Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 18 Ιούνιος 2015 στις 7:54
-
Και μια γενικότερη απόδειξη με τη χρήση του 2ου νόμου του Νεύτωνα, για την κίνηση κατά μήκος ρευματικής γραμμής, μιας στοιχειώδους μάζας dm του υγρού μήκους ds και διατομής dA.Αν η ροή είναι μόνιμη, τότε το μέτρο της ταχύτητας υ θα είναι μόνο συνάρτηση της θέσης s πάνω στη ρευματική γραμμή, και ανεξάρτητο του χρόνου t, οπότε …
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 8:32
-
Μπράβο ρε Διονύση.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 8:45
-
Καλημέρα Διονύση.
Σαν έτοιμος από καιρό!!!
Την πρώτη χρονιά του νέου βιβλίου, το καλοκαίρι του 2001, είχα καθίσει να προετοιμαστώ και μη ξέροντας την ύλη, ασχολήθηκα και με τα ρευστά. Είναι η μόνη μου ενασχόληση με το θέμα.
Διαβάζοντας παραπάνω την απόδειξή σου, ουσιαστικά την ανάλυσή σου, πάνω σε ποιο κομμάτι του υγρού, εφαρμόζουμε το ΘΜΚΕ, νομίζω ότι είναι η σαφέστερη και ποιο διαφωτιστική, που έχω δει…
Σε ευχαριστούμε, αφού αν διαβαστεί με προσοχή, φωτίζει πλήρως το θέμα, σε απορία που διατυπώθηκε σε διπλανή συζήτηση.
Να είσαι καλά.
Σχόλιο από τον/την ΚΩΣΤΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ στις 18 Ιούνιος 2015 στις 9:02
-
Καλημέρα Διονύση, πολύ ωραία και πλήρως κατατοπιστική η απόδειξη σου.
Έκανα και εγώ αρχή στο διάβασμα μου στα ρευστά με την δική σου την ανάρτησης.
Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 10:02
-
Καλημέρα σε όλους
Πολύ καλή δουλειά Διονύση και καλή αρχή σε ένα χρήσιμο κεφάλαιο (υπάρχουν και άλλα χρήσιμα βεβαίως-βεβαίως, αλλά…)
Μια παρατήρηση: επειδή το “μεταφέρεται” μπορεί και να εκληφθεί, παρά τα εισαγωγικά, ως κυριολεξία, ενώ δεν είναι βέβαια, είναι καλύτερα να γίνει “σαν να μεταφέρεται” ή ακόμη καλύτερα να απαλειφθεί τελείως, αφού στις εξισώσεις σου συμπεριλαμβάνεις και την κινητική ενέργεια Κ του “κοινού” τμήματος (αναγκαίο θα ήταν αν έγραφες απ’ ευθείας ΔΚ)
ίδια παρατήρηση έχω και για το σχολικό βιβλίο, “καθώς, στην ουσία, ένα τμήμα του ρευστού Δm έφυγε…”, σελ. 95
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 18 Ιούνιος 2015 στις 13:30
-
Καλό μεσημέρι, Διονύση ωραία η απόδειξη , καλή αρχή :-).Στο μπράβο του Γιάννη συμπεριλαμβάνεται και η χρήση του Θ.Μ.Κ.Ε; 🙂
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 18 Ιούνιος 2015 στις 13:44
-
Καλημέρα συνάδελφοι,
Γιάννη, Διονύση, Θανάση, Βαγγέλη νά ‘στε καλά 🙂
Διονύση πράγματι το έγραψα με αφορμή τη συζήτηση στην ανάρτηση του Μιχάλη.
Βαγγέλη έψαχνα κι εγώ έκφραση να περιγράψω τί γίνεται γι’ αυτό έβαλα και το «μεταφέρεται» σε εισαγωγικά, και πιο κάτω «ως μάζα δm2″, για να επισημάνω ότι δεν πρόκειται για»το ίδιο υγρό» αλλά για ίσες ποσότητες.
Στην πραγματικότητα, στη στρωτή μόνιμη ροή, κάθε μικρή ποσότητα υγρού κατά μήκος μιας ρευματικής γραμμής «πατάει στα βήματα» της μπροστινής, της παίρνει δηλαδή και τη θέση της και την ταχύτητά της, με αποτέλεσμα όσο υγρό μπαίνει σε ένα τμήμα της φλέβας από τη μια άκρη, τόσο βγαίνει από την άλλη, και το μόνο που αλλάζει σ’ αυτό το τμήμα είναι η … ταυτότητα των μορίων του υγρού 🙂
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 18 Ιούνιος 2015 στις 13:50
-
Καλησπέρα σε όλους.
Μπράβο Διονύση (Μητρ).
Θα συμφωνήσω με τον έτερο Διονύση.
Σαν έτοιμος από καιρό.
Χωρίς να με χαρακτηρίσεις γρουσούζη, έχω μια απορία στην «απειροστή απόδειξη».
Το ds εμφανίζεται ως το μήκος του στοιχειώδους τμήματος.
Γιατί υ=ds/dt;
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 13:59
-
Δεν είμαι ο Διονύσης Βαγγέλη αλλά το dt είναι ο χρόνος που απαιτείται ώστε το μόριο μιας βάσης να φτάσει στην άλλη και όχι αυθαίρετο απειροστό διάστημα.
Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 14:21
-
ούτε εγώ είμαι ο Διονύσης, Βαγγέλη
(ο άλλος Βαγγέλης είμαι που μάλλον δεν με βλέπεις τελευταία…)
το ds/dt εκφράζει την αντίστοιχη ταχύτητα των μορίων,
που δεν είναι η ίδια βέβαια,
γι αυτό και στο στένωμα είναι μεγαλύτερο το αντίστοιχο ds
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 14:29
-
Καλησπέρα παιδιά.
Μιλώντας για Bernoulli νομίζω ότι μιλάμε για κίνηση συνεχούς μέσου και όχι για κίνηση μορίων.
Συνεπώς στην εξίσωση υ=ds/dt η ταχύτητα υ είναι η ταχύτητα μετακίνησης της πλευράς ΒΓ ή ΑΒ του τμήματος της φλέβας. Η πλευρά αυτή μετακινείται και κατά τη μελέτη μας δεν λαμβάνουμε υπόψη τη μοριακή δομή του υγρού.
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 14:48
-
Ναι αλλά η ερώτηση του Βαγγέλη υποθέτω εστίαζε στο ποιο είναι το ds η αντίστοιχα ποιο είναι το dt.
Δηλαδή πιο απλά το ds δεν είναι το μήκος ενός αυθαίρετου τμήματος του υγρού αλλά η στοιχειώδης απόσταση που διανύει το υγρό σε χρόνο dt. Σε αντίθετη περίπτωση θα μπορούσε το πηλίκο ds/st να είναι 10 φορές μεγαλύτερο από την ταχύτητα.
Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 15:12
-
Ρε φίλε Γιάννη…
είναι προφανές ότι το dt είναι το ίδιο,
το ds είναι διαφορετικό,
διότι, και άρα, οι ταχύτητες είναι διαφορετικές,
δεν νομίζω ότι υπάρχει πρόβλημα κατανόησης
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 18 Ιούνιος 2015 στις 15:17
-
Καλημέρα Βαγγέλη (Κορ.), νά ‘σαι καλά 🙂
Και φυσικά πετυχαίνεις όπως πάντα τα κρίσιμα σημεία !
Η σκέψη μου ήταν η εξής:
Το υγρό είναι ένα συνεχές μέσο, οπότε το καθοριστικό μέγεθος είναι η παροχή μέσα από τη διατομή dA οποιασδήποτε λεπτής φλέβας που είναι dΠ = dV/dt = dA∙ds/dt = dA∙υ.
Για να χρησιμοποιήσω τον 2ο νόμο σε στοιχειώδη μάζα dm θα πρέπει να συσχετίσω αυτή τη μάζα με την παροχή. Θα πρέπει να θεωρήσω επομένως ως «μάζα dm» την ποσότητα που πρόλαβε να περάσει στο χρόνο dt από τη διατομή dA, που έχει επομένως τον πιο πάνω όγκο dV, διότι διαφορετικά θα υπήρχε στον ίδιο χώρο «συνύπαρξη» της dm με τις διπλανές της στη φλέβα.
Θα πρέπει να ισχύει: dm = ρ∙dV = ρ∙dA∙ds = ρ∙dA∙υ∙dt = ρ∙dΠ∙dt
Η μάζα dm είναι δηλαδή αυτή που έχει τόσο μήκος όσο προχώρησε στο χρόνο dt.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 18 Ιούνιος 2015 στις 15:20
-
Διονύση, Γιάννη, Βαγγέλη τώρα με την ανανέωση είδα τα σχόλιά σας 🙂
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 15:26
-
Βαγγέλη δεν κατάλαβα τι εννοείς. Άλλο το ds και άλλο το dS (ή dA).
Το ένα είναι μήκος και το άλλο επιφάνεια.
- Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 15:38
-
καλά ρε Γιάννη
μιλάμε για ταχύτητες και θα ενoούσα dS, αντί για ds;
εσύ είσαι παλιός…
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 15:47
-
Ωραία τότε σε χρόνο dt κάτω διανύει ds και πάνω 2ds.
Πρόσεξε την ερώτηση του άλλου Βαγγέλη. Ίσως υπέθεσε ότι παίρνουμε ένα στοιχειώδες τμήμα ds και dt αυθαίρετο χρονικό διαστηματάκι χωρίς εμφανή σχέση με το ds.
Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 16:13
-
επανέρχομαι (χρειάζεται άραγε;)
ας το πούμε ds΄, έστω, πάνω,
για τις αντίστοιχες ταχύτητες μιλάμε…
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 18 Ιούνιος 2015 στις 16:15
-
Καλησπέρα Ξενοφώντα, σ’ ευχαριστώ 🙂
(Με καθυστέρηση γιατί τώρα είδα το σχόλιό σου!)
Ο Γιάννης θα … «βράζει» μέσα του με το ΘΜΚΕ 🙂
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 16:42
-
Γιάννη, το ds που συζητάμε, αναφέρεται στην 2η απόδειξη του Διονύση, που έχει μπει στο πρώτο του σχόλιο.εδώ.
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 17:55
-
Μα την δεύτερη εννοώ και εγώ.
Η ερώτηση του Βαγγέλη δεν σχετίζεται με την πρώτη.
Είδες τι εννοώ λέγοντας ότι η διαδικτυακή επικοινωνία είναι δύσκολη;
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 17:57
-
Τότε μένουμε στην απάντηση του Διονύση…
Το εξήγησε παραπάνω.
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 17:58
-
Η αλήθεια Διονύση (Μητρ.) είναι ότι την επανέλαβα με άλλη φρασεολογία.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 18 Ιούνιος 2015 στις 18:10
-
Ναι Γιάννη, είδα τα σχόλιά σας, αλλά αφού έβαλα το δικό μου σχόλιο και έγινε ανανέωση.
Πράγματι, το κλειδί είναι το «ασυμπίεστο» του υγρού.
Για να μετακινηθεί μια μάζα dm κατά ds πρέπει να «αντικαταστήσει» τη μάζα που ήδη υπάρχει εκεί, καταλαμβάνοντας τη θέση της, δηλαδή όγκο dV = dA∙ds = dA∙υ∙dt.
Σχόλιο από τον/την Μπουλούμπασης Γρηγόρης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 18:44
-
Καλησπέρα. Μία πρώτη παρατήρηση και ένα ερώτημα κατανόησης.
Παρατήρηση: Το βάρος στα ρευστά συμβολίζεται με Β στα άλλα βλέπουμε.
Ερώτημα. Αν κατάλαβα καλά όταν μικραίνει ή διατομή μειώνεται και ή πίεση. Όταν δηλαδή βάζουμε το δάχτυλο στο λάστιχο μειώνεται ή πίεση αλλά το νερό πηγαίνει πιο μακριά λόγω αύξησης της αρχικής ταχύτητας;
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 19:05
-
Καλησπέρα Γρηγόρη.
Το ερώτημα είναι: Γιατί μειώνεται η πίεση;
Θα απαντούσα λοιπόν ότι αν έχουμε έναν οριζόντιο σωλήνα με μια ορισμένη παροχή, όταν δημιουργείς μείωση της επιφάνειας (κλείνεις με το δάκτυλο το λάστιχο), η παροχή μένει ίδια, συνεπώς μικραίνει η διατομή, αυξάνεται η ταχύτητα του νερού. Η αύξηση της ταχύτητας, συνεπώς της κινητικής ενέργειας, συνοδεύεται με μείωση της πίεσης για να διατηρηθεί η ενέργεια.
ΥΓ
Στην εξίσωση Bernoulli το 1/2 ρυ^2 είναι η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου και η πίεση εκφράζει «δυναμική» ενέργεια ανά μονάδα όγκου.
Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 18 Ιούνιος 2015 στις 19:06
-
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Έτερε Βαγγέλη μην γίνεσαι παραπονιάρης.
Παρακολουθώ όλα τα σχόλιά σου. Απλώς δεν χρειάστηκε να τα σχολιάσω
Συνειδητά έχω επιλέξει να μην αρχίσω ακόμη το διάβασμα ρευστών για να μην θεωρώ τίποτα ευκόλως εννοούμενο.
Προφανώς η απάντηση του Διονύση είναι άρτια.
Είμαι βέβαιος ότι μου επιτρέπει να την γράψω με την σειρά που την καταλαβαίνω εγώ.
Στην θέση s της ρευματικής γραμμής θεωρούμε μια στοιχειώδη επιφάνεια εμβαδού dA κάθετη στην ρευματική γραμμή.
Σε χρόνο dt από την επιφάνεια θα περάσει στήλη υγρού βάσης dA και ύψους ds=υdt.
Ο όγκος του υγρού αυτού είναι dV=dA ds=dA υ dt και η μάζα του dm= ρ dV.
Σχόλιο από τον/την Μπουλούμπασης Γρηγόρης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 19:20
-
Διονύση καλησπέρα.
Ή εντύπωση που είχα ,ήταν ότι μειώνοντας το εμβαδό διατομής γενικά αυξάνεται ή πίεση και έχουμε τα όποια αποτελέσματα . Για να πω την αλήθεια το θέμα με τις ενέργειες δεν το είχα σκεφθεί .
Σε ευχαριστώ για την απάντηση. Πραγματικά βοήθησε.
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 18 Ιούνιος 2015 στις 19:28
-
Διονύση πρόβλημα βλέπω. Στέλνω δύο εικόνες:
Η πρώτη δεν έχει στένωση. Η δεύτερη όμως:
Το νερό θα βγει στον δεύτερο με μεγαλύτερη ταχύτητα;
Αν ναι το θεώρημα Τορικέλι πως εφαρμόζεται;
Αν η απάντηση είναι ότι η ταχύτητες είναι ίδιες τότε γιατί με την παρεμβολή του δακτύλου αυξάνεται η ταχύτητα;
Γιατί να υποθέσω ότι η παροχές είναι ίσες και όχι οι ταχύτητες;
Επηρεάζεται το πρόβλημα από το αν ο σωλήνας είναι πλαστικός ή μεταλλικός;
Όταν μειώνεις το άνοιγμα της βρύσης του σπιτιού αυξάνει η ταχύτητα;
Προφανώς όχι η ταχύτητα μένει ίδια και μειώνεται η παροχή.
Υλικό Φυσικής - Χημείας 
Παράθεμα: Νόμος Bernoulli | Υλικό Φυσικής - Χημείας
Καλησπέρα Γρηγόρη,
Υπάρχου τρεις όροι στο νόμο Bernoulli, που περιγράφουν αντίστοιχα τρεις πιέσεις:
Τη στατική πίεση P, τη δυναμική πίεση ½∙ρ∙υ² και την υδροστατική πίεση ρ∙g∙y (που είναι σχετική βέβαια αφού εξαρτάται από το σημείο αναφοράς).
Συνηθίζουμε να λέμε ότι το νερό στη στένωση «πετάγεται με πίεση», αλλά υποθέτω το λέμε γιατί αντιλαμβανόμαστε τη δυναμική πίεση του νερού, βλέπουμε τον πίδακα του νερού να ανατρέπει π.χ. αντικείμενα, ή αισθανόμαστε να μας ασκεί μεγάλη δύναμη αν βάλουμε μπροστά το χέρι.
Ανακόπτοντας όμως τη ροή του νερού, μετατρέπεται τοπικά και η δυναμική σε στατική πίεση, γι΄αυτό και γίνεται αισθητή σαν «πίεση».
Το άθροισμα P + ½∙ρ∙υ² ονομάζεται πίεση ανακοπής (stagnation pressure) και είναι αυτό που θα μετρήσει ένα όργανο αν το τοποθετήσουμε έτσι ώστε να ανακόπτει στην είσοδό του τη ροή.
Διονύση (Μητρ) καλησπέρα.
Αντιλαμβάνομαι ότι μιλάμε για δύο πιέσεις (αφήνω την υδροστατική) και αντίστοιχα δύο ενέργειες με άθροισμα σταθερό. Σωστά;
Και μετατροπή της μιας στην άλλη;
Και βέβαια την έπαθα πάλι με την «ανανέωση»
και τώρα είδα πόσα σχόλια γράφτηκαν πριν το δικό μου!
Τα διαβάζω και επανέρχομαι.
Βαγγέλη συμφωνώ ασφαλώς με τη διατύπωσή σου, αυτή την εικόνα έχω κι εγώ στο μυαλό,
αλλά δεν το άφησα να φανεί καθαρά όπως τα έγραψα.
Γιάννη νομίζω ότι στο παράδειγμα με τη δεξαμενή που αναφέρεις οι στατικές πιέσεις στα δύο άκρα είναι 1atm, η διαφορά υδροστατικής ρgh και επομένως και η ταχύτητα εκροής καθορισμένη.
Μικρή / μεγάλη τρύπα σημαίνει δηλαδή άλλη παροχή. Με τη μεγάλη τρύπα η δεξαμενή θα αδειάσει πιο γρήγορα, με την προϋπόθεση ότι αγνοούμε φαινόμενα εσωτερικής τριβής, ιξώδους, τυρβώδη ροή κλπ.
Αν όμως η αιτία ροής δεν είναι η υδροστατική πίεση, αλλά π.χ. κάποια αντλία που προσπαθεί να κρατήσει σταθερή την παροχή στο σωλήνα;
Νομίζω ότι τότε συγκρίνουμε δύο διαφορετικές καταστάσεις.
Μπορούμε να γράψουμε στην ίδια σχέση το ανοικτό και με το μισόκλειστο στόμιο;
Ή θα ισχύει στην κάθε περίπτωση (οριζόντιος σωλήνας):
P1μακριά + ½∙ρ∙υ² = Pατμ + ½∙ρ∙υ1στομίου²
P2μακριά + ½∙ρ∙υ² = Pατμ + ½∙ρ∙υ2στομίου²
και η P2μακριά από το στόμιο θα είναι μεγαλύτερη από την P1μακριά;
Ας αφήσουμε την περίπτωση της αντλίας. Εκεί η απάντηση είναι αυτονόητη.
Ποτίζω από την δεξαμενή του χωριού. Ύψος καθορισμένο. Στενεύω τη βρύση. Ταχύτητα ίδια φυσικά.
Βάζοντας το δάχτυλο τι αλλάζει;
Όμως όταν ποτίζω το Καλοκαίρι με λάστιχο η ταχύτητα αυξάνεται διότι φτάνω την κορυφή της μουριάς. Τι αλλάζει;
Δεν πρόκειται για πιεστικό. Τη βρύση ανοίγω και το νερό έρχεται από ψηλότερα.
Στην Αθήνα το ίδιο δεν συμβαίνει;
Υπάρχει πιεστικό;
Και αν υπάρχει σε όλες τις γειτονιές δουλεύει το πιεστικό;
Γιατί σε όλες το νερό πάει πιο μακριά αν βάλεις δάχτυλο;
Πρόσεξες ότι ουδένα όρο φυσικής χρησιμοποίησα.
Γιάννη, μόλις μπήκα από περπάτημα, στο οποίο σκεφτόμουν το ερώτημά σου.
Επειδή, πρέπει να φύγω, μια πρόχειρη απάντηση:
Αυτό Διονύση είναι μια απάντηση. Πραγματικό ρευστό. Όμως…..
Με πολύ μικρό άνοιγμα στη βρύση μου δεν έχω μεγάλη ταχύτητα.
Βάζεις το δάχτυλο ακριβώς στη βρύση και η ταχύτητα δεν αυξάνει.
Στρίβεις όμως τη βίδα του ποτιστικού εξαρτήματος και φτάνεις την κορυφή της μουριάς (εκεί εγώ).
Γιατί το μικρό άνοιγμα δεν δίνει μεγάλες ταχύτητες και η «βίδα» ή το δάχτυλο δίνουν;
Τι αλλάζει;
Το ρευστό συμπεριφέρεται ως ιδανικό με το μικρό άνοιγμα βρύσης και ως πραγματικό όταν στρίβω τη βίδα;
Η ερώτηση του Γρηγόρη είναι βαρεία τελικά για μένα.
Γιάννη εγώ κατάλαβα ότι χρειάζομαι μελέτη. Και έθεσα το ερώτημα γιατί είχα παρανοήσει κάποια πράγματα.
Και σίγουρα έχω να μάθω και από σένα και απο τους υπόλοιπους.
Διονύση (Μητρ) ξέχασα να σε ευχαριστησω για την απάντηση και σίγουρα θα σε «ξαναενοχλησω»
Ευχαριστώ.
Γιάννη ή αλήθεια είναι ότι νομίζω ότι το ερώτημα θα το συναντήσουμε μπροστά μας από μαθητές.
Γρηγόρη έχω την αίσθηση και το λάστιχο και η κατασκευή του υδροβολέα παίζουν ρόλο.
Ούτε η παρεμβολή του δαχτύλου έχει πάντοτε ίδιο αποτέλεσμα.
Αν δούμε την παρεμβολή του δαχτύλου ως στένεμα χάσαμε.
Η φυσική της καθημερινής ζωής είναι εξαιρετικά δύσκολη.
Το πανηγύρι της Φυσικής είναι γεμάτο δυσεξήγητα ή και ανεξήγητα φαινόμενα.
Εν κατακλείδι πιστεύω ότι στους υδροβολείς (και στο δάχτυλο) η παροχή μένει σταθερή και αυξάνεται η ταχύτητα. Υπάρχουν μάλιστα δύο ταχύτητες. Αυτή που καθορίζεται από το ύψος και η άλλη που αναγκάζεται να μεγαλώσει ώστε η παροχή να μείνει σταθερή.
Και φυσικά την εξήγηση ας την δούμε παρατηρώντας προσεκτικά και όχι με επίκληση τύπων που φυσικά δεν θα εξηγήσουν το πως αυξάνει δραματικά η ταχύτητα διότι το θεώρημα Τορικέλι λέει ότι η ταχύτητα μένει η ίδια.
Και για να μην το παίρνεις βαρέως, μόλις σε είδα και μπήκες στη συζήτηση με πρόβλημα ,λέω τώρα σοβαρευουν τα πράγματα, θα μάθουμε φυσική από όσους συμμετείχαν.
Παράδειγμα:
Τρέχει ο σωλήνας και η ταχύτητα εκροής είναι δεδομένη.
Βάζω μπροστά και κοντά εμπόδιο. Η ταχύτητα εκροής μεγαλώνει αλλά η παροχή δεν μειώνεται.
Γιάννη για τα σχήματα που δείχνεις
η εκτίμησή μου είναι ότι δεν ισχύει νόμος Τορικέλλι και συνέχειας ταυτόχρονα,
που φαίνεται φυσικό, ισχύει νόμος Τορικέλλι μόνο,
άρα η ταχύτητα δεν θα αλλάξει με μικρότερη διατομή,
αν, όμως, σχετικό πείραμα δείξει άλλο, προφανώς δεν θα γίνω …“παιδοκτόνος”
(και επειδή είμαι “εκτός”, πρόταση απλού ποιοτικού πειράματος για τους “εντός”:
στη στρόφιγγα μεγάλης προχοϊδας προσαρμόζουμε λαστιχένιο σωληνάκι
στερεώνουμε κατακόρυφα την προχοϊδα και τη γεμίζουμε νερό
ανοίγουμε τη στρόφιγγα συγκρατώντας το σωληνάκι οριζόντιο
αυξομειώνουμε τη διατομή εκροής και παρατηρούμε το βεληνεκές της φλέβας)
Βέβαια εδώ έχουμε αλλάξει την εξωτερική πίεση.
Βαγγέλη δεν διαθέτω στο σπίτι ανάλογα.
Παίζοντας με βρύση δεν άλλαξε η ταχύτητα. Με λάστιχο όμως ή υδροβολέα μπάνιου αλλάζει.
Γρηγόρη νομίζω ότι 1Atm είναι.
Διονύση ( Μητρ)
Συγχαρητήρια και για αυτήν την σπουδαία εργασία που μας προσέφερες.
Ευχαριστούμε.
(Επειδή για τα ρευστά ετοιμάζω κάποιες διευκρινήσεις και πρώτους προβληματισμούς σε στοιχειώδες επίπεδο ελπίζω
να μην θεωρήσετε άκομψο να παραπέμψω και πάλι σε μια παλιότερη σχετική εργασία μου…)
Ας το πω αλλιώς:
-Τι θα γίνει με το ρεύμα αν μειώσουμε την αντίσταση που τροφοδοτούμε;
-Τίποτε αν πρόκειται για πηγή ρεύματος, αύξηση αν πρόκειται για πηγή τάσης.
κι άλλο πείραμα σκέφτηκα…
χρειαζόμαστε παλιό νιπτήρα τοίχου
(να γιατί τα παλιά έχουν αξία…)
γεμίζουμε το νιπτήρα με νερό
γυρίζουμε τη βρυσούλα να “κοιτάζει” προς τα πάνω
ανοίγουμε τη στρόφιγγα και παρατηρούμε το ύψος του πίδακα
αυξομειώνοντας τη διατομή με τοποθέτηση κέρματος δραχμής (ώπα!)
Αντιλαμβάνεσαι ότι αν αλλάξει το ύψος καλείς τον Τορικέλι σε απολογία.
Αν αποτύχει τι θα πούμε για το λάστιχο;
Δεν νομίζω να χρειάζεται πείραμα. Τώρα που ενισχύεις την αγροτική τάξη σίγουρα θα έχεις δει αύξηση ταχύτητας του νερού. Πηγαίνει σίγουρα πιο μακριά.
Τελικά έχω δίκιο να ισχυρίζομαι ότι όποια “πέτρα κι αν σηκώσεις…”
Ιδού και άλλος υλικονετίστας κάτω από πέτρα:
ο Μήτσος και, μάλιστα, και αυτός από το 2012 (!)
με τη δουλειά του εδώ: http://ylikonet.gr/profiles/blogs/3647795:BlogPost:126551
άλλο ότι …δήθεν αναρωτιόμουν τότε, έτσι για να μπερδέψουμε τους άλλους:
“Τελικά πώς χάθηκαν τα ρευστά, ο νόμος του Bernoulli, ο νόμος του Torricelli;
(“πού είν’ ο Βάγγνερ, που είν’ ο Πουτσίνι;”, κατά το γνωστό παρατράγουδο;)”
Φαίνεται το ξέραμε από τότε ότι θα μπουν τα ρευστά στη Γ΄Τάξη,
απλά …δεν το ξέραμε ότι το ξέραμε…
Συζήταγα το πρωί με συνάδελφο και μου έλεγε για το άγχος που έχει για τα ρευστά,
μια και του χρόνου δίνει ο γιος της….
Της λέω μη στεναχωριέσαι….ήδη στο ylikonet ξεκίνησαν οι αναρτήσεις.
Σε μια μέρα και στο φάκελο ρευστομηχανική έχω μαζέψει 5-6 pdf
Διονύση ευχαριστούμε, περιμένουμε και άλλα….
Εγώ ξεκινάω από αρνητικό πρόσημο….βλέπεις δεν έκανα ποτέ μου
και σε Γυμνάσιο….
Μήτσο και το δικό σου στα υπόψη……Δε φαντάζομαι να έλεγες τέτοια στα παιδάκια…
Γεια σου Γιάννη.
Έγραψα σε προηγούμενο σχόλιο, ότι πρέπει να πάμε στα πραγματικά ρευστά και στο νόμο του Poiseuille Π = π/8η. (p1-p2)/ℓ ∙ R4.
Όπου Π η παροχή ενός οριζόντιου σωλήνα , (p1-p2) η διαφορά πιέσεων δύο σημείων που απέχουν κατά ℓ και όχι στο νόμο του Toricceli για την ταχύτητα υ=√2gh.
Ας δούμε δύο εκδοχές:
Μιλάμε για στρωτές ροές και στις δύο περιπτώσεις.
Στην 1η περίπτωση ισχύει ότι η ταχύτητα εξόδου, ανεξάρτητη του εμβαδού της οπής είναι:
Στη 2η έχουμε από το νόμο του Poiseuille, θεωρώντας σωλήνα κυλινδρικό ακτίνας R και στο άκρο του οπή εμβαδού Α:
Π = π/8η. (p1-p2)/ℓ ∙ R4. →
Αυ2= π/8η. ρgh/ℓ ∙ R4. →
Συνεπώς η ταχύτητα είναι αντιστρόφως ανάλογη του εμβαδού της οπής.
Μια σκέψη:
Στο πρώτο σχήμα δεχόμαστε ότι το νερό στο δοχείο είναι ακίνητο, ενώ στο σωλήνα έχει «κεκτημένη ταχύτητα ροής» φτάνοντας στην οπή της εξόδου… Αν πρέπει να προσθέσουμε ότι βάζοντας δάκτυλο μπροστά, μετατρέπουμε τη ροή σε τυρβώδη, τότε φεύγουμε ακόμη πιο μακριά από το νόμο του Toricceli!
προφανώς η προσέγγιση του Διονύση είναι αποδεκτή
ο νόμος Poiseuille «δουλεύει» στον οριζόντιο σωλήνα,
στο αρχικό σχέδιο του Γιάννη, όμως,
θεώρησα ότι η βαρύτητα δίνεται στη διατομή,
και ότι το μήκος του σωλήνα ήταν αμελητέο
Αυτό με την κεκτημένη ταχύτητα ροής ταιριάζει στην διαίσθησή μου περισσότερο.
Όμως και πάλι υπάρχει πρόβλημα:
Γιατί όταν στενεύουμε τον σωλήνα δεν αυξάνεται η ταχύτητα ενώ φράσσοντας με το δάχτυλο αυξάνεται;
Έπειτα αν ίσχυε η σχέση:
θα έπρεπε βάζοντας δύο σωλήνες, έναν λεπτό και έναν παχύ, να παρατηρούμε διαφορετικές ταχύτητες. Συμβαίνει κάτι τέτοιο;
Καλημέρα Γιάννη.
Αυτό προκύπτει από το νόμο του Poiseuille που βρίσκει εφαρμογή στους σωλήνες.
Αποδεικνύεται στην πράξη; Δεν το γνωρίζω!
ΥΓ
Το τελευταίο διάβασμά μου στα ρευστά είναι το καλοκαίρι του 2002 και στη φάση αυτή, δεν έχω σκοπό να τα μελετήσω άμεσα! Δεν με περιμένει καμιά διδασκαλία και έχω σκοπό να ασχοληθώ με τα «νερά», μόνο δοκιμάζοντας πλεύσεις:-) μέχρι τέλους του καλοκαιριού…
Απλά η συζήτηση έχει ενδιαφέρον και ας το ψάξουμε!
Καλημέρα.
Έχει ενδιαφέρον. Έπιασα τον Αλεξόπουλο ήδη.
Το θέμα είναι αν οι λεπτοί σωλήνες δίνουν μεγάλες ταχύτητες.
Μήπως το στένεμα πρέπει να γίνει μετά την έξοδο του σωλήνα ώστε να μην επηρεάζει την ροή προ του στομίου; Δηλαδή όπως είπες δεδομένη παροχή και στενεύουμε πιο έξω οπότε μεγαλώνει η ταχύτητα;
Τον Αλεξόπουλο τον έχω στην Αθήνα!
Οπότε περιμένω να μας πεις τι γράφει….
Αυτά που λες γράφει. Διάβαζα χτες για τον Poiseuille.
Όμως κοίτα κάτι περίεργο:
Αντί για έναν χοντρό σωλήνα βάζω 4 λεπτούς. Μεγαλώνει η ταχύτητα εκροής;
Αν μεγαλώνει τότε μεγάλωσα την παροχή, δηλαδή θα αδειάσω πιο γρήγορα την δεξαμενή.
Όμως άνετα μπορώ να θεωρήσω έναν παχύ σωλήνα ως 4 κολλημένους (μη σου πω ότι θα τρέχει και πιο πολύ σε πραγματικό ρευστό). Οπότε θα έχει μεγαλύτερη παροχή από τον εαυτό του.
Όμως δες πως θα μπορούσε να αυξηθεί η ταχύτητα:
Το χωνί, μετά την έξοδο του σωλήνα, δεν επηρεάζει την ροή του. Το στένεμα του χωνιού δίνει πολύ μεγαλύτερη ταχύτητα.
Πάω για ψήφο και θα τα πούμε αργότερα.
Γιάννη, αν αντικαταστήσεις τον ένα σωλήνα με 4 δεν θα αυξήσεις την αντίσταση (τριβή);
Έχεις περισσότερες επιφάνειες με μηδενισμό της ταχύτητας.
Για δες το σχήμα:
Διονύση δεν είναι 5 λεπτά που τηλεφώνησα στον φίλο μου τον Γιάννη.
Ο Γιάννης, υδραυλικός προς την σύνταξη, μου είπε διάφορα.
Υπάρχουν δίκτυα με πιεστικά. Υπάρχουν όμως και περιπτώσεις που η βαρύτητα είναι το»κινούν αίτιο».
Με διαβεβαιώνει ότι και στα μεν (δίκτυα) και στα δε αν βάλεις λεπτό σωληνάκι το νερό πάει πιο μακριά.
-Πόσο μακρύ Γιάννη; Ένα μέτρο;
-Ένα μέτρο είναι πολύ και πέφτει η πίεση. Τότε στο μικρό θα τρέξει με μικρή ταχύτητα.
-Πέντε πόντους;
-Αν είναι τόσο λίγο είναι «στιγμιαίο» τότε σαφώς θα πάει πιο μακριά το νερό του λεπτού. Οι σωλήνες οι χοντροί δεν ρίχνουν την πίεση. Αν βάλεις λεπτό μπεκάκι σε χοντρό σωλήνα το νερό πετιέται μακριά.
Τι μου μένει ως απορία Διονύση:
Βάζω 4 λεπτά σωληνάκια. Είναι πολύ κοντά (0,5 cm έκαστον) επομένως μικρή επίδραση τριβής.
Ενδεχόμενα διάφορα. Όπως η ταχύτητα εκροής να είναι η ίδια και το νερό να μην πάει πιο μακριά.
Το δοχείο αδειάζει το ίδιο γρήγορα με την περίπτωση χοντρού σωλήνα.
Περίπτωση δεύτερη είναι να εκρέει νερό με μεγαλύτερη ταχύτητα. Έστω u. Η παροχή είναι 4Α.u.
Μεγαλύτερη από αυτήν του χοντρού σωλήνα που είναι 4Α.υ.
Όμως έχω πρόβλημα με το θεώρημα Τορικέλι διότι η ταχύτητα εκροής δεν εξαρτάται από την διατομή. Αντιλαμβάνομαι ότι τα πραγματικά υγρά διαφέρουν αλλά με πολύ κοντά σωληνάκια δεν θα έπρεπε να προσεγγίζεται η θεωρία και οι ταχύτητες να είναι παραπλήσιες;
Γιάννη καλησπέρα.
Υπάρχει η αντίφαση που λες με το θεώρημα Torricelli.
(Μιας και είσαι της γενιάς μου, εντάξει λίγο μικρότερος, χρησιμοποιείς το όνομα, όπως το διδαχτήκαμε!!! Αλλά νομίζω ότι είναι Τοριτσέλι).
Μήπως η αντίφαση έγκειται ότι το θεώρημα αυτό αναφέρεται σε ιδανικό ρευστό, ενώ ο νόμος Poiseuille σε πραγματικά ρευστά;
Θα μου πεις, τόση διαφορά;
Σκέφτομαι το εξής:
Στο πρώτο σχήμα, το υγρό είναι σε ισορροπία. Στο λάστιχο το νερό φτάνει στο ίδιο ύψος με το δοχείο.
Έστω ότι ισχύει το θεώρημα Torricelli. Αν ανοίξουμε μια μικρή τρύπα στον 2ο σωλήνα (με κλειστό άκρο), το νερό θα εκτοξευθεί με ταχύτητα υ0=√2gh , οπότε στη συνέχεια θα έπρεπε να φτάσει στο ίδιο ύψος με την ελεύθερη επιφάνεια. Φτάνει; Νομίζω ότι όλοι καταλαβαίνουμε ότι φτάνει σε πολύ μικρότερο ύψος, όπως φαίνεται στο 2ο σχήμα. Γιατί; Μπορεί να δικαιολογηθεί από την αντίσταση του αέρα; Μάλλον δεν το βλέπω λογικό…
Στον 3ο σωλήνα, ανοίξαμε μια πολύ μεγαλύτερη τρύπα. Δεν θα έχουμε κάτι, σαν αυτό που φαίνεται στο σχήμα. Το νερό που «θα αναβλύζει» δεν θα φτάσει σε ελάχιστο ύψος;
Μήπως αυτή η κατάσταση μας επιβάλει να σκεφτούμε ότι το θεώρημα Torricelli, δεν είναι η κατάλληλη θεωρία για την ερμηνεία του φαινομένου;
Μήπως δηλαδή θα πρέπει να πάμε στα πραγματικά υγρά;
Συμφωνώ. Ο φίλος μου μου είπε ότι αν το σωληνάκι είναι κάμποσα μέτρα τρέχει σαν τσικουδιά.
Το θεώρημα φαίνεται ότι ισχύει με καλή προσέγγιση και στα πραγματικά υγρά.
Δες εδώ εργασία-πείραμα από τον Ιωάννη Σιανούδη.
Μένω με την εντύπωση (από το κείμενο) ότι ανιχνεύτηκαν αποκλίσεις από το θεώρημα που όμως μάλλον επιβεβαιώνεται πειραματικά.
Φοβάμαι ότι κάτι μου ξεφεύγει.
…καλά όσο οι Πειραματικοί δεν…
θα μένουμε με τις απορίες…
Όμως Βαγγέλη:
Το πείραμα Βαγγέλη έχει γίνει δεκάδες φορές. Στο λεπτό μπεκ η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη.
Τι λάθος κάνω γιατί σίγουρα κάνω λάθος.Τα μπεκάκια «βάζουν» τριβές αλλά η τριβή στο στενό μπεκάκι δεν είναι μεγαλύτερη;
Το θέμα δεν είναι η πειραματική διάψευση. Είναι δεδομένη μάλλον.
Το λάθος μου που βρίσκεται;
Μήπως ότι πρέπει να ισχύει ταυτόχρονα και η εξίσωση της συνέχειας;
«δει δη πειράματος και άνευ τούτου…»
μπορεί να «παίζει» και ο νόμος συνέχειας και ο νόμος πραγματικών ρευστών,
εκτός από Τοριτσέλι…
ο λόγος στους «εν ενεργεία»…
Καλησπέρα Γιώργο.
Αν αναφέρεσαι στο παραπάνω σχόλιο του Γιάννη, προφανώς ναι, αλλά από τις δύο εξισώσεις που δίνει τα πρώτα μέλη είναι ίσα, οπότε και τα δεύτερα. Αλλά τότε υΒ=υΓ, που μάλλον πειραματικά δεν επιβεβαιώνεται.
Γιάννη, μια ερώτηση. Τι ακριβώς λέει, το παρακάτω απόσπασμα του Σιανούδη;
Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη, ότι η διατομή της στήλης εξόδου του νερού στο σημείο 2 δεν ταυτίζεται με τη διατομή της οπής, εξ αιτίας δυνάμεων συνοχής που επενεργούν εντονότερα, όταν το νερό έχει εγκαταλείψει το δοχείο. Αυτό μπορεί να εκτιμηθεί με λεπτομερή παρατήρηση του πίδακα εξόδου που σχηματίζεται και με μέτρηση της διαμέτρου του (πρόταση για τρόπο μέτρησης;). Σε άλλη περίπτωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένας εμπειρικός κατ’ εκτίμηση διορθωτικός παράγοντας 0,65, με τον οποίον θα πρέπει να πολλαπλασιαστεί το εμβαδόν της.
Καλησπέρα Βαγγέλη. Γράφαμε μαζί.
Σε βλέπω να στήνεις πειραματική διάταξη, σαν αυτή του Σιανούδη, που έδωσε ο Γιάννης παραπάνω…
Καλοκαίρι είναι, και να βραχείς, δεν πειράζει!
Φυσικά Γιώργο ισχύει η εξίσωση συνεχείας.
Α1.υΑ=Α2.υΒ+Α3.υΓ
Με τις διατομές γνωστές και με υΒ=υΓ υπολογίζουμε την υΑ γνωρίζοντας την πίεση στο Α.
Διονύση κατάλαβα αυτό που γράφει. Θέλει να υπολογίσει την διατομή ώστε να την συσχετίσει με την ταχύτητα.
Δηλαδή η στήλη νερού που σχηματίζεται έχει διατομή, ίση με το 0,65Α, όπου Α το άνοιγμα της οπής;
Αυτό δεν λέει;
Αλλά που το χρησιμοποιεί αυτό στην εργαστηριακή διαδικασία;
Κάνει μια γραφική παράσταση ύψους-χρόνου για κάθε οπή. Η ταχύτητα αδειάσματος σχετίζεται με την διάμετρο της οπής όταν θα επεξεργαστείς τις μετρήσεις.
Ας υποθέσουμε ότι οι ταχύτητες είναι ίδιες. Στο ίδιο ύψος νερού η κλίση της μιας καμπύλης οφείλει να είναι τετραπλάσια αν η διατομή είναι τετραπλάσια.
Καλησπέρα συνάδελφοι
Διέτρεξα πολύ γρήγορα τους προβληματισμούς του Γιάννη και τις διάφορες ενστάσεις του .
Ίσως δεν έχω ακόμα καταλάβει καλά τι ακριβώς ψάχνετε.
Μερικές Παρατηρήσεις:
Ο νόμος του Torriceli
1α) υπολογίζεται για την περίπτωση οπής χιλιάδες φορές μικρότερου εμβαδού από αυτήν της ελεύθερης επιφάνειας του κυλίνδρου.
1β) ο τύπος έχει υπολογιστεί αρχικά με την παραδοχή ότι το ύψος της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού στον κύλινδρο είναι σταθερό.
(* οι δυο αυτές παραδοχές εξασφαλίζουν ότι η παροχή είναι σταθερή εντός του κυλίνδρου και πολύ μικρή )
2) Τα τοιχώματα του κυλίνδρου είναι πολύ λεπτά αλλιώς έχουμε πολύ μεγάλη απόκλιση αφού η οπή θα έχει διατάσεις.
3) Με τις παραδοχές 1α, 1β και 2 εξασφαλισμένες ( σύμφωνα με τον καθηγητή Γ. Αθανασιάδη ) και γνωρίζοντας το εμβαδόν της οπής … η πειραματική τιμή της παροχής είναι περίπου το 60% της προβλεπόμενης από τον τύπο του Torricelli . Αυτή σύμφωνα με τον ίδιο καθηγητή ερμηνεύεται από την επίδραση κυρίως της απότομης ελάττωσις της διατομής της φλέβας εκροής αλλά και λόγω τριβών
Σύμφωνα λοιπόν με τον Αθανασιάδη η σημασία της πληροφορίας που μας δίνει ο «κανών» (?) του Torricelli βρίσκεται στην ανεξαρτησία της ταχύτητας από το είδος του υγρού ( πυκνότητα και ιξώδες)
Εγώ αυτό που έχω καταλάβει είναι ότι για οπές χιλιάδες φορές μικρότερες από το εμβαδόν της ελεύθερης επιφάνειας εντός του δοχείου αποδεικνύεται ότι η ταχύτητα δεν εξαρτάται από την διατομή της οπής ούτε από το αν στο δοχείο έχουμε νερό ή υδράργυρο ( αυτό το παράδειγμα δίνει και ο Αθανασιάσης )
για τα υπόλοιπα
Σε κάθε περίπτωση η ροή εντός σωλήνων είναι άλλου παππά ευαγγέλιο…
Για να εφαρμοστεί η εξίσωση Bernoulli πρέπει να έχουμε μεγάλη διατομή. Σε σχετικά μικρές διατομές η ροή είναι βραδύτατη κοντά στα τοιχώματα και πολύ μεγάλη στον άξονα οπότε εφαρμόζεται ο τύπος του Poiseuille … εδώ έχουμε ροή στην οποία λόγω τριβών η πίεση μειώνεται γραμμικά κατά μήκος του σωλήνα …
Δεν είναι ενστάσεις Μήτσο. Απορίες είναι.
Οι οπές είναι πολύ μικρότερες από το άνοιγμα της δεξαμενής-δοχείου.
Λες το 60% της θεωρητικής τιμής. Δεκτόν αλλά διαβάζω ότι οι ταχύτητες είναι ανεξάρτητες της διατομής. Πως εξηγείται η αύξηση της ταχύτητας στα στενά σωληνάκια;
Γιάννη
Μάλλον εννοείς σε σωλήνα ποτίσματος δηλαδή με πίεση αρχική περίπου 2-5 atm ανάλογα της περιοχής.
Παρά τη μικρή μείωση της παροχής διότι εισάγοντας στένωση στην έξοδο μεγαλώνουν απότομα οι τριβές αλλά έχουμε γρήγορη μείωση της πίεσης στην στένωση και άρα αύξηση τελικά της ταχύτητας. Η ροή στο κέντρο της φλέβας είναι υπερδεκαπλάσια από την ροή κοντά στα τοιχώματα … Δεν ξέρω αν σε καλύπτει αλλά μην ανακατεύεις Torricelli και Bernoulli δεν ισχύουν σε σωλήνες με μικρές διατομές
Κατάλαβα. Η διατήρηση ενέργειας απαιτεί όχι τριβές.
Βάζεις ένα σωληνάκι, τριβές, ρίχνει την πίεση και επομένως πρέπει να αυξηθεί η ταχύτητα.
Κατανοητό διότι η αύξηση ταχύτητας στον σωλήνα ποτίσματος είναι εμφανής.
Αν καταλαβαίνω σε χοντρές διακλαδώσεις του ίδιου σωλήνα πρέπει να έχουμε ίδιες ταχύτητες. Όπως:
Δεν ξέρω αν η διατομή στο Γ
όπως την έχεις στο σχήμα …
είναι δυνατόν να θεωρηθεί μεγάλη
αλλά με αυτή την προϋπόθεση ναι καλά τα γράφεις
και για το λόγο αυτό σε διακλάδωση με χοντρούς σωλήνεςοι παροχές είναι ανάλογες των εμβαδών των διατομών.
Βάλε διαμέτρους 10cm και 20cm. Μήκη 10cm και 10cm.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Δημήτρη εξαιρετικά διαφωτιστική η παρέμβασή σου, ξεκαθαρίζει νομίζω το τοπίο.
Οι παραδοχές του καθ. Αθανασιάδη, απολύτως αποδεκτές, λύνουν το ερώτημα που από χθες, που αρχίσαμε να το συζητάμε, «γυρόφερνε». Πού τελειώνει ο Torricelli και πού αρχίζει ο Poiseuille!
Το πλέον εντυπωσιακό όμως είναι ότι « η πειραματική τιμή της παροχής είναι περίπου το 60% της προβλεπόμενης από τον τύπο του Torricelli .» ακόμη και αν ισχύουν οι άλλες παραδοχές!!!
Όσον αφορά για το εμβαδόν της οπής, εντάξει αν αυτή πρέπει να έχει μερικές χιλιάδες φορές μικρότερη τιμή από την ελεύθερη επιφάνεια, τι 1cm τι 2cm!!!
Τελικά να πω ένα συμπέρασμα που καταλήγω;
Η διατήρηση της ενέργειας στα υγρά, όπως εκφράζεται από τον Bernoulli είναι ….πολύ μακριά από την πραγματικότητα!!! Εδώ και αν έχουμε «μοντέλο»!!!
Δημήτρη, προσωπικά ένα μεγάλο ευχαριστώ.
Τελικά όλοι μαζί γράφουμε και μέχρι να ανανεώσω τη σελίδα, προστέθηκαν και 3 σχόλια!!!
Έχουμε πολλά να καθαρίσουμε στα ρευστά. Εγώ τουλάχιστον.
Θα τα πούμε την Κυριακή που επαναποκτώ υπολογιστή.
Καλησπέρα.
Επειδή το αρχικό ερώτημα τέθηκε από μένα νιώθω την ανάγκη να σας ευχαριστήσω .
Μέσα από τη συζήτηση έμαθα φυσική αλλά κυρίως διαπίστωσα αδυναμίες μου.
Προβλέπω ένα αρκετά «ρευστό» καλοκαίρι.
Γιάννη ( Κυριακόπουλε) τους φιλικούς χαιρετισμούς μου από την Κέρκυρα.
Αν κατάλαβα καλά το ερώτημα που έθεσες είναι το γιατί άμα κλείνουμε (όχι τελείως ) τη βρύση η ταχύτητα του νερού μικραίνει ενώ άμα κλείνουμε το λάστιχο με το χέρι μας η ταχύτητα του νερού μεγαλώνει.
Η φαινομενική αυτή αντίφαση νομίζω ότι λύνεται επαρκώς εφαρμόζοντας σωστά κάθε φορά το θεώρημα της συνέχειας. Αρκεί να προσέξουμε τι παραμένει σταθερό και τι αλλάξει κάθε φορά. Για τη βρύση αν εφαρμόσουμε το θεώρημα θα έχουμε u1A1=u2A2 όπου u1 η ταχύτητα του νερού στη θέση της οπής με τα λαστιχάκια στο εσωτερικό της βρύσης και A1 το αντίστοιχο εμβαδόν. u2 η ταχύτητα του νερού που βγαίνει από τη βρύση και Α2 το εμβαδόν της βρύσης στην έξοδο. Το u1 δίνεται από τον Τορικέλι ή κλάσμα αυτού οπότε σταθερό. Σταθερό είναι και το εμβαδόν διατομής της βρύσης στην έξοδο. Άρ το Α1 που καθορίζει πόσο ανοικτή είναι η βρύση είναι ανάλογο του u2 της ταχύτητας εκροής του νερού.
Στο λάστιχο θα ισχύει u1A1=u3A3 αλλά επειδή u1=const και Α1=const το u3 θα είναι αντιστρόφως ανάλογο του A3 έτσι μικρό εμβαδόν μεγάλη ταχύτητα.
Καλημέρα συνάδελφοι,
Με αφορμή το ερώτημα του Γρηγόρη και τη συζήτηση που έγινε στη συνέχεια, έψαξα λίγο για πληροφορίες και κατέληξα … ΕΔΩ 🙂