Απώλεια ενέργειας σε μια φθίνουσα ταλάντωση

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae Σχόλιο από τον/την Γεώργιος Βαρελάς στις 16 Νοέμβριος 2013 στις 11:54

Μπράβο Διονύση: απλή και όμως πρωτότυπη άσκηση. Μάλιστα δε θέλει κάποια προέκταση (επέκταση).

Ερώτηση: Αν δινόταν η τιμή της παραμέτρου Λ, αφού μπορούμε να βρούμε την περίοδο (που τη θεωρούμε σταθερή), αλλά και το παλιό και νέο πλάτος Α και Αο, θα μπορούσαμε από τον τύπο: Α = Αο*exp(-Λt) να βρούμε και πόσες ταλαντώσεις έχει κάνει;

Άλλη ερώτηση (εξωπραγματική για τα δεδομένα της Γ΄Λυκείου): Θα μπορούσε να βρεθεί η χρονική στιγμή t1;

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae Σχόλιο από τον/την Γεώργιος Βαρελάς στις 16 Νοέμβριος 2013 στις 13:43

1η διευκρίνηση: Σύμφωνα με το σχολικό εγχειρίδιο υπάρχει πλάτος Α κάθε χρονική στιγμή (που βέβαια δεν έχει νόημα, απλώς θα είχε νόημα, αν εκείνη τη χρονική στιγμή γινόταν αμείωτη η ταλάντωση, άρα δεν ισχύει ούτε η άσκηση 1.32. Πολλές εκπτώσεις έχουμε κάνει να δούμε πότε θα σταματήσουμε να τις κάνουμε!).

2η διευκρίνιση: Αφού δίνεται και η μάζα m, μπορεί να βρεθεί η παράμετρος Λ (αναφερόμαστε στην απλή περίπτωση: το μέτρο της αντιτιθέμενης δύναμης είναι ανάλογο της πρώτης δύναμης του μέτρου της ταχύτητας): Λ = b/(2*m), αλλά και η κυκλική συχνότητα της φθίνουσας ταλάντωσης: ω = [(D/m)-Λ^2]^0,5

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 16 Νοέμβριος 2013 στις 13:48

Καλημέρα Γιώργο.

Το θέμα της φθίνουσας, έχει αρκετές «λακούβες», τις οποίες έχει αναδείξει ο Θρασύβουλος με το βιβλίο του.

Οπότε δεν θα ήθελα σε καμιά περίπτωση, να μπω σε χρήση εξισώσεων του βιβλίου, που έτσι και αλλιώς είναι προβληματική η συλλογιστική του.

Μένω λοιπόν απλά, στο 2ο νόμο του Νεύτωνα, που δεν παρουσιάζει κανένα πρόβλημα (λέγεται και διαφορική εξίσωση της κίνησης… χωρίς επίλυσή της).

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 16 Νοέμβριος 2013 στις 14:21

Καλημέρα Διονύση

Όπως πάντα μια άσκηση Φυσικής που διδάσκει και αξιολογεί κατανόηση εννοιών Φυσικής.

Μια φθίνουσα ταλάντωση χωρίς εκθετική μείωση ενέργειας και χωρίς πλάτη που δεν είναι μέγιστες απομακρύνσεις

ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ

Ευχαριστώ για την αφιέρωση.

Θα σε παρακαλούσα να αξιολογήσεις την εξής λύση στο πρώτο ερώτημα:

Στην θέση ισορροπίας η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι ….=> d= 0,5m.

Οι δυνάμεις πεδίου που ασκούνται στο σώμα είναι το βάρος του και η δύναμη που του ασκεί το ελατήριο.

Γνωρίζουμε ότι θέτοντας U=0 στην θέση ισορροπίας, η δυναμική ενέργεια που έχει το σώμα λόγω της συνισταμένης των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό είναι

U= ½ k x2

όπου x η απόσταση από την θέση ισορροπίας.

Την στιγμή που το αφήνουμε ελεύθερο έχει δυναμική ενέργεια

Uαρχ = ½ k d2 = 5 J. Επομένως Eμηχ.αρχ = 5 J

Την στιγμή t1 η απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας είναι 1,2m- 0,5m-d=0,2m.

Συνεπώς η μηχανική ενέργεια του σώματος είναι

Eμηχ.1 = ½ k x2 + ½ m υ2 = 0,8 J + 4J =4,8 J.

Επομένως η μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική είναι 5J – 4,8J= 0,2J

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae Σχόλιο από τον/την Γεώργιος Βαρελάς στις 16 Νοέμβριος 2013 στις 14:33

Ναι Διονύση έχεις δίκιο. Δεν ήξερα τη δουλειά του Θρασύβουλου. Με πληροφόρησε σχετικά ο Πολυνίκης (και τον ευχαριστώ γιαυτό). Η άσκησή σου είναι στα όρια του υποψήφιου χωρίς να μπαίνει σε ατραπούς επικίνδυνες.

Ωραία και η απόδειξη του Ευάγγελου Κορφιάτη!

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 16 Νοέμβριος 2013 στις 15:00

Βαγγέλη καλησπέρα

Αν και θα προτιμούσα να γίνει η συζήτηση πάνω στο άλλο αρχείο και στη συζήτηση εδώ, μια σύντομη κουβέντα εδώ.

Έχω διδάξει στους μαθητές, όταν θέλουν να ορίσουν επίπεδο μηδενικής ενέργειας, είναι πρακτικά χρήσιμο να παίρνουν την χαμηλότερη θέση ως U=0.

Αυτό εφάρμοσα και εδώ.

Αλλά προφανώς μπορείς να πάρεις εσύ άλλο σημείο! Αλλά δεν μπορείς να μου επιβάλεις να πάρω και εγώ το ίδιο σημείο. Ο καθένας έχει δικαίωμα να πάρει το δικό του ΕΜΔΕ, θα υπολογίσει διαφορετικές τιμές μηχανικής ενέργειας, αλλά όλοι θα συμφωνήσουμε για την απώλεια ΔΕ=0,2J.

3466 Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 16 Νοέμβριος 2013 στις 15:57

Διονύση συμφωνώ απόλυτα.

Άλλωστε ο Χρήστος Ελευθερίου μάλλον προτιμά να μετρά τις αποστάσεις από τα Σέρβια Κοζάνης και όχι από την Αθήνα. Θα συμφωνήσουμε βέβαια στην απόσταση Καβάλας – Αλεξανδρούπολης.

Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 16 Νοέμβριος 2013 στις 23:01