ΑΔΟ. Ένα ερώτημα

Απάντηση από τον/την Φραγκιαδουλάκης Εμμανουήλ στις 4 Οκτώβριος 2012 στις 17:22

Η δυναμική εξέταση του φαινομένου δίδει ευκολότερα και την απάντηση.

Όταν η άμμος πέφτει μέσα στο αμάξι δεν έχει συνιστώσα ταχύτητας στη διεύθυνση της κίνησης. Έτσι παρασυρόμενος κάθε κόκκος ώστε να αποκτήσει την ταχύτητα του αμαξιού, δέχεται από αυτό δύναμη στη διεύθυνση της κίνησης, ενώ η αντίδρασή της ασκείται στο αμάξι αντίθετα της ταχύτητάς του, με τελικό αποτέλεσμα η ταχύτητά του να μειώνεται καθόλη τη διάρκεια πτώσης της άμμου.

Όταν η άμμος εγκαταλείπει το αμάξι κάθετα στη διεύθυνση της κίνησης έχοντας ήδη την ταχύτητα του αμαξιού δεν υφίσταται τέτοια δύναμη και επομένως η ταχύτητα του αμαξιού δεν επηρεάζεται.

Απάντηση από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 4 Οκτώβριος 2012 στις 17:24

Προφανώς και δεν είμαστε “πάτσι”.

Το σύστημα κερδίζει μάζα με μηδέν ορμή και

χάνει ίση μάζα κάποιας ορμής.

Άρα η ορμή του μειώνεται,

άρα και η ταχύτητα.

Απάντηση από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις 4 Οκτώβριος 2012 στις 17:29

Διονύση καλησπέρα. Με μια πρώτη ματιά υπάρχει ασσυμετρία διότι η άμμος όταν εξέρχεται έχει ορμή. Θέλει προσοχή ο καθορισμός του συστήματος. Χωρίς υπολογισμούς θεωρώ ότι αν συμβαίνουν και τα δύο η ταχύτητα του καροτσιού θα μειώνεται. Μπορεί να επανέλθω αναλυτικότερα.

Απάντηση από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις 4 Οκτώβριος 2012 στις 17:31

Με πρόλαβε ο Βαγγέλης μου φαίνεται και όχι μόνο. Συμφωνώ!!!

Απάντηση από τον/την Φραγκιαδουλάκης Εμμανουήλ στις 4 Οκτώβριος 2012 στις 17:52

Ο δαίμονας του τυπογραφίου έκοψε τη μισή απάντηση.

Συνεχίζω…

Η αιτιολόγηση μπορεί να γίνει και με τη χρήση της ΑΔΟ.

Κατά την πτώση της άμμου στο αμάξι, αφού η συνολική ορμή στη διεύθυνση της κίνησης διατηρείται, η τελική ταχύτητα θα είναι μικρότερη, αφού η άμμος αρχικά δεν είχε ορμή σε αυτή τη διεύθυνση. Κατά την έξοδο όμως της άμμου η άμμος έχοντας ήδη αποκτήσει την ταχύτητα του αμαξιού φεύγει από το αμάξι με την ίδια και το άθροισμα των ορμών άμμου και αμαξιού δεν μεταβάλλεται. Άρα η ταχύτητα του αμαξιού παραμένει όση και πριν φύγει η άμμος.

Απάντηση από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις 4 Οκτώβριος 2012 στις 17:55

Προτιμώ την αρχική σου εξήγηση Μανώλη. Μπράβο.

 Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 4 Οκτώβριος 2012 στις 21:40

Αυτά που λέει ο Μανώλης μαθηματικότερα.

Απάντηση από τον/την Σταύρος Αθανασιάδης στις 4 Οκτώβριος 2012 στις 22:18

Γιάννη, μήπως είναι α=-(υ/m)dm/dt ?

Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 4 Οκτώβριος 2012 στις 22:54

Σταύρο ευχαριστώ.

Διορθώνω:

Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 4 Οκτώβριος 2012 στις 23:00

Παιδιά σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις. Και προφανώς δώσατε σωστές και πλήρεις απαντήσεις. Με αναλυτικότερη αυτή του Μανώλη, αλλά ουσιαστική, όσον αφορά το 3) ερώτημα, αυτή του Βαγγέλη.

Δίκιο έχει και ο Σταύρος Γιάννη, διόρθωσε την εξίσωση.

Και για να κάνω και το συνήγορο του διαβόλου, ας δούμε και μια περίπτωση, αυτή του σχήματος. Η άμμος φεύγει από το αμαξίδιο, μέσω ενός σωλήνα, τέτοιου μήκους, ώστε την στιγμή της εξόδου κάθε κόκκος να έχει μηδενική οριζόντια ταχύτητα…

Η εκροή της άμμου θα επιταχύνει το αμαξίδιο..

Αν όμως είχε αντίθετη κλίση, θα το επιβράδυνε!!

Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 4 Οκτώβριος 2012 στις 23:33

Έχω κάνει τη διόρθωση.

Απάντηση από τον/την Σταύρος Αθανασιάδης στις 4 Οκτώβριος 2012 στις 23:47

Πολύ σωστό Διονύση αλλά έχω μπερδευτεί με το όλο ζήτημα: αυτός που προσφέρει μάζα ή ορμή ή δύναμη σε ένα σύστημα είναι εξωτερικό περιβάλλον για το σύστημα, άρα το σύστημα κινούμενο καροτσάκι είναι μονωμένο ή όχι; Αν όχι, γιατί να διατηρείται η ορμή του;

Απάντηση από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις 4 Οκτώβριος 2012 στις 23:52

Όχι. Θέλει προσοχή ο καθορισμός του συστήματος. Γι αυτό προτιμώ και εγώ την αρχική λύση του Μανώλη με τις δυνάμεις.

Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 5 Οκτώβριος 2012 στις 0:00

Σταύρο συζητάμε για την ταχύτητα που έχει το καροτσάκι. Πέρα από όσα οι φίλοι έγραψαν παραπάνω, ας πάρουμε το σύστημα, άμμος που πέφτει-καροτσάκι.

Οι εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα είναι κατακόρυφες (βάρη και κάθετη αντίδραση του δαπέδου), συνεπώς η ορμή του συστήματος παραμένει σταθερή στην οριζόντια διεύθυνση. Δηλαδή:

Ραρχ,χ=Ρτελ,χ ή

Μυο=(Μ+Δm)υ

Από όπου προκύπτει ότι η προσθήκη κάποιας στοιχειώδους μάζας άμμου, προκαλεί μείωση της ταχύτητας που έχει το αμαξίδιο.

Αν πάρεις μόνο το αμαξίδιο σαν σύστημα, προφανώς  δέχεται δύναμη από την άμμο που πέφτει με αποτέλεσμα να  μεταβάλλεται η ορμή του, αλλά τότε δεν μιλάμε για διατήρηση ορμής.

Απάντηση από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 5 Οκτώβριος 2012 στις 0:08

Τι συζητάμε τώρα ;

Διονύση αν οι δυνάμεις είναι κατακόρυφες τότε οι κόκκοι αναπηδούν και όταν φύγει το καροτσακι πέφτουν έξω από το καροτσάκι. Για να ενσωματωθούν υπάρχουν και οριζόντιες δυνάμεις. Αν αυτές θεωρηθούν εσωτερικές ( σύστημα αμαξίδιο-πίπτουσα άμμος ) το σύστημα δεν αλλάζει ορμή αλλά αλλάζει η ορμή του αμαξιδίου και της άμμου.

Απάντηση από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις 5 Οκτώβριος 2012 στις 0:26

Θα μπορούσαμε να δούμε και ένα πρόσθετο ερώτημα που ίσως ξεκαθαρίσει λίγο τα πράγματα από μεθοδολογικής πάντα απόψεως.

Αν θέλαμε να συνεχίσει το καροτσάκι να κινείται με σταθερή ταχύτητα τι δύναμη θα έπρεπε να ασκούσαμε σε καθεμιά από τις τρεις περιπτώσεις;

Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 5 Οκτώβριος 2012 στις 7:36

Δημήτρη έγραψα:

…. ας πάρουμε το σύστημα, άμμος που πέφτει-καροτσάκι.

Οι εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα είναι κατακόρυφες (βάρη και κάθετη αντίδραση του δαπέδου)…

Μην παρερμηνεύεις.

Απάντηση από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 5 Οκτώβριος 2012 στις 7:55

Καλημέρα Διονύση.

Δεν το διάβασα σωστά εγώ.

Συγνώμη δεν είχα πρόθεση.

Απάντηση από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 5 Οκτώβριος 2012 στις 11:02

Επειδή όσο ψάχνεις, βρίσκεις

(ιδιαίτερα σε χώρο “βαρεμένων”…)

Ταύτα ισχύουν όσο “φτάνει” η καρότσα του καροτσιού, καθώς αυτό κινείται,

ώστε να την  συναντά η κατακόρυφη από το σημείο που αφήνεται η άμμος.

Αν το φαινόμενο συνεχίζεται και μετά,

σημαίνει ότι η άμμος που πέφτει μετατοπίζεται οριζόντια όσο και το καροτσάκι,

άρα υπάρχει συνιστώσα της ορμής της στον οριζόντιο άξονα και

με εφαρμογή της αρχής διατήρησης της ορμής θα προκύψει ότι

η τότε ταχύτητα του καροτσιού θα παραμένει σταθερή.

Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 5 Οκτώβριος 2012 στις 13:10

Το ξέρω Δημήτρη ότι δεν είχες πρόθεση. Απλά κατάλαβα ότι το διάβασες στα γρήγορα…

Απάντηση από τον/την Σαράντος Οικονομίδης στις 5 Οκτώβριος 2012 στις 16:38

1η περίπτωση:

Σύστημα η άμμος m:  Άρα F=dp/dt=ma+dm/dtv=dm/dtv

2η περίπτωση:

Σύστημα το καρότσι με την άμμο που είναι μέσα

Αν βάζαμε σταθερή δύναμη επειδή η μάζα μειώνεται θα αυξανόταν η επιτάχυνση.

Δεν απαιτείται καμία δύναμη αφού δε μεταβάλλεται η ορμή ούτε της άμμου ούτε του καροτσιού.

3η περίπτωση

Ίδια με την πρώτη………το σύστημα η παραμένουσα και εισερχόμενη άμμος.