Απάντηση από τον/την Γιάννης Μήτσης στις
Φυσικέ Νο1, λυπούμαι χάσαμε.
Δεν ξέρω που είναι το θεωρητικό λάθος των υπολογισμών μας (τα επιχειρήματα των συναδέλφων δε με έχουν πείσει) αλλά το πείραμα λέει ξεκάθαρα πως κάναμε λάθος.
Λίγα λόγια για το πείραμα:
Δύο δοκιμαστικοί σωλήνες συγκολλήθηκαν αντικριστά μεταξύ τους και γεμίστηκαν με μείγμα κεριού-σιδηρόσκονης. Έτσι, δημιουργήθηκε ένα σώμα που μπορούσε να ταλαντώνεται με μικρές αντιστάσεις ενώ είχε αρκετή μάζα και όγκο.
Σύμφωνα με τις απόψεις του φυσικού 1 (και με δεδομένη τη μάζα και τον όγκο του σώματος) το σώμα έπρεπε να ταλαντώνεται με περίοδο περίπου 30% μεγαλύτερη από την περίοδο ταλάντωσης του εκτός του νερού.
Το πείραμα έδειξε πως η ταλάντωση εντός του νερού είχε την ίδια πρακτικά περίοδο με την περίοδο εκτός νερού.
Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις
Είσαι φοβερός.
Θα περίμενα ότι παρά το μικρό πλάτος θα υπήρχε αύξηση της περιόδου όπως σε κάθε φθίνουσα ταλάντωση αλλά αισθητή.
Η μάζα υποθέτω ήταν μεγαλύτερη από αυτήν του εκτοπιζόμενου νερού. Πολύ μεγαλύτερη; Τόσο μεγαλύτερη ώστε να αντιμετωπίσουμε με επιφύλαξη το αποτέλεσμα ή παραπλήσια ώστε να το θεωρήσουμε ως διάψευση του Φυσικού 1.
Όπως και να έχει συγχαρητήρια.
Απάντηση από τον/την Γιάννης Μήτσης στις
Ήταν τόσο μικρές οι αντιστάσεις Γιάννη που μπορούσες να μετρήσεις 20 ταλαντώσεις. Η αύξηση της περιόδου στην περίπτωση αυτή είναι τόσο μικρή που είναι σχεδόν μη μετρήσιμη. Πιο σημαντική είναι πχ η μη γραμμική συμπεριφορά του ελατηρίου παρά οι αντιστάσεις.
Ναι, η μάζα του σώματος ήταν μεγαλύτερη της μάζας του εκτοπιζόμενου νερού (είχα ελατήριο που μόνο επιμηκύνονταν οπότε έπρεπε να είναι μεγαλύτερη). Συγκεκριμένα mσ=87gr, mυ=64gr. Αυτό δίνει Τ1/Τ2=sqrt((mσ+mυ)/mσ)=1,32. Δηλαδή η περίοδος έπρεπε να είναι 32% αυξημένη.
Μάλιστα αν συνυπολογίσουμε και τις αντιστάσεις η αύξηση έπρεπε να ήταν ακόμη μεγαλύτερη.
Δεν μπήκα στο κόπο να κάνω ακριβείς μετρήσεις γιατί ήταν οφθαλμοφανές το αποτέλεσμα.
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις
Καλημέρα παιδιά,
Γιάννη (Μήτση) συγχαρητήρια κι από μένα και για την ιδέα και για την εκτέλεση 🙂
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις
Μπράβο Γιάννη Μήτση.
Τελικά τις πιο σίγουρες απαντήσεις δίνει η ίδια η φύση ανακρινόμενη και όχι … τα επιχειρήματα.
Σε ευχαριστούμε.
Απάντηση από τον/την Γιάννης Μήτσης στις
Σας ευχαριστώ Γιάννη, Διονύση και Διονύση.
Απάντηση από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις
Συγχαρητήρια Γιάννη Μήτση κι από μένα, που μας διέψευσες για την πίστη μας στο Φυσικό 1. Που είναι όμως το λάθος;;;
Απάντηση από τον/την Γκενές Δημήτρης στις
Γιάννη Μήτση
Πολλά συγχαρητήρια.
Μήπως λοιπόν η διαθέσιμη ενέργεια [(M+m)g (Δhcm) : λόγω ανύψωσης του κέντρου μάζας του συστήματος] δεν ταυτίζεται
με το άθροισμα των μεταβολών (Μgh-mgh) …όπως θεωρήθηκε από τον Φυσικό 1 ;;;
β) μήπως το υγρό και ο φελλός δεν επιταχύνονται με ίδια α ( και συνεπώς δεν είναι σωστό να γράφουμε ότι η συνισταμένη των πιεστικών δυνάμεων επί του φελλού είναι mυ ( g-a) ) ;;
Απάντηση από τον/την Γιώργος Γεωργαντάς στις
Γιάννη Μήτση, δέξου και τα δικά μου συγχαρητήρια.
Εδώ και μέρες ήθελα να πω κάτι για το θέμα, αλλά ακόμα δεν έχω προλάβει να καθίσω να γράψω. Δυο σύντομα λόγια λοιπόν, με την αφορμή του πειράματος που πραγματοποίησες:
Είναι σωστή η σκέψη του φυσικού (1) ότι Α=mυgφαινόμενο.
Αλλά το gφαιν είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας που αισθάνεται το σύνολο του υγρού και όχι ένα πολύ μικρό μέρος του. Με την ίδια έννοια, αν κινήσω το μικρό μου δαχτυλάκι προς τα κάτω με α, δεν θα επηρεάσω την ένδειξη της ζυγαριάς στην οποία στέκομαι.
Ακόμα και αν κάποια ποσότητα νερού αρχίζει να επιταχύνεται προς τα κάτω, κατά την έναρξη της κίνησης του φελλού, η ποσότητα αυτή είναι αμελητέα σε σχέση με τη συνολική ποσότητα του νερού. Έτσι, το νερό «αισθάνεται» gφαιν=g όπως και πριν και ασκεί άνωση A=mυg.
Απάντηση από τον/την Γιάννης Μήτσης στις
Πρόδρομε, Δημήτρη και Γιώργο σας ευχαριστώ πολύ.
Μία εξήγηση του λάθους του 1ου φυσικού που εμένα τουλάχιστο με ικανοποιεί: άνωση2.pdf
Απάντηση από τον/την Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας στις
O φυσικός 2 : Καλή ιδέα να απευθυνθούμε στο ylikonet. Υποθέτω ότι το πείραμα του Γιάννη Μήτση με την ταλάντωση σε έπεισε ότι το δίκιο είναι με το μέρος μου.
Ο φυσικός 1: Το πείραμα του Γιάννη Μήτση καλοσχεδιασμένο με εξαιρετικές ιδέες δείχνει ότι η δική σου πρόταση είναι σωστή . Ωστόσο . .
Ο φυσικός 2 : Τι «ωστόσο» ; ….. . .Όταν το πείραμα δείχνει προς μια άλλη κατεύθυνση από εκείνη στην οποία η Σκέψη σου – χωρίς εργαστηριακή εμπειρία – σε είχε οδηγήσει, πρεπει να αποδέχεσαι ότι η ιδέα σου δεν είναι σωστή. Εξάλλου εσύ έχεις δηλώσει ότι ο τελικός κριτής για τις ποικίλες θεωρήσεις μας είναι η εργαστηριακή εμπειρία.
Ο φυσικος 1: Κοίταξε να δεις . . Η Φυσική είναι μια βασανιστική διαδρομή από την εργαστηριακή εμπειρία στην εννοιακή σκέψη και αντίστροφα. Τελικός κριτής είναι οπωσδήποτε η εργαστηριακή εμπειρία αλλά η διαδρομή είναι βασανιστική. Ο φυσικός 2 : Τι εννοείς ; Ο φυσικός 1 : Μην ξεχνάς ότι η δική μας διαφωνία επικεντρώθηκε στην επιτάχυνση του φελλού και η διαφορά μας είναι πολύ σοβαρή. Εσύ, μέσα από δρόμους σκέψης, αγνοώντας – θεωρώντας ασήμαντη – την ταυτόχρονη κίνηση του νερού προς τα κάτω οδηγείσαι σε τιμή επιτάχυνσης 3g και εγώ, επίσης μέσα από διαδρομές σκέψης , παίρνοντα όμως υπόψη την προς τα κάτω κίνηση ποσοτήτων νερού του νερού και την αντίστοιχη ενέργεια καταλήγω στην επιτάχυνση 0,6g, ενώ παράλληλα η δική μου σκέψη μου υπαγορεύει ότι ΕΙΝΑΙ ΑΔΥΝΑΤΟΝ ΝΑ ΕΚΔΗΛΩΘΕΙ ΠΡΟΣ ΤΑ ΠΑΝΩ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΟΠΟΙΟΥΔΗΠΟΤΕ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΣΕ ΟΠΟΙΟΔΗΠΟΤΕ ΥΓΡΟ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ g. Όσο για την τιμή 3g η αίσθησή μου για το σημαίνει αυτό μου φαίνεται υπερβολική στο έπακρον.
Ο φυσικός 2 . Ναι αλλά οι περισσότεροι φυσικοί στο ylikonet έχουν πειστεί ότι η δική μου προσέγγιση είναι η σωστή.
Ο φυσικός 1: Γι αυτό που έχει συμβεί φταίει ο Ανδρέας Κ. Δεν έπρεπε να το θέσει έτσι το ζήτημα. Για ένα τόσο λεπτό ζήτημα όφειλε να ΞΕΝΙΝΗΣΕΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΜΠΕΡΙΑ και να ζητήσει από τους εκλεκτούς κατοίκους της νησίδας ylikonet να μετρήσουν, αλλά να μετρήσει κι εκείνος έστω με προσέγγιση την επιτάχυνση ενός φελλού κατά την άνοδό του και η συζήτηση να αρχίσει από εκεί.
Ο φυσικός 2: Μα ο Ανδρέας Κ. μπορεί να μας δημιούργησε και τους δύο αλλά πήρα καθαρά το δικό σου μέρος . .Τι άλλο να κάνει ;
Ο φυσικός 1: Να βάλει στην αφετηρία την εμπειρία την εργαστηριακή ………» Με ζυγό και με ογκομετρικό σωλήνα μέτρησα την πυκνότητα του φελλού, με κατάλληλο χρονομετρητή και με μετροταινία μέτρησα την επιτάχυνση του φελλού και τη βρήκα «τόσο». Μέτρησα την πυκνότητα και την επιτάχυνση του λεμονιού και τη βρήκα «τόσο». Μέτρησα την πυκνότητα και την επιτάχυνση ενός ξύλου λεύκας κα ιενός ξύλου καταστανιάς και έχω αποτελέσματα. από κορμο νεραντζιάς. Τι λέτε ; πώς θα εξηγήσουμε τις τιμες των επιταχύνσεων;
Ο φυσικός 2: Ναι αλλά το πρώτο πείραμα που έγινε -και μάλιστα προσεκτικά- έδειξε ότι η δική σου πρόβλεψη για την περίοδο της ταλάντωσης διαφέρει κατά 32% από τη δική μου. Ο φυσικός 1 : Παράλληλα με βάση τη δική μου πρόβλεψη, θεωρώντας τον συντελεστή απόσβεσης μηδενικό, η διαφορά μας για την περίοδο είναι 24%. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση με την ποσότητα b2/4Dm μη μηδενική οι διαφορές των προβλέψεών μας μειώνονται σημαντικά. Να αναλογιστείς όμως ότι μια δική σου πρόβλεψή σου για την επιτάχυνση του ξύλου καστανιάς θα παορυσίαζε – θεωρώντας τη δική μου σωστή- «σφάλμα» 153%, για ένα κομμάτι ξύλου λεύκας 220% και για τον φελλό 400%. Καταλαβαίνεις ότι με μετρήσεις επιταχύνσεων μπορουμε να διακρίνουμε αβίαστα ποιος έχει δίκιο. Η σχετική πυκνότητα του ξύλου της καστανιάς είναι 0,63 και του ξύλου της λεύκας 0,45. Προτείνω να κάνουμε αμέσως τις μετρήσεις επιτάχυνσης με ογκομετρικό σωλήνα, με ζυγό, με μετροταινία και με χρονόμετρο.
Ο φυσικός 2 : Δεν μπορούμε να κάνουμε πειράματα και ο κυριώτερος λόγος είναι ότι δεν υπάρχουμε. Είμαστε και οι δύο πλάσματα της Σκέψης του Ανδρέα Κ. .Και το μόνο που μας βάζει να κάνουμε είναι να σκεφτόμαστε. Και στο πλαίσιο των δικών μου σκέψεων κάτι που δεν έχω τονίσει στις συζητήσεις μας είναι ότι το φαινόμενο «ανοδική κίνηση του φελλού» είναι » «τοπικό» και ότι αυτά που συμβαίνουν σε ένα φελλό σε πισίνα ή σε λίμνη συμβαίνουν με τον ίδιο ακριβώς τρόπο στον ίδιο φελλό μέσα σε οποιοδήποτε ποτήρι. Άρα τις σκέψεις μας γι αυτό που θα συμβεί μπορούμε να τις θεμελιώνουμε και στην περιπέτεια ενός φελλού σε ποτήρι με λίγο νερό. Ο φυσικός 2 : Στο ζήτημα αυτό δεν μπορώ να διαφωνήσω. Εκεί, όμως, που δεν πείθομαι και το πείραμα του Γιάννη Μήτση με ενεθάρρυνε είναι το ότι» καθώς ανεβαίνει ο φελλός κατά Δh, μια στήλη νερού διολισθαίνει προς τα κάτω . και η μοναδική δυνατότητα που υπάρχει είναι νερό ίσου όγκου να διολισθαίνει επίσης κατά Δh». Ο φυσικός 1 : Δεν έχω πει κάτι τέτοια. Εκτιμώ ότι η προς τα κάτω κίνηση του νερού υφίσταται αλλά είναι πολύπλολη έως απερίγραπτη. Σκέφτομαι ωστόσο πως η ιδέα » τα γεγονότα εξελίσσονται στο πεδίο βαρύτητας ΣΑΝ μια ποσότητα νερού που ήταν στο Β ( λίγο ψηλότερα) να έχει μετακινηθεί μέσα από δρόμους μη περιγράψιμους στο Α και ο φελλός στο ίδιο διάστημα να έχει ανυψωθεί κατακόρυφα και περιγράψιμα από το Α στο Β στέκει στα πόδια της. Και στέκει διότι το πολύπλοκο ( για το νερό) που συνέβη στη χώρα της Πραγματκότητας είναι ενεργειακά ισοδύναμο με το μοντέλο που πλάθει η σκέψη μας θεωρώντας το σύστημα διατηρητικό. Και αυτό σημαίνει ότι ανεξάρτητα από τις περιπέτειες τις οποίες «γνώρισαν» διάφορες ποσότητες νερού στην περιοχή του φελλού, η μεταβολή της κινητικής ενέργειας είναι έργο διατηρητικών δυνάμεων, είναι δηλαδή ίση με εκείνη που θα παρουσίαζε μία μάζα νερού ίσου όγκου με τον φελλό κινούμενη κατακόρυφα προς τα κάτω. Ο φυσικός 2 : Τώρα έγινες σαφέστερος. Και θα συμφωνήσω ότι τα αποτελέσματα των σχετικών μετρήσεων θα είναι αυτά και μόνον αυτά που θα επικυρώσουν τη μία ή την άλλη άποψη. Υπάρχουν εξήντα τόσο ΕΚΦΕ, αρκετά από τα οποία διαθέτουν χρονομετητές ακρίβειας και θα μπορούσαν να καταγράψουν αντιστοιχίες χρόνου και θέσης ή ταχύτητας και θέσης ώστε μέσα από μια γραφική παράσταση να προκύψει η παράγωγος ταχύτητας – χρόνου κατά την εκκίνηση προς τα πάνω. Και δεν νομίζω ότι είναι απαιτείται τόσο μεγάλη ακρίβεια για να αναγνωριστεί η τόσο μεγάλη διαφορά των δύο προβλέψεων.
Μια άποψη πολύ κοντά σε εκείνη του φυσικού 1 .
Αναζητώντας στο Διαδίκτυο ένα σχήμα για να το προσάψω με το κείμενο συνάντησα ένα σχήμα διαφορετικό το οποίο με παρέπεμψε σε ΑΠΟΨΗ ενός αγγλόφωνου φυσικού ΠΟΛΥ ΣΥΓΓΕΝΙΚΗ ΜΕ εκείνη ΤΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ 1. Είναι μάλιστα η ίδια με εκείνη την οποία είχε βρει πριν ένας από τους φίλους –στυλοβάτες του ylikonet και μου την είχε στείλει με mail χαρακτηρίζοντάς την «συγγενική» με τις δικές μου απόψεις. Την παρουσιάζει μαζί με άλλες με γενικό τίτλο Physicsmyths – μύθοι της Φυσικής. Την παραθέτω – copy paste- χωρίς μετάφραση. ίσως κάποια στιγμή να την μεταφράσουμε .
.
Beyond Archimedes’ Principle of Buoyancy
The Dynamics of Buoyant Objects
Although Archimedes’ principle gives the force on a buoyant object, it is generally not recognized that this does not determine the related acceleration of the object in the usual way over Newton’s second law. This is because not only has the mass of the object to be accelerated but also the mass of the displaced fluid (gas). In the following, the relevant equation of motion for a buoyant object is derived (for simplicity, it is assumed throughout that friction can be neglected, i.e. the acceleration of the body is uniform; it should be straightforward to generalize the result to the frictional case).
If one has an object with mass m fully submerged in a medium (fluid or gas) in hydrostatic equilibrium in a gravitational field, it will, apart from the gravitational force
(1) Fg = m.g
experience the buoyancy force
(2) Fb = – md.g ,
where md is the mass of the fluid (gas) displaced by the volume of the object (Archimedes’ Principle).
The total force on the object is therefore
(3) F = Fg+Fb = (m – md).g .
Normally, one would calculate the acceleration associated with Eq.(3) via Newton’s first law as (see for instance Alonso, Physics)
(4) a = F/m = g .(m – md)/m .
However, this is not correct because it does not take into account that the force not only accelerates the object but also the displaced fluid element (which has to fill the space vacated by the object).
This is indicated schematically in Fig. 1.
Fig.1
As an analogy, one can compare the situation to a scale, where the weight on one side is given by the object, and the weight on the other side by the displaced fluid element. Depending on which of the two is heavier, one side of the scale will drop and the other rise, but since both sides are rigidly connected, both masses have to be accelerated together at the same rate (albeit in opposite directions).
The acceleration of the object is consequently given by
(5) a = F/(m + md) = g .(m – md)/(m + md) .
This obviously makes much more sense than Eq.(4) as the maximum acceleration of the object is g (if the mass m=0) (from Eq.(4) one would derive an infinite acceleration in this case, but this is obviously not possible because the maximum acceleration for the displaced fluid is the free fall acceleration g).
It is clear from the above consideration that buoyancy always leads to a net downward acceleration of mass, because even if the buoyant object rises, a greater mass of displaced fluid drops at the same time. This leads to an apparent weight reduction of the total system
(6) ΔF = -(m – md).a = -g .(m – md)2/(m + md) .
It is obvious that without taking the displaced fluid element into account in the above sense, energy would not be conserved during the buoyant motion of an object as it would gain both gravitational potential energy and kinetic energy when rising in the fluid (thanks to Christopher for addressing the issue of energy conservation in this context (which led me to look into buoyancy more closely and formulate the above theory) and also for his experimental work which indeed confirmed the weight reduction effect (Eq.(6))).
Thomas Smid (M.Sc. Physics, Ph.D. Astronomy)
email: thomas at physicsmyths.org.uk
See also my sister site http://www.plasmaphysics.org.uk
Απάντηση από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις
Ευχαριστούμε Ανδρέα για τη συνέχεια της στιχομυθίας των Φυσικών 1 και 2, είσαι απολαυστικός, δημιουργώντας διαλόγους με νοητικές-θεωρητικές υπάρξεις, που μόλις βγήκαν από την πολιτεία του Πλάτωνα ,έναν Κόσμο Ιδεών, ανεξίτηλο, αιώνιο…Βλέπω δεν χάνεις την Πίστη σου στην αρχική θέση σου , και καλά κάνεις, έχεις κι εμένα συμπαραστάτη σου, στη νέα ματιά που πρέπει να ρίξουμε και προτρέπεις, 60 ΕΚΦΕκτζίδες να το πραγματώσουν.
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις
Καλησπέρα Ανδρέα.
Θα συμφωνήσω με τον Πρόδρομο για το απολαυστικό κείμενο που μας πρόσφερες και σε ευχαριστώ γι΄αυτό.
Βέβαια, προσωπικά βρίσκομαι με την πλευρά του φυσικού 2, αλλά θα ήταν ευχής έργο αν μπορέσουν να γίνουν οι μετρήσεις που προτείνεις, από τους φίλους των ΕΚΦΕ ή από όποιον άλλο φίλο θα μπορούσε.
Θα ήθελα όμως να διατυπώσω μια ένσταση στην πρόταση του φυσικού 1.:
«ΕΙΝΑΙ ΑΔΥΝΑΤΟΝ ΝΑ ΕΚΔΗΛΩΘΕΙ ΠΡΟΣ ΤΑ ΠΑΝΩ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΟΠΟΙΟΥΔΗΠΟΤΕ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΣΕ ΟΠΟΙΟΔΗΠΟΤΕ ΥΓΡΟ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ g.»
Από πού προκύπτει το συμπέρασμα αυτό;
Το νερό, αν υποθέσουμε ότι θα κινηθεί κατακόρυφα προς τα κάτω, θα υπακούσει στον παραπάνω κανόνα.
Αλλά ένα βυθισμένο σώμα γιατί;
Απάντηση από τον/την νικος διαμαντης στις
Κοιταξα το site αυτου του Thomas Smid, συγγνωμην θα πω την αμαρτια μου κατι απο Λιακοπουλο μου φερνει
Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις
Και το κείμενο μου άρεσε και η πρόταση για το πείραμα.
Αν επιβεβαιωθεί είμαστε στην αρχή.
Βρήκα κάποια πολύ προχωρημένα λογισμικά παρουσιάσεων που θα μπορούσαν να βοηθήσουν αλλά από τα tutorial κατάλαβα ότι θα αργήσω πολύ να τα μάθω.
Απάντηση από τον/την Δημήτρης Σκλαβενίτης στις
Παρακολουθώ με ενδιαφέρον τη διαμάχη ανάμεσα στους δύο φυσικούς. Το πείραμα δείχνει να δικαιώνεται ο δεύτερος.
Όμως ο πρώτος έχει «περισσότερο» δίκιο. Όπως ανάφερε ο συνάδελφος Nίκος Διαμαντης αυτά τα προβλήματα είναι λυμένα. Αυτό δε σημαίνει ότι δεν είναι εξαιρετικά ενδιαφέροντα και πλούσια από κάθε άποψη. Κοίταξα τη βιβλιογραφία προσπαθώντας να δω τι λένε οι «πρωταγωνιστές».
Το πρόβλημα: σφαίρα κινείται ευθύγραμμα μέσα σε τέλειο ρευστό άπειρης έκτασης.
Τα βήματα για τη λύση είναι τα εξής:
1ο βήμα και δυσκολότερο: Λύνουμε την εξίσωση του Laplace για το συγκεκριμένο πρόβλημα της αστρόβιλης ροής. Η λύση παρέχει το δυναμικό Φ από το οποίο προκύπτουν οι συνιστώσες της ταχύτητας.
2ο βήμα: Οι εξισώσεις της υδροδυναμικής (οι εξισώσεις Euler, ουσιαστικά ο β νόμος του Νεύτωνα) ολοκληρώνονται και παρέχουν την πίεση σε κάθε σημείο του ρευστού. Σ΄ αυτή τη σχέση εμφανίζεται η ένταση της βαρύτητας.
3ο βήμα: Πολύπλοκοι υπολογισμοί. Υπολογίζοντας την πίεση στην επιφάνεια της σφαίρας βρίσκουμε, ουσιαστικά, την δύναμη που ασκείται σε αυτήν. Επιζούν οι όροι που περιέχουν την άνωση του Αρχιμήδη και την επιτάχυνση. Οι υπόλοιποι μηδενίζονται δείχνοντας το παράδοξο του D Alambert: στο ιδανικό ρευστό το σώμα δεν συναντάει αντίσταση όταν κινείται ισοταχώς.
Στην περίπτωση της σφαίρας, οι παραπάνω υπολογισμοί είναι εφικτοί. Αν η πυκνότητα του υλικού της σφαίρας είναι ρ και του υγρού ρυ, η προς τα πάνω επιτάχυνση είναι
g(ρυ – ρ)/( ρυ/2+ρ). Έτσι αν το υλικό της σφαίρας είναι φελιζόλ η επιτάχυνση θα είναι περίπου 2g.
Σε μια ισοδύναμη αντιμετώπιση, στην οποία αποφεύγονται οι πολύπλοκοι υπολογισμοί της πίεσης, υπολογίζεται η κινητική ενέργεια του υγρού. Αυτή αποδεικνύεται ίση με Μ1V2/4, όπου M1 είναι η μάζα του εκτοπιζόμενου υγρού και V η στιγμιαία ταχύτητα της σφαίρας. Η αντίσταση του υγρού στη σφαίρα ορίζεται ως η δύναμη που μεταβάλλει την κινητική ενέργεια του υγρού:
FV=d(Μ1V2/4)/dt, απ’ όπου F=(1/2) M1 dV/dt, που μηδενίζεται για σταθερή ταχύτητα. Η αντίσταση αυτή δεν έχει σχέση με την αντίσταση όταν έχουμε ιξώδες. Έτσι για ένα σώμα που αναδύεται ισχύει:
Άνωση – Αντίσταση – βάρος = Μ α. Δηλ. M1 g – M g – F =M dV/dt. Από τη σχέση αυτή προκύπτει η παραπάνω επιτάχυνση.
Παρατηρήσεις: 1) Η πρώτη αντιμετώπιση είναι εντελώς ξεκάθαρη. Η δύναμη από το υγρό είναι μία που εμείς, εκ των υστέρων, μπορούμε να ονομάσουμε πιεστική δύναμη και να την διαχωρίσουμε στην άνωση του Αρχιμήδη και την αντίσταση. Στη δεύτερη αντιμετώπιση δεν είναι πολύ ξεκάθαρο, για μένα, ο διαχωρισμός της F από την άνωση.
2)Τα παραπάνω ισχύουν μόνο για την κίνηση σφαίρας. Το πρόβλημα λύνεται και για κύλινδρο κινούμενο κάθετα στον άξονά του – τότε η προς τα πάνω επιτάχυνση είναι
(ρυ – ρ)/( ρυ+ρ).
3) Ίσως η γεωμετρία του κατακόρυφου κυλίνδρου στο πείραμα του συναδέλφου Γιάννη Μήτση να ελαχιστοποιεί τη «φαινομένη» μάζα Μ1.
Πώς τα παραπάνω, γνωστά εδώ και 160 χρόνια, μπορούν να απλοποιηθούν; Νομίζω πως η προσπάθεια του Αντρέα Κασέτα βρίσκεται προς τη σωστή κατεύθυνση.
Και κάτι βιβλιογραφικό: Ένα κλασικό βιβλίο υδροδυναμικής, το Hydrodynamics του H. Lamb εκδόθηκε πρώτον το 1879. Ο συγγραφέας το προλογίζει και στην έκδοση του 1932, μετά από 43 χρόνια!
Απάντηση από τον/την νικος διαμαντης στις
Δημητρη Σκλαβενιτη μηπως ησουν στο Δημοκριτο κατα το 1982
Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις
Δημήτρη μπορείς να στείλεις τους υπολογισμούς;
Απάντηση από τον/την Δημήτρης Σκλαβενίτης στις
μόλις μπορέσω και τους καθαρογράψω, Γιάννη
Κυριακόπουλος Γιάννης είπε:
Δημήτρη μπορείς να στείλεις τους υπολογισμούς;
Απάντηση από τον/την Δημήτρης Σκλαβενίτης στις
ναι Νίκο, ήμουν 1979-83
νικος διαμαντης είπε:
Δημητρη Σκλαβενιτη μηπως ησουν στο Δημοκριτο κατα το 1982
Απάντηση από τον/την νικος διαμαντης στις
Ησουν με τον Κωστα Κ. και δουλευες γενικη σχετικοτητα αν θυμαμαι με το Μπονανο και χρησιμοποιουσες και ρευστα, εμεις ειμασταν η μεγαλη φουρνια του 82. Εχουμε μιλησει αρκετες φορες. Χαιρομαι που εισαι καλα και εστω μεσω αυτης της εξαιρετικης δημιουργιας του Διονυση τα ξαναλεμε μετα απο 30 χρονια. Για το θεμα που συζηταμε νομιζω οτι δεν λυνεται χωρις την ρευστομηχανικη και οποια διαφοροποίηση θα προκυπτει μεσω αυτης. Με εβαλες λιγο στον τζογο και θα το κοιταξω και εγω το προβλημα (ειδα τα ρευστα πριν τρια χρονια οπως διδασκονται στους μηχανολογους, διοτι δεν εχουμε και τοση εμπειρια απο το πανεπιστημιο) οταν θα εχω βγαλει κατι τα ξαναλεμε. Σε χαιρετω Δημητρη και τα ξαναλεμε
Δημήτρης Σκλαβενίτης είπε:
ναι Νίκο, ήμουν 1979-83
νικος διαμαντης είπε:
Δημητρη Σκλαβενιτη μηπως ησουν στο Δημοκριτο κατα το 1982
Απάντηση από τον/την Γιάννης Μήτσης στις
Στην προηγούμενη ανάρτηση του Ανδρέα ο φυσικός 1 υποστηρίζει πως ο λόγος για τον οποίο το πείραμα δεν δικαιώνει τις απόψεις του είναι οι αντιστάσεις. Συγκεκριμένα ο φυσικός 1 υποστηρίζει: «Σε μια φθίνουσα ταλάντωση με την ποσότητα b2/4Dm μη μηδενική οι διαφορές των προβλέψεών μας μειώνονται σημαντικά«.
Οι αντιστάσεις όχι μόνο δεν μπορεί να είναι επιχείρημα υπέρ του φυσικού 1 αλλά είναι επιχείρημα εναντίον του.
Ο φυσικός1 προβλέπει αυξημένη περίοδο κατά 32% όταν το σώμα ταλαντώνεται εντός του υγρού χωρίς αντιστάσεις. Αν υποθέσουμε πως η αύξηση της περιόδου λόγω αντιστάσεων είναι 5% η περίοδος εντός υγρού έπρεπε να είναι μεγαλύτερη από την περίοδο εκτός υγρού κατά 37%.
Όσο μεγαλύτερες είναι οι αποσβέσεις τόσο το χειρότερο για τις απόψεις του φυσικού 1. Για την ιστορία πάντως, πρόχειροι υπολογισμοί δείχνουν πως η αύξηση της περιόδου λόγω αντιστάσεων είναι μικρότερη του 0,5%.
Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις
Ο Δημήτρης προχθές έκανε ένα ενδιαφέρον σχόλιο. Αν στείλει υπολογισμούς …
Απάντηση από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις
καλησπέρα σε όλους
Εξακολουθώ να “γέρνω” προς τον Φυσικό 1.,
(δηλαδή προς Ανδρέα, νομίζω…)
βασικά διότι μου αρέσει η άποψή του:
“ΕΙΝΑΙ ΑΔΥΝΑΤΟΝ ΝΑ ΕΚΔΗΛΩΘΕΙ ΠΡΟΣ ΤΑ ΠΑΝΩ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΟΠΟΙΟΥΔΗΠΟΤΕ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΣΕ ΟΠΟΙΟΔΗΠΟΤΕ ΥΓΡΟ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ g”,
αλλά δεν έχω “καθαρή” αιτιολογία,
εκτός, ίσως, της παρακινδυνευμένης
ότι, τότε, θα έπρεπε και ένα τμήμα υγρού ίσου όγκου
σαν να κινείται προς τα κάτω με επιτάχυνση μεγαλύτερη από g
που αυτό, πράγματι, είναι αδύνατον,
αφού η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται,
είναι το πολύ, ίση με το βάρος του
Απάντηση από τον/την Δημήτρης Σκλαβενίτης στις
Νίκο σε χαιρετώ. Ίσως τα πούμε και από κοντά.
Απάντηση από τον/την Δημήτρης Σκλαβενίτης στις
Είδα τη βιβλιογραφία και έχω κάνει κάποιους υπολογισμούς. Περισσότερα εδώ
Απάντηση από τον/την Γιάννης Μήτσης στις
Δημήτρη, η ανάλυσή σου είναι ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΗ. Δεν περίμενα πως θα μπορούσε να υπολογισθεί αναλυτικά το πεδίο ταχυτήτων, πιέσεων, επιταχύνσεων κτλ του υγρού.
Καλώς τον λοιπόν τον φυσικό 3 που με πανίσχυρα θεωρητικά επιχειρήματα αντιτίθεται τόσο στις απόψεις του 1ου όσο και του 2ου φυσικού.
Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις
Ευχαριστώ τον Δημήτρη για τη δουλειά που έστειλε.
Κάτι έτρεχε επομένως.
Απάντηση από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις
Συγχαρητήρια Δημήτρη για την εξαιρετική δουλειά που έκανες. Είχε δίκιο λοιπόν ο ..3ος Φυσικός , εσύ!!!
Απάντηση από τον/την νικος διαμαντης στις
Δημητρη το είδα και εγώ. Επειδη το πρόβλημα εχει αζιμουθιακή συμμετρια,μπορει να αναχθει σε διδιαστατο. Και για να γινω λιγο πιο σαφης σε κυλινδικες συντεταγμενες οι ποσοτητες(Φ,V) ειναι ανεξαρτητες της συντεταγμενης φ ( με z,ρ,φ κυλινδικες).Ετσι νομιζω θα απλουστευες λιγο την ζωή σου. Ομως οι λυσεις που δινεις με τις καρτεσιανες συντεταγμενες ειναι συναρτηση των z, (x^2+y^2)^1/2 ,αρα εχουν την πιο πανω συμμετρια, επισης μια χαρα ικανοποιούν τις συνοριακες συνθήκες … Τελεια. Θερμά συχαρητήρια και απο μένα.
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις
Καλησπέρα Δημήτρη.
Έστω και λίγο καθυστερημένα (μόνο τώρα βρήκα χρόνο να μελετήσω την θαυμάσια απόδειξή σου!), συγχαρητήρια για την πολύ σημαντική απόδειξη που μας πρόσφερες.
Το πρόβλημα τελικά, δικαίως μας ταλαιπώρησε. Είχε πολύ βάθος…
(και δεν εννοώ το βυθισμένο σώμα:-))
Απάντηση από τον/την Δημήτρης Σκλαβενίτης στις
Συνάδελφοι ευχαριστώ, αν και υπενθυμίζω ότι εγώ απλώς συνέλεξα από τα υπάρχοντα και έκανα
κάποιους υπολογισμούς.
Ναι νίκο διαμανή σε κυλινδρικές συντεταγμένες η ταχύτητα θα είχε δύο συνιστώσες.
Υπάρχει και η πρόβλεψη ότι η κίνηση των δοκιμαστικών σωλήνων, στο πείραμα του Γιάννη Μήτση,
αν γίνει κάθετα στον άξονά τους θα αυξήσει πολύ την αντίσταση του νερού (λόγω αδράνειας και όχι λόγω ιξώδους).
Γιάννης Κυριακόπουλος says:
Με καθυστέρηση κάποιων χρόνων επανέρχομαι.
Πιστεύω ότι ο Ανδρέας και οι φίλοι που συντάχτηκαν με την θέση του, είχαν δίκιο.
Κάτι πολύ απλό, στο οποίο ελπίζω να μην έχω λάθος:
Νίκος Κορδατζάκης says:
Γεια σου Γιάννη,
προσπάθησα να διαβάσω όλη την ανάλυση και την κουβέντα που είχε γίνει το 2014…Πολλές πληροφορίες.
Δύο ερωτήσεις:
1. Γιατί η μάζα του νερού που έρχεται να καλύψει το κενό που δημιουργεί η κίνηση της σφαίρας πρέπει να έρθει από κάτω; εννοώ δεν μπορεί να υπάρχει εισροή και από αριστερά και δεξιά της οπής;
2. η mν, είναι η μάζα του νερού που έρχεται να καλύψει το κενό που δημιουργεί η σφαίρα; και το υπόλοιπο ρευστό παραμένει αδιάφορα σε όλα αυτά; δηλαδή δεν υπάρχει καμία αλληλεπίδραση;
Γιάννη
μια αυθαιρετη υπόθεση που αναπαράγεται στο σχόλιο σου είναι ότι η μάζα νερού που επιταχύνεται είναι ίσου όγκου … Σίγουρα οι dm/dt είναι αντίθετες αλλά αυτό γίνεται και με μια μικρότερη μάζα νερού πολύ μεγαλύτερης ταχύτητας και αντιστρόφως …
Αυτό το σημείο Μήτσο είναι λεπτό. Θυμίζει λίγο τις οπές στους ημιαγωγούς. Το διαπράττουν και άλλοι, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι έχω δίκιο 100%.
Καλημέρα Γιάννη
Οχι εγώ έκανα λάθος
Το ξανασκέφτηκα και έχετε δίκιο …
σε ίσους χρόνους έχους ίσους όγκους ( αντίθετες οι dV/dt )
Υλικό Φυσικής - Χημείας 