Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση
Απάντηση από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις -
Δύσκολα ερωτήματα Διονύση.
Επιχειρώ μια προσέγγιση.
Όλα τα μεγέθη που ορίζονται με τη βοήθεια πηλίκου
εκφράζουν (δείχνουν, υποδηλώνουν ως φυσική σημασία)
την ποσότητα του αριθμητή όταν ο παρονομαστής είναι ίσος με τη μονάδα μέτρησής του.
Έτσι η συχνότητα ορίζεται ως
το πηλίκο του πλήθους των επαναλήψεων ενός φαινομένου
προς τον χρόνο που χρειάστηκε για αυτές τις επαναλήψεις
και δείχνει τις επαναλήψεις του φαινομένου σε 1s.
Ανάλογα η ταχύτητα δείχνει τη μετατόπιση του κινητού σε 1s,
η πυκνότητα τη μάζα που υπάρχει σε 1m3,
η χωρητικότητα το φορτίο όταν το δυναμικό είναι 1V κ.ο.κ.
Στα μεγέθη όπου ο αριθμητής είναι συνεχές μέγεθος δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα.
Πρόβλημα φαίνεται να υπάρχει όταν ο αριθμητής είναι “εκ κατασκευής” κβαντισμένος
όπως συμβαίνει με τα μεγέθη συχνότητα, ένταση ρεύματος, χωρητικότητα κ.α.
Σε μια τέτοια περίπτωση μια κάποια λύση θα ήταν η συμπλήρωση:
την ποσότητα του αριθμητή εφ’ όσον αυτή είναι αποδεκτή…
Ως προς την άσκηση 5.51
(πάνω στο σχολικό βιβλίο έχω, από παλιά, σημειώσει: πριν, μετά ή και;).
Νομίζω, λόγω εκφώνησης, το σωστό είναι πριν και μετά και και.
Η καμπύλη υπακούει στο εξής σκεπτικό
πριν: ευθεία αύξουσα με τελική τιμή αυτή που προκύπτει από τον τύπο
με ταχύτητα όση τη στιγμή που φτάνει στην πηγή
μετά: ευθεία φθίνουσα με αρχική τιμή αυτή που προκύπτει από τον τύπο
με ταχύτητα όση τη στιγμή που φεύγει από την πηγή
και: τιμή ίση με τη συχνότητα της πηγής,
διότι περνώντας ο παρατηρητής δίπλα από την πηγή
έχει ταχύτητα σε σχέση με αυτήν στιγμιαία μηδέν
(πολύ αυστηρά η καμπύλη,
λίγο πριν και λίγο μετά τη χρονική στιγμή που ο παρατηρητής φτάνει στην πηγή,
είναι πράγματι καμπύλη και όχι ευθεία,
διότι η ταχύτητά του παρατηρητή σε σχέση με την πηγή, είναι μικρότερη από την πραγματική του,
ώστε να γίνει μηδέν τελικά και μηδέν αρχικά αντίστοιχα,
αλλά αυτό ξεφεύγει πολύ από τις μαθητικές δυνατότητες
και επομένως, προτείνω, το αγνοούμε)
Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις -
Αντιλαμβάνομαι την συχνότητα ως συνεχή συνάρτηση της οποίας το ολοκλήρωμα δίνει το πλήθος των μεγίστων με όποια φυσική ερμηνεία μπορούμε να δώσουμε σε κάποιο κλασματικό ή δεκαδικό αποτέλεσμα.
Ο Βαγγέλης έχει ήδη υπαινιχθεί το πρόβλημα με την ένταση. Πόσα ηλεκτρόνια περνούν σε χρόνο dt;
Μισό; Ένα χιλιοστό του ηλεκτρονίου;
Πρόκειται για βολικές αφαιρέσεις-γενικεύσεις.
Εσύ μάλλον εντοπίζεις το όλο θέμα στο διδακτικό της σκέλος που είναι πολύ δύσκολο.
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις -
Το θέμα της συχνότητας το είχαμε συζητήσει και παλιότερα με αφορμή κάποια ανάρτηση του Θοδωρή αν θυμάμαι πάνω στη συχνότητα μιας ταλάντωσης (τι νόημα έχει π.χ. να μιλάμε για συχνότητα μιας ταλάντωσης που είχε διάρκεια 5Τ/6;)
Το πρόβλημα αυτό εμφανίζεται γενικότερα στους στιγμιαίους ρυθμούς.
Π.χ. κοιτάζω κάποια στιγμή το κοντέρ και το στροφόμετρο καθώς επιταχύνεται το αυτοκίνητο και διαβάζω ενδείξεις 85km/h και 2350 στροφές/min.
Τι σημαίνουν αυτές οι ενδείξεις; Ότι την επόμενη ώρα θα έχω μετατοπιστεί κατά 85km και το επόμενο λεπτό ο κινητήρας θα έχει διαγράψει 2350 στροφές;
Θυμάστε μια άλλη συζήτηση που είχαμε για τις ισημερίες; Τι σημαίνει η έκφραση «κατά την εαρινή ισημερία η διάρκεια της νύχτας και της μέρας είναι ίσες»;
Το εαρινό και το φθινοπωρινό ισημερινό σημείο είναι δύο σημεία – τα σημεία τομής της εκλειπτικής (της τροχιάς του ήλιου όπως την αντιλαμβανόμαστε) με τον ουράνιο ισημερινό. Ισημερία εμφανίζεται δηλαδή μόνο δύο χρονικές στιγμές κάθε χρόνο!
Αν ο ήλιος «σταματούσε» σε ένα από τα δύο αυτά σημεία τότε μόνο θα είχαν η μέρα και η νύχτα ίσες διάρκειες.
Νομίζω ότι είναι ορθό διδακτικά να αντιλαμβάνονται τα παιδιά τελικά τη συχνότητα ως στιγμιαίο ρυθμό επανάληψης ενός φαινόμενου, f=dN/dt, αφού βέβαια την ορίσουμε πρώτα σε περιοδικό φαινόμενο ως f=N/Δt, κλπ.
(Κάτι άκουσα για Α΄ Λυκείου αλλά δεν κατάλαβα …)
Το ίδιο δεν κάνουμε π.χ. και με την ταχύτητα; Την ορίζουμε πρώτα σαν υ=Δx/Δt, EOK και φτάνουμε τελικά στο υ=lim(Δx/Δt) με Δt→0, ή αλλιώς υ=dx/dt.
Ποια πρακτική αξία έχει η στιγμιαία ταχύτητα, πέρα από … μια κλίση σε γραφική παράσταση;
Όταν γράφει 205km/h το κοντέρ, σκέφτεται κανείς μας ότι σε μια ώρα θα φτάσουμε στην Πάτρα; (Μάλλον το … Doppler στην επόμενη γέφυρα σκεφτόμαστε!)
Πόσο θα έχει προχωρήσει το αυτοκίνητο σε χρόνο dt; Τόσες επαναλήψεις θα έχει κάνει και το φαινόμενο στον ίδιο χρόνο!
Κάτι ανάλογο έχουμε και στην περίπτωση του κινούμενου παρατηρητή.
Αν υποθέσουμε ότι αυτός κινείται με σταθερή ταχύτητα, πλησιάζει την πηγή και περνάει σχετικά κοντά της, τότε η ταχύτητα με την οποία πέφτει το μηχανικό κύμα στο αυτί του μειώνεται με συνεχή τρόπο, γίνεται ίση με c τη στιγμή που ελαχιστοποιείται η απόσταση και συνεχίζει να μειώνεται. Επομένως, ο στιγμιαίος ρυθμός πρόσπτωσης μέγιστων στο αυτί του παρουσιάζει κι αυτός μια συνεχή μείωση (αριστερά).
Όσο πιο κοντά περνάει ο παρατηρητής από την πηγή τόσο πιο απότομη είναι η μεταβολή της συχνότητας (μέσο). Και όταν αυτός βρίσκεται σχεδόν σε «πορεία σύγκρουσης» τότε έχουμε «άλμα» συχνότητας (δεξιά) καθώς περνάει «ξυστά» από την πηγή.
Υπάρχουν βέβαια πράγματι δύο ζητήματα στο ερώτημα που θέτει ο Διονύσης:
Το πρώτο έχει να κάνει με το τι «αντιλαμβάνεται» ο παρατηρητής, και το δεύτερο σχετίζεται με την ίδια την εκφώνηση της άσκησης.
Α) Ανεξάρτητα από τον τρόπο που μπορούμε εμείς να ορίσουμε τη συχνότητα ως «στιγμιαίο ρυθμό πρόσπτωσης μέγιστων», για να «αντιληφθεί» ο παρατηρητής ήχο κάποιας συχνότητας πρέπει να πέσουν πραγματικά μερικά μέγιστα στο αυτί του. Δεν ξέρω πόσα, ή πόσος χρόνος χρειάζεται γι αυτή την ταυτοποίηση. Θα παίζει φαντάζομαι ρόλο και το μεταίσθημα του αυτιού (όπου αν δύο ήχοι πέσουν στο αυτί με διαφορά μικρότερη από 0,1sec τότε τους αντιλαμβάνεται ως ένα ήχο).
Για να γίνει κάτι τέτοιο κατανοητό, θα μπορούσαμε π.χ. να κάνουμε την προηγούμενη γραφική παράσταση όχι συνεχή, αλλά με διακριτά σημεία, που να αντιστοιχούν στα μέγιστα του ηχητικού τμήματος τη στιγμή που πέφτουν στο αυτί:
Υποθέτω ότι ο ήχος θα γίνεται αντιληπτός αν σε χρονικό διάστημα Δt που καθορίζεται από τη φυσιολογία του αυτιού περιλαμβάνεται ικανός αριθμός μέγιστων.
Νομίζω όμως ότι δεν είναι αυτό το ζητούμενο από την άσκηση.
Τυπικά θα έπρεπε πάντως (ειδικά στις περιπτώσεις που έχουμε απότομες μεταβολές της συχνότητας) να είναι το ερώτημα διατυπωμένο κάπως αλλιώς και να αποφεύγεται η έκφραση «αντιλαμβάνεται», για να μην εμπλέκεται η φυσιολογία της ακοής.
Π.χ. «Ποια είναι η συχνότητα διαταραχής του τυμπάνου του αυτιού του παρατηρητή».
Β) Το δεύτερο θέμα, που σχετίζεται με την εκφώνηση της άσκησης 5.51, είναι το εξής:
Δεν διευκρινίζεται σαφώς σε ποια ευθεία κινείται ο παρατηρητής. Θα περάσει δίπλα από την πηγή (που είναι και το λογικά πιθανότερο) ή θα συγκρουστεί με αυτήν;
Εάν εννοεί ότι θα περάσει δίπλα της, τότε «φτάνει στην πηγή» σημαίνει «περνάει ακριβώς δίπλα της» (αλλιώς θα έπρεπε να γράφει «λίγο πριν φτάσει»).
Μα τότε η ταχύτητά του είναι κάθετη στην ευθεία που τον ενώνει με την πηγή και ακούει την συχνότητα fS και όχι κάποια μεγαλύτερη!
Αν πάλι βρίσκεται σε «πορεία σύγκρουσης», τότε ορθώς ακούει μεγαλύτερη συχνότητα, αλλά αμέσως μετά συγκρούεται με την πηγή, και δεν υπάρχει πλέον «μετά»!
(καθώς ήταν και με μοτοσυκλέτα και όχι με αυτοκίνητο …)
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις -
Η παραπάνω ερώτηση προέκυψε στην προσπάθεια να απαντήσω σε αντίστοιχες (περίπου) απορίες που μου έθεσε ένας συνάδελφος, μέσω mail. Σας ευχαριστώ για τις άμεσες απαντήσεις, οι οποίες όλες κινούνται στην σωστή κατεύθυνση. Να πω λοιπόν και γω τι απάντησα (περίπου).
Υπάρχει νομίζω ένα μικρό πρόβλημα συνεχούς συνάρτησης, στο θέμα ορισμού της συχνότητας. Υπάρχει μια διαφορά πιστεύω στον ορισμό ας πούμε της στιγμιαίας ταχύτητας υ=ορ (Δx/Δt) όταν το Δt→0 οπότε μιλάμε για την παράγωγο υ=dx/dt. Εκεί αυτό το dt μπορεί να είναι όσο μικρό θέλουμε, πραγματικά μπορεί να τείνει στο μηδέν, χωρίς να μας δημιουργεί κανένα πρόβλημα. Αν θέλουμε να ορίσουμε μια συνεχή συνάρτηση για τη συχνότητα, η αντίστοιχη εξίσωση f=dΝ/dt έχει ένα μικρό προβληματάκι. Τι νόημα θα έχει αν το dt μικραίνοντας πάρει τιμή μικρότερη της περιόδου; Τουλάχιστον από φυσική σκοπιά, μάλλον χωλαίνει. Και όμως το χρησιμοποιούμε, μάλλον δεχόμενοι ότι έχουμε πολύ γρήγορες εναλλαγές, οπότε και πολύ μικρή περίοδο. Άλλωστε όταν μιλάμε για συχνότητα, στο μυαλό μας μάλλον φανταζόμαστε κάποιο χρονικό διάστημα, στο οποίο έχει σταθερή τιμή….
Έρχομαι τώρα στην άσκηση του βιβλίου. Έκανα πάντα τη γραφική παράσταση και για t>20s. Αλλά ο συνάδελφος που επεσήμανε ότι το λυσάρι την έχει σταματήσει τη στιγμή που φτάνει ο μοτοσικλετιστής.
Έχω τη γνώμη ότι, όταν λέει η εκφώνηση «φτάνει» εννοεί…. ελάχιστα πριν και όχι όταν είναι δίπλα. Συμφωνώ επίσης ότι η συχνότητα τη στιγμή που φτάνει είναι μάλλον πιο κοντά στο 540Ηz παρά στα 603,5Ηz. Τα διαγράμματα που έδωσε πριν ο Διονύσης νομίζω τα λένε όλα. Ας δώσω ενισχυτικά μια εικόνα.
Καθώς πλησιάζει η ταχύτητα που μπαίνει στην εξίσωση, δεν είναι η ταχύτητα του μοτοσικλετιστή αλλά η συνιστώσα της υR που κατευθύνεται προς την σειρήνα. Και όσο περισσότερο πλησιάζει, αυτή μειώνεται, οπότε όταν είναι ακριβώς δίπλα, δεν υπάρχει τέτοια συνιστώσα. Συνεπώς τη στιγμή αυτή δεν υπάρχει φαινόμενο Doppler.
Βέβαια αν η σειρήνα προεξείχε!!! Και ο μοτοσικλετιστής πέρναγε ακριβώς δίπλα της, το άλμα θα ήταν μεγάλο, δείχνοντας περισσότερο στο τελευταίο σχεδιάγραμμα του Διονύση.
- Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις
-
Στην απόδειξη του Doppler χρησιμοποιούμε την περίοδο. Στο τέλος γράφουμε το 1/Τ ως συχνότητα.
Η περίοδος μιας πηγής είναι συνεχής συνάρτηση μια και τα μεγέθη που την καθορίζουν (μηχανικά ή ηλεκτρονικά) μεταβάλλονται συνεχώς (είναι συνεχείς συναρτήσεις εννοώ).
Η συχνότητα που ένα μηχάνημα μετρά μπορεί να είναι το αντίστροφο της μετρούμενης περιόδου και όχι το προϊόν της διαίρεσης: μετρούμενοι παλμοί/χρόνο μέτρησης.
Αστειευόμενος ας αναφέρω μια μέλισσα-παρατηρητή που περνά μέσα από ανοιχτό αντηχείο με διαπασόν (κινούμενο) ώστε να έχουμε Doppler χωρίς δυσάρεστη διακοπή του πειράματος.
- Απάντηση από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις
-
Γράφοντας στο τέλος «πολύ αυστηρά η καμπύλη, λίγο πριν και λίγο μετά…, η ταχύτητα σε σχέση με την πηγή…»
εννοούσα ακριβώς τα διαγράμματα του έτερου Διονύση και είχα στο μυαλό μου ακριβώς τα σχήματα του Διονύση με τη σχετική ταχύτητα.
(η απόσταση της πηγής από την ευθεία κίνησης του παρατηρητή ρυθμίζει και το απότομο της καμπύλης πριν και μετά)
- Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις
-
Προφανώς Βαγγέλη. Ήταν φανερό τι εννοούσες.
Απάντηση από τον/την ΘΩΜΑΣ στις -
Ελπίζω η λύση που δίνουν οι «Λύσεις Ασκήσεων» να είναι ικανοποιητική απάντηση για τους βαθμολογητές. Υποθέτω ότι δεν μας νοιάζει τι γίνεται τη στιγμή ακριβώς που περνά δίπλα ή η μελέτη «ξεφεύγει από το πλαίσιο του σχολικού», όπως και η περίοδος φθίνουσας ταλάντωσης….
Υλικό Φυσικής - Χημείας 
Παράθεμα: Στιγμιαία συχνότητα και η άσκηση 5.51 | Υλικό Φυσικής - Χημείας