πράγματι έχουμε να κάνουμε με ένα φαινόμενο που σε επίπεδο κλασσικής Φυσικής έχουμε δύο ποιοτικά διαφορετικές ερμηνείες εξαρτώμενες από το σύστημα αναφοράς.
- Φαίνεται λογικό να «ακολουθήσουμε τον παρατηρητή» και να μελετήσουμε το φαινόμενο στο σύστημα ηρεμίας του. ¨Όμως η άποψη ότι στην μελέτη των μηχανικών κυμάτων το μόνο κατάλληλο σύστημα αναφοράς είναι το σύστημα ηρεμίας του μέσου, μας οδηγεί μάλλον στην άποψη του Βαγγέλη του Κουντούρη ότι σωστή είναι η λύση από την σκοπιά του «ακίνητου παρατηρητή».
Παρόλα αυτά μπήκα στον πειρασμό να δω τι βλέπει ο κινούμενος παρατηρητής.
Η συνέχεια εδώ
Απάντηση από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 10 Ιούνιος 2011 στις 9:32
Βαγγέλη καλημέρα και συγχαρητήρια για την μελέτη-ανάλυσή σου, που «φωτίζει» άπλετα το θέμα.
Να ευχαριστήσω και τον Διονύση (Μητρ.) για το link , με τα κύματα Ivanov, που δεν είχα καν ακούσει,
το Διονύση (Μαργ.) για το θέμα που έθεσε και τους όλους τους φίλους που με τις διορατικές απαντήσεις συμμετείχαν στη συζήτηση.
ΥΓ. Ποιο πρόγραμμα χρησιμοποιείς για τις γραφικές παραστάσεις;
Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 10 Ιούνιος 2011 στις 12:15
Γιάννη
Ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια
Χρησιμοποιώ ένα δωρεάν μαθηματικό πακέτο με το όνομα Derive
Το πρόγραμμα μου επιτρέπει αντιγραφή της γραφικής παράστασης στο πρόχειρο.
Επικολλώ στην ζωγραφική για την τελική διαμόρφωση.
Φιορεντίνος Γιάννης είπε:
Βαγγέλη καλημέρα και συγχαρητήρια για την μελέτη-ανάλυσή σου, που «φωτίζει» άπλετα το θέμα.
Να ευχαριστήσω και τον Διονύση (Μητρ.) για το link , με τα κύματα Ivanov, που δεν είχα καν ακούσει,
το Διονύση (Μαργ.) για το θέμα που έθεσε και τους όλους τους φίλους που με τις διορατικές απαντήσεις συμμετείχαν στη συζήτηση.
ΥΓ. Ποιο πρόγραμμα χρησιμοποιείς για τις γραφικές παραστάσεις;
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 10 Ιούνιος 2011 στις 12:44
Το παρακάτω κείμενο, είναι μια προσαρμοσμένη έκδοση μιας ανάρτησης που ετοίμαζα στις διακοπές του Πάσχα και που ποτέ δεν ολοκληρώθηκε.
————————-
Έστω δυο πηγές αρμονικού ήχου στις θέσεις x=0 και x2=6m, ενός ακίνητου συστήματος αναφοράς xΟy, όπως στο σχήμα, όπου στη θέση x1=1m βρίσκεται ακίνητος ο παρατηρητής Α.
Τη στιγμή t=0 οι δυο πηγές αρχίζουν ταυτόχρονα να ταλαντώνονται με εξίσωση:
y= A∙ημ340πt (μονάδες στο S.Ι.)
οπότε παράγονται δύο ήχοι που διαδίδονται στη διεύθυνση x, με ταχύτητα υ=340m/s.
(Στα παρακάτω, θα αντιμετωπίσουμε τον ήχο με τις γνωστές εξισώσεις όπως και στα εγκάρσια κύματα, αφού μας είναι πιο οικεία τα πράγματα, παρότι στα διαμήκη τα πράγματα είναι μάλλον αντίστροφα, αφού αυτό που ενδιαφέρει είναι οι μεταβολές της πίεσης και όχι η απομάκρυνση, με αποτέλεσμα π.χ. στους δεσμούς να έχουμε μέγιστο πλάτος. Μπορείτε να δείτε κάτι σχετικό από εδώ.).
Ποιες είναι οι εξισώσεις των κυμάτων που παράγονται; Από την εξίσωση υ=λ∙f, βρίσκουμε:
Η συνέχεια σε pdf.
Απάντηση από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 10 Ιούνιος 2011 στις 13:07
Σύμφωνα με ανεπιβεβαίωτες πληροφορίες ανώτατος αξιωματούχος προέβη στην παρακάτω δήλωση:
“Παρά την εδώ και δεκαετίες κατάρρευση του υπαρκτού σοσιαλισμού φαίνεται ότι ελάχιστοι νοσταλγοί απεργάζονται την παλιννόστησή του και προσπαθούν να στρατολογήσουν μέλη σε πολλές χώρες.
Ειδικά στη χώρα μας έχουν συστήσει, με το πρόσχημα, δήθεν, ανταλλαγής επιστημονικών απόψεων, μια μυστική οργάνωση που φέρει την κωδική ονομασία “Ivanov” και ανταλλάσουν συνωμοτικά μηνύματα στο διαδίκτυο, κάνοντας ότι προσπαθούν να λύσουν ένα πρόβλημα Φυσικής, το οποίο μάλιστα αντί να το λύσουν το μπερδεύουν χειρότερα.
Ενημερώνουμε τους φιλήσυχους πολίτες ότι ήδη οι Μυστικές Υπηρεσίες έχουν κατορθώσει να φτάσουν σε κρησφύγετα συνωμοτών και έχουν γίνει αρκετές συλλήψεις”
Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 10 Ιούνιος 2011 στις 13:22
Ένα φωτομοντάζ σαν αυτό του Χρήστου με τον Μάργαρη ως Σταύρο Μπλόνφελντ (με λευκό γάτο) επειγόντως.
Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 10 Ιούνιος 2011 στις 13:37
Στην προσπάθειά μου να δω την κατάσταση από την σκοπιά του κινούμενου παρατηρητή δημιούργησα σε Visual Basic μια προσομοίωση που περιέχεται στο επόμενο zip.
Κάθε σημείο εκτελεί μια ταλάντωση διαμορφωμένη κατά πλάτος.
Η κατάσταση αυτή φαίνεται να διαδίδεται κατά μήκος του μέσου.
Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 10 Ιούνιος 2011 στις 14:14
Βαγγέλη πολύ ωραίο.
Διονύση έπρεπε να το είχες στείλει.
Τελικά μάλλον αρχίζουμε να μαθαίνουμε Doppler. Μια γοητευτική σχετικότητα όπου χώρος και χρόνος μπλέκονται. Χρονικά διαστήματα διαφορετικά για κάθε παρατηρητή κ.λ.π.
Τελικά μια καλή προπόνηση για διδασκαλία Σxετικότητας.
Τελικά μια καλή προπόνηση για διδασκαλία Σxετικότητας.
Απάντηση από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις
Να και ένα σχετικό έγγραφο με το Mathematica.
Μπορείτε να κάνετε copy paste σ΄ένα φύλλο του Mathematica την εντολή:
Animate[Plot[Sin[10*x-2*t]+Sin[10.1*x+2*t],{x,0,112*Pi},PlotPoints->100,Axes->False],{t,0,10,0.1}]
και να το δείτε να «τρέχει» (για εκδόσεις του Mathematica από την 6 και μετά).
Περιττό να γράψω ότι επαληθεύεται πλήρως ο Βαγγέλης (Κορ.)
Στο έγγραφο παραθέτω και 3 στιγμιότυπα (για την περίπτωση που κάποιος δεν έχει το Mathematica).
Συνημμένα:
math-1
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 10 Ιούνιος 2011 στις 15:55
ΠΟΤΕ ΤΑ ΠΡΟΛΑΒΑΤΕ ΟΛΑ ΑΥΤΑ ;;
Ευάγγελε συγχαρητήρια για την ανάλυση (και για την προσομοίωση :-)).
Δεν ήμουν σίγουρος για τις τονούμενες εξισώσεις γιατί με μπερδεύει το αν μπορώ να χρησιμοποιώ ως σύστημα αναφοράς αυτό του μέσου, αλλά με τη συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο κινούμενος παρατηρητής.
Διονύση συμφωνώ με το Γιάννη (Κυρ.). Έπρεπε να το είχες αναρτήσει!
Βαγγέλη φοβάμαι ότι στο τέλος θα μας … κλείσουν όλους μέσα για … συνωμότες 🙂
Γιάννη (Φιορ.) μας βάζεις καινούργια προβλήματα! Έχουμε το Geogebra του Δημήτρη, πάμε τώρα και στο Mathematica 🙂 (Το βράδυ σπίτι…)
Παρατηρείστε κάτι στον ήχο που ακούει ο κινούμενος παρατηρητής:
Πέρα από την αυξομείωση της έντασής του, η συχνότητά του συμπίπτει με τη συχνότητα f των ήχων που εκπέμπουν οι δύο πηγές.
Αν το δούμε σαν στάσιμο είναι αναμενόμενο βέβαια.
Αν τώρα το δούμε σαν σύνθεση δύο ήχων με συχνότητες f1, f2 τότε πάλι το αποτέλεσμα είναι αναμενόμενο, αφού (f1+f2)/2=f, αλλά νομίζω ότι ξενίζει αφού δεν υπάρχουν πλέον τα δύο ηχητικά κύματα που θα είχαν κατά τον κινούμενο παρατηρητή συχνότητες f1, f2.
Για αυτό είχα γράψει πιο πάνω στο Γιάννη για «προκατασκευασμένο» διακρότημα.
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 10 Ιούνιος 2011 στις 16:33
Ο ηθοποιός που υποδύθηκε τον Blofeld στην πρώτη έκδοση το 1969 ήταν … Έλληνας ! 🙂
«On Her Majesty’s Secret Service»
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 10 Ιούνιος 2011 στις 16:52
Και στη φωτογραφία που επισυνάπτεται, την οποία πληρώσαμε ακριβά σε παπαράτσι, ο … πραγματικός Blofeld, χωρίς … μάσκα !
Συνημμένα:
Φιορεντίνος Γιάννης στις 10 Ιούνιος 2011 στις 17:12
Και αν στην εντολή του Mathematica θεωρήσουμε διαφορετικά πλάτη για τα δύο κύματα, αυτό που φαίνεται να επηρεάζεται είναι ο «δείκτης διαμόρφωσης». Μοιάζει σαν να έχουμε δηλαδή διαμόρφωση πλάτους.
Συνημμένα:
math-2
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 10 Ιούνιος 2011 στις 17:33
Τώρα να ρωτήσω τι έκανα και με δίνετε έτσι στην ψύχρα;
Απάντηση από τον/την ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ στις 10 Ιούνιος 2011 στις 17:38
Διονύση μου κλέβεις τη δουλειά…
Διονύσης Μητρόπουλος είπε:
Και στη φωτογραφία που επισυνάπτεται, την οποία πληρώσαμε ακριβά σε παπαράτσι, ο … πραγματικός Blofeld, χωρίς … μάσκα !
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 10 Ιούνιος 2011 στις 17:59
Διονύση δεν φταίω, υπήρχε … επικήρυξη !!
Χρήστο απολογούμαι αλλά … δεν άντεξα τον πειρασμό 🙂
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 10 Ιούνιος 2011 στις 19:15
Διάβασα τώρα με λίγη ησυχία τις τοποθετήσεις των φίλων, τους οποίους ήθελα να συγχαρώ για τις άρτιες μελέτες τους. Η αλήθεια είναι ότι έχουμε στο δίκτυό μας μια πολύ δυνατή ομάδα θεωρητικών, που δεν «κολλάει» σε τίποτα και χαίρομαι που είναι στην παρέα μας.
Θα μου επιτρέψετε απλά, να προσθέσω κάποια σχόλια- συμπεράσματα, αποκωδικοποιώντας όλες τις προηγούμενες αναλύσεις, ελπίζοντας ότι θα βοηθήσουν στο ξεκαθάρισμα.
1) Στο σύστημα αναφοράς του μέσου διάδοσης (ακίνητος παρατηρητής) έχει διαμορφωθεί μια κατάσταση που θυμίζει στάσιμο κύμα. Αυτή η κατάσταση είναι δεδομένη, άσχετα από το ποιες μαθηματικές εξισώσεις την περιγράφουν και άσχετα αν ο παρατηρητής είναι κινούμενος, ακίνητος ή δεν υπάρχει καν.
2) Ο κινούμενος παρατηρητής ακούει, «μετράει» συχνότητα ίδια με των πηγών, αφού όποια αύξηση συχνότητας δημιουργείται εξαιτίας του πλησιάσματος της μιας πηγής, τόση μείωση προκαλείται λόγω απομάκρυνσης από την άλλη.
3) Ο κινούμενος παρατηρητής, θεωρείται ακίνητος στο σύστημα αναφοράς του x΄Οy΄, οπότε ότι ακούει ή μετράει περιγράφει την εξάρτηση του πλάτους ταλάντωσης από το χρόνο. Δεν μελετάει τι συμβαίνει στα διάφορα σημεία του χώρου, αλλά τι συμβαίνει σε ένα σημείο κατά το πέρασμα του χρόνου. Έτσι η ερμηνεία του μιλάει για διακρότημα και καμιά σχέση δεν έχει αυτό με το τι συμβαίνει στα διάφορα σημεία του χώρου του.
4) Προφανώς ένας άλλος παρατηρητής Δ ακίνητος ως προς το ίδιο σύστημα αναφοράς x΄Οy΄, αλλά ευρισκόμενος στη θέση x1΄ θα ακούει το ίδιο διακρότημα, αλλά δεν θα μηδενίζεται το πλάτος ταλάντωσης τις ίδιες χρονικές στιγμές που μηδενίζεται και για τον κινούμενο παρατηρητή Α. Για να γίνει σαφές ας δούμε το παρακάτω σχήμα.
Στη θέση του παρατηρητή A τη στιγμή που πήραμε την εικόνα, η ένταση του ήχου είναι μέγιστη, ενώ είναι μηδενική για τον Δ.
5) Αν θέλαμε τώρα να δούμε, τι συμβαίνει στα διάφορα σημεία του χώρου, μια χρονική στιγμή, όπως μετράται από το κινούμενο σύστημα αναφοράς μας, δηλαδή ποιο είναι το στιγμιότυπο, θα είναι το ΙΔΙΟ με αυτό που υπάρχει και στο ακίνητο σύστημα αναφοράς. Η πραγματικότητα δεν μπορεί να είναι διαφορετική. Αλλάξτε απλά τις θέσεις των σημείων απόσβεσης και τελειώσατε. Προφανώς αφού ο παρατηρητής Α κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υΑ, βλέπει τα σημεία απόσβεσης να κινούνται προς τα αριστερά με ταχύτητα -υΑ.
Απάντηση από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 10 Ιούνιος 2011 στις 19:48
Εξαιρετικές παρεμβάσεις.
Κάτι αρχίζω να καταλαβαίνω.
Ξεχωρίζω αυτές του Ε. Κορφιάτη και του Δ. Μάργαρη.
Ευχαριστώ
Δυο δικές μου παρατηρήσεις που τις έχουμε ξανασυζητήσει
(αλλά έτσι για να μην ξεχνιόμαστε) στο επισυναπτόμενο:
Συνημμένα:
ear
Απάντηση από τον/την ΓΚΙΩΣΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ στις 11 Ιούνιος 2011 στις 12:03
Πού ακούμε καλά; στους δεσμούς ή στις κοιλίες;
Παίρνω αφορμή από την παρατήρηση του κυρίου Μάργαρη, πάνω στο Γ θέμα των επαναληπτικών, η οποία είναι η εξής:
«1) Μεταξύ των δύο πηγών δημιουργείται ένα στάσιμο κύμα (εναλλακτικά έχουμε συμβολή, με σημεία ενίσχυσης και απόσβεσης), όπου η απόσταση δύο διαδοχικών δεσμών (ή σημείων απόσβεσης) είναι λ/2 =1,7m, οπότε ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ήχου που ακούει ο κινούμενος παρατηρητής, είναι t=λ/2υΑ=1s»
Όπως ξέρουμε, τα ηχητικά κύματα στον αέρα είναι διαμήκη κύματα και επομένως όταν μιλάμε για στάσιμα κύματα, μιλάμε για στάσιμα διαμήκη κύματα και όχι για στάσιμα εγκάρσια.
Το βιβλίο πραγματεύεται μόνο τα στάσιμα εγκάρσια κύματα. Οι δεσμοί και οι κοιλίες αναφέρονται στις απομακρύνσεις των σωματίων στο στάσιμο κύμα. Στα στάσιμα διαμήκη κύματα, σ’ ένα δεσμό απομάκρυνσης, οι μεταβολές της πίεσης είναι μέγιστες. Άρα ένας δεσμός απομάκρυνσης αντιστοιχεί σε μια κοιλία πίεσης. Σε μια κοιλία απομάκρυνσης η πίεση παραμένει σταθερή με το χρόνο. Άρα μια κοιλία απομάκρυνσης αντιστοιχεί σε ένα δεσμό πίεσης.
Αυτό μπορεί να γίνει ακόμη πιο κατανοητό, αν θυμηθούμε ότι δυό μικρά στοιχεία όγκου του αέρα, στις δυό μεριές ενός δεσμού απομάκρυνσης ταλαντώνονται με αντίθεση φάσης. Άρα όταν προσεγγίζουν, η πίεση στο δεσμό απομάκρυνσης αυξάνεται μέχρι μια μέγιστη τιμή και όταν απομακρύνονται η πίεση ελαττώνεται μέχρι φυσικά μια ελάχιστη τιμή. Έτσι στο δεσμό απομάκρυνσης η πίεση μεταβάλλεται.
Αντίθετα, σε μια κοιλία απομάκρυνσης, δυο μικρά στοιχεία του αέρα, που βρίσκονται στην περιοχή της κοιλία απομάκρυνσης (π.χ. κοντά στην κοιλία και, στις δυό πλευρές της), ταλαντώνονται με συμφωνία φάσης και επομένως δεν δημιουργούν μεταβολές πίεσης στην κοιλία (απομάκρυνσης).
Δεδομένου τώρα ότι, το αυτί μας αντιλαμβάνεται τις μεταβολές της πίεσης, γίνεται αντιληπτό ότι, ακούμε καλύτερα στους δεσμούς απομάκρυνσης (=κοιλίες πίεσης ή συμπίεσης) και όχι στις κοιλίες απομάκρυνσης.
Η άσκηση 2.34 του σχολικού βιβλίου κατεύθυνσης Γ΄Λυκείου αφορά σ΄αυτό το θέμα. Στη λύση που προτείνεται από τους συγγραφείς, αναφέρονται επί λέξει τα εξής : «η ένταση του ήχου, άρα και η ένδειξη του δέκτη, μηδενίζεται στις θέσεις που αντιστοιχούν σε δεσμούς του στάσιμου κύματος ……..», και προφανώς εννοούνται οι δεσμοί απομάκρυνσης.
Τέλος, θα ήθελα να σημειώσω ότι, επειδή η απόσταση δύο διαδοχικών δεσμών είναι ίση με την απόσταση δύο διαδοχικών κοιλιών, δεν αλλάζει τίποτε στη λύση του προβλήματος (είτε του Γ θέματος, είτε του 2.34 του βιβλίου)
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 11 Ιούνιος 2011 στις 12:44
Φίλε Δημήτρη Γκιώση
Προφανώς σου διέφυγε ένα μέρος από προηγούμενη τοποθέτησή μου:
«(Στα παρακάτω, θα αντιμετωπίσουμε τον ήχο με τις γνωστές εξισώσεις όπως και στα εγκάρσια κύματα, αφού μας είναι πιο οικεία τα πράγματα, παρότι στα διαμήκη τα πράγματα είναι μάλλον αντίστροφα, αφού αυτό που ενδιαφέρει είναι οι μεταβολές της πίεσης και όχι η απομάκρυνση, με αποτέλεσμα π.χ. στους δεσμούς να έχουμε μέγιστο πλάτος. Μπορείτε να δείτε κάτι σχετικό από εδώ.)»
Στην παραπομπή φαίνεται καθαρά τι πράγμα είναι ο δεσμός και τι η κοιλία σε ένα στάσιμο διαμήκες κύμα, όπως ο ήχος, αλλά και στο κείμενο εξηγώ γιατί προτίμησα να χρησιμοποιήσω τις γνωστές εξισώσεις και τη λογική των εγκαρσίων κυμάτων.
Απάντηση από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 11 Ιούνιος 2011 στις 13:36
Πράγματι Δημήτρη και Διονύση
Είναι ακριβώς ανάποδα οι έννοιες δεσμός και κοιλία
Υλικό Φυσικής - Χημείας 
Παράθεμα: Διακρότημα, στάσιμο κύμα ή μήπως αποτέλεσμα συμβολής; | Υλικό Φυσικής - Χημείας
Παράθεμα: Διακρότημα, στάσιμο κύμα ή μήπως αποτέλεσμα συμβολής; – Υλικό Φυσικής – Χημείας