Πότε θα γλιστρήσει η ράβδος;

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 13:11

Βαγγέλη με την σημερινή Α΄ (όταν θα πάει στην Γ΄) έχεις δίκιο.

Πρόπερσι όμως διδάξαμε και τα της κεντρομόλου και τα των αξόνων.

Όταν η σημερινή Α΄ μεγαλώσει υπάρχει πρόβλημα.

Εκτός αν εννοείς κάτι που δεν κατάλαβα.

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 9 Μάρτιος 2012 στις 13:18

Γιάννη εννοώ ότι η φετεινή Γ στην Α’ τάξη διδάχθηκε μόνο την ομαλή κυκλική κίνηση.

Δεν γνωρίζει τι συμβαίνει στην επιταχυνόμενη κυκλική κίνηση υλικού σημείου.

Πολύ περισσότερο δεν ξέρει την επιτρόχιο επιτάχυνση.

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 13:31

Κατάλαβα.

Όταν φυσικά λέμε ότι α= αγ.R λέμε ότι η επίτάχυνση αυτή δεν είναι η συνολική αλλά η επιτρόχιος (πριν δείξουμε ότι είναι ενίοτε και η αcm)

Αξίζει να πούμε ότι για τροχούς με μικρές ακτίνες όπως αυτοί του εργαστηρίου η κεντρομόλος έχει μέτρο σημαντικά μεγαλύτερο. Φυσικά πρέπει να πούμε τι είναι η επιτρόχιος.

Εσύ φυσικά θέτεις το θέμα θεμελιωδών παραλείψεων. Πραγματικά τόσο δύσκολο ήταν να αναφερθεί;

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 13:40

Βαγγέλη, τυπικά μιλώντας και με βάση το γράμμα του βιβλίου (όπως λέμε το γράμμα του νόμου!) μπορεί να έχεις δίκιο. Αλλά προσωπικά θεωρώ ότι είναι γνωστικό αντικείμενο που ο μαθητής που φιλοδοξεί να γίνει φοιτητής, ας πούμε στο Πολυτεχνείο, θα πρέπει να γνωρίζει.

Μα, θα πεις, εμείς του το διδάξαμε;

Η απάντησή μου, θα μου επιτρέψεις να είναι λίγο επιθετική, χωρίς αυτό να έχει τίποτα το προσωπικό, αλλά μόνο έτσι μπορώ να εκφράσω την θέση μου.

Η απάντηση λοιπόν είναι ναι. Πότε;

Το δίδαξα στην Α΄Λυκείου. Όταν έκανα το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα σε αλγεβρική μορφή στους άξονες (τότε τον διδάσκαμε…) . Όταν εφάρμοσα το νόμο αυτό στην οριζόντια βολή (τότε την διδάσκαμε ακόμη). Όταν δίδαξα την κυκλική κίνηση και δίδαξα την κεντρομόλο επιτάχυνση-δύναμη. Δεν δίδαξα μια εξίσωση για την ομαλή κυκλική κίνηση, δίδαξα τι σημαίνει κεντρομόλος. Ότι είναι η επιτάχυνση που προκαλεί αλλαγή στην διεύθυνση της ταχύτητας, για την επιτάχυνση που είναι κάθετη στην ταχύτητα. Για αντιπαραβολή έφερα σαν παράδειγμα τι γίνεται στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Τι προκαλεί η επιτάχυνση στην περίπτωση αυτή; Αλλαγή του μέτρου της ταχύτητας. Και πώς δένονται αυτά; Πάντα δίδασκα σαν παράδειγμα, μέσα στην τάξη, την επιτάχυνση σε μια τυχαία θέση για ένα σώμα, δεμένο στο άκρο νήματος, που αφήνεται να κινηθεί από τη θέση που το νήμα είναι οριζόντιο.

Το δίδαξα όμως και φέτος στην Γ΄Τάξη, όταν έκανα δυναμική του στερεού. Δεν δίδαξα πολυσύνθετα συστήματα από καμιά 10ριά  σώματα. Δίδαξα απλά συστήματα, αλλά δεν θεωρώ ότι θα έκανα καλά τη δουλειά μου, αν μελετώντας ας πούμε την περιστροφή μιας ράβδου γύρω από οριζόντιο άξονα, δεν μιλούσα για το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, όπως εφαρμόζεται για το κέντρο μάζας. Είναι ΛΑΘΟΣ, να μένει με την εντύπωση ο μαθητής, ότι από τη στιγμή που ένα  στερεό στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, έχουμε το 2ο Νόμο του Νεύτωνα Στ=Ι∙αγων και τέρμα. Ο άλλος; 2ος νόμος που είχαν μάθει στην Α Τάξη, αναφέρεται σε άλλα σώματα και δεν ισχύει εδώ…

Η απάντησή μου Βαγγέλη, φαίνεται να είναι πολύ προσωπική, αλλά δεν έχει να κάνει με το τι έκανε ο Μάργαρης και τι δεν έκανε. Το πρόβλημα είναι τι διδάσκουμε και ποιους στόχους βάζουμε κατά την διδασκαλία μας. Δεν είναι ο καθηγητής ένας απλός ιμάντας-αναπαραγωγός του σχολικού βιβλίου. Ο ρόλος του είναι, χωρίς να ξεφύγει σε θέματα εκτός ύλης, να διδάξει με τέτοιον τρόπο το αντικείμενο, που να περάσει στους μαθητές του την ουσία του θέματος. Τουλάχιστον να προσπαθήσει….

Να κλείσω. Στραβά και λειψά τα πράγματα που καλούμαστε να διδάξουμε. Ύλη που κάποιοι μπορεί να αποφασίζουν χωρίς εμάς, αλλά αυτό δεν μειώνει και την προσωπική μας ευθύνη, όταν φτάνουμε στο δια ταύτα….

Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 9 Μάρτιος 2012 στις 14:56

Πολύ καλή η ιδεα και η παρουσίαση.Σε σχέση με το θέμα που θέτει ο Βαγγέλης Κορφιάτης θέλω να πω ότι:

1.Το σχολικό βιβλίο της Γ Λυκείου αποφεύγει συστηματικά να αναφερθεί στον όρο «επιτρόχιος επιτάχυνση»(σελ 121….είναι ίση με το ρυθμό που αυξάνεται η ταχύτητα ενός σημείου της περιφέρειας της τροχαλίας).Η ουσία όμως δεν αλλάζει.

2.Το σχολικό βιβλίο αναφέρει ότι ,(σελ 109…..Η σύνθετη κίνηση μπορεί να μελετηθεί ως επαλληλία μιας μεταφορικής και μιας στροφικής.)

3.Ο Διονύσης Μητρόπουλος έχει αποδείξει εδω ότι μια στροφική κίνηση περί σταθερό άξονα μπορεί να θεωρηθεί ως επαλληλία μιας μεταφορικής κίνησης του cm και μιας στροφικής γύρω από το cm.

Προσωπικά συμφωνώ με τη θέση του Διονύση Μάργαρη, αλλά αν διαφωνούσα και στις εξετάσεις ετίθετο θέμα όπου ως αρχικά ερωτήματα υπήρχαν αυτά που παρουσιάζει ο Δ.Μητρόπουλος στην 1η άσκηση του «εδώ» και ακολουθούσε μια άσκηση όπως αυτή που παραθέτει ο Δ.Μάργαρης, θα υπήρχαν περιθώρια διαφωνίας;

Σχόλιο από τον/την ΓΙΑΝΝΗΣ ΔΟΓΡΑΜΑΤΖΑΚΗΣ στις 9 Μάρτιος 2012 στις 15:10

ΔΙΟΝΥΣΗ ΤΑΥΤΙΖΟΜΑΙ ΑΠΟΛΥΤΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΨΗ ΣΟΥ…

Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 9:31

Εξαιρετική και υποδειγματικά λυμένη άσκηση.

Σχόλιο από τον/την Μανόλης Μαργαρίτης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 11:40

πραγματικά εξαιρετική

 

Σχόλιο από τον/την ΓΙΑΝΝΗΣ ΔΟΓΡΑΜΑΤΖΑΚΗΣ στις 9 Μάρτιος 2012 στις 12:19

ΔΙΟΝΥΣΗ … ΑΠΛΗ – ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΗ -ΒΑΘΕΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ…ΝΑ’ΣΑΙ ΚΑΛΑ ΔΙΟΝΥΣΗ.

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 12:32

Μεγάλη άσκηση. Καθαρή Φυσική.

Γιατί δεν την βλέπω στο Υλικό για υποψηφίους;

Δεν είπα ότι είναι εύκολη αλλά είναι «εντός».

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 12:42

Παιδιά σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια.

Γιάννη θα την βάλω, αλλά είχα και μάθημα, οπότε έφυγα για το σχολείο!!!

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 9 Μάρτιος 2012 στις 12:45

Καλημέρα Διονύση.

Εξαιρετική άσκηση, με την οποία ο μαθητής ξεκαθαρίζει τις έννοιες κίνηση κέντρου μάζας και στροφική κίνηση στερεού.

Έχω δύο απορίες οι οποίες πηγάζουν από την άσκηση.

Η μια είναι ρητορική και η άλλη ουσιαστική.

1) Την δυναμική εξίσωση κίνησης του κέντρου μάζας στον άξονα x πότε την διδάχθηκε ο μαθητής; Στην πρώτη Λυκείου διδάχθηκε την κεντρομόλο επιτάχυνση στην ομαλή κυκλική κίνηση. Γιατί πρέπει να ξέρει ότι και στην επιταχυνόμενη κυκλική κίνηση η ακτινική συνιστώσα της επιτάχυνσης δίνεται από την ίδια σχέση;

2) Με την δυναμική εξίσωση στην διεύθυνση της εφαπτομένης τι γίνεται;

Από ποιό σχολικό εγχειρίδιο προκύπτει ότι στην διεύθυνση  της εφαπτομένης ισχύει η σχέση ΣF=mΔυ/Δt;

Μπορούμε να πούμε ότι η άσκηση είναι εντός ύλης; Δεν ασκώ κριτική, ερωτώ με αγωνία.

 

Σχόλιο από τον/την Φραγκιαδουλάκης Εμμανουήλ στις 9 Μάρτιος 2012 στις 15:44

Πολύ καλή άσκηση.Συμφωνώ απόλυτα με τη θέση σου Διονύση.

Σχόλιο από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 19:05

Διονύση

η έμπνευση σου μου άρεσε ιδιαίτερα. Νομίζω ότι πρωτοτυπείς

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 20:15

Πάντοτε προσέχω τι λέει ο Βαγγέλης. Ο Βαγγέλης έχει την ικανότητα να εντοπίζει εύκολα τα τρωτά ενός συστήματος με προβλήματα.

Πράγματι πρέπει το σχολικό βιβλίο να καλύπτει όλα τα «ασκησιακά» και να μην επαφίεται τίποτε στην καλή θέληση του διδάσκοντος.

Που φαίνεται (στο κείμενο όχι σε εφαρμογή) ότι α = αγ.R και που διευκρινίζεται ότι δεν πρόκειται για τη συνολική επιτάχυνση;

Η παραπάνω σχέση αναφέρεται μόνο σε κύλιση.

Σε ημερίδα παλιότερα στο Περιστέρι εις των συγγραφέων είπε ότι θεωρούσε όλα αυτά δεδομένα από την Α΄ Λυκείου. Είχε δίκιο διότι στο παλιό βιβλίο θιγόταν το θέμα. Αν φυσικά την ώρα που γράφεις ένα βιβλίο Γ΄ αλλάξει το βιβλίο της Α΄ σου τραβάνε το χαλί κάτω από τα πόδια. Σε δύο χρόνια θα κάνουμε ακόμη Στερεό;

Αν ναι ποια θέματα και ποια προβλήματα κόβονται αυτοδίκαια;

Λέμε ότι όταν μια μοναδική δύναμη ασκείται σε δίσκο αλλά όχι στο κέντρο μάζας του F = m.acm. Φυσικά το διδάσκουμε , φυσικά λέμε ότι το κέντρο μάζας συμπεριφέρεται όπως θα συμπεριφερόταν υλικό σημείο το οποίο….. αλλά γιατί να το λέμε εμείς;

Προσέξτε ότι η πρώτη εμφάνιση του παραπάνω γεγονότος γίνεται σε εφαρμογή (σελ. 121 , γιο-γιο).

Έχετε προσέξει ότι η σχέση Δφ = ωο.t+1/2.αγ,t*t δεν υπάρχει στο βιβλίο και τα πνεύματα αντιλογίας των Βαθμολογικών Κέντρων υποστηρίζουν ότι αν χρησιμοποιηθεί σε άσκηση πρέπει να αποδεικνύεται; Πολλά εκ των πνευμάτων αντιλογίας θεωρούν ότι η απόδειξη αυτή προκύπτει από τις υcm = ωR και αcm = αγ.R τις οποίες θεωρούν θέσφατα ξεχνώντας ότι μπορεί να υπάρχει και ολίσθηση.

Ο συγγραφέας μας είχε πει ότι την θεωρούσε διδαγμένη σχέση.

«-Που να ξέρω εγώ τι γράφουν οι άλλοι ταυτόχρονα με εμένα;»

Και είχε δίκιο γιατί δεν τον ενημέρωσε κανείς.

Οι περικοπές στην παρούσα Α΄ Λυκείου θα φέρουν περισσότερα ευτράπελα σε δύο χρόνια.

Όταν ασυνέπειες ημών προκαλούν αλαλούμ γιατί παραπονιόμαστε ότι οι μαθητές της Β΄ διδάσκονται από εμάς λογαρίθμους ή ότι η μαθητές της Γ΄ (Γενική Παιδεία) δεν μπορούν να βρουν την πυκνότητα του πυρήνα του C μη γνωρίζοντας τον όγκο σφαίρας; Η διακλαδική ασυνεννοησία μας μάρανε;

Φανταστείτε σε νοσοκομείο να χορηγείται φάρμακο σε υπερτασικό αγχειρισθέντα που ανεβάζει την πίεση.

Θα ήθελα ένα βιβλίο Φυσικής που θα κάλυπτε όλη τη Φυσική όλων των τάξεων, Κατευθύνσεων , εμβαθύνσεων και ένα αναλυτικό πρόγραμμα προσεγμένο ώστε να μην διδάσκεται  κάτι που τα προαπαιτούμενά του έχουν περικοπεί.

Και ευτυχώς που οι συνάδελφοι έχουν το επίπεδο και την επιστημοσύνη να αντιλαμβάνονται και να θεραπεύουν τους ερασιτεχνισμούς των υψηλότερα ισταμένων χαβαλεδιζόντων και το κακό θεραπεύεται ή έστω μετριάζεται.

Και αντί να ακούσουμε και μια καλή κουβέντα θέλουν να μας «αξιολογήσουν» κιόλας.

Σχόλιο από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 20:17

Εγώ δεν θα σταθώ στον αν η άσκηση είναι «εντός» ή «εκτός» ύλης, θα αναφέρω μόνο ότι σύμφωνα με την εμπειρία μου οι μαθητές που είναι σε θέση να κατανοούν και να λύνουν τέτοιες ασκήσεις, στις πανελλαδικές εξετάσεις κάνουν «περίπατο».

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 20:23

Αυτό ξαναπές το και άρχισε να ξαναστέλνεις δουλειές.

Σοβαρολογώντας χαίρομαι που σε ξανασυναντώ.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 9 Μάρτιος 2012 στις 20:24

Συνάδελφοι πράγματι υπάρχει … φουρτουνιασμένη θάλασσα γύρω από το 2ο νόμο του Νεύτωνα και πολύ σωστά το επισημαίνει ο Βαγγέλης.

Οι δυνάμεις και οι νόμοι του Νεύτωνα αποτελούν ίσως ένα από τα κεφάλαια της Φυσικής όπου εμφανίζονται οι περισσότερες παρανοήσεις. Δεν είναι τυχαίο ότι χρειάστηκε μιάμιση χιλιετία για να πάμε από τον Αριστοτέλη στον Νεύτωνα.

Τα εμπειρικά μοντέλα των παιδιών είναι επίμονα και δύσκολα δίνουν τη θέση τους στο θεωρητικό μοντέλο (κι ακόμα πιο δύσκολα γίνεται το νέο μοντέλο κτήμα ώστε να μπορεί να το μεταφέρει ο μαθητής στο στερεό).

Στην Α Λυκείου λοιπόν (και σε προηγούμενες τάξεις), αντί να αντιμετωπίζονται με προσοχή και σεβασμό αυτές οι παρανοήσεις και να γίνεται μια μεθοδική προσπάθεια οικοδόμησης νέου μοντέλου, αρχίζουν οι … «εκπτώσεις» και οι … «προσφορές» (με κριτήρια … ξεπουλήματος!). Πάρε κόσμε σε … μία διάσταση, μας … τέλειωσε η κεντρομόλος, αλλά έχουμε σε  … τάση και σε … καλή τιμή, χωρίς πρόσημο, κλπ.

Οι συνέπειες είναι φυσικά αναμενόμενες, ιδιαίτερα αν συνυπολογίσουμε και τη γενικότερη εικόνα της σημερινής κοινωνίας και των προβαλλόμενων προτύπων.

Πέφτει λοιπόν το βάρος όπως επισημαίνει κι ο Διονύσης στις πλάτες του καθενός, με αποτέλεσμα να μας θεωρούν ακόμα και … γραφικούς πολλές φορές!

Το σχολικό ακροβατεί πηδώντας από … βραχάκι σε βραχάκι, για να μην πέσει μέσα στη λάσπη:

Όχι επιτρόχια επιτάχυνση αλλά … ρυθμός μεταβολής της επιτρόχιας ταχύτητας …

Μεταφορική μπορεί να είναι και μια καμπυλόγραμμη κίνηση, αλλά για … κεντρομόλο τσιμουδιά …

Ο θεμελιώδης νόμος ισχύει για … σταθερό άξονα περιστροφής, αλλά … ισχύει και για μη σταθερό αρκεί να μην αλλάζει διεύθυνση, να είναι άξονας συμμετρίας (!) και να περνάει από το CM.

Και τα παιδιά καλούνται μέσα σ’ αυτό το χάος να λύσουν ασκήσεις του στυλ «να αποδείξετε ότι το ούφο ισορροπεί στην … οριζόντια θέση»!

Η άσκηση του Διονύση είναι φυσικά πολύ καλή, προκλητική και πολύ ωραία λυμένη!

Υπάρχει το ζήτημα διαφωνίας που υποδεικνύει ο Ξενοφώντας;

Σαν φυσικοί πιστεύω λέμε όλοι μας όχι.

Είναι σύμφωνη η λύση με (και μπορεί να δικαιολογηθεί από) τις γνώσεις που αποκομίζουν τα παιδιά από το σχολικό; (και προφανώς αυτό είναι που μας κάνει να αγωνιούμε).

Εδώ χρειάζεται κανονικά … χρησμός από το μαντείο των Δελφών!

Εν πάσει περιπτώσει όμως για να τηρήσουμε το «γράμμα του νόμου» και για τους φετινούς μαθητές που διδάχτηκαν την κεντρομόλο στην Α΄ (ή τουλάχιστον … πέρασαν από δίπλα της), πιστεύω ότι είναι αποδεκτή η χρήση της κεντρομόλου.

Καλό θα ήταν όμως για να είναι ο μαθητής κατοχυρωμένος να αναφέρει ότι  «τη στροφική κίνηση της ράβδου γύρω από το Γ μπορούμε να τη μελετήσουμε και ως μεταφορά του κέντρου μάζας και περιστροφή γύρω από αυτό, οπότε …»

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 9 Μάρτιος 2012 στις 20:26

Και βέβαια ώς συνήθως γράφαμε όλοι μαζί 🙂

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 20:43

Θα νομίσουν Διονύση ότι υπάρχει προσυνεννόηση μεταξύ μας.

Εν πάση περιπτώσει το τι θα διδαχτεί σε κάθε τάξη θέλει πολύ σοβαρή δουλειά. Θέλει ακόμα και συνυπολογισμό και του γεγονότος ότι στο τέλος υπάρχουν εξετάσεις με θέματα συνθετότερα του:

«- Με δεδομένα το Μ και το R δίσκου που στρέφεται περί ακλόνητο άξονα υπολογίσατε την γωνιακή του επιτάχυνση αν δέχεται δύναμη F στην περιφέρεια.»

Θα έπρεπε το βιβλίο να καλύπτει κάθε μαθητή ακόμα και στην περίπτωση που πέσει στον ανεπαρκέστερο διδάσκοντα. Ακόμα και αν χρειαστεί να τα μάθει όλα μόνος του.

 

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 20:56

«Θα έπρεπε το βιβλίο να καλύπτει κάθε μαθητή ακόμα και στην περίπτωση που πέσει στον ανεπαρκέστερο διδάσκοντα. Ακόμα και αν χρειαστεί να τα μάθει όλα μόνος του.»

Συμφωνώ απόλυτα.

Το έχει πει και με άλλα λόγια ο Θρασύβουλος (Θρασύβουλε μας διαβάζεις; Σε έχουμε χάσει, απόψε έκανε εμφάνιση και ο Νίκος, εσύ πότε;;;):

Το σχολικό βιβλίο οφείλει να είναι βέλτιστον.

Όμως, να μην ξεχνάμε, ότι ποτέ ένα βιβλίο δεν θα είναι Άριστο. Τη σημερινή εποχή με τόσα μέσα που μπορεί να έχει στη διάθεσή του ο δάσκαλος αλλά και ο μαθητής, πάντα θα υπάρχει το καλύτερο, σε σχέση με κάτι που γράφτηκε σε ένα βιβλίο.

Σκεφτείτε μόνο, πόσα πράγματα έχουμε συζητήσει εδώ στο δίκτυό μας, πόσα λεπτά σημεία έχουν αναδειχτεί και αποσαφηνιστεί και ας δούμε, θα μπορούσε μια συγγραφική ομάδα, όσο καλή και να είναι, να τα έχει προβλέψει, όταν έγραφε το βιβλίο;

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 9 Μάρτιος 2012 στις 21:03

Διονύση έχεις δίκιο σ’ αυτό, ότι δεν μπορεί να καλύψει κανείς όλες τις λεπτομέρειες, εξάλλου θα έβγαινε όγκος τεράστιος. Αλλά τουλάχιστον να μπαίνουν σωστές βάσεις.

Π.χ. πως στις συνθήκες ισορροπίας αναφέρει και μεταφορική και στροφική ισορροπία. Γιατί δεν κάνει το ίδιο για τη σύνθετη κίνηση; Ποιά η σκοπιμότητα να ορίσει τη στροφορμή ως προς … άξονα, και μόνο για κυκλική κίνηση … (ο κατάλογος πολύ μακρύς)

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 21:04

Όχι δεν θα μπορούσε φυσικά.

Όμως πάρε σαν παράδειγμα παλιά βιβλία. Το γυμνασιακό του Αλεξόπουλου , του Κάρκαλου , του Αθανασάκη και πολλά άλλα.

Θα μπορούσες να βρεις τρωτά ή παραλείψεις ουσιώδεις; Σίγουρα κάτι από όλα που έχουμε θίξει θα έλλειπε αλλά δεν θα έλεγες κάτι.

Τα βιβλία αυτά δεν γραφόντουσαν με προδιαγραφές «αυτό θα θιγεί , αυτό όχι».

Όσο πιο πολλά έγραφε ένα βιβλίο τόσο περισσότερο το εκτιμούσαμε. Και δεν ήταν φλύαρα. Διαβάζονταν εύκολα περιέχοντας περισσότερη πληροφορία. Τα σημερινά περιέχουν περισσότερο θόρυβο.

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 21:06

Διονύση γράφαμε πάλι μαζί. Το όχι δεν θα μπορούσε φυσικά αναφέρεται στην ρητορική ερώτηση του ετέρου Διονύση:

Θα μπορούσε μια συγγραφική ομάδα, όσο καλή και να είναι, να τα έχει προβλέψει, όταν έγραφε το βιβλίο;

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 21:20

Διονύση και Γιάννη μαζί σας.

Θεωρώ ότι τα προβλήματα είναι τόσο πολλά από την στιγμή που μπαίνουν σφιχτά πλαίσια για το τι θα διδαχτεί και τι όχι. Όταν ορίζουμε αυστηρά ένα συγκεκριμένο βιβλίο, το οποίο γράφτηκε υπακούοντας σε πολύ συγκεκριμένες οδηγίες, και το οποίο βιβλίο στη συνέχεια αναγορεύεται σε ευαγγέλιο, όπου κάθε λέξη του αποκτά αξία και θα μπορούσε να εξεταστεί, ενώ ο,τιδήποτε δεν περιλαμβάνεται, δεν υπάρχει.

Σκεφτείτε τον προβληματισμό που έχει και εδώ αναδειχτεί. Είναι εντός ή εκτός ύλης η περιστροφή με ταυτόχρονη ολίσθηση ενός τροχού;

Η άποψή μου είναι γνωστή, αλλά δεν μπορώ να μην σχολιάσω την αντίθετη θέση. Υπάρχει παρόμοια άσκηση στο βιβλίο; Όχι, άρα είναι εκτός ύλης ένα τέτοιο πρόβλημα.

Δηλαδή δεν θεωρούμε μόνο εκτός ύλης, κάθε θέμα που δεν υπάρχει διατυπωμένο στην θεωρία του ενός και συγκεκριμένου βιβλίου, αλλά αρχίζουμε να αναμασάμε και τις ασκήσεις του βιβλίου και ό,τι άλλο αυτομάτως είναι εκτός ύλης.

Θυμηθείτε το θέμα του 2007.

Πώς τον λέγανε; Παβλώφ;

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 9 Μάρτιος 2012 στις 21:23

Το κατάλαβα Γιάννη.

Ακριβώς αυτό που λές. Όχι ποιές «περιπτώσεις» θα θίξουμε και ποιες όχι, αλλά μέχρι πόσο βάθος θέλουμε να φτάσουμε στην ανάλυση.

Όχι αποσπασματικές λεπτομέρειες που να προβάλλονται σαν γενικές περιπτώσεις …

Σχόλιο από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 21:24

Μπορεί μια σοβαρή συγγραφική ομάδα να γράψει ένα αξιοπρεπές βιβλίο με βάση τη σημερινή εμπειρία και τα προβλήματα που έχουν επισημανθεί και κάθε χρόνο να κάνει διορθώσεις. Είναι πολύ απλό, Τωρά το γιατί δεν γίνεται όλοι το γνωρίζουμε…

Με την ευκαιρία να αναφέρω ότι από το 2000 υπάρχει το πάρα πολύ καλό βιβλίο της Α΄ λυκείου όπου μεταξύ των συγγραφέων είναι και ο Βαγγέλης Κουντούρης.

Στο ερώτημα, αφού υπάρχει γιατί δεν το διδάσκουμε με την ευκαιρία του «νέου και αναβαθμισμένου λυκείου»καλύτερα να μας απαντήσει ο Βαγγέλης.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 9 Μάρτιος 2012 στις 21:25

Αυτό προσπαθώ να το … εξοστρακίσω από τη μνήμη μου Διονύση, αλλά δεν μ’ αφήνεις 🙂

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 21:32

Το βιβλίο Νίκο είναι καλό και δεν το λέω για λόγους αβροφροσύνης προς τον Βαγγέλη αλλά γράφτηκε με προδιαγραφές όχι ελεύθερα. Τα βιβλία που προανέφερα γράφτηκαν όπως άρεσαν στους συγγραφείς τους. Οι οποίοι δεν θέλησαν να παραλείψουν το παραμικρό.

Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 21:35

Το θέμα με την ημικυλινδρική επιφάνεια προφανώς δόθηκε για κάλυψη του κενού στη στροφορμή.

Το εντόπισε τότε (ήμουν συντονιστής) ο Βαγγέλης Κορφίατης που έκανε και την προβοκατόρικη ερώτηση:

«-Αν το ημικύκλιο είχε άλλη ακτίνα τι θα συνέβαινε;;»

 

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 9 Μάρτιος 2012 στις 21:40

«-Αν το ημικύκλιο είχε άλλη ακτίνα τι θα συνέβαινε;;»

Τρομερή απορία!!! Επιβεβαιώνει κάτι που έγραψες παραπάνω για τον Βαγγέλη.

Σχόλιο από τον/την ΜΑΝΩΛΗΣ ΔΡΑΚΑΚΗΣ στις 9 Μάρτιος 2012 στις 21:41

Παρά του ότι κι εγώ ο ίδιος, σε παλιότερη ανάρτησή μου, έχω χρησιμοποιήσει την εφαπτομενική συνιστώσα της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας , θεωρώντας περίπου αυτονόητη έως γνωστή την έννοια ,  θα συμφωνήσω με τον συνάδελφο Κορφιάτη ότι  οι μαθητές ούτε τα προηγούμενα χρόνια αλλά ούτε και στην Γ Λυκείου  έχουν διδαχτεί  αυτό το θέμα.

Το ερώτημα είναι, μέχρι που μπορούμε και είναι θεμιτό να ξεφεύγουμε από το επίπεδο και το  περιεχόμενο του σχολικού βιβλίου ;

Η απάντηση μπορεί να έρθει από το περσυνό 4ο θέμα.

Με βάση ποια γνώση που απόκτησε ο μαθητής από το  σχολικό βιβλίο, θα μπορούσε να εφαρμόσει την αρχή διατήρηση της στροφορμής στην κρούση που περιείχε;

Με καμιά.

Μπορούμε λοιπόν, κάποια πράγματα να τα διδάξουμε συμπληρωματικά , ως προεκτάσεις της θεωρίας του σχολικού βιβλίου.

Και οι αναρτήσεις όπως αυτή του Διονύση μας παρέχουν αυτό το κίνητρο.

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 10 Μάρτιος 2012 στις 0:36

Θα ήθελα να διευκρινίσω ότι η εμβόλιμη «εκτός θέματος» ερώτηση στην ανάρτηση του Διονύση είχε δύο στόχους. Ο ένας ήταν να διερευνήσω την άποψη των συναδέλφων επί του θέματος για να προσαρμοστώ στην κυρίαρχη αντίληψη. Ο δεύτερος και σημαντικότερος έχει σχέση με την επικείμενη αλλαγή του προγράμματος σπουδών και την στάση που θα πρέπει να κρατήσουμε απέναντι στα νέα βιβλία.

Κατ’ αρχάς θα συμφωνήσω πλήρως με την θέση του Διονύση Μάργαρη ότι «Είναι ΛΑΘΟΣ, να μένει με την εντύπωση ο μαθητής, ότι από τη στιγμή που ένα  στερεό στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, έχουμε το 2ο Νόμο του Νεύτωνα Στ=Ι∙αγων και τέρμα.».

Είναι όμως άλλο πράγμα τι πιστεύω ότι θα έπρεπε να διδαχθεί, άλλο πράγμα το τι έχω διδάξει και άλλο πράγμα το τι έχω δικαίωμα να βάλω ως θέμα στις εξετάσεις.

Το πρόγραμμα σπουδών για την πρώτη τάξη προέβλεπε την μελέτη της ομαλής κυκλικής κίνησης υλικού σημείου. Πιθανόν αυτό να είναι σωστό για το επίπεδο ωρίμανσης των μαθητών της πρώτης Λυκείου (προσωπικά προτιμώ την μελέτη που έκαναν στο βιβλίο τους οι Κασσέτας, Δαπόντες κ.τ.λ). Αν λοιπόν θέλουμε σε μεγαλύτερη τάξη να ασχοληθούμε και με επιταχυνόμενη κίνηση ενός υλικού σημείου οφείλουμε να το συμπεριλάβουμε στο πρόγραμμα σπουδών της τάξης αυτής.

Θεωρώ ότι δεν έχουμε το δικαίωμα να επικαλεστούμε aposteriori σχήματα με τα οποία, χρησιμοποιώντας δήθεν Φυσικά επιχειρήματα, να παρακάμψουμε μαθηματικά θεωρήματα.

Είναι άλλο πράγμα να πεις ότι «Αποδεικνύεται ότι ….. Το αποτέλεσμα αυτό μπορούμε να το ερμηνεύσουμε ως εξής …..» και άλλο πράγμα να πεις το αντίστροφο.

Αναφέρω δύο παραδείγματα.

Παράδειγμα 1:

Μαθητής: Γιατί η βαρυτική δυναμική ενέργεια ενός στερεού δίνεται από την σχέση U=mgh, όπου h η απόσταση του κέντρου μάζας του από το επίπεδο αναφοράς;

Καθηγητής: Μα φυσικά διότι στο κέντρο μάζας μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι συγκεντρωμένη όλη η μάζα του σώματος.

Μαθητής: Το κατάλαβα. Επομένως η κινητική ενέργεια του λεπτοδείκτη ενός ρολογιού δίνεται από την σχέση Κ= ½ m υ2cm.

Παράδειγμα 2

Θεωρούμε  μια σφαίρα ακτίνας R που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα κέντρου μάζας.

Το ανώτερο σημείο Α μπορεί να θεωρηθεί ότι στιγμιαία εκτελεί κυκλική κίνηση με κέντρο το (στιγμιαία ακίνητο) σημείο επαφής Γ και ακτίνα 2R. Επομένως, η ταχύτητα του σημείου Α είναι υΑ=ω2R (Σωστό). Τόσο η κατεύθυνση όσο και το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Α πρόκειται να αλλάξουν (Σωστό). Επομένως, η επιτάχυνση του σημείου Α έχει δύο συνιστώσες μια κατά την διεύθυνση της ταχύτητας και μια κάθετη σε αυτήν ( Λάθος).

Η κάθετη στην ταχύτητα συνιστώσα της επιτάχυνσης του Α είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση ίση με μέτρο ω22R (Λάθος).

Χωρίς να έχω την παραμικρή αμφιβολία για την ποιότητα της διδασκαλίας του Διονύση Μάργαρη στην περυσινή Α’ Λυκείου θα ήθελα να ρωτήσω το εξής: Θα ήταν ηθικό να βάλει ερώτημα στις εξετάσεις στο οποίο να ζητά τον ρυθμό μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας στην οριζόντια βολή;

Ένα σχόλιο που αφορά την θέση του Ξενοφώντα.

Πράγματι στη αρχή της σελίδας 109 του σχολικού βιβλίου αναφέρεται ότι:

«Η επιτάχυνση α του σώματος είναι ίση με το ρυθμό που αυξάνεται η ταχύτητα ενός σημείου της περιφέρειας της τροχαλίας.»

Η παραπάνω θέση μπορεί να ερμηνευθεί χωρίς το εννοιολογικό πλαίσιο που αναφέρεται στην επιτρόχιο επιτάχυνση. Επειδή το νήμα είναι μη εκτατό και δεν γλιστρά στην τροχαλία, το μέτρο της ταχύτητας υ του σώματος είναι ίσο με το μέτρο της ταχύτητας των σημείων της περιφέρειας. Άρα υ=ωR. Παραγωγίζοντας  έχουμε ότι a=Rαγ.

Στην άσκηση του Διονύση υπάρχει μια ποιοτική διαφορά. Δεν λύνεται χωρίς το εννοιολογικό πλαίσιο των δύο συνιστωσών της επιτάχυνσης στην επιταχυνόμενη κυκλική κίνηση υλικού σημείου.

Τέλος ένας μαθητής οφείλει να έχει καταλάβει ότι στην ομαλή κυκλική κίνηση το σώμα έχει

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 10 Μάρτιος 2012 στις 1:04

Δημήτρη ευχαριστώ. Πρσθέτω το κομμένο τμήμα

Τέλος ένας μαθητής οφείλει να έχει καταλάβει ότι στην ομαλή κυκλική κίνηση το σώμα έχει επιτάχυνση επειδή αλλάζει η κατεύθυνση της ταχύτητας. Οφείλει επίσης να έχει καταλάβει ότι στην ευθύγραμμη κίνηση η επιτάχυνση οφείλεται στην αλλαγή του μέτρου της ταχύτητας. Πρέπει να μπορεί να διαισθανθεί ότι στην επιταχυνόμενη κυκλική κίνηση η επιτάχυνση οφείλει την ύπαρξή της τόσο στην αλλαγή της κατεύθυνσης όσο και στην αλλαγή του μέτρου της ταχύτητας.

Όμως είναι προφανές ότι αυτοί οι δύο παράγοντες συνεισφέρουν γραμμικά στην συνολική επιτάχυνση; ότι δηλαδή οι δύο συνιστώσες της επιτάχυνσης έχουν διακριτούς ρόλους; Είναι προφανές επίσης ότι ισχύει μια αρχή επαλληλίας με αποτέλεσμα οι μαθηματικές σχέσεις που δίνουν κάθε μια να είναι ανεξάρτητες από την ύπαρξη της άλλης;

Προσωπικά νομίζω όχι.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 10 Μάρτιος 2012 στις 1:22

Βαγγέλη υπάρχει έλλειμμα στην Α’ Λυκείου. Εκεί θα έπρεπε να δίνεται περισσότερο βάρος στη μελέτη της καμπυλόγραμμης επίπεδης κίνησης υλικού σημείου, ώστε να έχει μπει κάποιο εννοιολογικό υπόβαθρο.

Νομίζω ότι εκεί θα έπρεπε να γίνεται και μια πρώτη εισαγωγή στο στερεό, κυρίως στην έννοια της ροπής και στη στατική του, κι όχι να πέφτουν όλα μαζεμένα στη Γ’.

Πώς στην ευχή θα μπουν ξαφνικά όλα στο κεφάλι των παιδιών μέσα σ’ ένα μήνα;

Γι’ αυτό γράφει φαντάζομαι κι ο Διονύσης ότι πρέπει να γίνεται αγώνας στην Α’. Διαφορετικά, είναι καταδικασμένο το στερεό σε … αποστήθιση μεδόδων …

Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 10 Μάρτιος 2012 στις 1:24

Δημήτρη συμφωνώ απολύτως.

Επαναλαμβάνω ότι η άσκηση του Διονύση είναι εξαιρετική και άριστα διατυπωμένη.

Ο Διονύσης σωστά γράφει 2ο νόμο του Newton για την κίνση του κέντρου μάζας της ράβδου και όχι όπως αναφέρεται στο σχολικό βιβλίο για την μεταφορική κίνηση του στερεού.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 10 Μάρτιος 2012 στις 1:36

Με πήραν τηλέφωνο σήμερα να … πληρώσω τη συνδρομή!

Σχόλιο από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις 10 Μάρτιος 2012 στις 8:15

Φοβερή συζήτηση συνάδελφοι! Αναδεικνύονται όλοι οι προβληματισμοί που έχει ο καθένας μας στο άν κάποια »τραβηγμένα » θέματα που κάνει στους μαθητές του, είναι μέσα στο πνεύμα των πανελλαδικών εξετάσεων ή όχι. Ομως μή ξεχνάμε οτι »αν δεν δείς το δυσκολότερο » τότε το μέτριο σου φαίνεται δύσκολο κλπ. Ολα αυτά τα θέματα έχουν σα σκοπό να ανοίξουν τα φτερά κάποιων μαθητών και να βλέπουν καλύτερα τους νόμους της Φυσικής και σε πεδία που ξεφεύγουν από το τετριμένο και το επαναλήψιμο. Μπράβο Διονύση ,συνέχισε ακάθεκτος,εύστοχος, περιεκτικός, αναλυτικός και όλα τα καλά του Κόσμου. Άλλωστε ,θεωρώ οτι τα περισσότερα θέματά σου, έχουν στόχο να ανοίξουν τέτοιες συζητήσεις ,  μέσα από τις οποίες αναδεικνύονται και οι προβληματισμοί του καθενός μας.  Θυμάμαι την άσκηση που είχα βάλει στον Πανελλήνιο Διαγωνισμό Φυσικής πριν 10 χρόνια περίπου με το στυλό στην άκρη του νυχιού του αντίχειρα που τον αφήνουμε από την κατακόρυφη θέση να στραφεί μέχρι εκείνη τη θέση που εγκαταλείπει το νύχι μας και να πέσει κατακόρυφα στο θρανίο. Το ζητούμενο ήταν το ελάχιστο ύψος που πρέπει να το αφήσουμε . Οι περισσότεροι συνάδελφοι είχαν την πεποίθηση οτι το στυλό εγκαταλείπει στην οριζόντια θέση . Θυμάμαι στην επιτροπή του Καλκάνη οτι πολλοί συνάδελφοι είχαν τις αντιρήσεις τους για το βαθμό δυσκολίας της κλπ. Όλη η μηχανική ήταν σ’αυτή την άσκηση. Ένας μόνο την είχε λύσει πλήρως , ο οποίος διέπρεπε σε όλους τους Διαγωνισμούς και συνέχισε νομίζω στο ΜΙΤ. Επί τη ευκαιρία σήμερα είναι ο Διαγωνισμός Φυσικής . Πόσοι από μας τους συναδέλφους προτρέπουμε τα παιδιά να λάβουν μέρος; Μάλλον ελάχιστοι.

Τη σημερινή άσκηση που έβαλες , δεν την διαπραγματεύτηκα ποτέ γιατί νόμιζα οτι δεν λυνότανε με την λυκειακή φυσική. Άνοιξες καινά δαιμόνια και όχι κενά.

Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 10 Μάρτιος 2012 στις 10:31

Καλημέρα σε όλους! Ξέρω, απαντώ πλέον με διαφορά  φάσης, εσείς τώρα κοιμάστε, όπως έκανα εγώ όταν γράφατε εσείς… Και δεν γίνεται και να συντονιστούμε για να κάνουμε και …. μια ληστεία, που λέει και η διαφήμιση…

Πέρα από τα καλά λόγια και ευχαριστώ γι’ αυτά, ιδιαίτερη αξία έχουν τα σχόλια που διατυπώνουν μια αντίθετη θέση ή και αντιρρήσεις πάνω σε πλευρές μιας τοποθέτησης ή μιας ανάρτησης. Έτσι θα ήθελα να ευχαριστήσω ιδιαίτερα το Βαγγέλη Κορφιάτη γιατί με την δική του «αντίρρηση», δόθηκε ευκαιρία να ειπωθούν πράγματα και να εμπλουτίσουμε όλοι τον προβληματισμό μας.

Βαγγέλη, θα μπορούσα να συνυπογράψω όλες τις αντιρρήσεις που έβαλες στο τραπέζι. Έχεις δίκιο, για τις παραλείψεις, τα κενά στη διδασκαλία μας, κενά που δημιουργούνται από το αναλυτικό πρόγραμμα, αλλά και από λάθη και παραλείψεις του σχολικού βιβλίου, με αποτέλεσμα να μπαίνουν συχνά ερωτήματα για το αν το Α ή Β θέμα, είναι εντός ή εκτός ύλης.

Γιατί λοιπόν, δεν είπα εξαρχής ότι συμφωνώ και συνεχίζω να «διαφωνώ»; Για δυο λόγους:

1)     Γιατί πιστεύω, ότι πέρα από τις ευθύνες των αποπάνω, υπάρχουν και οι ευθύνες των αποκάτω. Νομίζω ότι έχουμε ένα μειονεκτικό-προβληματικό πλαίσιο διδασκαλίας, μέσα στο οποίο λίγο-πολύ πρέπει να κινηθούμε, αλλά μπορούμε με δική μας προσπάθεια και δουλειά, να αγωνιστούμε για το καλύτερο δυνατό  αποτέλεσμα. Δεν συμφωνώ να φορτώσουμε τις ευθύνες στους αποπάνω και να ησυχάσουμε για το τι και πώς το διδάσκουμε. Για το τι πράγματα μαθαίνουμε στους μαθητές μας, σε ποια σημεία επιμένουμε, ποιους στόχους βάζουμε και αν τελικά η δική μας διδασκαλία βοήθησε να μειωθούν οι αδυναμίες των βιβλίων ή οι ασυνέπειες του αναλυτικού προγράμματος. Αν μείνουμε στο «γράμμα του βιβλίου», είμαστε συνένοχοι στην υποβάθμιση της παρεχόμενης γνώσης.

2)     Διαφωνώ με την θεοποίηση του σχολικού βιβλίου (και όχι μόνο του συγκεκριμένου) και τη προσήλωση και απλή αναπαραγωγή του. Υπάρχει μια διαδεδομένη λογική που λέει: Το έχει γράψει ακριβώς έτσι το βιβλίο; Το λέω. Υπάρχει άσκηση παρόμοια στο βιβλίο. Την λύνω. Αλλιώς είναι «εκτός ύλης».

Παράδειγμα. Διδάσκουμε την σύνθετη κίνηση και το βιβλίο έχει μελετήσει την κύλιση. Ωραία η κύλιση είναι εντός ύλης, αλλά μια σύνθετη κίνηση τροχού που ολισθαίνει, είναι εκτός ύλης.

Διδάσκω λοιπόν, οποιοδήποτε έκτρωμα-άσκηση με συστήματα σαν το περσινό των εξετάσεων, αλλά θεωρώ ότι είναι εκτός ύλης το να εφαρμόσει ένας μαθητής το ΣF=Μα και Στ=Ιαγων για τον τροχό και να μην πάρει συνειρμικά και την σχέση αcm=αγων χωρίς να ξέρει γιατί και να μπορεί να καταλάβει τι σημαίνει ολίσθηση.

Πέρα δηλαδή από την υποβάθμιση της γνώσης αλλά και την μη εξάσκηση της σκέψης που το βιβλίο και το αναλυτικό πρόγραμμα προωθεί, ερχόμαστε και εμείς και στενεύουμε ακόμη περισσότερο τους βαθμούς ελευθερίας μας, κάνοντας ακόμη πιο περιορισμένο το χώρο, αλλά και μετατρέποντας το αντικείμενο «πρόβλημα» σε αντικείμενο «γνωστό θέμα».

Δεν προσπαθούμε να κάνουμε το μαθητή ικανό να αντιμετωπίσει ένα πρόβλημα (άγνωστη προβληματική κατάσταση), αλλά τον μαθαίνουμε να παπαγαλίζει κονσέρβες, γνωστές εκ των προτέρων, πιστά αντίγραφα είτε του σχολικού βιβλίου, είτε κάποιων βοηθημάτων. Και ότι ξεφεύγει από τα καθιερωμένα, είναι «εκτός ύλης». Ποιο αναλυτικό πρόγραμμα επιβάλει και ορίζει αν ένα πρόβλημα είναι εντός ή εκτός ύλης;

Ένα πρόβλημα μπορεί να είναι καλό ή κακό. Μπορεί να καταφέρνει να αξιολογεί γνώση και ικανότητες ή όχι. Αλλά αν για την απάντησή του χρησιμοποιούμε νόμους και θεωρία που διδάσκονται (ή που έστω οφείλουμε να διδάξουμε, γνωρίζοντας και τα μειονεκτήματα ενός βιβλίου) δεν έχει νόημα να υποστηρίζουμε ότι είναι εντός ή εκτός ύλης.