ΟΤΑΝ Η ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ ΕΞΑΠΑΤΑ. Σχόλια.

ΚαταγραφήΣχόλιο από τον/την ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ στις 15 Αύγουστος 2012 στις 2:29

Βαγγέλη καλησπέρα.Νομίζω πως δεν μπορείς να φτιάξεις σφαιρικό φλοιό με δακτυλίδια της ίδιας ακτίνας.Το μόνο που μπορείς να κάνεις με δαχτυλίδια ίδιας ακτίνας είναι να φτιάξεις έναν κοίλο κύλινδρο…

57ef39a69b2eb-bpfullΣχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 15 Αύγουστος 2012 στις 3:00

Βαγγέλη καλησπέρα.

Νομίζω ότι το πρόβλημα βρίσκεται στο εξής σημείο:

Οι στοιχειώδεις δακτύλιοι που θεωρείς, αν κατάλαβα καλά, σχηματίζονται από τεμνόμενους μεσημβρινούς και είναι ανισοπαχείς.

Ακόμα κι αν θεωρήσουμε κάθε τέτοιο δακτύλιο επίπεδο και φέρουμε τον άξονα τον κάθετο στο επίπεδό του (ως προς τον οποίο είναι Ι=dm∙R²), οι άλλοι δύο κάθετοι άξονες δεν είναι ισοδύναμοι μεταξύ τους για να χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα των καθέτων αξόνων.

Αυτός που μας ενδιαφέρει, περνάει από τα λεπτότερα σημεία του δακτυλίου, ενώ τρίτος θα περνάει αναγκαστικά από τα πιο παχιά σημεία.

Υπάρχει δηλαδή πρόβλημα με το θεώρημα των καθέτων αξόνων.

57ef39a69b2eb-bpfullΣχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 15 Αύγουστος 2012 στις 3:26

Χρήστο καλησπέρα. Είδα το σχόλιό σου αφού έβαλα το δικό μου 🙂

5828d1b228955-bpfullΣχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 15 Αύγουστος 2012 στις 9:49

Καλημέρα σε όλους.

Νομίζω το λάθος προκύπτει από το γεγονός ότι ακτίνα R έχει μόνο ο δακτύλιος του «Ισημερινού».

Στη συνέχεια η ακτίνα μειώνεται μέχρι να μηδενιστεί στους «Πόλους»

3466Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 15 Αύγουστος 2012 στις 10:12

Καλημέρα συνάδελφοι.

Ας κάνω λίγο τον δικηγόροτου διαβόλου.

Όπως σωστά λέει ο Διονύσης θεωρώ τον σφαιρικό φλοιό ως επαλληλία απειρων μεσημβρινών.

Οι μεσημβρινοί έχουν όλοι ακτίνα R. Κάθε μεσημβρινός είναι ένας «απόλυτος» κύκλος. Επομένως μπορώ να εφαρμόσω το αποτέλεσμα που προκύπτει για ένα μεμονωμένο κύκλο.

Επιμένω ότι το αποτέλεσμά μου είναι «σωστό».

fc47f89b149f9409123ebc3e9caaf7bbΣχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 15 Αύγουστος 2012 στις 10:56

Καλημέρα και Χρόνια πολλά σε όλους.

Τάσσομαι με την άποψη του Διονύση, Βαγγέλη. Η ροπή αδράνειας του ενός δακτυλίου, παρότι δεν ισοκατανέμεται η μάζα του, αφού δεν έχει το ίδιο πάχος σε όλη την έκτασή του, ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του, έστω άξονα z, είναι Ιz=mR2.

Αυτή η ροπή αδράνειας είναι ίση με το άθροισμα των ροπών αδράνειας, ως προς δύο άλλους άξονες, ας τους ονομάσουμε x και y, όπως στο σχήμα. Αλλά με βάση το σχήμα Ιyχ.

Συνεπώς δεν μπορούμε να πούμε ότι ως προς τον άξονα, ας πούμε y ισχύει Ιy= ½ mR2.

Υπάρχει βέβαια και η λογική του τανυστή. Αλλά τέτοια ώρα, τέτοια λόγια!!! Μακριά από βιβλία και προετοιμαζόμενος για μπάνιο, δεν παίζει…

Άλλωστε δεν μεγαλώνεις μόνο εσύ!!!

Βέβαια, αν αντί να κόψεις μεσημβρινούς, το μετανιώσεις και κόψεις παράλληλους, τότε ο Χρήστος και ο Βαγγέλης έδωσαν την απάντηση.

52eda7bce533a67afd16dc3ddd07e1aaΣχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 15 Αύγουστος 2012 στις 12:03

 

Καλημέρα

Θα συμφωνήσω με τον Λάκωνα

Το αποτέλεσμα είναι σωστό για τον κύλινδρο. ( Ι=0,5m∙R²)

Αλλά μια κωνική επιφάνεια δεν είναι άθροισμα κύκλων. Είναι επιφάνεια εκ περιστροφής ή άθροισμα κύκλων άπειρων κύκλων με ακτίνες από 0, ως R

Ομοίως η σφαίρα δεν αποτελεί άθροισμα κύκλων σταθερής ακτίνας ( κύλινδρος ), αλλά στερεό εκ περιστροφής κυκλικής στεφάνης ή άθροισμα άπειρων κύκλων με ακτίνες από 0 ως R.

Έτσι μάλλον βλέπω σαν πιο εύκολη λύση αυτή , αλλά δεν ξέρω να την δώσω με μαθηματικά λυκείου…

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 15 Αύγουστος 2012 στις 12:58

Και μια πρόχειρη γρήγορη σκέψη: Αν ξεφύγουμε από τα σχήματα στα οποία αναφέρονται ο Χρήστος και ο Βαγγέλης και τα οποία δεν περιέχουν αμφιβολίες και πάμε στους Διονύσηδες περα από αυτά που επισημαίνουν και με τα οποία συμφωνώ, τα προβλήματα αυξάνονται, καθώς οι στοιχειώδεις μάζες δύο σημείων (πόλων) θα παρθούν υπόψη άπειρες φορές

(αν κατάλαβα καλά το σχήμα για το οποίο μιλάνε οι Διονύσηδες και δεν κάνω λάθος).

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 15 Αύγουστος 2012 στις 13:06

Χώρια που η περιστροφή θα πρέπει να πάρει υπόψη της τις 180 μοιρες.

Δημήτρη αν κα τα δύο είναι σωστά από άποψη μαθηματικών, προτιμώ το άθροισμα απείρων κύκλων για τη ροπή αδράνειας.

Τα εκ περιστροφής θα ξαναφέρουν το πρόβλημα που πριν από λίγο επεσήμανα.

Να ρίξω μια ματιά στη λύση που μας έδωσες. Αλλά μετά.

 

Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 15 Αύγουστος 2012 στις 13:08

Καλημέρα σε όλους τους φίλους.

Βαγγέλη, τάσσομαι με την άποψη των Διονύσηδων. Νομίζω, ότι στην περίπτωση που θεωρήσουμε τους «μεσημβρινούς» στο παραπάνω  σχήμα  δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε το θεώρημα των κάθετων αξόνων. Τώρα αν θεωρήσουμε ότι το σχήμα είναι στο επίπεδο x,y εκτός από την ένσταση των Διονύσηδων, νομίζω ότι έχουμε και πρόβλημα στην επιφανειακή πυκνότητα που θα μας δώσει τον σφαιρικό φλοιό (Πάνω στην επιφάνεια της σφαίρας, όπως το φαντάζομαι, έχουμε μηδενική αντί για απειροστή επιφάνεια).

Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 15 Αύγουστος 2012 στις 13:50

    …Οπότε η αντίστοιχη μάζα θα είναι μηδέν και όχι dm (Αν κατάλαβα καλά το πρόβλημα).

57ef39a69b2eb-bpfullΣχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 15 Αύγουστος 2012 στις 14:31

Βαγγέλη καλημέρα.

Όταν είδα χθες την περιγραφή σου μου ήρθαν στο μυαλό …

φέτες καρπούζι! (είχε και ζέστη… :-))

Φαντάσου ότι κόβουμε κατά μήκος μεσημβρινών το καρπούζι σε πολλές φέτες. Οι φλούδες που μένουν αφού το … καταναλώσουμε, είναι … μισοί δακτύλιοι όπως αυτοί που θεωρείς.

Ας το δούμε λίγο διαφορετικά:

Έστω ότι γνωρίζουμε την επιφανειακή πυκνότητα μ και την ακτίνα R του σφαιρικού φλοιού.

Αν είναι dm η στοιχειώδης μάζα κάθε δακτυλίου τότε μπορούμε να βρούμε, ολοκληρώνοντας από 0 έως π, τη μάζα του φλοιού. Αρκεί να εκφράσουμε την dm σε σχέση με τη δίεδρη γωνία dθ που ορίζεται από τα (τεμνόμενα) μεσημβρινά επίπεδα που περιέχουν τον δακτύλιο dm.

Έστω τώρα dx το πάχος του δακτυλίου πάνω στον ισημερινό. Θα ισχύει: dx=R∙dθ.

Είναι σωστό όμως να γράψουμε ότι: dm = μ∙dS = μ∙2πR∙dx = … ;

5828d1b228955-bpfullΣχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 15 Αύγουστος 2012 στις 15:39

Καλά θα φτάσουμε στο

πώς το κό…, πώς το κό…, πώς το κόβουν το καρπούζι…

(στο ρυθμό του: πώς το τρί… πως το τρί… πώς το τρίβουν το πιπέρι…)

Αν το κόβουν όπως είδα εγώ, κατά παράλληλους, οι ακτίνες διαφέρουν…

Αν το κόβουν όπως είδε ο Διονύσης, κατά μεσημβρινούς, τα πάχη διαφέρουν

(άσε που, όπως σωστά είδε ο Θρασύβουλος μόλις ξεπέζεψε από τον Κένταυρο, ότι το σημείο του “Πόλου” συμμετέχει άπειρες φορές)

Γι αυτό σας λέω …

Κάντε κανένα μπάνιο , τώρα, με τη ζέστη,

για εκπαίδευση…

γιατί από Σεμπτέμπρη θα μας ζεματίσουν…

Ποιοι;

Ρωτάτε ποιοι;

 

Σχόλιο από τον/την Δημήτρης Β στις 15 Αύγουστος 2012 στις 18:05

Χρόνια πολλά σε όλους.

Νομίζω ότι στο ‘παράδοξο’ αυτό ο Βαγγέλης Κορφιάτης λειτουργεί ως μαθηματικός στα πλαίσια της θεωρίας μέτρου. Όπως το μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος δεν μπορεί να μοιραστεί στα άπειρα μη αριθμήσιμα σημεία του έτσι και η μάζα του δισδιάστατου σφαιρικού φλοιού δεν μπορεί να μοιραστεί στους άπειρους μη αριθμήσιμους μονοδιάστατους μεσημβρινούς. (Η μάζα κάθε μεσημβρινού πρέπει να είναι μηδέν όπως και το μήκος κάθε σημείου)

 

 

Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 15 Αύγουστος 2012 στις 18:39

Δημήτρη,

δεν ξέρω αν αυτό που γράφεις είχε κατά νου ο Βαγγέλης. Συμφωνώ πάντως με αυτό που γράφεις, αν πράγματι αυτό είχε κατά νου ο Βαγγέλης, όπως υπέθεσα και εγώ προηγουμένως (δες και το προηγούμενο σχόλιό μου, όπου γράφω ότι το «εμβαδόν» θα είναι μηδέν και έτσι  η μάζα του «κύκλου» δεν θα είναι dm αλλά μηδέν)

Σχόλιο από τον/την Δημήτρης Β στις 15 Αύγουστος 2012 στις 19:23

     Ναι Γιάννη με κάπως διαφορετική αφετηρία νομίζω πως λέμε ουσιαστικά το ίδιο πράγμα.

 

Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 15 Αύγουστος 2012 στις 20:06

Πράγματι Δημήτρη.

Στη σκέψη μου ήταν ότι δεν μπορούμε να «παράγουμε» την επιφανειακή κατανομή της μάζας, με τέτοιους κύκλους (μηδενικής μάζας). Όμως δεν θυμόμουν ότι αυτό εντασσεται στη θεωρία «μέτρου»

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 16 Αύγουστος 2012 στις 0:10

Προσπάθησα να δώσω μια καλή εικόνα όσων συζητήσαμε μέχρι εδώ. Δεν ξέρω αν τα κατάφερα…

Τον τελικό λόγο βέβαια τον έχει ο Βαγγέλης, που έθεσε και τον προβληματισμό.

Μέχρι να τοποθετηθεί, ας δούμε λίγα για τους σφαιρικούς φλοιούς

 

fc47f89b149f9409123ebc3e9caaf7bbΣχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 16 Αύγουστος 2012 στις 11:36

Δημήτρη Γκενέ, έκανα μια προσπάθεια υπολογισμού της ροπής αδράνειας με χρήση μαθηματικών Λυκείου. Ελπίζω να μπορεί να την παρακολουθήσει και ένας μαθητής. Με κλικ εδώ.

 

3466Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 16 Αύγουστος 2012 στις 13:01

Καλημέρα συνάδελφοι

Το παραπάνω πρόβλημα για μένα ήταν κάποια στιγμή πραγματικό.

Παίζοντας με το θεώρημα καθέτων αξόνων προς στιγμήν νόμισα πραγματικά ότι μπορώ να υπολογίσω την ροπή αδράνειας ενός σφαιρικού φλοιού ( δισδιάστατο αντικείμενο) θεωρώντας το ως επαλληλία κύκλων (μονοδιάστατα αντικείμενα).

Προφανώς «έσπασα τα μούτρα μου»

Το πρόβλημα ανακλήθηκε στην μνήμη μου συζητώντας με τον 13 χρονο ανιψιό μου, ο οποίος μου ζήτησε το εμβαδόν σφαιρικής επιφάνειας. Όταν του απάντησα ότι είναι 4πR2 η απορία που εξέφρασε ήταν: πR2 είναι το εμβαδόν ενός κύκλου ακτίνας R. Αφού η σφαίρα αποτελείται από άπειρους κύκλους ακτίνας R, πως ςίναι δυνατόν ο συντελεστής να είναι 4.

Επιστρέφοντας στο πρόβλημα.

Όσο και να προσπάθησα να σας ωθήσω να δείτε τον σφαιρικό φλοιό ως επαλληλία κύκλων η φυσική σας διαίσθηση δεν σας επέτρεψε να τον δείτε ως επαλληλία μονοδιάστατων αντικειμένων.

Νομίζω ότι η πληρέστερη απάντηση την έδωσε ο Δημήτρης Β.

Κάτι παρόμοιο είχα και εγώ στο μυαλό μου αλλά όχι τόσο καθαρά.

3466Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 16 Αύγουστος 2012 στις 21:50

Κάποια συμπληρωματικά σχόλια

Διονύση (Μητρ) πολύ καλή η προσομοίωση με φέτες καρπούζι.

Το γεγονός ότι οι φέτες είναι μισοί δακτύλιοι από μόνο του δεν δημιουργεί κανένα πρόβλημα.

Η ροπή αδράνειας ενός ημικυκλίου ως προς την διάμετρό του είναι 0.5mR2.

Η παρουσίαση του Θρασύβουλου για τους φλοιούς και οι υπολογισμοί που ακολουθούν όσο και το κείμενο που τις περιβάλει είναι εξαιρετική.

Στην ουσία με τα υποκοριστικά τμηματάκια , επιφανειούλες , στερεάκια δίνει με γλαφυρό τρόπο το αυστηρό περιεχόμενο της τοποθέτησης του Δημήτρη Β όσον αφορά στη θεωρία μέτρου.

Θα πρέπει να συμφωνήσεις Θρασύβουλε ότι αν ολοκληρώσουμε πρώτα ως προς θ και στην συνέχεια ως προς φ ( κόψιμο του φλοιού σε στοιχειώδεις καρπουζόφλουδες), τότε πάλι οι πόλοι λαμβάνονται υπόψη άπειρες φορές. Αυτό δεν δημιουργεί πρόβλημα γιατί τα σημεία αυτά είναι μέτρου μηδέν.

Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 17 Αύγουστος 2012 στις 0:51

     Βαγγέλη καλησπέρα.

Μια απορία που μου δημιουργήθηκε από την αρχή (και δεν έχω κατασταλάξει οριστικά κάπου ακόμα), είναι η εξής: Αν ξεκινήσουμε με ένα μεσημβρινό και θεωρήσουμε μια απειροστή στροφή κατά dθ, τότε το «στερεό» που θα προκύψει θα πληρεί τις προϋποθέσεις για την εφαρμογή του θεωρήματος των κάθετων αξόνων; (με την έννοια ότι δεν θάχει «επίπεδη»  συμμετρία. Στη διάμετρο θα καταλήγει σε ευθεία). Για να γίνω λίγο πιο σαφής θεωρώ στα σχήματα που ανέβασαν οι Διονύσηδες ότι τα «γραμμοσκιασμένα» τμήματα (σαν άτρακτος) βρίσκονται «έξω» από το σχήμα (είναι στο κάθετο επίπεδο στο επίπεδο xy) και το «μηδενικού πάχους» κομμάτι που περιγράφω (ευθεία) είναι ο άξονας των y στο σχήμα του Διονύση (Μαρ.). Βέβαια και ο Μητ. και ο Μαρ. σωστά παρατηρούν ότι τότε δεν θα είναι ίσες οι δύο ροπές αδρανείας (ως προς x και y) και ο Μητρόπουλος παρατηρεί ότι «έχει πρόβλημα το θεώρημα». Πιστεύω και εγώ ότι δεν μπορεί καν να χρησιμοποιηθεί στη συγκεκριμμένη περίπτωση, αλλά …δεν είμαι βέβαιος.

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 17 Αύγουστος 2012 στις 1:57

Βαγγέλη σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.

Πριν όμως τελειώσει αυτή η αθώα, αλλά πολύ σπουδαία κουβέντα που άνοιξες, θα ήθελα να «απολογηθώ» και να θέσω ένα ερώτημα…

Εδώ η συνέχεια…

 

3466Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 18 Αύγουστος 2012 στις 10:08

Θρασύβουλε έχεις απόλυτο δίκιο.

Στο διπλό ολοκλήρωμα (1) η ολοκλήρωση μπορεί να γίνει πρώτα ως προς φ και μετά ως προς θ ή αντίστροφα. Μπορούμε βέβαια να χωρίσουμε το ορθογώνιο (σε συντεταγμένες θ,φ) στο οποίο γίνεται η ολοκλήρωση και να κάνουμε συνδυασμούς.

Όταν κρατάμε σταθερή την φ και ολοκληρώνουμε ως προς θ ολοκληρώνουμε σε μια καρπουζόφλουδα ή τμήμα αυτής. Όταν κρατάμε σταθερή την θ και ολοκληρώνουμε ως προς φ ολοκληρώνουμε σε κυκλικό δακτύλιο παράλληλο με τον ισημερινό ή τμήμα του.

Προσωπικά πριν ανοίξει αυτή η συζήτηση εφάρμοζα το μαθηματικό θεώρημα που αφορά στην δυνατότητα εναλλαγής της ολοκλήρωσης χωρίς να έχω καθαρή γεωμετρική εικόνα. Μετά την συζήτηση όλα έχουν γίνει πιο ευκρινή.

 

Ποιος έχει δίκιο για την στάθμη του νερού; και απαντήσεις.

  • moi`
    Το αριστερό δοχείο είναι ένα μεγάλο ντεπόζιτο.screenshot_1-33-500x358

    Το δεξιό ένας χοντρούτσικος σωλήνας.

    Το ντεπόζιτο τροφοδοτεί τον σωλήνα μέσω σωλήνα διατομής S .

    Το νερό του σωλήνα χύνεται, αν ανοίξω την βρύση, από σωλήνα διατομής S.

    Τα δοχεία έχουν αρχικά την ίδια στάθμη.

    Τι θα συμβεί αν ανοίξω την βρύση;

    Screenshot_2-17-500x233.jpg

    screenshot_3-10-500x175

    Συμφωνούμε με κάποιον από αυτούς;

  • #20978

    Καλημέρα Γιάννη.
    «Τι θα συμβεί αν ανοίξω την βρύση;»
    Τι θα συμβεί αμέσως μόλις ανοίξω τη βρύση ή όταν αποκατασταθεί μόνιμη ροή;
    Θα υπάρξει μόνιμη ροή;

  • #20981

    Καλημέρα Διονύση.
    Στο μεσαίο δοχείο-σωλήνα, έχουμε στάθμες στο ίδιο ύψος.
    Θα παραμείνουν εσαεί στο ίδιο ύψος (συγκοινωνούντα δοχεία) όσο δεν ανοίγεις την βρύση δεξιά.
    Την ανοίγω. Δύο ενδεχόμενα παρουσιάζω.
    Το ένα είναι να αδειάσει ο σωλήνας, όπως στην άσκησή σου.
    Το άλλο είναι να φτάσει η στάθμη στο μισό ύψος.
    Αν έχω κάνει λάθος υπάρχει και άλλο ενδεχόμενο που δεν βλέπω.
    Θα υπάρξει σχεδόν μόνιμη ροή διότι έχουμε ένα μεγάλο ντεπόζιτο.
    Πως παίρνουμε σαν μόνιμες τις ροές από οπές μεγάλων δοχείων;
    Αν υπάρχει πρόβλημα να μεγαλώσουμε και άλλο το ντεπόζιτο. Σαν πισίνα.
    Ας πούμε ότι το ντεπόζιτο χωράει 20 κυβικά και ο σωλήνας 20 λίτρα νερό.
    Ας είναι οι διατομές 4 τ.εκ.

    Ένα είναι το απαράβατο δεδομένο:
    Η άσκησή σου, το σχήμα της οποίας «δανείστηκα»,έχει λυθεί απολύτως ορθά και με την δέουσα αιτιολόγηση.
    Θα ήταν χάσιμο χρόνου οιοσδήποτε επανέλεγχος.

  • #20987

    Αν έχουμε κάποια στιγμή μόνιμη ροή:

    • Πόση είναι η πίεση στο άκρο εκροής;
    • Πόση είναι η πίεση στο κάτω άκρο του λεπτού σωλήνα;
    • Πόση είναι η πίεση στην είσοδο του οριζόντιου σωλήνα του μεγάλου ντεπόζιτου;
  • #20996

    Και ένα ερώτημα προς την κυρία!
    Γιατί βάζει θέμα εξίσωσης παροχών;
    Αυτό πού πατάει;

  • #21018

    Διονύση καλησπέρα.
    Μόλις επέστρεψα.
    Θα σκεφθώ τις πιέσεις σε λίγο. Πιστεύω ότι η κυρία έχει δίκιο. Δεν είμαι σίγουρος και γι΄αυτό το έθεσα στο φόρουμ και όχι ως ανάρτηση.
    Αισθάνομαι ότι θα έχουμε δύο παροχές. Αρχικά είναι μεγάλη η παροχή εκροής διότι το ύψος είναι Η.
    Η παροχή εισροής είναι μικρή διότι το αρχικό ύψος είναι μηδέν.
    Μειώνεται το ύψος στο μεσαίο δοχείο-σωλήνα. Άρα μειώνεται η παροχή εκροής.
    Το ύψος Η στο ντεπόζιτο μένει πρακτικά ίδιο. Μειώνεται το h. Αυξάνει η παροχή εισροής. Όταν h=H/2 εξισώνονται οι παροχές και σταθεροποιείται το h.

  • #21023

    Ένα ερώτημα, διευκρινιστικό.
    Μιλάς για παροχή εκροής και εισροής.
    Δηλαδή παίρνεις το δεξιό δοχείο ως βάση, οπότε όσο νερό μπαίνει, τόσο βγαίνει;
    Παίρνεις δηλαδή ότι το νερό της δεξαμενής δεν βγαίνει στην έξοδο, απλά μεταφέρεται στο 2ο δοχείο;

  • #21032

    `Το σχήμα είναι δεόντως παραπειστικό. Ο πρώτος που ξεγελάστηκε είμαι εγώ.

    screenshot_1-34
    Σκέφτομαι ότι η άσκησή σου είναι σωστή.

    Γιατί όμως να αλλάζει κάτι εδώ;

    Θέμα μεγέθους;

    Που ανακάτεψες εσύ το μέγεθος;

    Δεν μίλησες για σωληνάκι κατ’ ανάγκην.

    Ο σωλήνας στη  μέση που αδειάζει θα μπορούσε να έχει διατομή καθόλου γελοία.

    Ποιος έχει αμφιβολία για το τι θα συμβεί αν η διάταξη ήταν έτσι:

    screenshot_2-18-500x190

    Θα συνέβαινε ότι δείχνει η δεξιά εικόνα.

    Θα άδειαζε τελείως.

    Απόδειξη;

    Η δική σου ακριβώς και με τα ίδια σύμβολα και σχέσεις.

    Τι αλλάζει;

    Ασχολήθηκες με το μέγεθος του δοχείου ώστε κάτι να μην ισχύει;

    Όμως εδώ, όπως και στην άσκησή σου μια ροή υπάρχει στον σωλήνα και ένας είναι αυτός. Δεν μπορεί να μπαίνει και ταυτόχρονα να βγαίνει νερό.

    Εκτός ίσως αν ο σωλήνας είναι καμινάδα. Τέτοια που να χωράει τον Άγιο Βασίλη.

    Τότε όμως ξεχνάμε τις ίσες πιέσεις σε όλα τα σημεία της βάσης της καμινάδας.

    screenshot_3-11-500x308Εκεί άλλες ροϊκές γραμμές ανεβαίνουν και άλλες κατεβαίνουν.

     

    screenshot_4-4-500x333Εδώ όμως αλλάζει η υπόθεση.

    Μοιάζει με το σχήμα σου αλλά δεν είναι.

    Είναι αυτό που βλέπουμε δεξιά.

    Δύο άσχετοι σωλήνες.

    Ο ένας μπορεί να έχει μικρή ή και μηδενική παροχή αλλά ο άλλος όχι.

    Όταν εξισώνονται οι δύο ανεξάρτητες παροχές, σταθεροποιείται η στάθμη στο h/2.

     

  • #21037

    Γράφαμε μαζί.
    Ναι οι σωλήνες είναι δύο στην εκφώνηση:
    «Το ντεπόζιτο τροφοδοτεί τον σωλήνα μέσω σωλήνα διατομής S .
    Το νερό του σωλήνα χύνεται, αν ανοίξω την βρύση, από σωλήνα διατομής S.»

    Όμως το σχήμα σε παραπέμπει σε ένα σωλήνα και μία ροή.
    Το σχήμα παρέσυρε και μένα που το έκανα.
    Δεν είμαι σίγουρος ότι η λύση της κυρίας είναι σωστή.
    Έτσι το έθεσα στο φόρουμ, πριμοδοτώντας κάπως την θέση της κυρίας.

  • #21042

    Γιάννη, να το πάρουμε από την αρχή;

    Αν είναι η κατάσταση αυτή του σχήματος:

    1-141

    Ποιο θα ήταν το αποτέλεσμα;

  • #21046

    screenshot_1-35-500x240

    Διονύση αν η διάταξη είναι αυτή, πιστεύω (όχι φανατικά) ότι θα εξισωθούν οι παροχές.

    Η ακριβής χρονική εξέλιξη θέλει μελέτη.

    screenshot_2-19-500x272Αν όμως είναι αυτή τότε θα αδειάσει το δεξί δοχείο, πριν αδειάσει το αριστερό.

    Το σχήμα σου με παραπέμπει στην πρώτη διάταξη.

    Αισθάνομαι (κυριολεκτώ, δεν είμαι σίγουρος) ότι θα εξισωθούν οι παροχές.

     

  • #21047

    Γιάννη δεν μου απάντησες στο σχήμα που έδωσα παραπάνω.
    Μου δίνεις νέα σχήματα…
    Ποια θα είναι η κατάσταση στο σχήμα με τα δύο δικά μου, ίσα δοχεία;

  • #21050

    Αν είχα σωληνάκια θα έκανα το παρακάτω πείραμα:

    screenshot_1-36-500x307

    Νομίζω πως δεν διαφέρει καθόλου.

    Θα χυθεί νερό από το δεξί, αλλά όταν κατέβει η στάθμη, θα αρχίσει να χάνει νερό και το αριστερό δοχείο.

    Με καλαμάκια αναψυκτικού δεν είναι βολικό.

     

  • #21051

    Σου απάντησα.
    Το σχήμα σου είναι 2D. Αν ήταν 3D θα καταλάβαινα ποια είναι η διάταξη.
    Αν είναι το πρώτο σχήμα εξισώνονται οι παροχές.
    Αν είναι το δεύτερο, τότε αδειάζει πρώτο το δεξί δοχείο.
    Ποια διάταξη αντιστοιχεί στο σχήμα σου;
    Η πρώτη;
    Η δεύτερη;
    Κάποια άλλη;

  • #21052

    Δεν παίζεσαι. Δεν θέλω άλλες περιπτώσεις.
    Απάντησέ μου με τα δυο δοχεία με τον ίδιο όγκο.
    Τι θα γίνει; Ποιο είναι το αποτέλεσμα; Μακροσκοπικά:-)
    Όχι τι θα γίνει με τις ροές ή με τις φλέβες ή με τις πιέσεις. Αλλά τι θα γίνει με τις ελεύθερες επιφάνειες. Θα είναι πάντα στο ίδιο ύψος ή όχι;

  • #21054

    Δύο δοχεία με ίδιο όγκο έχεις συνδέσει. Το σχήμα σου:

    1-141

    Πώς όμως;

    screenshot_1-35-500x240

    Τα συνέδεσες έτσι;

    screenshot_2-19-500x272

    Τα συνέδεσες έτσι;

    Πες μου πως τα συνέδεσες.

    Ένα δισδιάστατο σχήμα εκλαμβάνεται όπως θέλουμε.

     

  • #21057

    Μήπως τα συνέδεσες έτσι;

    screenshot_1-37-500x309

     

    Αν ναι τότε πιστεύω ότι οι στάθμες θα είναι συνεχώς στο ίδιο ύψος.

     

 

  • #21058

    Το σχήμα μου, παρέπεμπε στο σχήμα σου:
    screenshot_1-35-500x240
    Συμφωνώ ότι κάθε στιγμή το νερό θα βρίσκεται στο ίδιο ύψος.
    Οπότε πριν πάμε σε άλλα ενδεχόμενα, ήθελα να μου πεις, τι εννοείς πάνω σε αυτό το σχήμα ότι εξισώνονται οι δύο παροχές, που λέει η κυρία.

  • #21059

    Όχι, αν το σχήμα είναι τελικά αυτό, τότε (πιστεύω φυσικά) ότι το νερό δεν θα είναι κάθε στιγμή στο ίδιο ύψος.
    Ο δεξιός σωλήνας την στιγμή μηδέν έχει παροχή S.ρίζα(2g.H).
    Η παροχή του αριστερού σωλήνα είναι μηδέν (διαφορά στάθμης μηδενική).
    Η παροχή του δεξιού σωλήνα μειώνεται (μειώνεται το h) και του αριστερού αυξάνεται (αυξάνεται η διαφορά στάθμης).
    Έτσι κάποια στιγμή εξισώνονται οι δύο παροχές.
    Μετά είναι πολυπλοκότερη η περιγραφή. Ίσως οι παροχές διατηρούνται ίσες. Ίσως έχουμε διακυμάνσεις. Θέλει μελέτη.
    Πάντως οι στάθμες δεν θα βρεθούν στο ίδιο ύψος εκτός από την εναρκτήρια στιγμή.
    Δεν θα ήταν πολύπλοκη αν το αριστερό δοχείο ήταν μεγάλο.

  • #21060

    Δεν συμφωνώ Γιάννη.
    Εγώ νομίζω ότι κάθε στιγμή το νερό θα βρίσκεται στο ίδιο ύψος και στα δύο δοχεία.
    Βλέπω να βρίσκεσαι στη λογική της συζήτησης πάνω στην άσκηση του Μιχαήλ, αλλά δεν βλέπω το λόγο να το κάνουμε.
    Αν είχαμε κάποια στιγμή εξίσωση των δύο παροχών (όπως λέει η κυρία) θα είχαμε δύο βαρέλια, στο ένα να μένει σταθερή η στάθμη και το άλλο να χάνει νερό. Δεν μου φαίνεται λογικό.
    Παρένθεση: Μιλάμε για ιδανικό ρευστό, αφού η ύπαρξη τριβών, πιθανόν (δεν το έχω σκεφτεί…) να προκαλούσε μια μικρή διαφορά στο ύψος.

  • #21077

    Διονύση μια ποιοτική απάντηση:

    screenshot_1-39-500x305

  • #21080

    Ας το δούμε πρακτικά. Στο περίπου. Ποιοτικά με ενδεικτικά νούμερα.
    Τα δοχεία είναι κύβοι με ακμές 1m γεμάτα.
    Η μέση παροχή αριστερά είναι 1 λίτρο το δευτερόλεπτο και δεξιά 10 λίτρα το δευτερόλεπτο.
    Έφυγε 1 λίτρο από το αριστερό και πήγε στο δεξί.
    Κατέβηκε η στάθμη στο αριστερό κατά 1 mm.
    Στο δεξί μπήκε 1 λίτρο και έφυγαν 10 λίτρα. Συνολικά «έχασε» 9 λίτρα.
    Η στάθμη του κατέβηκε 9 χιλιοστά.
    To επόμενο δευτερόλεπτο οι παροχές γίνονται 2 λίτρα το δευτερόλεπτο και 7 λίτρα το δευτερόλεπτο.
    Του αριστερού η στάθμη πέφτει κατά 2mm και του δεξιού κατά 5mm.
    Μέσα σε δύο δευτερόλεπτα οι στάθμες απέχουν 11mm.
    Πως μπορεί να βρίσκονται στο ίδιο ύψος οι δύο στάθμες;
    Οι παροχές θα εξισωθούν όταν το ύψος στο δεξί δοχείο γίνει το μισό από αυτό του αριστερού δοχείου.

  • #21093

    Γιάννη, αυτό που περιγράφεις, θα είναι σωστό με μια προϋπόθεση ότι:
    Η φλέβα νερού που έρχεται από το αριστερό δοχείο, διαχέεται μέσα στο δεξιό και δεν συνεχίζει κατά μήκος του σωλήνα. Οπότε η ροή τελικά που οδηγείται στην έξοδο του σωλήνα, είναι αποκλειστικά ροή από το δεξιό δοχείο.
    Υπάρχει όμως και εναλλακτική θεώρηση.
    Ξεκινά μια φλέβα από το αριστερό δοχείο με ταχύτητα υ/2, όπου υ η τελική ταχύτητας εκροής ή 0,5 ρίζα 2gh. Φτάνοντας στο δεξιό δοχείο, που συναντά το νερό του δεξιού δοχείου, μειώνεται η διατομή της στο μισό, αφού το άλλο μισό κατέχεται από μια δεύτερη φλέβα που προέρχεται από το δεξιό δοχείο.
    Έτσι στην έξοδο βγαίνουν δύο φλέβες, μία από κάθε δοχείο, με την ίδια ταχύτητα εκροής, αφού τα ύψη είναι ίδια και στα δύο δοχεία.

  • #21095

    Μπορεί να συμβεί αυτό. Εδώ:

    screenshot_2-19-500x272

    Εδώ:

    screenshot_1-37-500x309

    Και σε άλλες περιπτώσεις. Έχουμε δυο συγκοινωνούντα ολόιδια δοχεία που το ένα έχει τρύπα μικρή, σε σχέση με την διατομή του σωλήνα που τα συνδέει.

    Φυσικά θα είναι στο ίδιο ύψος συνέχεια.
    Επίσης θα μπορούσε η έξοδος του ενός σωλήνα να απέχει 2 εκατοστά από την είσοδο του άλλου.
    Έτσι να περνάει νερό από τον ένα στον άλλο (φλέβα που είπες).
    Θα μπορούσε να διασχίζει το δεξί δοχείο ένας σωλήνας που διοχετεύει στο περιβάλλον το νερό μόνο του αριστερού.
    Είναι αυτονόητο το ότι θα άδειαζε μόνο ο αριστερός.
    Η περίπτωση αυτή όμως δεν έχει ενδιαφέρον. Αν όμως ο σωλήνας είχε μια τρύπα διατομής S/3 (όπου S η διατομή του σωλήνα) τι θα συνέβαινε;
    Δεν θα άδειαζε ταχύτερα το αριστερό δοχείο;

    Θα πρέπει να αποκλείσουμε τέτοιες αλληλεπιδράσεις για να κάνουμε κάποια πρόβλεψη

  • #21096

    Όμως αν δούμε την απλούστερη αρχική περίπτωση της ερώτησής μου, το αριστερό δοχείο είναι μεγάλο και η στάθμη του θα κατεβαίνει αργά.

    Τα δοχεία έχουν 1m νερό. Όταν θα εξισωθούν οι στάθμες τότε το αριστερό θα έχει χάσει 2mm και το δεξί 501mm.

    Ενώ θα χύνεται άφθονο νερό, θα βλέπουμε το μεγάλο δοχείο κοντά στο 1m και το μικρό κοντά στο μισό μέτρο.

    Το ποιο νερό χύνεται περισσότερο θα το βλέπαμε με χρωματιστό νερό στο δεξί.

    Μετά την εξίσωση των παροχών, θα βλέπαμε το νερό να ξασπρίζει στο μισό.

     

  • #21110

    Καλημέρα Γιάννη.

    Τι σε κάνει να πιστεύεις ότι ο μηχανισμός ροής στις τρεις παρακάτω περιπτώσεις είναι ο ίδιος;

    1-145-500x72

    Και αν είναι ο ίδιος δεν θα έπρεπε και στο τρίτο σχήμα να παραμένει νερό μέχρι σε ύψος ½ h;

    Έχεις δεχτεί όμως ότι στην άσκηση που έχω δημοσιεύσει, στο σχήμα:

    screenshot_1-34-1

    Μόλις αποκατασταθεί μόνιμη ροή h=0.

    Μέχρι ποιο πάχος του δεξιού δοχείου θα θεωρείς ότι ισχύει η υπόθεσή σου για τις παροχές;

    Αλλά ας δούμε και μια άλλη ματιά.

    Στο σχήμα παίρνουμε τον οριζόντιο σωλήνα,

    2-21

    Μόλις ανοίξουμε την τάπα, το νερό στο σωλήνα δεξιά (γραμμοσκιασμένο) θα δεχτεί μια δύναμη F και θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά. Αλλά τότε και ο όγκος του νερού με κίτρινο χρώμα θα υποχρεωθεί να κινηθεί προς τα δεξιά.

    Τι σε κάνει να πιστεύεις, ότι νερό από την περιοχή 1 αποκλειστικά θα τείνει να κινηθεί προς τα κάτω, για να καλύψει το κενό και όχι νερό από την περιοχή 2;

    Αλλά αν κάποια μάζα νερού κινηθεί από την περιοχή 2 προς τα δεξιά δεν δημιουργείται μια οριζόντια φλέβα με οριζόντια ταχύτητα που θα μεταφέρει νερό από το αριστερό δοχείο στην έξοδο; Γιατί πρέπει να αγνοήσουμε την ύπαρξή της δεχόμενοι ότι το νερό από την περιοχή 2, θα κινηθεί μόνο για να φέρει νερό στο δεξιό δοχείο, στο οποίο διαχέεται και τη τελική ροή την εξασφαλίζει μόνο το δεξιό;

  • #21111

    Διονύση το αντίθετο λέω.
    Ο μηχανισμός δεν είναι ο ίδιος.
    Όταν επιστρέψω περισσότερα για το τι πιστεύω.
    Σωστά τα λες με τον μηχανισμό που προτείνεις αλλά είναι δισδιάστατο σχήμα.
    Στις 3 διαστάσεις η περιοχή με το κίτρινο μπορεί να είναι εκτεταμένη ή όχι, με αποτελέσματα ριζικά διαφορετικά.
    Όταν επιστρέψω.

  • #21112

    Ίσως θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε ότι στο κατακόρυφο λεπτό σωληνάκι (όπως και στα σωληνάκια των διατάξεων Venturi) το νερό είναι στατικό σε τέτοιο ύψος ώστε η υψομετρική του πίεση + την ατμοσφαιρική να ισούται με την πίεση του τρεχούμενου στο οριζόντιο σωληνάκι. Στην περίπτωσή αυτή θεωρούμε ότι το μεγάλο δοχείο «τροφοδοτεί» και το κατακόρυφο και το οριζόντιο σωληνάκι μέχρι το κατακόρυφο να ισορροπήσει όποτε η ροή στο οριζόντιο θα προέρχεται μόνο από το μεγάλο. ??

  • #21113

    Κώστα πιστεύω ότι θα συμβεί το ίδιο.
    θα γράψω κάτι σύντομα.

  • #21117
  • #21120

    Καλησπέρα Γιάννη

    Νομίζω ότι τώρα το έθεσες σε σωστή βάση.

    Οι δυο ακραίες καταστάσεις είναι αυτές των σχημάτων

    2-21.png

    Στο πρώτο επικρατεί ροή από το μεγάλο δοχείο και το ύψος μηδενίζεται, αφού είχαμε ροή και από τα δύο, αλλά το λεπτό άδειασε πολύ γρήγορα. Στο δεύτερο η μια ροή δεν επηρεάζει την άλλη, οπότε «η κυρία» έχει δίκιο.

    Γνώμη μου;

    Στις άλλες περιπτώσεις που λες, η κατάσταση είναι κάπου ενδιάμεση.

  • #21124

    Διονύση πιστεύω ότι μηδενισμό στάθμης έχουμε και εδώ:

    Screenshot_1-40.jpg

    Πρόβλημα εκτίμησης ίσως υπάρξει εδώ:

    screenshot_4-4-500x333-1

  • #21125

    Συμφωνώ ότι στο πάνω σχήμα το μικρό δοχείο θα αδειάσει.
    Η ροή από το μεγάλο δοχείο είναι ανεξάρτητη, οπότε θα έχουμε και 2η ροή από το μικρό, μέχρι αδειάσματος.
    Στο δεύτερο σχήμα, νομίζω ότι θα παίξει ρόλο η απόσταση μεταξύ της εξόδου του ενός σωλήνα και της εισόδου του άλλου. Ή αλλιώς της διαμέτρου του λεπτού δοχείου. Όσο πιο στενό είναι, τόσο η κατάσταση θα μοιάζει περισσότερο με το αρχικό δικό μου δοχείο.
    Όσο φαρδαίνει, τα φαινόμενα διάχυσης του νερού που φτάνει από αριστερά, αυξάνονται…

  • #21139

    Ακριβώς.
    Αν η διατομή του δοχείου είναι ίδια με αυτήν των σωλήνων τότε έχουμε κάτι σαν την περίπτωση του δικού σου σχήματος που παρέθεσα σε προηγούμενο σχόλιο.

  • #21151

    Πείραμα!
    Στο παραπάνω link επισυνάπτω πείραμα! Από το 5:30 και μετά φαίνεται καθαρά ότι οι λεπτές στήλες είναι στατικές και «ισορροπούν πάνω στην οριζόντια ροή» που τροφοδοτειται από το μεγάλο δοχείο καθώς αυτό αδειάζει!

    • Αυτή η απάντηση τροποποιήθηκε στις 1 εβδομάδα, 1 μέρα πριν απόΦωτογραφία του/της Κώστας Μυσίρης Κώστας Μυσίρης.
  • #21153

    Όμορφο!
    Το τελευταίο σωληνάκι έχει νερό λόγω ιξώδους;
    Σε ένα ιδανικό ρευστό θα έπεφτε στο μηδέν.

  • #21158

    Καλημέρα Κώστα και Γιάννη.
    Πολύ όμορφο το βίντεο Κώστα. Σε ευχαριστώ που το ψάρεψες.
    Γιάννη και στα δύο σωληνάκια το νερό ανεβαίνει.
    1-153.png
    Προφανώς το υγρό δεν είναι ιδανικό και λογικά η πίεση στο τελικό στενό σωληνάκι δεν είναι ίση με την ατμοσφαιρική.
    Θα ήταν ίσως πιο σαφές το αποτέλεσμα και συμπέρασμα όταν οι δυο κατακόρυφοι σωλήνες είχαν προσαρμοσθεί στον ίδιο οριζόντιο σωλήνα, ώστε να μπορεί να ερμηνευθεί το μεγαλύτερο ύψος στο πρώτο σωληνάκι.
    Εδώ με τις διαφορετικές διατομές, η άνοδος στο πρώτο δικαιολογείται και για ιδανικό ρευστό.
    Οπότε αφού το υγρό ανεβαίνει στο 2ο, το υγρό είναι πραγματικό.

  • #21159

    Καλημέρα Διονύση.
    Φυσικά ιδανικό δεν είναι όμως….
    Η διατομή μοιάζει να είναι κάπου 1 τ.εκ.
    Η απόσταση κάπου 4 εκ.
    Η άνοδος στάθμης κάπου 2 εκ.
    Με ιξώδες 1/1000 δικαιολογείται τόση άνοδος, αν χρησιμοποιήσουμε τον νόμο Poiseuille;

  • #21160

    Καλημέρα Γιάννη.
    Δεν μπορώ να κάνω υπολογισμούς με βάση την εικόνα του βίντεο…
    Δεν ξέρω πόσο ισχύουν ή όχι οι τιμές που δίνεις. Το ιξώδες γιατί να είναι τόσο; Η προσθήκη του χρώματος τι επιφέρει;
    Δεν ξέρω…

  • #21182

    Διονύση βρήκα ότι το ιξώδες του νερού είναι (στους 20 βαθμούς) 1/1000 =10^-3.
    Κάνω υπολογισμούς τώρα.

  • #21189

    Διονύση κάποιοι υπολογισμοί:

    screenshot_1-41-500x120

    Δηλαδή (αν δεν έχω κάνει λάθος) σε ένα δευτερόλεπτο γεμίζεις μπουκάλα αναψυκτικού σχεδόν.

    Σε ένα λεπτό βγάζεις 72 λίτρα και γεμίζεις μπανιέρα.

    Αν δεν έχω κάνει λάθος, να συνεχίσω.

    Μην τα βάλω τζάμπα με τα πειράματα και εκτεθώ στα μάτια των φίλων που τα εμπιστεύονται περισσότερο από το χαρτί και το μολύβι.

    Αν έκανα λάθος το βρίσκουμε και το κόβω εδώ.

  • #21194

    Μη βρίσκοντας κάποιο λάθος συνεχίζω.

    Ας δούμε την εικόνα:

    screenshot_2-20-500x194

    Καταλαβαίνουμε ότι έχω χαρίσει κιόλας.

    Ο άσπρος σωλήνας είναι μεγαλύτερης ακτίνας από μισό πόντο που έβαλα.

    Η στήλη στο τέλος μεγαλύτερη από 2 πόντους.

    Η παροχή είναι μεγαλύτερη από 72 λίτρα το λεπτό που υπολογίζεται.

    Όμως το νερό βγαίνει από ένα δοχειάκι.

    Με την παροχή αυτήν σε πόση ώρα θα άδειαζε;

    Μοιάζει τόση η παροχή του βίντεο;

    Να πιστέψουμε τον νόμο του Poiseuille ή το πείραμα;

    Η «θρησκεία» μας, μας επιβάλλει να πιστέψουμε το πείραμα.

    Τι λέτε όμως εσείς;

    Να πιστέψουμε το πείραμα;

     

  • #21197

    Καλησπέρα Γιάννη.
    Το πείραμα είναι αυτό που δείχνει (εκτός και αν μας κλέβει…).
    Αλλά τι ροή είναι αυτή; Είναι μόνιμη, είναι στρωτή;
    Προσωπικά βλέπω ότι δεν έχει ούτε το ένα ούτε το άλλο χαρακτηριστικό.

  • #21203

    Διονύση όποιος καεί στους ψεκαστήρες, φυσάει και το γιαούρτι.
    Όταν στερέωσαν τα σωληνάκια βάλανε κόλλα.
    Πως είναι η κατάσταση του σωλήνα μέσα;
    Τα σωληνάκια έχουν χωθεί μέσα και επηρεάζουν την ροή;
    Η κόλλα κάνει «βουναλάκι» μέσα στον σωλήνα;
    Η ροή δεν είναι μόνιμη, όμως δεν βλέπω τον προσθετέο με το ολοκλήρωμα της επιτάχυνσης να προσθέτει τέτοια πίεση.
    Όποιος κάνει μια κατασκευή, ενδιαφέρεται να πετύχει αυτό που σκέφτεται. Κούνα από δω, κούνα από κει τα σωληνάκια. Μεγάλωσε τη ροή, μίκρυνε τη ροή.
    Πετυχαίνει αυτό που ήθελε. Ήθελε να δείξει διαφορά πιέσεων και του άρεσε να βγει μια ψηλή στάθμη και μια χαμηλή.
    Το πέτυχε.
    Εγώ περίμενα μη ορατή στήλη στην έξοδο. Μια στήλη χιλιοστών και όχι δύο εκατοστών.

  • #21205

    Θέλει κάποιος να δείξει ότι οι ψεκαστήρες δουλεύουν με την παρανόηση του νόμου:
    «Όταν τρέχει το υγρό, μειώνεται η πίεσή του» (Αντί «Όπου τρέχει το υγρό…»).
    Κατασκευάζει ψεκαστήρα και το πετυχαίνει.
    Όμως έβαλε μέσα το σωληνάκι στον σωλήνα και το πέτυχε διότι καμπύλωσε τις ροϊκές γραμμές.
    Τι θα πούμε εμείς;
    Θα πούμε ότι το πείραμα επιβεβαίωσε την εντελώς λανθασμένη θέση του; Την παρανόηση του νόμου Bernoulli;

    Φοβάμαι την θεοποίηση των πειραμάτων.
    Πρέπει να σχεδιασθούν καλά, με καλή γνώση των θεωρητικών προβλημάτων και να διαβασθούν σωστά.
    Φυσικά μπορεί να έχω κάνει λανθασμένους υπολογισμούς.
    Όμως πάλι οι συνδέσεις θα πρέπει να ελεγχθούν καλά στην κατασκευή.

  • Γιάννη, το ζήτημα της ‘θεοποίησης’ των πειραμάτων μου θυμίζει μια συζήτηση στη φιλοσοφία της επιστήμης, για το πως μια θεωρία μπορεί να επιβεβαιωθεί με ένα πείραμα, αν αυτό είναι στημένο με τις προυποθέσεις της ίδιας της θεωρίας, την οποία προσπαθεί να επιβεβαιώσει. Υπάρχει ένα ενδιαφέρον βιβλίο του 1957 αν θυμάμαι καλά, σχετικά με το θέμα, που σχετικά πρόσφατα μεταφράστηκε στα ελληνικά: ‘Patterns of Discovery’ του Ν.R. Hanson. Αργότερα επηρέασε τον Kuhn αλλά και μεταγενέστερους.

  • #21213

    Αποστόλη ευχαριστώ.
    Δεν το γνωρίζω το βιβλίο.
    Στο παρόν θέμα σκέφτομαι ότι αν λύνουμε την άσκηση και βγάζουμε 10 πόντους και μηδενικό ύψος στα σωληνάκια, ενώ το πείραμα βγάζει 14 πόντους και 4 πόντους έχουμε πρόβλημα. Το ίδιο που θα είχαμε αν μια πέτρα έπεφτε από 5 μέτρα σε 2 δευτερόλεπτα αντί σε ένα.
    Θα λέγαμε τότε:
    Για ποιο λόγο κάνουμε Φυσική στα παιδιά αφού όσα λέμε δεν είναι καλή προσέγγιση της πραγματικότητας;
    Για ποιο λόγο να διδάσκουμε ιδανικά ρευστά αν είναι τόσο άχρηστα;
    Αν όλες οι ασκήσεις που λύσαμε έχουν λάθος 200% ;
    Να κάνουμε κάτι άλλο επωφελέστερο.
    Καταλαβαίνουμε σε τι θα βάλουμε το ιξώδες και σε τι όχι. Αν στέλνουμε νερό από την Καλλιθέα στα Πετράλωνα θα παίξει ρόλο σοβαρό και σε χοντρούς αγωγούς.
    Αν στείλουμε νερό 10 μέτρα μακριά με σωλήνα 1 εκ. θα παίξει ρόλο. Σε απόσταση όμως 4 πόντων ή δεν παίζει ρόλο, ή κακώς ασχολούμαστε με το μοντέλο του ιδανικού υγρού που είναι άχρηστο.
    Φυσικά καλώς ασχολούμαστε με το μοντέλο. Αν υπολογίσουμε στο χαρτί πως ένα δοχείο αδειάζει σε 2 λεπτά, το πείραμα θα δείξει 2 λεπτά και 5 δευτερόλεπτα.
    Δεν θα δείξει 5 λεπτά.

  • Αποστόλη και Γιάννη, καλημέρα.
    Νομίζω ότι τα είπατε όλα.
    Κρατώ το:
    «το πως μια θεωρία μπορεί να επιβεβαιωθεί με ένα πείραμα, αν αυτό είναι στημένο με τις προϋποθέσεις της ίδιας της θεωρίας, την οποία προσπαθεί να επιβεβαιώσει.»
    Όσον αφορά τις κατασκευαστικές λεπτομέρειες του συγκεκριμένου πειράματος, προφανώς υπάρχουν πολλές λεπτομέρειες, που μπορούμε να μεταβάλλουμε, αν θέλουμε το νερό να ανέβει αρκετά και στα δύο σωληνάκια, αφού έτσι είναι πιο εντυπωσιακό…

Κέντρο Βάρους (ΚΒ) ενός σώματος. Απαντήσεις.

  • #21382

    Διονύση καλά τα λες.
    Το κέντρο βάρους το καταλαβαίνω ως ένα σημείο που αν το κρεμάσεις από εκεί, θα ισορροπήσει.
    Όμως στο ακτινικό πεδίο (και όχι μόνο) το σημείο εξαρτάται από τον προσανατολισμό.
    Στέλνω δυο προσομοιώσεις στις οποίες φαίνεται αυτό.
    Στην πρώτη έχω ισορροπία όταν το αναρτώ από το Κ.Μ. αλλά όχι στην δεύτερη.
    CM1 CM2

  • #21383

    Και κάτι άλλο.
    Βάλε ένα σώμα ακανόνιστου σχήματος στο ομογενές βαρυτικό πεδίο. Δεν στρέφεται. Μόνο μεταφορική κίνηση.
    Βάλε το σε ακτινικό πεδίο. Στρέφεται (εν γένει) διότι υπάρχει ροπή ως προς το Κ.Μ. Σύνθετη κίνηση, αν είναι επίπεδο σώμα.

  • #21387

    Καλησπέρα Διονύση και Γιάννη.
    Νομίζω ότι το κ.β. έχει μικρή επιστημονική αξία.
    Χρησιμοποιείται και έχει αξία για σώματα κοντά στην επιφάνεια της Γης.
    Νομίζω ότι κανείς δεν θα αμφισβητήσεις την αξία του όταν διδάσκει κάποιος φυσική σε παιδιά Δημοτικού ή και Γυμνασίου.
    Από το βαρύκεντρο του τριγώνου μέχρι το κέντρο βάρους του σώματός μας, νομίζω ότι είναι κάτι που πρέπει να διδάσκεται.
    Ναι αλλά πώς; Περίπου όπως το διδάσκουμε.
    Αλλά νομίζω ότι περνώντας στο Λύκειο, καλό είναι να πάμε στον ορισμό του κέντρου μάζας και να μείνουμε σε αυτό.
    Πέρα από όλα όσα παραπάνω είπατε, εγώ θα ήθελα να προσθέσω την περίπτωση ένα σώμα να βρίσκεται μακριά από ουράνια σώματα, όπου να μπορούμε να θεωρήσουμε μηδενική την ένταση βαρυτικού πεδίου.
    Ένα σώμα έχει κέντρο μάζας, με ιδιαίτερη φυσική αξία, ενώ το κβ δεν υπάρχει…

  • #21392

    Συμφωνώ, ότι το ΚΒ δεν έχει ιδιαίτερη σημασία, επειδή όμως συχνά ακούγεται ως όρος παράλληλα με το ΚΜ καλό είναι να διευκρινίζεται. Στις παραδόσεις μου χρησιμοποιούσα πάντα το εξής παράδειγμα, που νομίζω ότι είναι αρκετά διαφωτιστικό για τα παιδιά.
    11Έστω ράβδος ΑΒ αμελητέας μάζας και μήκους 2R, όπου R η ακτίνα της Γης. Στα άκρα της ράβδου είναι στερεωμένες δυο σημειακές μάζες m η κάθε μια. Είναι σφές πως το ΚΜ του συστήματος συμπίπτει με το μέσον Μ της ράβδου.
    12Ας φαντασθούμε τώρα ότι η ράβδος είναι τοποθετημένη όπως στο σχήμα 1. Τότε εύκολα γραφικά βρίσκουμε το ΚΒ, το οποίο στην περίπτωση αυτή συμπίπτει με το ΚΜ.
    Αν τώρα το σύστημα τοποθετηθεί όπως στο σχήμα 2, τότε ποιοτικά (μπορούμε να το κάνουμε και αναλυτικά) βρίσκουμε ότι το ΚΒ βρίσκεται στο σημείο Μ΄, το οποίο φυσικά δεν συμπίπτει με το ΚΜ.

  • #21393

    Με την συζήτηση βρήκα και ένα ελάττωμα του interactive physics.
    Βάλτε «πλανητική βαρύτητα». Μεγαλώστε την G. Σχεδιάστε δύο σώματα με ακανόνιστο σχήμα.
    Τοποθετεί την βαρυτική έλξη στο κέντρο μάζας ως εάν ήσαν σφαίρες.
    Φυσικά μπορούμε να το ξεπεράσουμε αυτό.

  • #21394

    Θεωρούμε δύο όμοιες σφαίρες στην ίδια ευθεία που περνά από το κέντρο της Γης η μία στην επιφάνεια της Γης και άλλη σε τεράστια απόσταση από τη Γη π.χ. στο άκρο του Γαλαξία… Ενώ το κέντρο βάρους είναι στο μέσον της πρώτης σφαίρας που είναι πάνω στη Γη το κέντρο μάζας είναι στη μέση της απόστασης των σφαιρών…

  • #21395

    Το ξεπέρασα.
    CM3
    Βλέπουμε ότι περιστρέφεται. Το Κ.Μ. και το , ούτως ειπείν, Κ.Β. δεν ταυτίζονται.
    Αν εταυτίζοντο δεν θα υπήρχε ροπή.

  • #21407

    Καλημέρα σε όλους τους αγαπητούς συναδέλφους,

    Θα ήθελα να ευχαριστήσω κατ’ αρχήν τον κ. Τρικαλινό καθώς και τους φίλους Γιάννη, Διονύση και Χαράλαμπο για τις εστιάσεις και τις απαντήσεις τους.

    Συμφωνώ κι εγώ ότι το ΚΒ δεν έχει ιδιαίτερη αξία πέρα από το ότι, μέσα σε ομογενές βαρυτικό πεδίο, είναι ένα σταθερό σημείο του σώματος από το οποίο διέρχεται πάντα ο φορέας του βάρους του (κέντρο παραλλήλων δυνάμεων). Και βέβαια ταυτίζεται με το CM.
    Οι μηχανολόγοι συχνά δεν κάνουν διάκριση μεταξύ ΚΒ και CM, π.χ. μιλούν για κέντρο βάρους επιφάνειας ενώ στην ουσία τους ενδιαφέρει η επιφανειακή κατανομή μάζας.
    Έχω δει επίσης να περιγράφεται κάπου και ως «κέντρο βαρυτικής μάζας».
    Αλλά και στην αστροφυσική μιλούν συχνά για «βαρύκεντρο, (barycentre)» π.χ. σε συστήματα διπλών άστρων, ή δορυφόρων παρόλο που εκεί παίζουν ρόλο οι μικρές διακυμάνσεις του πεδίου βαρύτητας, εννοώντας όμως το CM.

    Ο λόγος που ανέβασα τη συζήτηση αυτή σχετίζεται κυρίως με την απορία μου αν υπάρχει, αν έχει νόημα να μιλάμε για ΚΒ, μέσα σε μη ομογενές πεδίο.

    Συχνά έχω συναντήσει για το ΚΒ τον ορισμό του ως «του σημείου ως προς το οποίο η ροπή του βάρους είναι μηδενική». Σε ομογενές πεδίο, υπάρχει πράγματι ένα μοναδικό σημείο, ανεξάρτητα από τον προσανατολισμό του σώματος, που ικανοποιεί τον ορισμό αυτό.

    Σε μη ομογενές πεδίο όμως, έστω για μια συγκεκριμένη θέση του στερεού, υπάρχει ένα μοναδικό τέτοιο σημείο;
    Στις τρεις περιπτώσεις πιο κάτω (Σχ.1,2,3) η ευθεία (α) είναι ο φορέας της συνολικής βαρυτικής έλξης που ασκείται στο κάθε στερεό στη θέση αυτή από το ακτινικό πεδίο.
    Κάθε σημείο της ευθείας (α) ικανοποιεί τον πιο πάνω ορισμό του ΚΒ.
    Γιατί στο Σχ.1 (ίσες σημειακές μάζες – λεπτή αβαρής ράβδος) επιλέξαμε το Ο ως ΚΒ; Επειδή θέλουμε να βρίσκεται ανάμεσα στα σημεία εφαρμογής των δυνάμεων που ασκούνται στις δύο σημειακές μάζες; Επειδή είναι το μόνο σημείο τομής της (α) με το στερεό;
    Στο Σχ.2 (με την καμπύλη λεπτή σύνδεση) ποιο σημείο είναι το ΚΒ; Το Ο ή το Ο′;
    Και στο Σχ.3 με το ακανόνιστο στερεό; Εδώ η (α) δεν το τέμνει σε ένα μόνο σημείο. Θα προσδιορίζαμε το ΚΒ με μαθηματική μέθοδο, θεωρώντας ανά δύο τα στοιχειώδη βάρη, όπως στο Σχ.1;
    non-uniform-gravity-field-500x210

    Υπάρχει μοναδικό ΚΒ σε κάθε μία από αυτές τις περιπτώσεις;

  • #21413

    Καλημέρα Διονύση, καλημέρα σε όλους τους φίλους.
    Πολύ ωραία τα i.p. του Γιάννη, τα οποία αποκαλύπτουν ότι αν το βαρυτικό πεδίο είναι ανομοιογενές το στερεό μπορεί να περιστραφεί, πράγμα που σημαίνει ότι το βάρος εμφανίζει ροπή ως προς το κέντρο μάζας.
    Πολύ διδακτική εξάλλου βλέπω την πρόταση του κ. Τρικαλινού. Είναι αφοπλιστικά αποδεικτική.
    Αλλά η τελευταία τοποθέτηση του Διονύση, νομίζω ότι «πετάει στα σκουπίδια» την όποια αξία του ΚΒ:-)
    Δεν υπάρχει τέτοιο σημείο!!! στις περιπτώσεις των σχημάτων που δίνει…

  • #21446

    Καλημέρα παιδιά.
    Έχω την αίσθηση ότι η έκφραση είναι «πρακτική».
    Αναφέρεται στο βάρος, δηλαδή την ένδειξη δυναμομέτρου και όχι στην βαρυτική έλξη.
    Την χρησιμοποιεί ένας Μηχανικός για να περιγράψει ένα κτήριο, μια γέφυρα, ένα πλοίο, ένα λεωφορείο κ.λ.π.
    Γιατί δεν χρησιμοποιείται ο όρος «κέντρο μάζας» δεν ξέρω. Ίσως διότι επεκράτησε.
    Ας το πάμε και αλλού αν θέλετε:
    Το βάρος οιουδήποτε σώματος είναι ανάλογο της μάζας του σε ένα ομογενές πεδίο. Δύο σώματα ίδιας μάζας έχουν ίδια βάρη.
    Συμβαίνει το ίδιο στον πλανητάκο του μικρού πρίγκιπα;

    screenshot_1-42-500x371

    Η κανονόμπαλα και το ραβδί έχουν ίδιες μάζες αλλά όχι ίδιες βαρυτικές έλξεις.

    Το ραβδί, όταν ακουμπά στο έδαφος, ζυγίζει περισσότερο όταν είναι οριζόντιο παρά όταν είναι κατακόρυφο.

    Ο μικρός πρίγκηπας πρέπει να προσφέρει έργο για να περιστρέψει το ραβδί περί το κέντρο μάζας του.

    Αν ζούσαμε σε ένα τέτοιο περιβάλλον, χωρίς αμφιβολία, θα διαχωρίζαμε τις έννοιες.

  • #21454

    Καλημέρα Γιάννη και Διονύση, καλημέρα σε όλους,
    Να συμπληρώσω στο προηγούμενο σχόλιό μου ότι, στα παραδείγματα του ακτινικού πεδίου, το σημείο που ίσως «δικαιούτο» την ονομασία ΚΒ είναι το … κέντρο του πεδίου!

  • #21557

    Καλησπέρα σε όλους τους συμμετέχοντες στην άκρως ενδιαφέρουσα και διαφωτιστική αυτήν συζήτηση. ΄
    Όπως και από τη συζήτηση φάνηκε η παντός καιρού έννοια είναι αυτή του κέντρου μάζας.

  • #21836

    Σεφτέ κάνω στο «νέο» ylikonet.
    Διονύση Μητρόπουλε και Γιάννη Κυριακόπουλε πραγματικά τη χάρηκα την κουβέντα αυτή για το (μη)Κ.Β.αλλά και το ξεκάθαρο αποτέλεσμά της με τα απλά και ωραία παραδείγματά σας και αυτό του κ. Τρικαλινού. Πάντα τέτοια στη νέα πλατφόρμα.

  • #21844

    Αγαπητοί συνάδελφοι, δεν είναι σωστό να λέμε ότι «το κέντρο βάρους είναι για τα σκουπίδια». Για την καθημερινότητά μας και για συνηθισμένα προβλήματα πράγματι δεν έχει ιδιαίτερη σημασία, όμως αν περάσουμε σε διαστημικά μεγέθη τα πράγματα αλλάζουν. Πιστεύω ότι ακόμη και στα όρια του Διεθνούς Διαστημικού Σταθμού έχει σημασία για τη διατήρηση της τροχιάς του, πόσο μάλλον στο μέλλον όταν τα αντικείμενα που θα κατασκευάζουμε στο διάστημα θα έχουν πολύ μεγαλύτερες διαστάσεις.
    Τώρα για να απαντήσω και στον συνάδελφο Μητρόπουλο. Το ΚΒ ορίζεται ΜΟΝΟΣΗΜΑΝΤΑ και για μια συγκεκριμένη διάταξη μαζών είναι ΕΝΑ ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΕΝΑ σημείο. Για να πεισθείοτε δείτε το μικρό έγγραφο σε μορφή word που σας επισυναπτω εδώ

    Αγαπητέ κ. Τρικαλινέ καλημέρα σας,

    Ευχαριστώ πολύ για τις επισημάνσεις, καθώς και για την αναλυτική απάντηση, στο κείμενο που επισυνάπτετε.
    Από την ανάγνωση προέκυψαν κάποια ερωτήματα, τα οποία παραθέτω χωρίς ελπίζω να κάνω κατάχρηση χρόνου:
    Το πρώτο σχετίζεται με τη σχέση ορισμού rc = ∑migiri / ∑migi για το κέντρο βάρους, που συναντάμε στα συστήματα παραλλήλων δυνάμεων. Μπορούμε να χρησιμοποιούμε την ίδια σχέση και σε ακτινικό πεδίο;
    Το δεύτερο σχετίζεται με τη συνισταμένη ροπή των δυνάμεων που ασκούνται στις δύο μάζες του χρησιμοποιούμενου παραδείγματος. Από τον προσδιορισμό της θέσης rc του κέντρου βάρους Μ′ των δύο μαζών προέκυψε ότι οι αποστάσεις του από αυτές είναι αντίστοιχα R/3 και 5R/3.
    Δεν θα έπρεπε ως προς το σημείο αυτό να μηδενίζεται η ροπή των δύο δυνάμεων;`

  • #21864

    Καλημέρα σε όλους,
    Μανώλη, Άρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Η θέση ολίσθησης και η ενέργεια.

Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 8 Μάιος 2016 και ώρα 17:47

Ένας τροχός κυλίεται προς τα δεξιά σε οριζόντιο επίπεδο,  με το οποίο μπορεί να εμφανίσει τριβή Τορολ=10Ν, έχοντας κινητική ενέργεια Κ0=25J. Τη στιγμή που Συνέχεια

Θα ολισθήσει ή θα ανατραπεί;

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 5 Μάιος 2016 στις 11:24

Καλημέρα Διονύση.

Πολύ καλή. Ο συντελεστής τριβής επηρεάζει.

ΕΔΩ

1Σχόλιο από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 5 Μάιος 2016 στις 11:31

Διονυση η ιδια  λυση με ανισωση.

Για να ολισθησει πρεπει ΣFx≥ 0 →F-Τsmax≥0 →λt1μsmg→t1mg/2λ .

Για να ανατραπει πρεπει να εχουμε δεξιοστροφη περιστροφη γυρω απο αξονα που περνα απο το Α , με την Ν να ασκειται στο μοναδικο σημειο επαφης Α , δηλαδη ΣτΑ≥0 →F.4.Rm.g.R → 4λt2m.g→ t2m.g/4λ→ t2=t1/2  . Προηγειται η ανατροπη.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 5 Μάιος 2016 στις 11:51

Γιάννη και Γιώργο καλημέρα, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Ευχαριστώ Γιάννη για το i.p. Προφανώς το παραπάνω αποτέλεσμα ισχύει για συντελεστή 0,5. Αν για παράδειγμα μs=0,25 ,τότε οι δυο χρόνοι θα ήταν ίσοι!

Γιώργο συμφωνώ με την λύση που προτείνεις, αλλά θα την απέφευγα, όπως ο διάβολος το λιβάνι:-)

Το θέμα είναι να αναδειχτεί το εξής σημείο:

Αν ο κύλινδρος επιταχύνεται μεταφορικά, για να μην περιστραφεί, θα πρέπει Στ=0 ως προς το κέντρο μάζας και όχι ως προς οποιοδήποτε σημείο.

Η χρήση των ροπών ως προς Α οδηγεί σε σωστό αποτέλεσμα, αν τη στιγμή που τείνει να ανατραπεί ο κύλινδρος, δεν έχει επιτάχυνση κέντρου μάζας.

1Σχόλιο από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 5 Μάιος 2016 στις 12:08

Καταλαβα τι θες να πεις .

Οι σχεσεις ως προς το Α ειναι σωστες μονο αν το Α ειναι ακινητο σε ενα αδρανειακο συστημα ,

ενω ως προς το κεντρο μαζας ισχυουν παντα ακομη και αν αυτο επιταχυνεται .

Στην προκειμενη περιπτωση δεν υπαρχει προβλημα , γιατι τα εξεταζουμε με την υποθεση εστω οτι γινεται πρωτα η ολισθηση και στην συνεχεια εστω οτι γινεται πρωτα η περιστροφη γυρω απο το ακινητο σημειο Α.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 5 Μάιος 2016 στις 17:49

Σύμφωνοι Γιώργο.

Απλά νομίζω, ότι κάθε λύση που θα προτείνουμε πρέπει να ξεκαθαρίζει την κατάσταση και να μην αφήνει περιθώρια για να παρεισφρήσει το λάθος…

%ce%b1%ce%b6Σχόλιο από τον/την Παπαδάκης Παντελεήμων στις 5 Μάιος 2016 στις 18:43

Καλησπέρα Διονύση της ανατροπής …πριν την ολίσθηση!

Σημαντική η παρατήρησή σου ότι στα πιθανά επιταχυνόμενα και μη περιστρεφόμενα πρέπει

Στ cm=0.

Ωραίο το Ι.Ρ. του Γιάννη στο οποίο μπορεί να προηγηθεί η ολίσθηση της ανατροπής.

a1-6Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 5 Μάιος 2016 στις 23:35

Διονύση Καλησπέρα

γνωρίζεις ότι αυτά μου αρέσουν πολύ

( μικρά και γοητευτικά )

Θα το προτιμούσα σε πρίσμα τετραγωνικής διατομής

για να μην έχουμε τίποτα στροφές

( επειδή και εγώ με κύλινδρο το είχα πρωτοπαρουσιάσει και το ξανασκέφτηκα)

Νά σαι καλά

υ.γ.

Κι εγώ στα ίδια ήλπιζα

( ανατροπή προ της διολισθήσεως )

πλήν όμως … διαψεύστηκα

1-94Σχόλιο από τον/την Χρήστος Αγριόδημας στις 5 Μάιος 2016 στις 23:54

Διονύση καλησπέρα.

Πολύ ωραία η άσκησή σου. Φυσικά και πρέπει να είμαστε προσεκτικοί και να παίρνουμε το Στ=0 ως προς το  cm όταν υπάρχει μεταφορική κίνηση. Εδώ δεν υπάρχει αλλά το τονίζουμε. Η πρωτοτυπία της κάτι που δεν είχα δει είναι η εξάρτηση της δύναμης με το χρόνο.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 6 Μάιος 2016 στις 8:50

Παντελή, Δημήτρη και Χρήστο Καλημέρα.

Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε.

Δεν διεκδικεί πρωτοτυπία σίγουρα, αλλά είναι μια τελευταία ευκαιρία να τονισθεί το Στ=0, ως προς το κέντρο μάζας…

 

Η κινητική ενέργεια σε ένα σύστημα.

Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 24 Απρίλιος 2016 και ώρα 10:27

Τρεις …παρόμοιες ερωτήσεις.

1) Το άκρο Κ μιας ομογενούς ράβδου, μήκους ℓ=4R και μάζας M=3m, έχει Συνέχεια

Παίζοντας με ένα γιο-γιο, μετράμε ταχύτητες.

1Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 22 Απρίλιος 2016 και ώρα 20:36

Γύρω από ένα μικρό ομογενή κύλινδρο έχουμε τυλίξει ένα μακρύ νήμα. Δένουμε το άκρο Α του νήματος στο δάκτυλό μας, το οποίο κινούμε κατακόρυφα, έχοντας αφήσει ελεύθερο τον κύλινδρο. Έτσι επιτυγχάνουμε ο κύλινδρος να κινείται κατακόρυφα, με τον άξονά του Ο οριζόντιο (έχουμε δημιουργήσει ένα μικρό γιο-γιο…). Συνέχεια