Στάσιμα κύματα. Σχόλια

 

fc47f89b149f9409123ebc3e9caaf7bbΣχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 5 Ιούνιος 2013 στις 7:56

Καλημέρα Διονύση.

Η καλύτερη και η πιο αναλυτική παρουσίαση που έχω διαβάσει πάνω στο θέμα «Στάσιμο».

Θα ήταν καλό να την μελετήσουν όλοι οι φίλοι, αφού είναι μια «καθαρή» και ουσιαστική θέση που μπορεί να μας απαλλάξει από πολλές παρανοήσεις.

Να είσαι καλά Διονύση. Σε ευχαριστούμε. Συνέχεια

ΟΤΑΝ Η ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ ΕΞΑΠΑΤΑ. Σχόλια.

ΚαταγραφήΣχόλιο από τον/την ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ στις 15 Αύγουστος 2012 στις 2:29

Βαγγέλη καλησπέρα.Νομίζω πως δεν μπορείς να φτιάξεις σφαιρικό φλοιό με δακτυλίδια της ίδιας ακτίνας.Το μόνο που μπορείς να κάνεις με δαχτυλίδια ίδιας ακτίνας είναι να φτιάξεις έναν κοίλο κύλινδρο…

57ef39a69b2eb-bpfullΣχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 15 Αύγουστος 2012 στις 3:00

Βαγγέλη καλησπέρα.

Νομίζω ότι το πρόβλημα βρίσκεται στο εξής σημείο:

Οι στοιχειώδεις δακτύλιοι που θεωρείς, αν κατάλαβα καλά, σχηματίζονται από τεμνόμενους μεσημβρινούς και είναι ανισοπαχείς.

Ακόμα κι αν θεωρήσουμε κάθε τέτοιο δακτύλιο επίπεδο και φέρουμε τον άξονα τον κάθετο στο επίπεδό του (ως προς τον οποίο είναι Ι=dm∙R²), οι άλλοι δύο κάθετοι άξονες δεν είναι ισοδύναμοι μεταξύ τους για να χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα των καθέτων αξόνων.

Αυτός που μας ενδιαφέρει, περνάει από τα λεπτότερα σημεία του δακτυλίου, ενώ τρίτος θα περνάει αναγκαστικά από τα πιο παχιά σημεία.

Υπάρχει δηλαδή πρόβλημα με το θεώρημα των καθέτων αξόνων.

57ef39a69b2eb-bpfullΣχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 15 Αύγουστος 2012 στις 3:26

Χρήστο καλησπέρα. Είδα το σχόλιό σου αφού έβαλα το δικό μου 🙂

5828d1b228955-bpfullΣχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 15 Αύγουστος 2012 στις 9:49

Καλημέρα σε όλους.

Νομίζω το λάθος προκύπτει από το γεγονός ότι ακτίνα R έχει μόνο ο δακτύλιος του «Ισημερινού».

Στη συνέχεια η ακτίνα μειώνεται μέχρι να μηδενιστεί στους «Πόλους»

3466Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 15 Αύγουστος 2012 στις 10:12

Καλημέρα συνάδελφοι.

Ας κάνω λίγο τον δικηγόροτου διαβόλου.

Όπως σωστά λέει ο Διονύσης θεωρώ τον σφαιρικό φλοιό ως επαλληλία απειρων μεσημβρινών.

Οι μεσημβρινοί έχουν όλοι ακτίνα R. Κάθε μεσημβρινός είναι ένας «απόλυτος» κύκλος. Επομένως μπορώ να εφαρμόσω το αποτέλεσμα που προκύπτει για ένα μεμονωμένο κύκλο.

Επιμένω ότι το αποτέλεσμά μου είναι «σωστό».

fc47f89b149f9409123ebc3e9caaf7bbΣχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 15 Αύγουστος 2012 στις 10:56

Καλημέρα και Χρόνια πολλά σε όλους.

Τάσσομαι με την άποψη του Διονύση, Βαγγέλη. Η ροπή αδράνειας του ενός δακτυλίου, παρότι δεν ισοκατανέμεται η μάζα του, αφού δεν έχει το ίδιο πάχος σε όλη την έκτασή του, ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του, έστω άξονα z, είναι Ιz=mR2.

Αυτή η ροπή αδράνειας είναι ίση με το άθροισμα των ροπών αδράνειας, ως προς δύο άλλους άξονες, ας τους ονομάσουμε x και y, όπως στο σχήμα. Αλλά με βάση το σχήμα Ιyχ.

Συνεπώς δεν μπορούμε να πούμε ότι ως προς τον άξονα, ας πούμε y ισχύει Ιy= ½ mR2.

Υπάρχει βέβαια και η λογική του τανυστή. Αλλά τέτοια ώρα, τέτοια λόγια!!! Μακριά από βιβλία και προετοιμαζόμενος για μπάνιο, δεν παίζει…

Άλλωστε δεν μεγαλώνεις μόνο εσύ!!!

Βέβαια, αν αντί να κόψεις μεσημβρινούς, το μετανιώσεις και κόψεις παράλληλους, τότε ο Χρήστος και ο Βαγγέλης έδωσαν την απάντηση.

52eda7bce533a67afd16dc3ddd07e1aaΣχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 15 Αύγουστος 2012 στις 12:03

 

Καλημέρα

Θα συμφωνήσω με τον Λάκωνα

Το αποτέλεσμα είναι σωστό για τον κύλινδρο. ( Ι=0,5m∙R²)

Αλλά μια κωνική επιφάνεια δεν είναι άθροισμα κύκλων. Είναι επιφάνεια εκ περιστροφής ή άθροισμα κύκλων άπειρων κύκλων με ακτίνες από 0, ως R

Ομοίως η σφαίρα δεν αποτελεί άθροισμα κύκλων σταθερής ακτίνας ( κύλινδρος ), αλλά στερεό εκ περιστροφής κυκλικής στεφάνης ή άθροισμα άπειρων κύκλων με ακτίνες από 0 ως R.

Έτσι μάλλον βλέπω σαν πιο εύκολη λύση αυτή , αλλά δεν ξέρω να την δώσω με μαθηματικά λυκείου…

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 15 Αύγουστος 2012 στις 12:58

Και μια πρόχειρη γρήγορη σκέψη: Αν ξεφύγουμε από τα σχήματα στα οποία αναφέρονται ο Χρήστος και ο Βαγγέλης και τα οποία δεν περιέχουν αμφιβολίες και πάμε στους Διονύσηδες περα από αυτά που επισημαίνουν και με τα οποία συμφωνώ, τα προβλήματα αυξάνονται, καθώς οι στοιχειώδεις μάζες δύο σημείων (πόλων) θα παρθούν υπόψη άπειρες φορές

(αν κατάλαβα καλά το σχήμα για το οποίο μιλάνε οι Διονύσηδες και δεν κάνω λάθος).

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 15 Αύγουστος 2012 στις 13:06

Χώρια που η περιστροφή θα πρέπει να πάρει υπόψη της τις 180 μοιρες.

Δημήτρη αν κα τα δύο είναι σωστά από άποψη μαθηματικών, προτιμώ το άθροισμα απείρων κύκλων για τη ροπή αδράνειας.

Τα εκ περιστροφής θα ξαναφέρουν το πρόβλημα που πριν από λίγο επεσήμανα.

Να ρίξω μια ματιά στη λύση που μας έδωσες. Αλλά μετά.

 

Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 15 Αύγουστος 2012 στις 13:08

Καλημέρα σε όλους τους φίλους.

Βαγγέλη, τάσσομαι με την άποψη των Διονύσηδων. Νομίζω, ότι στην περίπτωση που θεωρήσουμε τους «μεσημβρινούς» στο παραπάνω  σχήμα  δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε το θεώρημα των κάθετων αξόνων. Τώρα αν θεωρήσουμε ότι το σχήμα είναι στο επίπεδο x,y εκτός από την ένσταση των Διονύσηδων, νομίζω ότι έχουμε και πρόβλημα στην επιφανειακή πυκνότητα που θα μας δώσει τον σφαιρικό φλοιό (Πάνω στην επιφάνεια της σφαίρας, όπως το φαντάζομαι, έχουμε μηδενική αντί για απειροστή επιφάνεια).

Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 15 Αύγουστος 2012 στις 13:50

    …Οπότε η αντίστοιχη μάζα θα είναι μηδέν και όχι dm (Αν κατάλαβα καλά το πρόβλημα).

57ef39a69b2eb-bpfullΣχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 15 Αύγουστος 2012 στις 14:31

Βαγγέλη καλημέρα.

Όταν είδα χθες την περιγραφή σου μου ήρθαν στο μυαλό …

φέτες καρπούζι! (είχε και ζέστη… :-))

Φαντάσου ότι κόβουμε κατά μήκος μεσημβρινών το καρπούζι σε πολλές φέτες. Οι φλούδες που μένουν αφού το … καταναλώσουμε, είναι … μισοί δακτύλιοι όπως αυτοί που θεωρείς.

Ας το δούμε λίγο διαφορετικά:

Έστω ότι γνωρίζουμε την επιφανειακή πυκνότητα μ και την ακτίνα R του σφαιρικού φλοιού.

Αν είναι dm η στοιχειώδης μάζα κάθε δακτυλίου τότε μπορούμε να βρούμε, ολοκληρώνοντας από 0 έως π, τη μάζα του φλοιού. Αρκεί να εκφράσουμε την dm σε σχέση με τη δίεδρη γωνία dθ που ορίζεται από τα (τεμνόμενα) μεσημβρινά επίπεδα που περιέχουν τον δακτύλιο dm.

Έστω τώρα dx το πάχος του δακτυλίου πάνω στον ισημερινό. Θα ισχύει: dx=R∙dθ.

Είναι σωστό όμως να γράψουμε ότι: dm = μ∙dS = μ∙2πR∙dx = … ;

5828d1b228955-bpfullΣχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 15 Αύγουστος 2012 στις 15:39

Καλά θα φτάσουμε στο

πώς το κό…, πώς το κό…, πώς το κόβουν το καρπούζι…

(στο ρυθμό του: πώς το τρί… πως το τρί… πώς το τρίβουν το πιπέρι…)

Αν το κόβουν όπως είδα εγώ, κατά παράλληλους, οι ακτίνες διαφέρουν…

Αν το κόβουν όπως είδε ο Διονύσης, κατά μεσημβρινούς, τα πάχη διαφέρουν

(άσε που, όπως σωστά είδε ο Θρασύβουλος μόλις ξεπέζεψε από τον Κένταυρο, ότι το σημείο του “Πόλου” συμμετέχει άπειρες φορές)

Γι αυτό σας λέω …

Κάντε κανένα μπάνιο , τώρα, με τη ζέστη,

για εκπαίδευση…

γιατί από Σεμπτέμπρη θα μας ζεματίσουν…

Ποιοι;

Ρωτάτε ποιοι;

 

Σχόλιο από τον/την Δημήτρης Β στις 15 Αύγουστος 2012 στις 18:05

Χρόνια πολλά σε όλους.

Νομίζω ότι στο ‘παράδοξο’ αυτό ο Βαγγέλης Κορφιάτης λειτουργεί ως μαθηματικός στα πλαίσια της θεωρίας μέτρου. Όπως το μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος δεν μπορεί να μοιραστεί στα άπειρα μη αριθμήσιμα σημεία του έτσι και η μάζα του δισδιάστατου σφαιρικού φλοιού δεν μπορεί να μοιραστεί στους άπειρους μη αριθμήσιμους μονοδιάστατους μεσημβρινούς. (Η μάζα κάθε μεσημβρινού πρέπει να είναι μηδέν όπως και το μήκος κάθε σημείου)

 

 

Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 15 Αύγουστος 2012 στις 18:39

Δημήτρη,

δεν ξέρω αν αυτό που γράφεις είχε κατά νου ο Βαγγέλης. Συμφωνώ πάντως με αυτό που γράφεις, αν πράγματι αυτό είχε κατά νου ο Βαγγέλης, όπως υπέθεσα και εγώ προηγουμένως (δες και το προηγούμενο σχόλιό μου, όπου γράφω ότι το «εμβαδόν» θα είναι μηδέν και έτσι  η μάζα του «κύκλου» δεν θα είναι dm αλλά μηδέν)

Σχόλιο από τον/την Δημήτρης Β στις 15 Αύγουστος 2012 στις 19:23

     Ναι Γιάννη με κάπως διαφορετική αφετηρία νομίζω πως λέμε ουσιαστικά το ίδιο πράγμα.

 

Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 15 Αύγουστος 2012 στις 20:06

Πράγματι Δημήτρη.

Στη σκέψη μου ήταν ότι δεν μπορούμε να «παράγουμε» την επιφανειακή κατανομή της μάζας, με τέτοιους κύκλους (μηδενικής μάζας). Όμως δεν θυμόμουν ότι αυτό εντασσεται στη θεωρία «μέτρου»

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 16 Αύγουστος 2012 στις 0:10

Προσπάθησα να δώσω μια καλή εικόνα όσων συζητήσαμε μέχρι εδώ. Δεν ξέρω αν τα κατάφερα…

Τον τελικό λόγο βέβαια τον έχει ο Βαγγέλης, που έθεσε και τον προβληματισμό.

Μέχρι να τοποθετηθεί, ας δούμε λίγα για τους σφαιρικούς φλοιούς

 

fc47f89b149f9409123ebc3e9caaf7bbΣχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 16 Αύγουστος 2012 στις 11:36

Δημήτρη Γκενέ, έκανα μια προσπάθεια υπολογισμού της ροπής αδράνειας με χρήση μαθηματικών Λυκείου. Ελπίζω να μπορεί να την παρακολουθήσει και ένας μαθητής. Με κλικ εδώ.

 

3466Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 16 Αύγουστος 2012 στις 13:01

Καλημέρα συνάδελφοι

Το παραπάνω πρόβλημα για μένα ήταν κάποια στιγμή πραγματικό.

Παίζοντας με το θεώρημα καθέτων αξόνων προς στιγμήν νόμισα πραγματικά ότι μπορώ να υπολογίσω την ροπή αδράνειας ενός σφαιρικού φλοιού ( δισδιάστατο αντικείμενο) θεωρώντας το ως επαλληλία κύκλων (μονοδιάστατα αντικείμενα).

Προφανώς «έσπασα τα μούτρα μου»

Το πρόβλημα ανακλήθηκε στην μνήμη μου συζητώντας με τον 13 χρονο ανιψιό μου, ο οποίος μου ζήτησε το εμβαδόν σφαιρικής επιφάνειας. Όταν του απάντησα ότι είναι 4πR2 η απορία που εξέφρασε ήταν: πR2 είναι το εμβαδόν ενός κύκλου ακτίνας R. Αφού η σφαίρα αποτελείται από άπειρους κύκλους ακτίνας R, πως ςίναι δυνατόν ο συντελεστής να είναι 4.

Επιστρέφοντας στο πρόβλημα.

Όσο και να προσπάθησα να σας ωθήσω να δείτε τον σφαιρικό φλοιό ως επαλληλία κύκλων η φυσική σας διαίσθηση δεν σας επέτρεψε να τον δείτε ως επαλληλία μονοδιάστατων αντικειμένων.

Νομίζω ότι η πληρέστερη απάντηση την έδωσε ο Δημήτρης Β.

Κάτι παρόμοιο είχα και εγώ στο μυαλό μου αλλά όχι τόσο καθαρά.

3466Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 16 Αύγουστος 2012 στις 21:50

Κάποια συμπληρωματικά σχόλια

Διονύση (Μητρ) πολύ καλή η προσομοίωση με φέτες καρπούζι.

Το γεγονός ότι οι φέτες είναι μισοί δακτύλιοι από μόνο του δεν δημιουργεί κανένα πρόβλημα.

Η ροπή αδράνειας ενός ημικυκλίου ως προς την διάμετρό του είναι 0.5mR2.

Η παρουσίαση του Θρασύβουλου για τους φλοιούς και οι υπολογισμοί που ακολουθούν όσο και το κείμενο που τις περιβάλει είναι εξαιρετική.

Στην ουσία με τα υποκοριστικά τμηματάκια , επιφανειούλες , στερεάκια δίνει με γλαφυρό τρόπο το αυστηρό περιεχόμενο της τοποθέτησης του Δημήτρη Β όσον αφορά στη θεωρία μέτρου.

Θα πρέπει να συμφωνήσεις Θρασύβουλε ότι αν ολοκληρώσουμε πρώτα ως προς θ και στην συνέχεια ως προς φ ( κόψιμο του φλοιού σε στοιχειώδεις καρπουζόφλουδες), τότε πάλι οι πόλοι λαμβάνονται υπόψη άπειρες φορές. Αυτό δεν δημιουργεί πρόβλημα γιατί τα σημεία αυτά είναι μέτρου μηδέν.

Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 17 Αύγουστος 2012 στις 0:51

     Βαγγέλη καλησπέρα.

Μια απορία που μου δημιουργήθηκε από την αρχή (και δεν έχω κατασταλάξει οριστικά κάπου ακόμα), είναι η εξής: Αν ξεκινήσουμε με ένα μεσημβρινό και θεωρήσουμε μια απειροστή στροφή κατά dθ, τότε το «στερεό» που θα προκύψει θα πληρεί τις προϋποθέσεις για την εφαρμογή του θεωρήματος των κάθετων αξόνων; (με την έννοια ότι δεν θάχει «επίπεδη»  συμμετρία. Στη διάμετρο θα καταλήγει σε ευθεία). Για να γίνω λίγο πιο σαφής θεωρώ στα σχήματα που ανέβασαν οι Διονύσηδες ότι τα «γραμμοσκιασμένα» τμήματα (σαν άτρακτος) βρίσκονται «έξω» από το σχήμα (είναι στο κάθετο επίπεδο στο επίπεδο xy) και το «μηδενικού πάχους» κομμάτι που περιγράφω (ευθεία) είναι ο άξονας των y στο σχήμα του Διονύση (Μαρ.). Βέβαια και ο Μητ. και ο Μαρ. σωστά παρατηρούν ότι τότε δεν θα είναι ίσες οι δύο ροπές αδρανείας (ως προς x και y) και ο Μητρόπουλος παρατηρεί ότι «έχει πρόβλημα το θεώρημα». Πιστεύω και εγώ ότι δεν μπορεί καν να χρησιμοποιηθεί στη συγκεκριμμένη περίπτωση, αλλά …δεν είμαι βέβαιος.

a5Σχόλιο από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 17 Αύγουστος 2012 στις 1:57

Βαγγέλη σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.

Πριν όμως τελειώσει αυτή η αθώα, αλλά πολύ σπουδαία κουβέντα που άνοιξες, θα ήθελα να «απολογηθώ» και να θέσω ένα ερώτημα…

Εδώ η συνέχεια…

 

3466Σχόλιο από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 18 Αύγουστος 2012 στις 10:08

Θρασύβουλε έχεις απόλυτο δίκιο.

Στο διπλό ολοκλήρωμα (1) η ολοκλήρωση μπορεί να γίνει πρώτα ως προς φ και μετά ως προς θ ή αντίστροφα. Μπορούμε βέβαια να χωρίσουμε το ορθογώνιο (σε συντεταγμένες θ,φ) στο οποίο γίνεται η ολοκλήρωση και να κάνουμε συνδυασμούς.

Όταν κρατάμε σταθερή την φ και ολοκληρώνουμε ως προς θ ολοκληρώνουμε σε μια καρπουζόφλουδα ή τμήμα αυτής. Όταν κρατάμε σταθερή την θ και ολοκληρώνουμε ως προς φ ολοκληρώνουμε σε κυκλικό δακτύλιο παράλληλο με τον ισημερινό ή τμήμα του.

Προσωπικά πριν ανοίξει αυτή η συζήτηση εφάρμοζα το μαθηματικό θεώρημα που αφορά στην δυνατότητα εναλλαγής της ολοκλήρωσης χωρίς να έχω καθαρή γεωμετρική εικόνα. Μετά την συζήτηση όλα έχουν γίνει πιο ευκρινή.

 

Κύματα (ΙΙ)

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30 Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 23 Απρίλιος 2015 στις 12:23

Καλημέρα Θρασύβουλε.

Βλέπω ότι άνοιξες νέα συζήτηση πάνω στα κύματα. Από μια πρώτη ανάγνωση δεν βλέπω κάτι νέο ή κάποιο νέο επιχείρημα. Ας περιμένουμε όμως να δούμε τις τοποθετήσεις των φίλων.

Ας υπάρχει λοιπόν και εδώ η δική μου θέση πάνω στο θέμα.

Άλλωστε το έγραψα χθες:

«Το κάνω, χωρίς να ελπίζω ότι το θέμα πρόκειται να κλείσει, αλλά αποφάσισα να γράψω μια τοποθέτηση, την οποία θα κρατήσω, ώστε να την έχω έτοιμη και να την επαναφέρω σε κάθε αφορμή, σαν μια προσωπική θέση…»

Αμ’ έπος, αμ’ έργον….

moiΑπάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 23 Απρίλιος 2015 στις 13:20

Θα ήταν ωραίο Θρασύβουλε αν παρουσίαζες και την Δκ ∙ Δx ≥1.

Εντυπωσιακή σχέση που μοιάζει να μεταφέρθηκε από την Κβαντομηχανική.

 

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 23 Απρίλιος 2015 στις 15:40

Κατά την ταπεινή μου άποψη, η άποψή σου Διονύση δείχνει να στηρίζεται στη μερική διαφορική εξίσωση που λέγεται εξίσωση μεταφοράς, που περιγράφει τη μεταφορά ενός κύματος προς μια μόνο κατεύθυνση (έχει λύσεις τις μορφής φ(x-ct). Θέλεις αυτό που ισχύει τώρα εδώ, να μεταδοθεί σε λίγο παραδίπλα.

Ο Θρασύβουλος γράφει πράγματα των οποίων το αντίστοιχο μαθηματικό μοντέλο είναι η κυματική εξίσωση που περιγράφει κύματα και προς τις 2 κατευθύνσεις.

Νομίζω ότι αυτή είναι η βάση της διαφωνίας.

Έγραψα 2 λόγια για τις 2 μερικές διαφορικές εξισώσεις στο παρακάτω link

http://ylikonet.gr/forum/topics/3647795:Topic:295729?commentId=3647

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30 Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 23 Απρίλιος 2015 στις 20:14

Καλησπέρα Γιώργο.

Ας μιλήσουμε για διάδοση ενός παλμού.

Αν έχεις ένα γραμμικό ελαστικό μέσο σε ισορροπία και κάποια  στιγμή εκτρέψεις μια μικρή περιοχή, δημιουργώντας έναν παλμό, όπως στο σχήμα:

προφανώς η διαταραχή θα διαδοθεί και προς τις δύο κατευθύνσεις και μάλιστα με την ίδια μορφή.

Δεν υποστήριξα ποτέ το αντίθετο!

Αυτή είναι μια ελεύθερη ταλάντωση του μέσου.

Αν όμως έχω το άκρο του ελαστικού μέσου Α, το οποίο θέσω σε ταλάντωση, θα διαδοθεί μια κυματομορφή προς τα δεξιά μόνο, της μορφής:

Εδώ έχουμε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση του μέσου.

Τα ερωτήματα λοιπόν που μπαίνουν είναι:

  • Είναι σωστές οι δύο παραπάνω διατυπώσεις;
  • Στη δεύτερη περίπτωση έχουμε διάδοση κύματος ή όχι; (Αν θέλουμε να το αποκαλούμε «παλμό» ας τον πούμε παλμό, αλλά ας δώσουμε πρώτα έναν άλλο ορισμό για το κύμα…)
  • Αν στο δεύτερο παράδειγμα έχουμε διάδοση κύματος, αυτό θα ικανοποιεί μια εξίσωση της μορφής:

y=Α∙ημ(2πt/Τ-2πx/λ+φ0)

Αν οι απαντήσεις είναι αρνητικές, θα ήθελα να διαβάσω, τις αντίστοιχες «σωστές» ή εναλλακτικές διατυπώσεις.

moiΑπάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 23 Απρίλιος 2015 στις 22:19

Προφανώς Διονύση έχεις δίκιο στο ότι δεξιά διαδίδεται και στο ότι είναι διαταραχή που εγώ τουλάχιστον ως κύμα την έμαθα. Είναι παλμός και όχι κύμα;

Οι παλμοί δεν είναι μονοχρωματικοί αλλά παύουν να είναι κύματα;

Δεν είμαι καλός σ’ αυτά.

Παραθέτω τμήμα από την δουλειά του Βαγγέλη που λέει τι συμβαίνει.

Εγώ τι κατάλαβα:

Αν αγνοήσουμε το μέτωπο και την χρονική στιγμή που το κύμα φτάνει στο σημείο που ονομάζεις Α τότε όλα όσα λέμε είναι σωστά. Οπότε μια καλή προσέγγιση κάνουμε. Μια προσέγγιση που ισχύει ελάχιστα μετά την στιγμή άφιξης ή ελάχιστα πιο πριν από το μέτωπο.

Υπάρχουν και άλλα όπως φασική και ομαδική ταχύτητα που εμείς (ασκησιακά) ταυτίζουμε.

Μην τα βάλουμε με τα όσα έχουν γραφεί για τα κύματα αλλά σωστό είναι να ξέρουμε την πραγματικότητα.

Τούτο διότι και καλύτερη διδακτική προσέγγιση μπορούμε να κάνουμε και δεν θα θεοποιήσουμε την διδακτική προσέγγιση και δεν θα γεμίσουμε με ασκήσεις που δεν χρειάζονται, ή είναι λάθος ή και τα δύο.

Ως παράδειγμα αναφέρω τις συζητήσεις επί συζητήσεων για το τι συμβαίνει όταν πάνω στην πηγή (συμβολή) βγαίνει μηδέν. Οι παραδοξότητες αυτές γεννήθηκαν λόγω της θεοποίησης ενός μοντέλου που δεν ήταν παρά διδακτική προσέγγιση. Μεταφέρθηκε άκριτα κάτι που ισχύει πολύ μακριά από τις πηγές πάνω στις πηγές.

Τα ίδια συμβαίνουν με το μέτωπο του κύματος, τα στάσιμα κ.λ.π.

Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 24 Απρίλιος 2015 στις 3:26

επισυναπτω και εδω και το σχετικο αρχειο του πανεπιστημιακου Χ. Τρικαλινου

και τον ευχαριστω δημοσια για την προσφορα του .

Συνημμένα:

 

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 24 Απρίλιος 2015 στις 8:52

Καλημέρα Γιάννη.

Καλά έκανες και παρέθεσες την απόδειξη και τα σχήματα του Βαγγέλη, για να υπάρχουν και σε αυτήν την συζήτηση.

Νομίζω βέβαια ότι το έχω συμπεριλάβει στην τοποθέτησή μου, έχω αποδεχθεί το πρόβλημα και έχω προτείνει και την απάντηση που μπορούμε να δώσουμε, ώστε να «ξεπεραστεί» το διδακτικό πρόβλημα.

Έτσι νομίζω ότι τα παραπάνω ερωτήματά μου παραμένουν και αναμένουν τοποθετήσεις.

moiΑπάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Απρίλιος 2015 στις 8:58

Καλημέρα Διονύση.

Νομίζω ότι η σχέση του Βαγγέλη που παραθέτω είναι απάντηση στο:

  • Αν στο δεύτερο παράδειγμα έχουμε διάδοση κύματος, αυτό θα ικανοποιεί μια εξίσωση της μορφής:    y=Α∙ημ(2πt/Τ-2πx/λ+φ0
  • Θα την ικανοποιεί δηλαδή μέχρι κάποιο σημείο. Αυτό που έχει προσδιορίσει ο Βαγγέλης.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 24 Απρίλιος 2015 στις 9:20

Δηλαδή θα δώσεις Γιάννη και τον άλλο κλάδο;

moiΑπάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Απρίλιος 2015 στις 9:45

Όχι κατ’ ανάγκην.

Όταν το σημείο Β (έτσι το συμβόλισες) κινείται αρμονικά τότε αρμονικά θα κινηθεί οιοδήποτε σημείο του μέσου.

Αυτό θα γίνει μετά από κάποιο χρόνο. Τόσο χρόνο όσο απαιτείται ώστε:

1. Να φτάσει το κύμα.

2. Να παρέλθουν τα μεταβατικά φαινόμενα.

Οπότε η παραδοχή που κάνουμε ότι το Α μιμείται το Β με καθυστέρηση και χρήσιμη είναι και σωστή από μια στιγμή και μετά.

Ο μελετητής της διάδοσης των κυμάτων θα ασχοληθεί με την πλήρη λύση διότι π.χ. μελετά την πρόσκρουση κύματος σε πλοίο ή την άφιξη ηχητικής διαταραχής ή….

Αυτός όμως που ασχολείται με διάδοση Η/Μ κυμάτων θα ασχοληθεί με μεταβατικά φαινόμενα και κλαδικές συναρτήσεις για κάτι που διαρκεί απειροστό χρόνο πολύ μικρότερο και από αυτόν που οι θόρυβοι θα επιβάλουν;

Εν κατακλείδι η αρμονική προσέγγιση που κάνουμε καλή είναι και ίσως η μόνη οδός για την διδασκαλία.

Ας έχουμε όμως μια γνώση για τα περίεργα και αντιφατικά των ασυνεχειών που μας απασχολούν.

Η επίδραση αυτής της γνώσης σε ασκήσεις φυσικά (αν υπάρξει) θα αργήσει.

 

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 24 Απρίλιος 2015 στις 10:09

Καλημέρα σε όλους

Διονύση κατά τη γνώμη μου όλα αυτά είναι κύματα. Είτε πεπερασμένα είτε άπειρα, είναι κύματα. Ο παλμός όπως τον καταλαβαίνω εγώ είναι ένα πεπερασμένο κύμα.

Επίσης σχεδίαζα κι εγώ ένα αντίστοιχο ερώτημα, αλλά με πρόλαβες: Έστω ότι στο άπειρο μέσο έχουμε τη διαταραχή y(x,t) = συν(x-ct). Μόνο αυτό και τίποτα άλλο. Δεν υπάρχει τίποτα προς την άλλη κατεύθυνση.  Θεωρώ ότι είναι κύμα και είναι και άπειρο. Υπήρχε ανέκαθεν και έχουμε και διάδοση. Είναι σωστό αυτό που λέω;

Για μένα δεν έχει σημασία πως θα τα βαφτίσουμε. Το σημαντικό είναι αν υπάρχει διάδοση. Εγώ λέω ναι.

Διονύσης Μάργαρης είπε:

Καλησπέρα Γιώργο.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 24 Απρίλιος 2015 στις 10:14

Επανέρχομαι για κάτι συμπληρωματικό.

Καλημέρα Γιώργο. Καλά έκανε και έδωσες και στη συζήτηση αυτή την παρουσίαση του κ. Τρικαλινού.

Αλλά επιμένω ότι το πρόβλημα είναι γνωστό από παλιά, το παραπάνω απόσπασμα από τη μελέτη του Βαγγέλη Κορφιάτη το αποδεικνύει, ενώ στην προηγούμενη τοποθέτησή μου είχα γράψει:

«…το απολύτως «μαθηματικό κύμα» που διδάσκουμε, δεν υπάρχει στη φύση. Αν αυτό είναι το πρόβλημά μας, το τελειώσαμε. Δεν υπάρχει τέτοιο πράγμα».

Το θέμα για μένα, είναι θα μείνουμε στο πρόβλημα που δημιουργείται στο μέτωπο του κύματος, για ένα μικρό χρονικό διάστημα, ή θα το παρακάμψουμε, αφού είναι μια μικρή λεπτομέρεια, σε σχέση με τον στόχο που πρέπει να έχει η διδασκαλία μας;

Είναι θέση κάποιων φίλων, ότι αφού συμβαίνει αυτό το τρομερό!!! σφάλμα, θα πρέπει να φύγει από τη διδασκαλία μας το μέτωπο του κύματος.

Θα ρωτούσα λοιπόν, αν τις παρακάτω περιπτώσεις πρέπει να τις διδάξουμε:

1) Η οριζόντια δοκός ισορροπεί όπως στο σχήμα:

Ερώτηση: Υπάρχει στην φύση άκαμπτη ράβδος που να ισορροπεί όπως στο σχήμα;

2) Ένας κύλινδρος κυλίεται με σταθερή ταχύτητα σε οριζόντιο επίπεδο:

Υπάρχει τέτοια κίνηση στην πραγματικότητα; Θα πρέπει να συνεχίσουμε να διδάσκουμε την κύλιση ή θα πρέπει να εστιάσουμε στην παραμόρφωση και την εμφάνιση της τριβής κύλισης που τελικά θα σταματήσει τον κύλινδρο; Μην μου πείτε ότι είναι λεπτομέρεια το ότι διδάσκουμε ότι ο κύλινδρος θα κινείται «για πάντα» ενώ όλοι καταλαβαίνουμε ότι μετά από λίγο θα σταματήσει;

Και τελικά γιατί θα πρέπει να διδάσκεται το «μηχανικό στερεό» και όχι το «μαθηματικό κύμα»;

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 24 Απρίλιος 2015 στις 10:49

Γιώργο και γω με τη λογική των κυμάτων θα το αντιμετωπίσω. Εντάξει είναι ένας περιορισμένος παλμός. Αλλά νομίζω ότι υπάρχει διάδοση ενέργειας και ορμής, οπότε καλύπτομαι από τον ορισμό του κύματος…

Αλλά ειλικρινά δεν ξέρω τι ακριβώς ψάχνουμε;

Να δώσω μια τρελή απάντηση;

Σε ένα άπειρο μέσον, χωρίς αρχή και τέλος, χωρίς αρχή και τέλος χρόνου, δεν υπάρχει τίποτα:-)

Μια «μόνιμη» κατάσταση…..για πάντα!

Μας ικανοποιεί;

Έχει σχέση με κάποια πραγματικότητα που πρέπει να μελετήσουμε ως φυσική πραγματικότητα, ή είναι νοητικό πρόβλημα, ένα μαθηματικό νοητικό πρόβλημα;

 

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 24 Απρίλιος 2015 στις 11:21

Ο λόγος που ρώτησα αν στο άπειρο y(x,t)=συν(x-ct) μόνο προς τη μια μεριά υπάρχει διάδοση είναι ότι έχω το νου μου τελικά στο στάσιμο. Αν έχω ταυτόχρονα το y1(x,t)=συν(x-ct) και το y2(x,t)=συν(x+ct) κατά τη γνώμη μου έχω διάδοση και ας με ξεγελάει το μάτι. Το άπειρο δε σημαίνει όχι διάδοση. Γι αυτό και πρότεινα να ξεκαθαρίσουμε πρώτα αν είναι διάδοση το σκέτο y(x,t)=συν(x-ct) πάνω στο άπειρο μέσο είναι διάδοση.

moi Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Απρίλιος 2015 στις 12:12

Καλό θέμα. Τελικά το πιο ενδιαφέρον θέμα.Η Φυσική προσεγγίζει την πραγματικότητα και αλίμονο αν δεν το κάνει.

Πότε είναι αποδεκτές οι προσεγγίσεις μας;

Χωρίς να ξεφύγω πολύ από τα κύματα θα επιχειρήσω να απαντήσω όταν επιστρέψω.
Διονύσης Μάργαρης είπε:

Είναι θέση κάποιων φίλων, ότι αφού συμβαίνει αυτό το τρομερό!!! σφάλμα, θα πρέπει να φύγει από τη διδασκαλία μας το μέτωπο του κύματος.

moiΑπάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Απρίλιος 2015 στις 18:56

Επιχειρώντας μια πρώτη απάντηση στα ερωτήματα του Διονύση:

Τα όρια ενός μοντέλου.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 24 Απρίλιος 2015 στις 19:06

Καλησπέρα Γιάννη.

Πολύ διπλωματική απάντηση!!!

Μια δημιουργική ασάφεια να πω; 🙂

moiΑπάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Απρίλιος 2015 στις 19:15

Γιατί δημιουργική ασάφεια;

Σε αυτά που ρώτησες απάντησα παραθέτοντας και τα ερωτήματα και τα σχήματα όπως τα έβαλες.

Κάνεις μια ερώτηση που ξέρεις ότι ουδείς θα απαντήσει:

-Ναι να φύγει από την διδασκαλία.

Καταφατική απάντηση είναι καφρότητα.

Όταν ρώτησαν τον Χριστό αν πρέπει να καταβάλλονται φόροι (ερώτηση δύσκολη που κάθε απάντηση δυσκολεύει αυτόν που απαντά) απάντησε με εκείνο:

-Τα του Καίσαρος τω Καίσαρι.

Δεν έχω διάθεση υπεκφυγής αλλά πιστεύω ότι κάθε τι που διδάσκουμε έχει όρια. Όρια που στην περίπτωση των κυμάτων έχουν παραβιαστεί. Τούτο διότι η παραβίαση ορίων στο στερεό φαίνεται με μία ματιά ή μία προσομοίωση. Στο συνθετότερο θέμα των κυμάτων είναι δυσκολότερη η ανίχνευση παραβιάσεων.

moiΑπάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Απρίλιος 2015 στις 19:33

Δεν ξέρω αν θα φανεί το gif.

Δεν πρόκειται περί κύματος ελαστικότητας.

Μια πληροφορία διαδίδεται. Κάθε ένας μιμείται τον προηγούμενο.

Πρόκειται όμως για πολύ καλό παράδειγμα διάδοσης κύματος όταν διδάσκουμε.

Κάθε σημείο κάνει ότι το προηγούμενο που κάνει ότι το προηγούμενο που…. κάνει ότι η πηγή.

Αν η πηγή εκτελεί αρμονική ταλάντωση εκτελούν όλα τα σημεία αρμονική ταλάντωση.

Η εξίσωση του κύματος συνάγεται εύκολα χωρίς την επίλυση κάποιας Δ.Ε.

Η χρήση της εξίσωσης του κύματος είναι θέμα δικό μας που στήνουμε τις ασκήσεις.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 24 Απρίλιος 2015 στις 19:39

Το gif είναι τέλειο!

Απλά τα ερωτήματα αυτά ήρθαν σαν παραδείγματα στα αρχικά συγκεκριμένα ερωτήματα του σχολίου εδώ, που δεν έχω πάρει καμιά απάντηση.

Το δημιουργική ασάφεια, πήγαινε σε αυτό που απλά εξέφρασες με άλλα λόγια:

-Τα του Καίσαρος τω Καίσαρι.

Και ο Κύριος, διπλωματικά απάντησε:-)

moiΑπάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 24 Απρίλιος 2015 στις 19:48

Μα έχω απαντήσει αμέσως κάτω από αυτό λέγοντας ότι ως κύματα τα ξέρουμε και παραθέτοντας τις εξισώσεις που έδωσε ο Βαγγέλης. Η εξίσωση, επομένως, για την οποία ρωτάς ισχύει λίγο πριν το μέτωπο ή αν θέλεις λίγο μετά την άφιξη του κύματος. Δεν είναι λανθασμένη εξίσωση ούτε άχρηστη λόγω της ανάλυσης Φουριέ την οποία επίσης ανέφερες.

Υποθέτω ότι και ο Θρασύβουλος δέχεται ότι ισχύει τοπικά. Προφανώς ουδείς διαφωνεί με το ότι μετά κάποιον χρόνο κάθε σημείο θα κινείται όπως η πηγή.

a5Απάντηση από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 25 Απρίλιος 2015 στις 0:05

Καλησπέρα παιδιά

Συγγνώμη για την καθυστέρηση της απάντησης, αλλά έχω στο μυαλό μου (ευγενής πόθος) να δώσω πληρέστερη παρουσίαση των κυμάτων, ξεκινώντας βεβαίως από τον ορισμό τους.

Όμως επειδή τα πράγματα τρέχουν, αφήνω για λίγο την παρουσίαση που θέλω να κάνω και αρχίζω κάποιες απαντήσεις τηρώντας τη σειρά των αναρτήσεων όπως αυτές έγιναν σε αυτή τη συζήτηση.

Διονύση στην ανάρτησή σου εδώ   σε βλέπω αρκετά απαισιόδοξο λέγοντας μου ότι δεν υπάρχει τίποτε καινούριο στη συζήτηση αυτή που άνοιξα και ότι το θέμα δε θα κλείσει.

Σίγουρα δεν υπάρχει τίποτε καινούριο, γιατί αυτά που λέω τώρα τα επαναλαμβάνω από το 2009 στο δίκτυο.

Όμως τώρα υπάρχει παρέμβαση πανεπιστημιακού που με δικαιώνει και μου δίνει άλλο αέρα για να υπενθυμίσω σε όλους τους φίλους του δικτύου πράγματα πάρα πολύ δυνατά, όπως για παράδειγμα αυτά που ανέφερα στην εισαγωγή της εν λόγω συζήτησης και για τα οποία δεν πήρα καμιά απάντηση ούτε την έγκριση που δικαιούνται:

1) Όσα διδάσκουμε στα κύματα της Γ΄ Λυκείου είναι λανθασμένα και τούτο γιατί ξεχάσαμε ότι στα κύματα ισχύει η σχέση Δκ∙Δx≥1 που επιβάλλει άπειρη έκταση στα μονοχρωματικά κύματα και συνεπώς τους στερεί τη διάδοση όπως τουλάχιστον την εννοούσαμε και τη διδάσκουμε τόσα και τόσα χρόνια.

Αυτό δεν είναι διαπραγματεύσιμο.

2) Με τα παραπάνω ξεκάθαρα μαθηματικά, απαντιέται αμέσως κάθε «απορία» που αφορά και τα κύματα και τα στάσιμα και τη συμβολή και… και…

Για παράδειγμα δεν απαντήθηκε αμέσως το ερώτημα περί ασυνέχειας της ταχύτητας στο «μέτωπο» κύματος που έθεσε εδώ   ο Γιώργος;

Δεν απαντήθηκε και μάλιστα με πολύ απλό, αυστηρότατο μαθηματικά και απόλυτα οριοθετημένο φυσικά τρόπο;

Ας ξαναδώσω την απάντηση στο ερώτημα του Γιώργου:

Υπάρχει ασυνέχεια στο «μέτωπο» κύματος γιατί αυτό το «πράγμα» y=Aημ2π(t/T±x/λ) που νομίζατε ότι είναι περιορισμένο στο χώρο και διαδίδεται δεν είναι ούτε περιορισμένο ούτε διαδίδεται με την έννοια που το εννοούμε, το διδάσκουμε και κατασκευάζουμε ασκήσεις. Άρα Γιώργο μην εκπλήσσεσαι αλλά ας συνεχίσουμε να το διδάσκουμε όπως μέχρι σήμερα μιας και υποχρεωνόμαστε από το ΥΠΕΠΘ και το πνεύμα των πανελλαδικών, αποφεύγοντας όμως τις ερμηνευτικές και ασκησιολογικές ακρότητες

3) Η εισήγησή μου σε αυτή τη συζήτηση προειδοποιεί τον κάθε Φυσικό να σταματήσει να εφευρίσκει μηχανισμούς διάδοσης του   y=Aημ2π(t/T±x/λ) μιας και αυτή η συνάρτηση δε διαδίδεται

4) Καλώ τον κάθε Φυσικό να ξαναθυμηθεί τους περιορισμούς που θέτουν τα Μαθηματικά και η Φυσική και άρα του λέω ότι όποια παιδαγωγική ή διδακτική προσέγγιση και να κάνει θα πρέπει να έχει στο μυαλό του το σωστό.

 

Γράφω τόσα στην εισαγωγή για να ξαναθυμηθούν και γιατί όχι να μάθουν οι συνάδελφοι. Και αυτό δεν είναι αισιόδοξο;

 

Το θέμα των «κυμάτων» της Γ΄ Λυκείου Διονύση έχει κλείσει εδώ και χρόνια, τουλάχιστον για μένα:

Τα κύματα που διδάσκουμε δεν είναι περιορισμένης έκτασης, δε διαδίδονται και δεν έχουν κανένα μηχανισμό διάδοσης από αυτούς που έχουμε κατά καιρούς εφεύρει είτε στο σχολικό, είτε στο δίκτυο είτε στα εξωσχολικά βοηθήματα.

Η σχέση Δκ∙Δx≥1 αυτή και μόνη της εξασφαλίζει την ασφάλεια όσων λέω. Κυριολεκτικά δε χρειάζεται τίποτε περισσότερο!

Το αν αυτό που λέω είναι όμορφο ή άσχημο, καλοδεχούμενο ή όχι δεν έχει και μεγάλη σημασία. Όλοι θα βρούμε το δρόμο μας στη διδασκαλία.

Αλλά όσα ανέφερα στην εισαγωγή (πάνω πάνω) αυτής της συζήτησης δεν είναι διαπραγματεύσιμα και επομένως υποχρεωτικά θα πρέπει να περάσουν στους συναδέλφους.

 

Άλλο το επιστημονικά σωστό και άλλο οι διδακτικές μας επιλογές και προσεγγίσεις.

 

Οι συνάδελφοι λοιπόν ή ξαναθυμήθηκαν ή έμαθαν ότι υπάρχει η σχέση Δκ∙Δx≥1  που τινάζει όλη την εξωφρενική έκταση της ασκησιολογίας των κυμάτων της Γ΄ Λυκείου στον αέρα.

Μια σχέση που μας λέει ότι το παρακάναμε με τα «κύματα»

Νομίζω Διονύση ότι αυτό είναι επιτυχία!

Και είναι επιτυχία κυριολεκτικά της επιλογής του Γιώργου Μπανιά να επαναφέρει την ασυνέχεια της ταχύτητας.

Το θέμα των «κυμάτων» της Γ΄ Λυκείου έχει κλείσει εδώ και χρόνια και μόνο λόγω της βασικότατης δομικής σχέσης της κυματικής εξίσωσης Δκ∙Δx≥1 .

Εκείνο που δεν έχει κλείσει είναι η διδασκαλία μας και οι προσεγγίσεις με τις οποίες πρέπει να συμβιβαστούμε.

 

Τα είπα εδώ

Ας το ξαναπώ:

Πρέπει να βρούμε τρόπο να απαλύνουμε τα λάθη στα οποία μας εξαναγκάζουν. Αλλά δε θέλω ούτε να τα σκεπάσουμε ούτε να καλύψουμε το γεγονός ότι και στο σχολικπο και στα εξωσχολικά βοηθήματα το ένα λάθος ακολουθεί το άλλο. Για το αν υπάρχουν λάθη, δε φταίω εγώ. Ούτε ηδονίζομαι να βρίσκω λάθη αλλά και ούτε θέλω να συμβιβάζομαι με δαύτα.

 

 

Γιάννη συμφωνώ με τον ενθουσιασμό σου εδώ

Πριν θα δώσω την απόδειξη της Δκ∙Δx≥1 (ίσως προλάβει και τη δώσει κάποιος άλλος συνάδελφος και με γλιτώσει), θα αυξήσω τον ενθουσιασμό σου με κάποια απλή …πορεία που οδηγεί στην έτερη «κβαντομηχανικίζουσα» σχέση …. «αβεβαιότητας».

Εκείνη με το χρόνο:

Δκ∙Δx≥1

Δ(2π/λ) ∙Δx≥1

Δ(2πf/c) ∙Δx≥1

Δf∙Δt≥1  (μην πιαστείς από τα νούμερα αλλά κοίτα πώς αποκλείεται το 0 από το δεύτερο μέλος)

Αυτά Γιάννη δεν είναι διαπραγματεύσιμα! Ούτε είναι συμπεράσματα σχημάτων, ούτε αποτυπώσεις προσωπικών απόψεων. Είναι Μαθηματικά!

 

Giorgo   η διαφορά μου με το Διονύση σίγουρα δεν είναι η εξίσωση μεταφοράς και η κυματική εξίσωση.

Ένας βασικός λόγος είναι ότι η κυματική εξίσωση έχει ως γενική λύση την f(x-υt) + g(x+υt).

Το ότι η παραπάνω είναι η γενική λύση της κυματικής εξίσωσης δε σημαίνει ότι συναρτήσεις της μορφής f(x-υt)   ή  g(x+υt)  σκέτο (μόνες τους δηλαδή) δεν είναι λύσεις της κυματικής εξίσωσης.

Ούτε είναι απαραίτητο όταν υπάρχει η f(x-υt) να υπάρχει συγχρόνως και η f(x+υt) ώστε να δημιουργούνται στάσιμα (όπως αν θυμάμαι καλά κουβεντιάζατε κάποτε με τον Πολυνίκη).

Άρα δεν είναι σωστό να λέμε ότι η κυματική εξίσωση προϋποθέτει να συνυπάρχουν κύματα και προς τις δύο κατευθύνσεις.

…………………

Το αν και γιατί και με ποια έννοια τα απείρου έκτασης   y=Aημ2π(t/T±x/λ)  είναι κύματα και το τι διαδίδουν (πάντως τίποτε από όσα διδάσκουμε) είναι μια άλλη υπόθεση που δεν θα αρνηθώ να θίξω κάποια στιγμή.

…………………..

………………………………………..

Ρίχνοντας μια γρήγορη ματιά σε όσα αναρτήθηκαν παρακάτω, πρέπει να πω ότι τα κύματα θέλουν ξεχωριστή αντιμετώπιση και ότι η προσέγγιση του Βαγγέλη (Κορ) νομίζω ότι έχει προβλήματα.

Ή να μιλήσω πιο καθαρά δε μου καλοστέκεται και συνεπώς ας είμαστε λίγο επιφυλακτικοί ή μάλλον ας το ψάξουμε το θέμα πιο αυστηρά. Ίσως θα πρέπει και ο Βαγγέλης να ξαναδεί τα πράγματα

Κυματική συνάρτηση με τρεις κλάδους που διαδίδεται νομίζω είναι πάρα πολύ μεγάλο …πρόβλημα. Νομίζω!!! Τελικά έχω πολλές αμφιβολίες για την προσέγγιση που επιχειρείται…

…………………………..

Παιδιά, τα κύματα δεν είναι η «ζωγραφιά» μιας συνάρτησης που μόλις τη σχεδιάσουμε νομίζουμε ότι θα αρχίσει και θα διαδίδεται και συνεπώς ότι έχουμε δικαίωμα να σχεδιάζουμε ό,τι θέλουμε ως κύμα και να «παίζουμε» με τα άκρα του. Δεν είναι έτσι τα πράγματα όπως τα λέτε!!!!

Τέλος πάντων! Θα τα δούμε στην πορεία.

 

Και κλείνω με αυτό για όλους τους συναδέλφους:

–  Τα y=Aημ2π(t/T±x/λ) είναι άπειρης έκτασης. Άρα δεν έχουν «μέτωπο» διάδοσης.

Προσοχή λοιπόν και προπάντων μη νομίζετε ότι είναι τόσο απλό να παίζουμε με τα άκρα ενός κύματος και να εφευρίσκουμε μηχανισμούς αδιαφορώντας για τα μαθηματικά των κυμάτων.

–  Ο όρος μεταβατικά φαινόμενα στα κύματα που διδάσκουμε μου φαίνεται τουλάχιστον … αυθαίρετος και απολύτως επικίνδυνος. Μου φαίνεται έως εξωφρενικός!

Μακάρι να κάνω λάθος!

…..

 

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 25 Απρίλιος 2015 στις 9:40

Δεν έχω διαβάσει ακόμα τα τελευταία μηνύματα. Μέχρι να το κάνω, δίνω ένα παράδειγμα παλμού πεπερασμένης διάρκειας που δεν έχει μεταβατικά φαινόμενα στο μέτωπο. Εϊναι ένα κλασσικό ημίτονο που του έχουμε προσθέσει 1 και το μελετάμε στο -π/2 ως το 3π/2 και έξω είναι μηδέν. Δηλαδή το 1+ημx από -π/2 ως π/2. Το κύμα είναι το y(x,t)=1+ ημ(x-ct -π/2) περιορισμένο σε μια περίοδο. Έξω είναι 0. Το έκανα λίγο βιαστικά, μπορεί να μου ξεφεύγει κάτι. ΑΥτό που θέλω να πω είναι ότι δεν είναι η πεπερασμένη διάρκεια του παλμού που δημιουργεί το πρόβλημα αλλά η ασυνέχεια της παραγώγου. Αν το μπαλώσουμε αυτό θα είναι ΟΚ. Ουσιαστικά μαγειρεύω μια μετατόπιση του ημιτόνου ώστε να το πιάσουμε μεταξύ 2 ελαχίστων (για να έχω συνεχή παράγωγο) και το ανεβάζω για να δέσει με το 0 και να έχω συνέχεια στο σκοινί

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 25 Απρίλιος 2015 στις 9:44

Καλημέρα Θρασύβουλε.

Μάλλον δεν διαβάζεις τι έγραψα παραπάνω και επαναλαμβάνεις τη χαρά σου για το νέο που φέρνει η συζήτηση αυτή. Ας το βάλω λοιπόν ξανά, μήπως και το διαβάσεις! Το έγραψα πριν ξεκινήσεις την παρούσα συζητηση.

«Εδώ και 5-6 χρόνια έχει επισημανθεί στο δίκτυό μας το πρόβλημα που υπάρχει με την ταχύτητα του σημείου που φτάνει το κύμα.

Ενώ είναι ένα ακίνητο σημείο, «ξαφνικά» αποκτά ταχύτητα υmax, πράγμα που παραβιάζει το 2ονόμο του Νεύτωνα. Στο θέμα έχουν αναλυτικά αναφερθεί ο Γιάννης Κυριακόπουλος, ο Βαγγέλης Κορφιάτης, ο Νίκος Ανδρεάδης και άλλοι. Μπορεί όμως το θέμα  να έχει αναλυθεί, αλλά παρόλα αυτά, έρχεται και ξαναέρχεται στην επικαιρότητα.

Ερμηνείες και απαντήσεις έχουν δοθεί επανειλημμένα και η επιστημονική άποψη που νομίζω ότι καλύπτει το θέμα, είναι αυτή που πρώτος στο δίκτυο, διατύπωσε ο Θρασύβουλος. Δεν υπάρχουν μονοχρωματικά κύματα που διαδίδονται…»

Δεν το έγραψα Θρασύβουλε; Γι’ αυτό έγραψα ότι δεν είναι κάτι νέο.

Ούτε το σημερινό σου σχόλιο βλέπω να δίνει κάτι νέο. Οπότε… δίνω και γω την ίδια απάντηση:

Εδώ  λοιπόν η δική μου θέση πάνω στο θέμα.

Προσωπικά νομίζω ότι επαναλαμβάνεσαι, οπότε είμαι υποχρεωμένος να επαναλαμβάνομαι και εγώ…

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 25 Απρίλιος 2015 στις 10:10

Καλημέρα Γιάννη.

Ξέρω, διάβασα τι απάντησες. Απλά «δεν καλύφτηκα» και το τράβηξα και λίγο, λέγοντας ότι δεν πήρα απάντηση, απευθυνόμενος στον παλιό μου συμφοιτητή.

Θα μου πεις, ναι, αλλά σε μένα απευθυνόσουν…

Κάποιο δίκιο το έχεις.

Αλλά κυριάρχησε η διαφωνία για το μέτωπο… Να το πω αλλιώς. Αυτός ο «παλμός» αυτό το «κύμα» που έδωσα, δικαιούται να διαδίδεται; Και αν ναι, θα γράψουμε εξίσωση ή θα δώσουμε κλαδική συνάρτηση;

Κυριακόπουλος Γιάννης είπε:

Μα έχω απαντήσει αμέσως κάτω από αυτό λέγοντας ότι ως κύματα τα ξέρουμε και παραθέτοντας τις εξισώσεις που έδωσε ο Βαγγέλης. Η εξίσωση, επομένως, για την οποία ρωτάς ισχύει λίγο πριν το

Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 25 Απρίλιος 2015 στις 13:54

Παραπανω ειχα επισυναψει το αρχειο του Χ. Τρικαλινου .

Επισυναπτω και ενα παραδειγμα με τον μετασχηματισμο Fourier  απο τον Alonso-Finn .

Με βαση τα επισυναπτομενα   μπορουμε να συμπερανουμε οτι ενας κυματοπαλμος αρμονικης μορφης ,χωρικης περιοδου  λο που εχει διαδοθει σε αποσταση Δχ>>λο  τεινει να ειναι μονοχρωματικος  .

Μακρια ομως , απο την αρχη και το τελος , χωρικα και χρονικα και κατα τον Χ. Τρικαλινο .

Επιβεβαιωνεται ο Θρασυβουλος .

Αλλα στην φυσικη προσπαθουμε  να ερμηνευσουμε τα φυσικα φαινομενα βασει καποιων μοντελων κανοντας  προσεγγισεις .

Προφανως το ερωτημα ειναι τι προσεγγισεις , μπορουμε να κανουμε στην αρχη και στο τελος , ωστε να μην εχουμε αντιφασεις.

Συνημμένα:

moiΑπάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 25 Απρίλιος 2015 στις 14:19

Ο Διονύσης έχει δίκιο σε κάποια πράγματα:

1. Μια διαταραχή διαδίδεται και αυτή κάποια στιγμή δεν έχει φτάσει σε κάποιο σημείο.

2. Η απλότητα της περιγραφής (σε παιδιά κάνουμε μάθημα) απαιτεί προσεγγίσεις.

3. Η προφανώς υπάρχουσα ανωμαλία στο μέτωπο περιγράφεται με άθροισμα αρμονικών όρων οπότε η μελέτη της «συμπεριφοράς» ενός αρμονικού όρου φυσικά δεν είναι κάτι περιττό.

Εμπιστεύομαι την αίσθηση του μέτρου που ο Διονύσης έχει άσχετα με το αν με ενδιαφέρει η ακριβής λύση.

Νομίζω ότι αξίζει στην παρούσα συζήτηση να αναζητηθεί η ακριβής λύση. Ο Θρασύβουλος  αισθάνεται ότι ο Βαγγέλης κάποιο λάθος κάνει. Λάθος που εγώ δεν βλέπω.

Ένα σημείο της παρουσίασης του Χρήστου Τρικαλινού με έκανε να σκεφτώ κάτι.

Θα προσπαθήσω να το διατυπώσω καλύτερα.

Ίσως οι διαφωνίες μας εστιάζονται σε θέματα αισθητικής των ασκήσεων.

moiΑπάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 25 Απρίλιος 2015 στις 16:04

Ο Χρήστος Τρικαλινός κάνει μια παρουσίαση.

Προφανώς την προβάλει και ταυτόχρονα μιλάει στο κοινό. Η παρουσίαση βοήθημα είναι της ομιλίας του την οποία κάποιοι δεν ακούσαμε.

Εστιάζω σε μια διαφάνεια την οποία προφανώς συνόδευε με πολλά σχόλια τα οποία μόνο να φανταστώ μπορώ.

Συνέχεια με κάποιες σκέψεις.

Απάντηση από τον/την Νίκος Παναγιωτίδης στις 25 Απρίλιος 2015 στις 16:50

Και γω έχω συχνά αντιρρήσεις σε σχέση με αυτά που διδάσκουμε στα σχολεία, αλλά οι αντιρρήσεις είναι σε σχέση μ΄ αυτά που γράφουν οι συγγραφείς, όχι σε σχέση μ΄ αυτά που θεωρούνται στάνταρ φυσική.

Ορισμός: κάθε συνάρτηση των μεταβλητών x και t της μορφής f(x-vt)+g(x+vt), όπου οι f και g είναι συναρτήσεις κλάσης C2 είναι κύμα.

Η συνάρτηση Aημ2π(x/λ-t/Τ) είναι αυτής της μορφής (για την ακρίβεια ανάγεται σ΄ αυτή). Άρα είναι κύμα.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 25 Απρίλιος 2015 στις 17:11

«Τώρα µε συγχωρείς αλλά το τραβάει ο οργανισµός σου.»

Σωστός, όπως και σε όλο το κείμενο που προηγήθηκε….

moiΑπάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 25 Απρίλιος 2015 στις 17:25

Το θέμα Διονύση είναι το εξής:

Η πηγή θα κάνει μια κίνηση προφανώς ρεαλιστική. Θα γίνει ημιτονική αλλά αρχικά είναι ….

Λογική όμως χωρίς ασυνέχειες. Θα επαναληφθεί (αντιγραφεί) αυτή η κίνηση από κάθε σημείο μετά χρόνο x/υ ;

Αν επαναληφθεί τότε καλή προσέγγιση το ημίτονο.

Αν το μέσον αρνηθεί να αντιγράψει μεγάλες επιταχύνσεις (που ίσως έχει μία πηγή-μοτέρ) τότε ….

Η Δ.Ε. δεν απαγορεύει την αντιγραφή (νομίζω) αλλά μήπως επιβληθεί μία άλλη λύση της Δ.Ε. που δεν συνιστά αντιγραφή;

Η διάρκεια των μεταβατικών φαινομένων είναι σημαντική ή (όπως προβλέπει ο Βαγγέλης) της τάξης της περιόδου;

Αν ξέραμε καλύτερα τι ισχύει θα ξέραμε τι συνιστά ασκησιολογική υπερβολή και τι καλή προσέγγιση της πραγματικότητας. Η τελευταία είναι αν όχι επιβεβλημένη τουλάχιστον ανεκτή;

Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 25 Απρίλιος 2015 στις 17:30

Γιαννη , στο διαγραμμα με την συμβολη εντοπιζεις το ιδιο προβλημα ασυνεχειας , στο μετωπο κυματος κατα την αφιξη του κυματος που καθυστερει.

Οταν λεω να κανουμε προσεγγισεις , ειναι προφανες οτι δεν υποστηριζω  να πουμε οτι ισχυει κατα προσεγγιση η αρμονικη στην αρχη και στο τελος , χωρικα και χρονικα  , μιας και αυτη δημιουργει τα προβληματα της ασυνεχειας.

Απο την αρχη ειπα http://ylikonet.gr/forum/topics/3647795:Topic:295729?id=3647795%3AT

οτι εδω εχουμε ενα αμελητεο χρονικο διαστημα , στο οποιο  μεταβαλλεται η ταχυτητα και που δεν το μελεταμε . Αυτο ηταν και το βασικο μου ερωτημα . Τι μπορουμε να πουμε εδω .

Και φρεσκαροντας τις εννοιες των κυματων μεσα απο ολη αυτη την διαδικασια , δεν καταλαβα ακομη γιατι τα ακουσα απο τον Θρασυβουλο , στην αλλη αναρτηση.
Και οταν ανεφερα οτι ο Θρασυβουλος εχει δικιο , αναφερθηκα οτι ειναι σωστη η αποψη οτι  δεν υπαρχει απολυτα  μονοχρωματικο κυμα στην φυση και δεν θα επρεπε να εξεταζουμε μετωπα κυματος .

Αφου ομως τα εξεταζουμε πρεπει να βρουμε κατι αποδεκτο που να μη δημιουργει αντιφασεις , ακομη και αν αυτο αποτελει προσεγγιση.

Κυριακόπουλος Γιάννης είπε:

moi Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 25 Απρίλιος 2015 στις 17:58

Γιώργο δεν διαφωνώ με όσα έχεις διατυπώσει.

Λες:

ειναι προφανες οτι δεν υποστηριζω  να πουμε οτι ισχυει κατα προσεγγιση η αρμονικη στην αρχη και στο τελος , χωρικα και χρονικα  , μιας και αυτη δημιουργει τα προβληματα της ασυνεχειας.

Αν όμως ισχύει κατά προσέγγιση στην αρχή και στο τέλος η αρμονικότητα;

Αν ο Βαγγέλης έχει δίκιο και μιλάμε για χρόνο μισής περιόδου;

Υπερβάλλουμε όπως υπαινίσσεται ο Διονύσης και πόσο;

Ο Θρασύβουλος μάλλον παρεξήγησε την ερώτηση-θέση σου.

Δίκιο έχει στα της μονοχρωματικότητας. Όμως τα σχετικά με την διάδοση δεν μας αφήνουν αδιάφορους.

Ούτε τα σχετικά με παλμούς. Όσα ακούς στην Επίδαυρο αλληλουχία παλμών είναι (θεατρικό έργο γαρ).

Κάποιοι ενδιαφέρονται για την ηχητική του θεάτρου. Εκεί τι προσεγγίσεις πρέπει να κάνουμε;

Προφανώς δεν έχουμε κύμα ούτε μονοχρωματικό ούτε διαδοθέν σε όλο τον χώρο.

Μας ενδιαφέρει ένα μονοχρωματικό κύμα αυτό καθαυτό ή μόνο ως «εργαλείο» προσέγγισης των «καθημερινών» κυμάτων;

Λες μετά:

Αφου ομως τα εξεταζουμε πρεπει να βρουμε κατι αποδεκτο που να μη δημιουργει αντιφασεις , ακομη και αν αυτο αποτελει προσεγγιση.

Αυτό το αποδεκτό είναι η αποφυγή θεμάτων που ακροβατούν στα όρια της προσέγγισης του μοντέλου μας.

a4-1Απάντηση από τον/την ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ στις 25 Απρίλιος 2015 στις 18:08

Kαλησπέρα σε όλους τους συναδέλφους.Νομίζω ότι η εικόνα θα βοηθήσει…

Ολες οι σημείωσεις εδώ.

Υ.Σ.Νομίζω ότι το «μοντέλο κύμα» και «πραγματικότητα κύμα» είναι μέρα με τη νύχτα(ιδίως τα Η/Μ)….

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 25 Απρίλιος 2015 στις 18:09

Γεια σας παιδιά.

Να θέσω δυο ερωτήματα.

  1. Αν σε ένα ελαστικό μέσο δημιουργηθεί μια διαταραχή, μπορούμε να έχουμε διάδοση μιας μορφής, όπως στο σχήμα;
    Αν ναι, αυτό είναι κύμα; Μήπως κύμα, είναι μόνο το αρμονικό; Αν είναι κύμα η διάδοση αυτή, γιατί να μην την διδάσκουμε; Τα σημεία του μέσου αυτού θα εκτελέσουν αρμονική ταλάντωση;  Γιατί επιλέγουμε (και όχι μόνο στο Ελληνικό Λύκειο, αλλά από όσο ξέρω, σε όλον τον κόσμο) να διδάσκουμε ένα αρμονικό κύμα και το διδάσκουμε ως παράδειγμα διάδοσης κύματος;
  2. Θα μπορούσατε να μου δώσετε ένα παράδειγμα ΑΑΤ που να συμβαίνει στον κόσμο μας; Όχι περίπου ΑΑΤ, θέλω μια «πραγματική ΑΑΤ». Αν υπάρχει δυσκολία, γιατί καθόμαστε και διδάσκουμε, κάτι που δεν υπάρχει;

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30 Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 25 Απρίλιος 2015 στις 18:29

Από το παραπάνω αρχείο του Χρήστου.

 Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 25 Απρίλιος 2015 στις 18:45

Γεια σου Διονυση

και η μη περιοδικη διαταραχη που δειχνεις αναλυεται σε αρμονικους ορους  με το μετασχηματισμο Fourier , με την διαφορα οτι το φασμα των συχνοτητων των ορων στην αναλυση ειναι συνεχες .
Ενας ακομη λογος , που η διδασκαλια του αρμονικου κυματος ειναι απαραιτητη ,

οπως αναφερεται και στο βιβλιο Alonso-Finn: ειναι απαραιτητο  να καταλαβουμε την αρμονικη κυματικη κινηση , για να καταλαβουμε την κυματικη κινηση γενικα.

Διονύσης Μάργαρης είπε:

Γεια σας παιδιά.

Να θέσω δυο ερωτήματα.

moi Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 25 Απρίλιος 2015 στις 22:47

Σωστά όσα γράφτηκαν.

Ως παράδειγμα παραθέτω έναν παλμό:

Μελετώντας τις κλίσεις (ταχύτητες) είναι πολύ εύκολο το να καταλάβουμε ότι δεν υπάρχουν ασυνέχειες.

Το σήμα είναι «διχρωματικό». Κάθε συνιστώσα μόνη της θα προκαλούσε «προβλήματα» (απειρισμούς επιτάχυνσης). Όμως και τα δύο μαζί δίνουν ένα ρεαλιστικό σήμα-παλμό.

Οπότε η μελέτη κάθε συνιστώσας (αρμονικός παλμός με ασυνέχειες ταχύτητας) δεν στερείται ενδιαφέροντος.

Σε ένα σημείο του μέσου φτάνει ο παλμός. Τι κάνουμε;

Βρίσκουμε τι θα πάθει κάθε συνιστώσα αδιαφορώντας για το αν είναι ρεαλιστική ή όχι και προσθέτουμε τα αποτελέσματα.

Το πολύ καλό applet θα το βρείτε στο phet.

moiΑπάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 25 Απρίλιος 2015 στις 22:55

Αν θέλετε απόλυτη ακρίβεια βάλτε στο πλάτος της 2ης αρμονικής 0,50.

Πάντως είναι φανερό το ότι μηδενίζουμε την κλίση αίροντας ασυνέχειες και απειρισμούς επιταχύνσεων.

 Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 26 Απρίλιος 2015 στις 1:04

Γιαννη το διαγραμμα σου , μου εδωσε ιδεα :

για τα μετωπα κυματος να δινουμε  διαγραμματα πραγματικης κυματικης κινησης  . Και αν θελουμε και διαγραμμα ταχυτητας στο μετωπο κυματος  να ζηταμε ποιοτικο , απο το διαγραμμα απομακρυνσης.

Ναι , να διδασκουμε την αρμονικη εξισωση  ως εργαλειο για τα κυματα  , οπως λενε ολοι.

Αν θελουμε αρμονικα στιγμιοτυπα , να τα εξεταζουμε χωρις αναχωρησεις και αφιξεις οπως εδω στο βιβλιο Alonso-Finn

Ομως με βαση το σχολικο και τις ασκησεις που κυκλοφορουν ευρεως , χρησιμοποιουμε τις εκφρασεις του βιβλιου : Ας υποθέσουμε ότι η πηγή αρμονικής διαταραχής Ο αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t0 = 0 και ότι η ταλάντωσή της περιγράφεται από τη σχέση

y = Αημωt. Ένα σημείο Μ του ελαστικού μέσου θα αρχίσει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t1 …

και συνεχιζουμε , δηλαδη η πηγη Ο και το  Μ αρχιζουν να ταλαντωνονται απο  την θεση ισορροπιας με μεγιστη ταχυτητα και η φαση τους αρχιζει να αυξανει απο αρχικη τιμη μηδεν. Και προσωπικα ξεπερνουσα το αντιφαση  της ασυνεχειας της ταχυτητας : ενταξει ,  εχουμε ενα μεταβατικο σταδιο , που δεν το λαμβανουμε υποψη-δεν το μελεταμε.

Οσο περισσοτερο ασχολουμαι με το θεμα ,  βλεπω ολο και πιο καθαρα το δικιο του Θρασυβουλου.

Αλλα οσο δεν αλλαζει το βιβλιο και μπαινουν θεματα  με αρμονικα μετωπα κυματος , δεν μπορουμε να αλλαξουμε και πολλα στην διδασκαλια μας και τα ιδια θα λεμε στην ταξη και του χρονου.

Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 26 Απρίλιος 2015 στις 2:34

Γιαννη , αν δεχτουμε την μελετη  του Βαγγελη , στα ακρα του κυματοπαλμου δεν ισχυουν οι αρμονικες.

Παντως το διαγραμμα , που εκανες μοιαζει  με αυτο που εδωσε ο Χρηστος Ελευθεριου , παραπανω.

Κυριακόπουλος Γιάννης είπε:

Σε ένα σημείο του μέσου φτάνει ο παλμός. Τι κάνουμε;Βρίσκουμε τι θα πάθει κάθε συνιστώσα αδιαφορώντας για το αν είναι ρεαλιστική ή όχι και προσθέτουμε τα αποτελέσματα.

moi Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 26 Απρίλιος 2015 στις 10:24

Γιώργο παραθέτω ένα απόλυτα ακριβές παράδειγμα.

Σ’ αυτό ένας ρεαλιστικός παλμός (χωρίς ασυνέχειες παραγώγου) πεπερασμένης διάρκειας αναλύεται σε δύο αρμονικούς παλμούς πεπερασμένης διάρκειας. Οι παλμοί αυτοί δεν είναι υλοποιήσιμοι. Είναι όμως χρήσιμοι.

 Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 26 Απρίλιος 2015 στις 12:18

Γιαννη με αυτη την οπτικη ,που ειναι απολυτα μαθηματικα  σωστη ,  κατανοω γιατι  τα ακουσα , απο τον Θρασυβουλο.

Αν το δεις  με  την οπτικη ενος κυματοπαλμου , που εχει διαδοθει σε  αποσταση Δχ>>λο και τεινει να ειναι μονοχρωματικος ( προσεγγιση , οχι απολυτα σωστο ) , τοτε  στα ακρα , που δεν ισχυει η αρμονικη , ψαχνουμε  για μεταβατικα σταδια και δεχομαστε την μελετη του Βαγγελη .

moiΑπάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 26 Απρίλιος 2015 στις 12:33

Σωστά λέει ο Θρασύβουλος ότι δεν είναι μονοχρωματικοί.

Δεν βλέπω λάθος στην μελέτη του Βαγγέλη.

Όμως δεν είναι περιττή η μελέτη αρμονικών παλμών.

Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 26 Απρίλιος 2015 στις 14:09

Γιαννη  , τελειο το ακριβες παραδειγμα.

Αναρωτιεμα μηπως ο συγγραφεας του βιβλιου ειχε ως στοχο ακριβως την αναλυση , που εκανες

και αρχιζοντας  με τις προσεγγισεις …, ξεφυγαμε απο τον στοχο .

Κυριακόπουλος Γιάννης είπε:

Γιώργο παραθέτω ένα απόλυτα ακριβές παράδειγμα.

Σ’ αυτό ένας ρεαλιστικός παλμός (χωρίς ασυνέχειες παραγώγου) πεπερασμένης διάρκειας αναλύεται σε δύο αρμονικούς παλμούς πεπερασμένης διάρκειας. Οι παλμοί αυτοί δεν είναι υλοποιήσιμοι. Είναι όμως χρήσιμοι.

moi Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 26 Απρίλιος 2015 στις 14:29

Δεν ξέρω.

Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 26 Απρίλιος 2015 στις 14:34

Κατα την ταπεινη μου γνωμη , το τελειο ακριβες παραδειγμα , που εκανες , μπορει στο εξης να αποτελεσει σεμιναριο διδακτικης στα κυματα.

Χρησιμο θα ειναι να παρουν θεση και οι υπολοιποι .

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 26 Απρίλιος 2015 στις 17:51

Γιάννη και Γιώργο.

Προσωπικά σας διαβάζω, περιμένοντας να τοποθετηθούν και άλλοι φίλοι…

593521752 Απάντηση από τον/την Μιχαήλ Μιχαήλ στις 26 Απρίλιος 2015 στις 19:16

Γιάννη μπράβο!

Οπότε πράγματι το «κύμα» ή καλύτερα ο παλμός που παράγεται δεν είναι μονοχρωματικός αφού κάτι τέτοιο θα ήθελε άπειρους προσθετέους και όχι μόνο δυο που χρησιμοποίησες.

Όμως παραλείποντας κάποιο αρικό και τελικό τ, αυτό που προκύπτει είναι ένα αρμονικό κύμα ή έστω παλμός σαν αυτόν που διδάσκουμε!

Δηλαδή Γιάννη μελετώντας καταστάσεις που δεν υπάρχουν (οι δυο παλμοί) μπορούμε να περιγράψουμε καταστάσεις που υπάρχουν ( ο τελικός παλμός).

Παρακάτω είναι και η εικόνα για την ταχύτητα για 2π<=t<=4π.

moi Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 26 Απρίλιος 2015 στις 19:26

Μιχάλη είναι στο μηδέν. Χωρίς ασυνέχειες. Όπως την σχεδιάζεις αλλά στο μηδέν.

Είναι ακριβώς αυτή η ταχύτητα:

Η εστιγμένη γραμμή είναι η ταχύτητα και είναι μηδέν στα άκρα.

Την παραγώγιση έκανε το ίδιο το πρόγραμμα χωρίς να γράψω εγώ εξισώσεις.

593521752Απάντηση από τον/την Μιχαήλ Μιχαήλ στις 26 Απρίλιος 2015 στις 19:52

Ναι Γιάννη έχεις δίκιο αυτή!

a5 Απάντηση από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 26 Απρίλιος 2015 στις 21:13

Γεια σου Διονύση

Να είσαι σίγουρος ότι διάβασα το κείμενό σου και σε πολλά σημεία με βρίσκεις σύμφωνο.

Επανέλαβα όμως τα ίδια πράγματα

α) Γιατί είδα την απαισιοδοξία σου ότι δε θα καταλήξουμε πουθενά ενώ επιστημονικά  ήδη έχουμε ξεκαθαρίσει όλα σχεδόν τα πράγματα που αφορούν τα κύματα y=Aημ2π(t/T±x/λ) που διδάσκουμε. Όσα επιστημονικά μένουν ακόμη αναπάντητα νομίζω ότι είναι θέμα χρόνου να διευκρινιστούν.

Προς αυτή την κατεύθυνση κινούμενος δίνω κάποιες σκέψεις μου στο συνημμένο παρακάτω.

Πιστεύω ότι θα καλύψω σιγά σιγά τα λίγα επιστημονικά που μένουν ακόμη αδιευκρίνιστα, ώστε τα υπόλοιπα να είναι θέματα διδακτικής επιλογής μας που θα συμμαζέψει τα ασυμμμάζευτα των κυμάτων της Γ΄ Λυκείου.

β) Γιατί πολλοί συνάδελφοι είχαν ξεχάσει τη σχέση Δκ∙Δx≥1 που απαγορεύει στα μονοχρωματικά κύματα y=Aημ2π(t/T±x/λ) να έχουν πεπερασμένη έκταση και γιατί αυτή η γνώση όχι μόνο δεν πρέπει  να ξεχαστεί αλλά πρέπει να το καταχωρήσουν στη συνείδηση τους. Η καταχώρηση αυτή μέσα τους μετά από τόση συνήθεια με τα «κύματα» της Γ΄ Λυκείου δεν είναι και τόσο εύκολη υπόθεση

γ) Γιατί θέλησα να πω για τελευταία ελπίζω φορά ότι τώρα , απαγκιστρωμένοι από τα επιστημονικά αδιέξοδα που κάθε φορά εντοπίζαμε στα κύματα της Γ΄ Λυκείου, δεν υπάρχει κατι που να θέλει ερμηνεία και ότι μπορούμε να μελετήσουμε διδακτικές προτάσεις πάνω σε αυτά τα κύματα, αρχίζοντας από τις δικές σου προτάσεις τις οποίες βρήκα πάρα πολύ ενδιαφέρουσες.

Και θέλω να πω ότι αυτή η διδακτική μας επιλογή σχετικά με τα κύματα,  είναι πάρα πολύ σημαντική και υπεύθυνη στάση, εφόσον γνωρίζουμε το σωστό!

δ) Γιατί πρέπει να απαντήσουμε στα ερωτήματα που έθεσες παραπάνω

………………….

Κοντολογίς:

ι) Αν συμφωνούν οι συνάδελφοι σε όλα όσα ανέφερα στην εισήγηση αυτής της συζήτησης, τότε πρέπει πάμε σε διδακτικές προτάσεις.

Αν σε κάτι δεν συμφωνούν ας το επισημάνουν τώρα και συγκεκριμένα ώστε να μην υπάρχει κάτι διάχυτο και απροσδιόριστο. Αν υπάρχει απορία ας τη δούμε.

ιι) Μετά πάμε σε διδακτικές προτάσεις και γενικά στα κύματα

.

moiΑπάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 26 Απρίλιος 2015 στις 21:45

Απολαυστική η πρώτη ανάγνωση. Και το στυλ της συνέντευξης.

Προφανώς αποδέχεσαι την χρήση των απλών αρμονικών όρων χωρίς να επεκτείνεσαι και εδώ υπάρχει συμφωνία όλων.

Ωραία περιγράφεις τις μετατοπίσεις. Ακριβώς έτσι φτιάχνουμε κίνηση κυματομορφών στο geogebra.

Τώρα το:

Ίσως γιατί τα Μαθηµατικά προϋπάρχουν του ανθρώπινου νου και ίσως και της ίδιας της Φύσης.

με ξαφνιάζει λίγο (πολύ ίσως) αλλά ο Θρασύβουλος είσαι. Λάτρης και των  Μαθηματικών.

Γράφεις υποθέτω τα στάσιμα (που έχουν μεγάλο ενδιαφέρον) οπότε ώσπου να τελειώσεις θα δούμε τις τυχόν ενστάσεις για τις πηγές. Αν υπάρχουν.

Το ξαναδιαβάζω.

moi Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 26 Απρίλιος 2015 στις 21:46

Μετέφερες το σχόλιο. Πάντως είναι φανερό το τι σχολιάζω.

Ας αρχίσω πρώτος τις «προκλήσεις».

Αν κάποιον τον ενδιαφέρει η πηγή;

Παράδειγμα:

Παίζεται ο Αίας του Σοφοκλή στην Επίδαυρο.

Με ενδιαφέρουν οι πηγές-ηθοποιοί διότι με ενδιαφέρει η ένταση του ήχου στο πάνω διάζωμα.

Με ενδιαφέρουν οι ανακλάσεις διότι μου αρέσει όταν εκφέρεται «ΕΔΩ» να ακούγεται «ΕΔΩΩ» (βάθος πρόσφορο δραματουργικά) και όχι «ΕΔΩΔΩΔΩ».

Με απασχολεί το αν στην Επίδαυρο θα μπορούσε να γίνει συναυλία.

Κάποιους απασχολούν οι ηχογραφήσεις, η επεξεργασία του ήχου ….

Κάποιους άλλους η διάδοση σεισμικών κυμάτων που φυσικά έχουν μικρή διάρκεια.

Τα κύματα που «ζουν» σε όλο το μέσον είναι «η πρωταγωνίστρια» λύση της Δ.Ε. ή ένα εργαλείο για επίλυση των προαναφερθέντων προβλημάτων;

a3Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 26 Απρίλιος 2015 στις 23:32

Καλησπέρα συνάδελφοι.

Παρά το γεγονός ότι θα επαναλάβουμε εαυτούς,η επανάληψη αξίζει τον κόπο.

Με την εισηγητική παρουσίαση του Θρασύβουλου συμφωνώ μέχρι και το τελευταίο κόμμα.

Η συνάρτηση

δεν είναι C2 λύση της κυματικής εξίσωσης.

Επομένως μονοχρωματικά κύματα που να καταλαμβάνουν έστω και ημιευθεία δεν υπάρχουν.

Η φύση του προβλήματος είναι διαφορετική από το «δεν υπάρχουν λεία τραπέζια».

Η κλασσική  μηχανική δεν απαγορεύει την ύπαρξη λείων τραπεζιών.

Κατά την γνώμη μου, η ένσταση του Θρασύβουλου έχει την ίδια σημασία με το εξής:

Η θεωρία δεν απαγορεύει την ύπαρξη απλής μηχανής με συντελεστή απόδοσης 1.

Έτσι ένα μοντέλο απλής μηχανής με συντελεστή απόδοσης 1 είναι μια προσέγγιση της πραγματικότητας.

Ένα μοντέλο θερμικής μηχανής με συντελεστή απόδοσης 1 είναι απορριπτέο διότι παραβιάζει θεμελιώδεις νόμους και δεν μπορεί να θεωρηθεί ούτε σαν προσέγγιση.

Έτσι ένα μονοχρωματικό οδεύον κύμα ακόμη και ημιάπειρης έκτασης  είναι απορριπτέο διότι παραβιάζει φυσικούς νόμους. 

Όπως φαίνεται στο συνημμένο αρχείο, επιτρέπεται η ύπαρξη ενός σχεδόν μονοχρωματικού κύματος.

Η παρουσίασή του (κατά την γνώμη μου) μπορεί να γίνει κατανοητή από έναν  καλό μαθητή.

Συνημμένα:

 Απάντηση από τον/την Νίκος Παναγιωτίδης στις 27 Απρίλιος 2015 στις 1:16

Προσπαθώντας να καταλάβω τι θέλει να πει ο Θρασύβουλος σ΄ αυτό το θέμα των κυμάτων που για πολλοστή φορά το έχει θέσει σ΄ αυτό εδώ το δίκτυο, διαβάζω και ξαναδιαβάζω την εισήγησή του. Αλλά και πάλι δεν είμαι σίγουρος αν έχω καταλάβει. Και θεωρώ ότι είναι άστοχη ενέργεια να κάνουμε συζήτηση με οποιονδήποτε αν δεν είμαστε σίγουροι τι θέλει να πει.

Αλλά και πάλι, τη στιγμή που νιώθω ότι κατάλαβα τι θέλει να πει ο Θρασύβουλος, όταν διαβάζω τις απαντήσεις τις δικές σας, χάνω πάλι τη βεβαιότητά μου. Για παράδειγμα, ο Θρασύβουλος δεν νομίζω ότι αναφέρεται στο συγκεκριμένο κύμα που την αναλυτική του έκφραση έγραψε με κόκκινα γράμματα ο Ευάγγελος. Για την ακρίβεια είναι η έκφραση y=Aημ 2π(t/T-x/λ) χωρίς περιορισμούς στα x και t που ο Θρασύβουλος δεν θεωρεί ότι είναι κύμα. Αν είναι έτσι εγώ δεν συμφωνώ. Γιατί σύμφωνα με τον ορισμό του κύματος αυτή η έκφραση είναι κύμα. Μπορούμε να προσθέσουμε και μια σταθερά στο όρισμα, την αρχική φάση. Χωρίς αυτή, η αρχική φάση είναι 0.

Αν απ΄ όσα έχω πει βγήκε το συμπερασμα ότι είμαι υπερβολικά μαθηματικοποιημένος φυσικός, έχω να απαντήσω ότι το συμπέρασμα είναι σωστό.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30 Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 27 Απρίλιος 2015 στις 8:39

Καλημέρα συνάδελφοι.

Διάβασα με προσοχή Θρασύβουλε το κείμενό σου. Ένα πολύ καλά δομημένο κείμενο με άριστο τρόπο δοσμένο.

Επί της ουσίας, ξέρεις την απάντησή μου. Δεν με βρίσκει σύμφωνο η άποψή σου ότι

«… Ίσως γιατί τα Μαθηµατικά προϋπάρχουν του ανθρώπινου νου και ίσως και της ίδιας της Φύσης…»

Έκανες μια πολύ καλή θεμελίωση Θρασύβουλε, για να πεις τι συμβαίνει στη  φύση, ξεκινώντας από το τι προϋπάρχει στα Μαθηματικά. Θέμα Φιλοσοφίας.

Προτιμώ να βλέπω τι έχουμε στη φύση και μετά να δούμε αν αυτό μπορούμε να το περιγράψουμε με Μαθηματικά.

Καλημέρα Βαγγέλη. Συνεπής Μαθηματικός, δεν περίμενα μια διαφορετική αντιμετώπιση!

Απλά προσωπικά αρκούμαι στο σχεδόν μονοχρωματικό κύμα που λες και καταλήγω στην πρόταση που παραπάνω έχω δώσει.

00-3Απάντηση από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις 27 Απρίλιος 2015 στις 9:10

Θρασύβουλε συγχαρητήρια για την τόσο κατανοητή εισήγησή σου!!!! Έτσι..αποφεύγονται παρεξηγήσεις, όταν τοποθετούμαστε με σαφήνεια τέτοια, ώστε να μην αφήνουμε περιθώρια για παρεξηγήσεις, είτε συμφωνεί κάποιος μαζί μας είτε όχι.  Αυτόν τον Θρασύβουλο θέλω στο υλικονετ, ενεργό, σαφή, εμπεριστατωμένο…. και όχι Λακωνίζοντα!(Που’σαι Βαγγέλη Λακεδαίμονα). Να ‘σαι καλά να μας δίνεις ..

Φυσικά συμφωνώ με τις θέσεις σου !

 Απάντηση από τον/την Νίκος Παναγιωτίδης στις 27 Απρίλιος 2015 στις 11:19

Ας σχολιάσω τώρα την έκφραση του Ευάγγελου

είναι ή δεν είναι κύμα;

Όπως, πολύ σωστά, αναφέρει ο ίδιος:

δεν είναι C2 λύση της κυματικής εξίσωσης.

Ο λόγος που ισχύει το παραπάνω είναι ότι η συνάρτηση έχει ασυνεχή παράγωγο στο x=vt. Αν η προυπόθεση να είναι C2 έλλειπε, η έκφραση αυτή θα ήταν κύμα. Και θα μπορούσε να γίνει αν γινόταν μια μικρή τροποποίηση στη συνάρτηση στο x=vt ώστε να γίνει κλάσης C2.

 

 

00-3Απάντηση από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις 27 Απρίλιος 2015 στις 11:22

Ξέχασα να μνημονεύσω και τον Βαγγέλη(Κορφ.), που έδωσε τους απαιτούμενους μετασχηματισμούς  και την εμπεριστατωμένη θέση του. Ελπίζω να διαβάζουν αρκετοί Φυσικοί τα παραπάνω, ώστε να αποφεύγονται ασκήσεις με πηγές στη θέση χ=0. Μπορούμε να δίνουμε μια κυματική εξίσωση ή να τη ζητούμε χωρίς να αναφερόμαστε σε μέτωπα κύματος, υπάρχουν τόσα και τόσα ερωτήματα που μπορούμε να θέσουμε χωρίς να εμπλακούμε σε συνοριακές καταστάσεις. Στο τελευταίο διαγώνισμα που έβαλα ΕΔΩ  παρακάμπτω αυτά, θεωρώντας τη στιγμή t=0 το κύμα σε όλη την έκταση της διεύθυνσης χχ’, δείτε το.

Και κάποιος που έχει πρόσβαση στο Υπουργείο, ας στείλει ένα υπόμνημα, που στη συνέχεια να το στείλει το Υπουργείο σε όλους τους Φυσικούς, ώστε να αποφεύγονται τέτοια πράγματα, και ιδιαίτερα στις Πανελλήνιες..

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 27 Απρίλιος 2015 στις 12:24

Καλημέρα και πάλι Θρασύβουλε.

Ξαναδιάβασα το κείμενό σου και εστίασα σε ένα σημείο:

Μου άρεσε και το επισημαίνω.

Δεν έχουμε δηλαδή εγκλωβισμό ενέργειας σε κάθε περιοχή ή ταλάντωση απείρου μέσου, χωρίς να έχουμε διάδοση ενέργειας.

Σημαντικό νομίζω.

 Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 27 Απρίλιος 2015 στις 12:52

Καλημερα σε ολους

Αυτο το απειρο  ειναι απολυτο ή σχετικη εννοια ;

Προφανως απολυτο.

Συνηθιζουμε στην φυσικη το απειρο  ως σχετικη εννοια .

πχ το μαγνητικο πεδιο ευθυγραμμου ρευματοφορου αγωγου μεγαλου μηκους , προσεγγιζει  τον τυπο του μαγνητικου πεδιου ευθυγραμμου ρευματοφορου αγωγου απειρου μηκους , οπου η ολοκληρωση εγινε απο το -∞ ως το +∞ στον υπολογισμο.

Τι προσεγγισεις μπορουν να γινουν εδω , αν γινονται ;

Διονύσης Μάργαρης είπε:

Καλημέρα και πάλι Θρασύβουλε.

%ce%b1%ce%b6 Απάντηση από τον/την Παπαδάκης Παντελεήμων στις 27 Απρίλιος 2015 στις 13:31

Του Θρσσύβουλου το συνημμένο ‘’Kymata(IIa) ,

xθες βράδυ ,σούρουπο, διάβαζα και…

βαρκάδα παράκτια με κύματα μιας ανάσας ανακούφισης…

ξεκίνησε το μυαλό μου με παρέα τη φαντασία.

Κύματα προαιώνια ύστερα από διάχυση στο σώμα

της νέας σελήνης που μας ακολουθεί δεμένη με αόρατο νήμα μαζί μας,

έρχονται στο αίσθητήριο της όρασης, τον ένα από τους δύο

‘’ανιχνευτικούς μηχανισμούς’’ που διαθέτουν οι άνθρωποι.

(«Το φάντασμα του Λεονάρντο-σκέψεις πάνω στα κύματα» Ανδρέας Κασέτας.)

Κυματικές πτυχώσεις στην επιφάνεια του γιαλού σου δίνουν την εντύπωση

της παράλληλης σ’αυτόν κίνησης ,όμως το σκαμπανέβασμα

ενός φύλλου που η σύμπτωση έριξε… άλλα μαρτυρά .

Κύματα από το τιτίβισμα των πετούμενων

που να κουρνιάσουν πάνε ,έρχονται στο άλλο αισθητήριό μας

και …από κάπου μακριά ο Γκιώνης

στέλνει το κύμα της ύπαρξής του που γρήγορα σβήνει,

μα…αυτός, μένει για την επόμενη επιβεβαίωση…της ύπαρξής του.

Κύματα από τα φώτα της λουόμενης πολιτείας και από το τελευταίο

της μέρας παιχνίδι των παιδιών καταφθάνουν και συλλαμβάνονται

από τους αισθητηριακούς δέκτες μας  .

Χωρίς την εμπλοκή μου, λόγω ‘’ομολογούμενης αδυναμίας’’ και όχι μόνο… παρακολουθώντας όμως το κυματικό διάλογο, θέλω να ευχαριστήσω όλους που παίρνουν μέρος σ’αυτόν  και …

στο Θρασύβουλο να ευχηθώ  να’ναι πάντα καλά ,να χαίρεται τη Πηλιορείτικη άνοιξη και να μας ωθεί σε αλήθειες δύσκολες .

 

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 27 Απρίλιος 2015 στις 16:25

Θρασύβουλε μια ερώτηση από μένα:

Έστω ότι θέλω να λύσω την κυματική εξίσωση. Αρχική συνθήκη έχω κάποιο πεπερασμένο παλμό με συνεχείς παραγώγους. Πηγές δεν έχω. Συνοριακές συνθήκες δεν έχω.

Υπάρχει πρόβλημα; Δεν θα έχω 2 οδεύοντα κύματα; Προσοχή δεν λέω ότι έχω κάτι μονοχρωματικό. Η πεπερασμένη διάρκεια απαγορεύει τη μονοχρωματικότητα (από μετασχηματισμό Fourier).

 

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 27 Απρίλιος 2015 στις 16:40

Καλησπέρα Βαγγέλη.

Αν μπορείς ρίξε  μια ματιά στο μήνυμα που έστειλα πρι 2 μέρες.

Σχετίζεται με το αρχείο σου για τα κύματα χωρίς μεταβατικά φαινόμενα. Μπορείς να μου πεις αν το y(x,t)=1+ημ(x-ct-π/2) για x από 0 ως ct (και 0 αλλού) είναι ΟΚ από μεταβατικά φαινόμενα;

Κορφιάτης Ευάγγελος είπε:

Καλησπέρα συνάδελφοι.

a3 Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 27 Απρίλιος 2015 στις 19:29

Καλησπέρα Γιώργο

Αν κατάλαβα καλά αναφέρεσαι στην λύση της κυματικής εξίσωσης  σε άπειρο μέσο με αρχικές συνθήκες

Η φ δεν είναι C2 στο R ( οι μαθηματικοί την απαιτούν C2 ώστε η λύση να είναι δύο φορές παραγωγίσιμη παντού).

Διόρθωσες την ασυνέχεια της 1ης παραγώγου και χάλασες την δεύτερη. Στο μέτωπο του κύματος  θα έχεις ασυνέχεια της 2ης παραγώγου.

Αυτό σημαίνει ότι το στιγμιότυπο της συνισταμένης δύναμης ανά μονάδα μήκους που ασκείται στα στοιχειώδη τμήματα του ελαστικού μέσου παρουσιάζει ασυνέχεια.

Νομίζω ότι κάτι τέτοιο δεν είναι αποδεκτό από ένα Φυσικό.

moiπάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 27 Απρίλιος 2015 στις 20:53

Βαγγέλη η συνάρτηση:

1. Είναι λύση της κυματικής εξίσωσης.

2. Είναι δις παραγωγίσιμη με συνεχή δεύτερη παράγωγο.

3. Η πρώτη της παράγραφος δεν παρουσιάζει ασυνέχειες.

4. Δεν παρουσιάζει άπειρες επιταχύνσεις.

5. Είναι υλοποιήσιμη ενώ η Α.ημωt δεν είναι.

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται μαζί με την πρώτη και την δεύτερη παράγωγο.

Μπορώ να στείλω όσα παραδείγματα θέλεις στα οποία ο παλμός μου θα είναι άθροισμα όσων θέλεις αρμονικών προσθετέων με όλες τις παραπάνω ιδιότητες. Είναι απλό με δύο, λίγο πράξεις με 3 κ.λ.π.

Πάντως γίνεται σύντομα.

Ουδείς θα μπορεί να ισχυριστεί ότι δεν είναι λύσεις της κυματικής εξίσωσης ή ότι δεν είναι υλοποιήσιμες.

a3Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 27 Απρίλιος 2015 στις 21:10

Καλησπέρα Γιάννη

Το έχω δει το ομολογουμένως άψογο παράδειγμα σου αλλά δεν το σχολίασα.

Παρέμεινα στο βασικό αντικείμενο της ανάρτησης που αφορά την ύπαρξη ή όχι μονοχρωματικών λύσεων της κυματικές εξίσωσης.

Πράγματι αν έχουμε ένα άπειρο μέσο και εκτρέψουμε από την θέση ισορροπίας τους τα σημεία του όπως δείχνει η συνάρτηση σου, τότε στο μέσο θα διαδοθούν δύο παλμοί.

Αν έχουμε ένα ημιάπειρο μέσο και το άκρο Ο αρχίσει την στιγμή t=0 να ταλαντώνεται τότε θα διαδοθεί ένα κύμα με την εξίσωση  που δίνεις παραπάνω (με παρέμβαση του γνωστού δαίμονος το απαραίτητο t-x έγινε t).

moi Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 27 Απρίλιος 2015 στις 21:13

Άλλη μία:

Οι γραφικές παραστάσεις:

Κόκκινη συνεχής γραμμή ο παλμός.

Μωβ εστιγμένη η πρώτη παράγωγος.

Πράσινη εστιγμένη η δεύτερη παράγωγος. Δεν είναι ασυνεχής, απλά την έκοψα.

Είναι προφανέστατα λύση της Δ.Ε.

Μην συνεχίσω με παραδείγματα διότι θα είναι ανιαρό.

Και αυτή υπολοιήσιμη είναι άσχετα με το ότι είναι άθροισμα μη υλοποιήσιμων προσθετέων.

Τι σημαίνει αυτό;

Πολύ απλά οι προσθετέοι αυτοί δεν είναι άχρηστοι.

moi Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 27 Απρίλιος 2015 στις 21:21

Γράφαμε μαζί.

Θέλω απλά να πω ότι ενώ μονοχρωματικοί παλμοί όπως αυτοί που έγραψες δεν είναι λύσεις της εξίσωσης ούτε υλοποιούνται δεν είναι άχρηστοι.

Μελετάς τους (έστω απαράδεκτους) παλμούς  κάθε έναν χωριστά όταν ανακλασθούν, συμβάλλουν, περάσουν από φίλτρο και αθροίζεις τα αποτελέσματα.

Έτσι αν και ανύπαρκτοι είναι εργαλεία δουλειάς.

Κορφιάτης Ευάγγελος είπε:

Καλησπέρα Γιάννη

Το έχω δει το ομολογουμένως άψογο παράδειγμα σου αλλά δεν το σχολίασα.

Παρέμεινα στο βασικό αντικείμενο της ανάρτησης που αφορά την ύπαρξη ή όχι μονοχρωματικών λύσεων της κυματικές εξίσωσης.

Πράγματι αν έχουμε ένα άπειρο μέσο και εκτρέψουμε από την θέση ισορροπίας τους τα σημεία του όπως δείχνει η συνάρτηση σου, τότε στο μέσο θα διαδοθούν δύο παλμοί.

Αν έχουμε ένα ημιάπειρο μέσο και το άκρο Ο αρχίσει την στιγμή t=0 να ταλαντώνεται τότε θα διαδοθεί ένα κύμα με την εξίσωση  που δίνεις παραπάνω (με παρέμβαση του γνωστού δαίμονος το απαραίτητο t-x έγινε t).

moiΑπάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 27 Απρίλιος 2015 στις 21:37

Δηλαδή με απλά λόγια.

Στήνει ένας από εμάς μια άσκηση με συμβολή δύο παλμών σαν:

Ενιστάμεθα διότι οι παλμοί δεν είναι λύσεις της Δ.Ε. , έχουν άπειρες επιταχύνσεις κ.λ.π.

Αν οι παλμοί που συμβάλλουν είναι όπως:

θα έχουμε πάλι ένσταση;

Όμως ένας τρόπος να λύσουμε το πρόβλημα είναι να αναλύσουμε τον παλμό σε «απαράδεκτους» προσθετέους και να τους αφήσουμε να συναντηθούν.

Οπότε ανύπαρκτοι είναι αλλά άχρηστοι είναι;

Για την μονοχρωματικότητα συμφωνώ και εγώ με τον Θρασύβουλο αλλά και με σένα,

a3Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 27 Απρίλιος 2015 στις 21:46

Γιάννη συμφωνώ με την λογική σου. Θεωρώ ότι φωτίζει καταστάσεις και ενέργειες.

Αρκεί να έχουμε επίγνωση της πραγματικότητας.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30 Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 27 Απρίλιος 2015 στις 22:15

Στη διεύθυνση εδώ, αντικατέστησα το αρχείο που είχε αναρτήσει ο Θρασύβουλος με ένα άλλο, που μου έστειλε.

Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 28 Απρίλιος 2015 στις 2:28

γεια σας

με αφορμη την παρουσιαση του σχεδον μονοχρωματικου κυματος , απο τον Βαγγελη ,

παραπανω,   ρωτησα αν εδω στα κυματα μπορουν να γινουν προσεγγισεις και το απειρο να γινει σχετικη εννοια , οπως σε αλλες περιπτωσεις στην φυσικη , με στοχο να ακουσω και αλλες θεσεις επι του θεματος αν και  θεωρω οτι μετα απο ολη αυτη την διαδικασια εχω κατασταλαξει μεσα μου.

Θα προσπαθησω να ειμαι αντικειμενικος και να μην δικαιολογησω τον εαυτο μου.

Θεωρω οτι αυτα που θα πω αντιπροσωπευουν πολλους κοινους θνητους-φυσικους στην δευτεροβαθμια εκπαιδευση . Πηραμε με αξιοπρεπεια το πτυχιο μας και συνεχισαμε ως καθηγητες στην δευτεροβαμθια εκπαιδευση.Ξεκινωντας την διδασκαλια ανατρεχαμε στην πανεπιστημιακη φυσικη για φρεσκαρισμα των εννοιων. Τις περισσοτερες  φορες που την ανοιξαμε , διαπιστωσαμε , οτι αυτα που κανουμε στο λυκειο , εχουν πολλες απλουστευσεις και προσεγγισεις και απεχουν πολυ απο την πανεπιστημιακη φυσικη , οποτε οι φορες που την ανοιγαμε αραιωναν με την παροδο του χρονου, με αποτελεσμα να ξεχαστουν πολλα. Την θεση της πανεπιστημιακης φυσικης πηραν τα καθε λογης βοηθηματα επι της λυκειακης φυσικης.

Διδασκοντας κοντα τρεις δεκαετιες τα κυματα οπως παρουσιαζονται απο το σχολικο και τα βοηθηματα , θεωρω οτι στην διδασκαλια της κυματικης επηλθε εκφυλισμος .Προσωπικα ειχα ξεχασει την αναλυση με τον μετασχηματισμο του Fourier και τον διδακτικο στοχο της διδασκαλιας της εξισωσης του αρμονικου κυματος .Παρολω αυτα  χρησιμοποιουσα τον μετασχηματισμο ,  στους  παλμους μικρου μηκους τυχαιου σχηματος , λεγοντας οτι ειναι αποτελεσμα της επαλληλιας πολλων αρμονικων.Με βολευε μια χαρα στο αρμονικο  κυμα-κυματοπαλμο , οτι στα ακρα εχουμε  μεταβατικα σταδια , που δεν τα μελεταμε.  Η εξηγηση μου για τα μεταβατικα σταδια ηταν ποιοτικη , με βαση την αδρανεια της υλης και ετσι ερμηνευα τα παραδοξα σε πιθανες ερωτησεις . Επειδη εχω αφησει τα ανωτερα μαθηματικα και με εχουν αφησει  , δεν εχω την δυνατοτητα να κανω μια ποσοτικη θεωρητικη μελετη , οπως εκανε ο Βαγγελης και τον ευχαριστω , που την  μοιραστηκε μαζι μας και διευρυνεται η σκεψη μας . Θεωρω οτι  θα καταφευγαμε στην λυση του Βαγγελη , αν δεν  ειχαμε τον μετασχηματισμο του Fourier.

Μετα απο ολη αυτη την διεργασια εδω μεσα  και φρεσκαροντας και καποιες εννοιες απο την πανεπιστημιακη φυσικη ,   κατεληξα οτι η διδασκαλια του αρμονικου κυματος ειναι το απολυτο μαθηματικο εργαλειο, οπως λεει ο Θρασυβουλος , για την μελετη οποιαδηποτε κυματικης κινησης , μεσω του μετασχηματισμου Fourier , οπως φαινεται πολυ ωραια και στα παραπανω διαγραμματα του Γιαννη , που κατα την γνωμη μου ,αποτελουν σεμιναρια διδακτικης της αρμονικης κυματικης εξισωσης.

Βεβαιως οπως και πολλοι αλλοι αναμενω τα τελικα συμπερασματα.

Ευχαριστω  ολους στο υλικονετ  , για την σημαντικη τους προσπαθεια να διορθωθουν κακως κειμενα .

Γεώργιος Μπανιάς είπε:

Καλημερα σε ολους

Αυτο το απειρο  ειναι απολυτο ή σχετικη εννοια ;

 

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30 Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 28 Απρίλιος 2015 στις 9:09

Καλημέρα συνάδελφοι.

Γιάννη δεν έχω σχολιάσει τα παραδείγματα που έδωσες παραπάνω με τους παλμούς.

Νομίζω ότι είναι καταπληκτικές εμπνεύσεις και αναδεικνύουν με τον καλύτερο τρόπο την αξία της συνάρτησης που διδάσκουμε.

Θρασύβουλε, επειδή ξέρω ότι δουλεύεις το επόμενο κείμενό σου, να θέσω έναν προβληματισμό για να τον συμπεριλάβεις την απάντησή σου.

Είναι σωστό να περιγράφουμε το τρέχον κύμα ως ταλάντωση άπειρου μέσου;

Η «ταλάντωση» ενός μέσου είναι είναι μια κατάσταση όπου τα σημεία του μέσου ταλαντώνονται συγχρονισμένα – σε συμφωνία ή σε αντίθεση φάσης, είναι δηλαδή ένα στάσιμο κύμα.

Όταν ταλαντώνεται ένα μέσο (μετά το μεταβατικό στάδιο) ταλαντώνεται με κάποιον (ή περισσότερους) κανονικό τρόπο ταλάντωσης, ταλαντώνεται δηλαδή με κάποια ή περισσότερες από τις ιδιοσυχνότητές του.

Σε ένα πεπερασμένο ελαστικό μέσο είναι πεπερασμένος και ο αριθμός των κανονικών τρόπων ταλάντωσης ανάλογα με τους βαθμούς ελευθερίας του.

Σε ένα άπειρο μέσο υπάρχουν άπειροι κανονικοί τρόποι, μπορεί επομένως να ταλαντώνεται με οποιαδήποτε συχνότητα, αλλά μιλάμε πάντα για στάσιμο.

Γι’ αυτό εξάλλου νομίζω ότι θεωρούμε το στάσιμο σε άπειρο μέσο, μπορεί θεωρητικά να προκύψει ως αποτέλεσμα συμβολής δύο κυμάτων y1=Aημ(ωt-2πx/λ) και y2=Aημ(ωt+2πx/λ), οποιωνδήποτε συχνοτήτων.

Πράγματι το y=2Aσυν(2πx/λ)ημ(ωt) είναι ταλάντωση άπειρου μέσου.

Το τρέχον όμως;

Μπορούμε να το χαρακτηρίζουμε ως ταλάντωση άπειρου μέσου, με τη φάση να τρέχει;

 

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 28 Απρίλιος 2015 στις 16:44

Καλησπέρα σε όλους

Βαγγέλη, αν και δεν έχει τόση σημασία… αφού όλοι συμφωνούμε ότι μπορούμε να κατασκευάσουμε παλμό αρκούντως ομαλό (συνεχείς 2η και 3η και όσο θέλουμε παράγωγο) και ο Γιάννης το έκανε ήδη… ωστόσο μια που το θίξαμε θα ήθελα να πω το εξής:

Νομίζω ότι η ασυνέχεια της δεύτερης παραγώγου δεν ενοχλεί του φυσικούς. Ουσιαστικά κάθε φορά που δίνουν άσκηση της μορφής  «σε σώμα αρχικά ακίνητο τη χρονική στιγμή 0 ασκείται δύναμη F και δίνει επιτάχυνση α» αποδέχονται σιωπηλά την ασυνέχεια της δεύτερης παραγώγου (επιτάχυνση και κατ’ επέκταση δύναμη). Μιλάμε μόνο για ένα τέτοιο σημείο στο μέτωπο.

Έγραψα κάποια σχετικά στο παρακάτω μήνυμα:

http://ylikonet.gr/forum/topics/3647795:Topic:295729?commentId=3647

Κορφιάτης Ευάγγελος είπε:

Καλησπέρα Γιώργο

a3Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 28 Απρίλιος 2015 στις 23:08

Καλησπέρα σε όλους.

Περιμένοντας την τοποθέτηση του Θρασύβουλου θα κάνω ένα μικρό σχόλιο – απορία.

Σχολιάζοντας παραπάνω την πρόταση του Γιώργου Παπαδημητρίου είχα κατά νου την αναφορά του για την ανοχή ενός Φυσικού στην ασυνέχεια της δεύτερης χρονικής παραγώγου.

Αν δούμε την συνάρτηση Ψ(x,t) ως συνάρτηση του t για δεδομένο x, τότε την χρονική στιγμή έναρξης της κίνησης η επιτάχυνση του σημείου x παρουσιάζει ασυνέχεια. Αυτό δεν είναι πρόβλημα.

Αν δούμε την συνάρτηση Ψ(x,t) ως συνάρτηση του x για δεδομένο t, τότε στο μέτωπο του κύματος η δεύτερη χωρική παράγωγος παρουσιάζει ασυνέχεια.

Αν ξαναδούμε τα βήματα με τα οποία αποδεικνύουμε την κυματική εξίσωση στην περίπτωση γραμμικού ελαστικού μέσου, τότε η ποσότητα Τ Ψ΄΄(x)dx είναι η συνολική δύναμη που ασκείται σε στοιχειώδες τμήμα του μέσου που βρίσκεται μεταξύ των θέσεων x και x+dx.

Όπως έγραψα και παραπάνω νομίζω ότι (χωρίς να είμαι βέβαιος) η χωρική ασυνέχεια της δύναμης δεν είναι επιτρεπτή.

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 29 Απρίλιος 2015 στις 11:09

Με κάθε επιφύλαξη Βαγγέλη, νομίζω πως χρονική και χωρική ασυνέχεια της δύναμης είναι το ίδιο φυσικό φαινόμενο που το βλέπουμε από μια διαφορετική οπτική γωνία. Φυσικό παράδειγμα που μπορώ να δώσω είναι το εξής:

Φορτισμένο σωματίδιο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και εισέρχεται σε ηλεκτροστατικό πεδίο όπου εκτελεί βολή. Μπορώ να ζητήσω τη σχέση δύναμης με χρόνο F(t) ή δύναμης με διανυθείσα απόσταση F(x). Την ίδια ασυνέχεια θα έχουν κατά τη χρονική στιγμή εισόδου (αν μιλάμε για F(t)),  ή στο σημείο εισόδου αν μιλάμε για F(x)).

Και η ίδια η κυματική εξίσωση σου λέει ότι η δεύτερη παράγωγος προς το χρόνο είναι ανάλογη  με τη δεύτερη παράγωγο ως προς το χώρο. Δηλαδή η μια κληροδοτεί στην άλλη την ασυνέχεια. Μιλάμε πάντα για ένα μεμονωμένο σημείο ασυνέχειας.  Άρα όπως το καταλαβαίνω εγώ ή θα πρέπει να μας ενοχλεί και στις 2 περιπτώσεις ή σε καμία.

Με άλλα λόγια δηλαδή ότι όταν έχω μια F(t) με μεμονωμένη ασυνέχεια και μια x(t) συνεχή και 1-1 μπορώ να έχω και την t(x). Άρα μπορώ να δω την F σαν F(t), ή σαν  F(t(x)) δηλαδή σαν  F(x) ανάλογα με το τι βολεύει. Η  F παρουσιάζει την ίδια ασυνέχεια και το παιχνίδι είναι μαθηματικό ανάλογα με το ποια θα επιλεγεί ως ανεξάρτητη μεταβλητή.

Κάπως έτσι τα καταλαβαίνω. Μπορεί όμως να μου ξεφεύγει κάτι.

moi Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 29 Απρίλιος 2015 στις 16:08

Δεν βλέπω ασυνέχεια στην δύναμη διότι το πεδίο δεν μηδενίζεται στα άκρα του.

Έχω την πεποίθηση ότι οι ασυνέχειες είναι δικά μας (νοητικά) κατασκευάσματα που δεν ισχύουν πουθενά ακριβώς. Κάποιες φορές αποτελούν καλή προσέγγιση της πραγματικότητας.

Giorgos Papadimitriou είπε:

Φορτισμένο σωματίδιο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και εισέρχεται σε ηλεκτροστατικό πεδίο όπου εκτελεί βολή. Μπορώ να ζητήσω τη σχέση δύναμης με χρόνο F(t) ή δύναμης με διανυθείσα απόσταση F(x). Την ίδια ασυνέχεια θα έχουν κατά τη χρονική στιγμή εισόδου (αν μιλάμε για F(t)),  ή στο σημείο εισόδου αν μιλάμε για F(x)).

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 29 Απρίλιος 2015 στις 17:07

Ναι, στη φύση δεν υπάρχει ασυνέχεια στη δύναμη. Πιθανόν μάλιστα η φύση να συμπεριφέρεται με απείρως παραγωγίσιμο τρόπο. Αυτό που λέμε με το Βαγγέλη είναι το κατά πόσο είναι αποδεκτό από τους φυσικούς μια ασυνέχεια στη δύναμη ως προς χρόνο και ως προς μετατόπιση ή τους ενοχλεί μόνο ως προς τη μετατόπιση. Αν τους ενοχλεί δηλαδή στις ασκήσεις. Στις ασκήσεις νομίζω ότι θεωρούμε ότι το σωματίδιο μπαίνει στο ομογενές πεδίο ενός πυκνωτή και ότι μόνο μέσα στον πυκνωτή υπάρχει πεδίο. Δε λέμε ότι δεν το κάνουμε λόγω ασυνέχειας στη δύναμη. ΕΠίσης και στο βαρυτικό πεδίο σφαιρικού φλοιού έχω μέσα και έξω ασυνέχεια στη δύναμη. Ίσως αυτό είναι πιο καλό παράδειγμα που θεωρούμε αποδεκτή ασυνέχεια δύναμης σα συνάρτηση μετατόπισης.

a3Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 29 Απρίλιος 2015 στις 17:38

Καλησπέρα συνάδελφοι.

Γιώργο και πάλι δεν έχουμε συνεννοηθεί. Απαντάς σε άλλο πράγμα.

Ας ξεχάσουμε προς στιγμή τα κύματα.

Έχω μια χορδή απείρου μήκους στον άξονα x. Απομακρύνω τα σημεία της κατά μήκος της καμπύλης y=f(x) και με κάποιο τρόπο τα συγκρατώ σε αυτές τις θέσεις.

Τι ιδιότητες έχει η f;

Αν η f δεν είναι συνεχής σε κάποιο σημείο τότε το σχοινί έχει κοπεί.

Αν η f΄είναι ασυνεχής σε κάποιο σημείο τότε στο σημείο αυτό  δεν ορίζεται η δύναμη T που ασκεί το ένα τμήμα της χορδής στο άλλο.

Η f΄΄ μπορεί να είναι ασυνεχής; Για μικρές απομακρύνσεις το γινόμενο T f΄΄(x) dx είναι η συνολική δύναμη που ασκείται σε στοιχειώδες τμήμα.

a5 Απάντηση από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 29 Απρίλιος 2015 στις 23:18

Σας ευχαριστώ όλους για τα καλά σας λόγια.

Δίνω το β΄μέρος της δουλειάς μου και έπεται συνέχεια.

Διονύση πιστεύω ότι στην επόμενη ανάρτησή μου θα έχω πάρει θέση σε όλους τους προβληματισμούς που έθεσες σε αυτή τη συζήτηση. Δε το έκανα τώρα για να μην κόψω τη συνέχεια του κειμένου αναφερόμενος στα στάσιμα

Θα θίξω και άλλα θέματα που ίσως ενδιαφέρουν τους συναδέλφους

Ας μου δοθεί κάποιος χρόνος.

Αν κάπου έχω σταθεί ασαφής θα παρακαλούσα να μου το επισημάνετε, ώστε να δώσω διευκρινίσεις σε επόμενη ανάρτηση.

Τα σχήματα μου τα έκανε ο Γιάννης (Κυρ). Τον ευχαριστώ

…………….

…………………………………………..

(Παντελή είσαι ποιητής. Με συνέδεσες, στο μερίδιο που μου αναλογεί, με τέτοια λόγια καρδιάς.Ξεχωριστό δώρο!)

…………………………..

Στο συνημμένο λοιπόν η συνέχεια της …. «συνέντευξης»

Συνημμένα:

 Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 30 Απρίλιος 2015 στις 0:08

γεια σου Θρασυβουλε ,

θεωρω οτι θα ηταν χρησιμο , να προσθεσεις στο αρχειο και την σχεση της ταχυτητας διαδοσης , φασικης ταχυτητας και ταχυτητας ομαδας στο φαινομενο Doppler , στα μηχανικα κυματα.

 

 

moiΑπάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 30 Απρίλιος 2015 στις 15:44

Όμορφη όπως και το πρώτο μέρος.

Όμως κερνάς νόστιμο γλυκό σε μικρή ποσότητα.

Εννοώ την ομαδική ταχύτητα. Κάτσε λίγο περισσότερο βρε αδερφέ σε ένα σπουδαίο (και terra incognita) θέμα.

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 30 Απρίλιος 2015 στις 16:46

Καλησπέρα σε όλους.

Βαγγέλη δεν είμαι σίγουρος αν κατάλαβα. Θα κάνω μια προσπάθεια να περιγράψω αυτό που σκέφτομαι.

Η ασυνέχεια της f’’ σημαίνει ασυνέχεια στη δύναμη. Νομίζω πως την δεχόμαστε στα προβλήματα και ας μην υπάρχει στη φύση. Κατά τη γνώμη μου είναι όσο λάθος είναι και το να λέμε ότι τη χρονική στιγμή t=0 ασκείται δύναμη F σε σώμα. Θα μου πεις ότι στην περίπτωση που αναφέρω εγώ έχω συνάρτηση ως προς το χρόνο ενώ εσύ δεν μπλέκεις το χρόνο πουθενά. Για να εξηγήσω αυτό που σκέφτομαι επιλέγω ένα παράδειγμα που να μπορώ να βάλω και το χρόνο μέσα για να δω τι σημαίνει αυτό σε σχέση με γνωστά πράγματα. Ισχυρίζομαι ότι ασυνέχεια δευτέρας παραγώγου ως προς χώρο ανάγεται σε ασυνέχεια δευτέρας παραγώγου ως προς χρόνο. Και στις 2 περιπτώσεις είναι ασυνέχεια δύναμης και αυτό είναι που μετράει όχι η ανεξάρτητη μεταβλητή ή η μεταβλητή παραγώγισης. Κάνω μια απόπειρα να δώσω επιχείρημα.

Μιλάμε για το πρόβλημα αρχικών τιμών με αρχική συνθήκη Φ(x) και πλάτος ταλάντωσης το Y(x,t). Το Φ(x) είναι το Υ(x,0) άρα Φxx(x)=Υxx(x,0) (δεύτερη παράγωγος)

Από την κυματική εξίσωση έχω aYxx(x,t)=Ytt(x,t) το οποίο ισχύει για κάθε χρονική στιγμή άρα και για t=0. Από αυτό καταλαβαίνω ότι Φxx(x)= Ytt(x,0)/a. Αυτό σημαίνει ότι η ασυνέχεια της δεύτερης χωρικής παραγώγου ανάγεται σε ασυνέχεια της δεύτερης χρονικής παραγώγου αφού είναι ανάλογες με σταθερά αναλογίας το a.

Θέλω να πω ότι αφού δεν μπορώ να έχω άποψη για το Φxx μπορώ να τσεκάρω το Φtt.

Σχετικά με την ανεξάρτητη μεταβλητή (αν θα είναι x ή t) η γνώμη μου είναι αυτή που είπα πιο πριν. Κάτι που ο ένας βλέπει σαν F(x)  κάποιος άλλος μπορεί να το βλέπει σαν F(t), πχ εισερχόμενος για παράδειγμα σε ένα σφαιρικό φλοιό.

Δηλαδή το όλο σκεπτικό μου είναι ότι για να δούμε αν μας ενοχλεί κάτι ή όχι θέλουμε να πέσουμε σε οικεία περίπτωση και στην προσπάθεια αυτή μπορούμε να εναλλάσσουμε  μεταξύ δεύτερης παραγώγου ως προς x και δεύτερης παραγώγου ως προς t αλλά και μεταξύ ανεξάρτητων μεταβλητών x και t. Ο στόχος είναι να αναχθώ στην περίπτωση που το σώμα είναι αρχικά ακίνητο και τη χρονική στιγμή t=0 του ασκείται ξαφνικά δύναμη F προφανώς  με ασυνέχεια.

Δεν είμαι σίγουρος αν απάντησα σε αυτό που εννοείς. Πιθανόν δεν μπορώ να το καταλάβω.

Κορφιάτης Ευάγγελος είπε:

Καλησπέρα συνάδελφοι.

a5Απάντηση από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 1 Μάιος 2015 στις 1:34

Καλησπέρα Γιάννη, Καλησπέρα Γιώργο

Γιώργο συγγνώμη που μένω για λίγο ακόμη (ελπίζω) έξω από την πραγματικά πολύ δυνατή κουβέντα που έχετε με το Βαγγέλη. Το κάνω γιατί προσπαθώ να προλάβω τη συζήτηση και προσπαθώ επίσης, αν τα καταφέρω, να δώσω μια σύντομη εικόνα της κατάστασης που επικρατεί στα «κύματα» που διδάσκουμε.

Γιάννη προς Θεού μη μπλέξουμε αυτή τη στιγμή με διασκεδασμό.

Θα χάσουμε το σκοπό αυτής της συζήτησης που δεν είναι άλλος από το να ευαισθητοποιήσει τους Φυσικούς του δικτύου τουλάχιστον, πάνω στα προβλήματα που έχει η διδασκαλία των «κυμάτων» της Γ΄Λυκείου.

–    Όταν έχουμε κάνει κεφαλαιώδη Κυματική-Φυσική ένα ανύπαρκτο «σκουλήκι-κύμα» που βγαίνει από μια πηγή και πάει, ο Θεός ξέρει που…

–    Όταν  εξαναγκαζόμαστε να διδάσκουμε σε παιδιά παράλογα και ανυπόστατα πράγματα…

–    Όταν φτάσαμε στο σημείο να πιστεύουμε ως γνώση μας τα α-φύσικα και τα α-μαθημάτικα και να εφευρίσκουμε μηχανισμούς με τους οποίους το ένα ανύπαρκτο «κύμα» που διδάσκουμε «μπαίνει» μέσα στο άλλο επίσης ανύπαρκτο «κύμα» (συμβολή, στάσιμα κ.λπ) ….

(Θυμήσου ότι στα μονοχρωματικά κύματα δε «μπαίνει» το ένα μέσα στο άλλο σιγά σιγά και άρα η συμβολή των μονοχρωματικών κυμάτων ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ δυνατό να αποδίδεται με την α-νοησία που διδάσκουμε στη Γ΄ Λυκείου. Η συμβολή και τα στάσιμα που διδάσκουμε είναι κατάσταση μέσου που περιγράφεται με επαλληλία εξισώσεων άπειρων μονοχρωματικών κυμάτων)

–   Όταν εξωφρενικές έννοιες όπως η … «αρχική φάση κύματος» μας κάνουν θεατές και τελικά χρήστες μιας απολύτως ανήθικης και λανθασμένης μέχρι το κόκαλο ασκησιολογίας που λανσάρεται από εξωσχολικά βοηθήματα λόγω «πνεύματος πανελλαδικών» …

–   Όταν για να ασκησιολογούμε μόνο και αποκλειστικά μόνο για να ασκησιολογούμε, φτάσαμε στο σημείο να μη δίνουμε στα παιδιά το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης, αλλά να τα ξεγελάμε-αναγκάζουμε να ξεχνούν τα μαθηματικά τους και να διατηρούν μέσα στα ημίτονα πολλαπλάσια του π, τα οποία οποιοσδήποτε μαθηματικός και φυσικός του κόσμου θα τα είχε πετάξει έξω με κλωτσιές, και εξωθούμε τα παιδιά να βγάζουν γελοία συμπεράσματα από παραποιημένα μαθηματικά που μόνο εμείς οι μεγάλοι φυσικοί κατέχουμε αλλά όχι και οι μαθηματικοί που δεν κατέχουν αυτή τη σοφία που κατέχουμε εμείς οι φυσικοί (να κλάψω ή να γελάσω τώρα)….

–   Όταν η συμβολή και τα στάσιμα έχουν γίνει κωμωδία ευφερέσεων α-φύσικων μηχανισμών στα χέρια φυσικών και φτηνής γελοιοποίησης των μαθηματικών, θυσία στο «πνεύμα των πανελλαδικών»…

..όταν…

…όταν…

τότε Γιάννη εκείνο που προέχει αυτή την ύστατη στιγμή είναι να καταλάβουμε ΕΜΕΙΣ το τι συμβαίνει με τα «κύματα» που διδάσκουμε ώστε να ξανααποκτήσει ηθική η διδασκαλία μας.

Έχουμε υποχρέωση να συνειδητοποιήσουμε το σωστό και έτσι να πάρουμε τις ευθύνες μας για τον τρόπο που θα διαιωνίσουμε το λάθος στο οποίο μας εξαναγκάζει το ΥΠΕΠΘ και το «πνεύμα των πανελλαδικών»…

…………………

………………………………..

Προς Θεού, μην πιάσουμε τώρα τον διασκεδασμό! Ας το κάνουμε όταν τελειώσει αυτή η κουβέντα.

Εξάλλου για τα γενικά κύματα y(x,t)=f(x-υt)+g(x+υt) που πληρούν την κυματική εξίσωση και συνεπώς για τα «κύματα» y=Aημ2π(t/T-x/λ) που διδάσκουμε δεν ισχύει ο διασκεδασμός, αφού το «άπειρο» μονοχρωματικό κύμα και ο πεπερασμένος παλμός διατηρούν το σχήμα τους καθώς διαδίδονται.

Τα κύματα στα οποία αναφερόμαστε, η ομαδική, η φασική και η ταχύτητα διάδοσης είναι ένα και το αυτό!

……

Και κλείνω με τούτο:

Ακόμη κι αν κάνω λάθος στα Μαθηματικά ή στη Φυσική που χρησιμοποιώ σε αυτή τη συζήτηση, ο λόγος της ανησυχίας μου για τα «κύματα» της Γ΄ Λυκείου και για τον τρόπο που τα διδάσκουμε είναι  απόλυτα διακαιολογημένος….

Και είναι υπαρκτός και δικαιολογημένος ο λόγος ανησυχίας μου, γιατί αντί να διδάσκουμε κύματα στα παιδιά, φτάσαμε να συν-ηδονιζόμαστε με μια αρμονική συνάρτηση την οποία παραποιούμε μαθηματικώς «κατά κόρον και κατ΄εξακολούθησιν». 

Κάνουμε φυσική σε παιδιά, απλώς και μόνο παραμορφώνοντας μαθηματικά μια συνάρτηση, ενώ έπρεπε να δώσουμε στη συνάρτηση την κυματική αξία που της πρέπει και που επιχειρώ (άσχετα αν τα καταφέρνω ή όχι) να αναδείξω αυτό τον καιρό

Κοροιδεύουμε κόσμο και κόσμο με μια συνάρτηση που κακοποιούμε μαθηματικώς πάνω στην ηδονή μας για δαύτη !

………………

Και κάτι άλλο, πάρα πολύ σημαντικό Γιάννη που είναι θέμα χρόνου να το θίξω:

Πρέπει να σταματήσουμε να υποτιμάμε τα άκρα του κύματος και να παίζουμε με αυτά. Τα άκρα ενός κύματος δεν είναι μια απλή προσέγγιση που η εμμονή μου σε αυτά εκνευρίζει κάποιους φυσικούς που δε χολοσκάνε για την τόση μικρή απόκλιση που νομίζουν ότι προκαλούν τα άκρα του κύματος.

Στους φυσικούς αυτούς λέω:

Σταματήστε να παίζετε και με τις αρχικές συνθήκες ενός κύματος και να αυθαιρετείτε με τα άκρα του!!!

……………

…………………………..

 Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 1 Μάιος 2015 στις 11:50

Καλη πρωτομαγια συναδελφοι .

Θρασυβουλε , προσωπικα με επεισες και εχω απολογηθει παραπανω για τον εκφυλισμο στην διδασκαλια του αρμονικου κυματος βασει του πνευματος της ασκησιολογιας των πανελλαδικων .

Οσον αφορα την τελευταια προσωπικη σου συνεντευξη , θα ηθελα μια διευκρινηση για την ταχυτητα διαδοσης και την ταχυτητα φασης , αν κατι δεν καταλαβα καλα . Προφανως στην σχεση της ταχυτητας διαδοσης u=λ/T , οπου λ η χωρικη περιοδος του κυματος και Τ η περιοδος του κυματος και στον ορισμο της ταχυτητας φασης  u=dx/dt , δεν διαχωριζεις τις εννοιες με ξεχωριστους ορισμους , αλλα τις βλεπεις ως ισοδυναμες βασει των εξισωσεων ψ(x,t)=f(x-ut) , οπου u η ταχυτητα φασης και ψ(x,t)=Αημ(κx-ωt) , οπου ω=u.κ ή 2π/Τ=u2π/λ ή u=λ/Τ.

Διαφορετικα θα ειχαμε προβλημα στο φαινομενο Doppler , εξ΄ ου και η επισημανση , που εκανα παραπανω, μετα την συνεντευξη σου. Δηλαδη στο Doppler ,  η ταχυτητα φασης u=dx/dt ,οταν εχουμε κινηση πηγης ,  διαφερει απο τον ορο λ/Τ=ταχυτητα διαδοσης ως προς την πηγη του κυματος , οπου λ η χωρικη περιοδος του κυματος στο στιγμιοτυπο-αποσταση διαδοχικων μεγιστων.

Προσωπικα δεν βλεπω διαχωρισμο στην ταχυτητα διαδοσης και την ταχυτητα φασης .

Αν δεν αντιλαμβανομαι καποιο σημειο σωστα , θα ηθελα να με διορθωσετε.

a5 Απάντηση από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 2 Μάιος 2015 στις 1:12

Καλό μήνα σε όλους…

Καλησπέρα Διονύση… Θα προσπαθήσω να πάρω θέση στους προβληματισμούς σου, γιατί ίσως η «συνέντευξη» αργήσει να τους καλύψει.

….

Στο συνημμένο λοιπόν οι θέσεις μου

Συνημμένα:

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 2 Μάιος 2015 στις 9:31

Καλημέρα και καλό μήνα Θρασύβουλε.

Σε ευχαριστώ για την παρένθεση και την απάντησή σου σε δικά μου ερωτήματα.

Μια απορία που μου δημιουργήθηκε, από τα γραφόμενά σου είναι:

Νόμιζα ότι οι κανονικοί τρόποι στην χορδή αυτή δεν είναι άπειροι…

Αλλά επειδή μπορεί να ξεστρατίσει η συζήτηση, καλύτερα να απαντηθεί μετά τα στάσιμα, που νομίζω ότι θα πας τώρα.

Όσον αφορά την ουσία των απαντήσεων, απόλυτα σεβαστές οι θέσεις σου, χωρίς μέχρι στιγμής, να θεωρώ ότι πρέπει να αλλάξω κάτι στις θέσεις που από την αρχή έχω καταθέσει, με το κείμενό μου.

Απάντηση από τον/την Ανδρέας Βαλαδάκης στις 2 Μάιος 2015 στις 19:11

Παρακολουθώ με ενδιαφέρον τη συζήτηση για τα κύματα. Παλαιότερα είχα κατασκευάσει μια προσομοίωση  με το Interactive Physics, για να ελέγξω αν το μοντέλο με τα σφαιρίδια που συνδέονται με ελατήρια μεταξύ τους και διαδοχικά αρχίζουν να εκτελούν ταλάντωση ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα. Από αυτή την προσομοίωση προέκυψε το βίντεο που παρουσιάζεται εδώ. Ελπίζω να βοηθήσει τη συζήτηση.

Από τον Ανδρέα Βαλαδάκη έλαβα και το αρχείο i.p. που δείχνει το βίντεο.

Μπορείτε να το κατεβάσετε από εδώ, για καλύτερη παρακολούθηση και εξαγωγή συμπερασμάτων.

Ανδρέας Βαλαδάκης είπε:

Παρακολουθώ με ενδιαφέρον τη συζήτηση για τα κύματα. Παλαιότερα είχα κατασκευάσει μια προσομοίωση  με το Interactive Physics, για να ελέγξω αν το μοντέλο με τα σφαιρίδια που συνδέονται με ελατήρια μεταξύ τους και διαδοχικά αρχίζουν να εκτελούν ταλάντωση ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα. Από αυτή την προσομοίωση προέκυψε το βίντεο που παρουσιάζεται εδώ. Ελπίζω να βοηθήσει τη συζήτηση.

a5Απάντηση από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 3 Μάιος 2015 στις 23:59

Καλησπέρα Διονύση

Λίγα σχόλια για όσα αναφέρεις εδώ:

 

Σε μια χορδή πεπερασμένου μήκους υπάρχουν άπειροι κανονικοί τρόποι ταλάντωσης. Άπειρες δηλαδή κανονικές συχνότητες. Όσα και τα στάσιμα που μπορούν να δημιουργηθούν σε μια χορδή πεπερασμένου μήκους.

Θέλω να πω ότι οι άπειροι κανονικοί τρόποι ταλάντωσης δεν είναι χαρακτηριστικό των άπειρων μέσων μόνο, αλλά και των πεπερασμένων.

Εκείνο που νομίζω ότι έχει κάποια αξία να επισημάνω από αυτή τη θέση μιας και μου δίνεται η ευκαιρία, είναι το ότι οι κανονικοί τρόποι ταλάντωσης δεν είναι μια «αυτονόητη» κίνηση του μέσου.

Ακόμη και για ένα απλό σύστημα με δύο μόνο βαθμούς ελευθερίας, σύστημα δηλαδή το οποίο έχει δύο μόνο κανονικούς τρόπους ταλάντωσης, η γενική εξίσωση κίνησής του και συνεπώς η μορφή (σχήμα) που θα έχει αυτό το (επέτρεψέ μου την έκφραση) «ταλαντωτικό» σύστημα είναι αρκετά πολύπλοκη. Φαντάσου τί θα γίνει σε μια χορδή, ακόμη και πεπερασμένου μήκους, που έχει άπειρους κανονικούς τρόπους ταλάντωσης .

Για να εμφανιστεί ένας μόνο κανονικός τρόπος ταλάντωσης χωρίς να εμφανιστεί ο άλλος ή οι άλλοι που θα κάνουν εξαιρετικά πολύπλοκα τα πράγματα και τα σχήματα, απαιτούνται κατάλληλες αρχικές συνθήκες.

Είναι αυτό που ανέφερα στην αμέσως προηγούμενή μου ανάρτηση.

Με τυχαίες αρχικές συνθήκες θα γίνει το «έλα να δεις» και θα πρέπει να ξεχάσουμε τα όμορφα στασιμά μας κύματα με τους δεσμούς και τις κοιλίες

Αλλά ας μην πάμε το θέμα παραπέρα μιας και δεν είναι η ώρα του.

 

Καλησπέρα Ανδρέα

Στην προσομοίωση που κατασκεύασες με ΙΡ εδώ  δεν έχω λόγο γιατί δεν ξέρω πως γίνεται ένα ΙΡ και συνεπώς δεν ξέρω πόσο αξιόπιστη είναι η εικόνα του ή αν είναι εικόνα που εσύ προετοίμασες.

Αφού όμως όπως λες «παρακολουθείς με ενδιαφέρον τη συζήτηση» και αφού έχεις κατασκευάσει προσομοίωση για να ελέγξεις ….. (ειλικρινά δεν καταλαβαίνω ποια πραγματικότητα πήγες να ελέγξεις), θα προτιμούσα αντί να μας λες να βγάλουμε εμείς συμπεράσματα από την προσομοίωσή σου, να τα βγάζεις εσύ και να μας τα δώσεις.

Εγώ αν είχα κάνει αυτά που λες ότι έκανες εσύ (παρακολούθηση συζήτησης και ΙΡ) θα έλεγα στο δίκτυο:

«Παιδιά η προσομοίωσή μου δικαιώνει τον τάδε και τάδε ή η προσομοίωσή μου απορρίπτει τους ισχυρισμούς του τάδε και τάδε, γι αυτόν κα αυτόν το λόγο»

Το να λες όμως πάρτε κάτι δικό μου και βγάλτε μόνοι σας συμπεράσματα δε μου λέει και πολλά.

Αλλά επειδή είμαι άτομο που θέλει κάτι να βγαίνει από όλα, θα σου έλεγα ότι, αν τα μάτια μου δεν κάνουν πουλάκια, η προσομοίωσή σου με δικαιώνει πανηγυρικά

Στην ΙΡ σου, φαίνεται αυτό που επεσήμανα στην ανάρτησή μου εδώ στο συνημμένο (σελ.1 , απάντηση 1β)

Κύμα που να βγαίνει από κάπου (πηγή) και που να διατηρεί το σχήμα (το πλάος του παντού) που διδάσκουμε στα παιδιά της Γ΄ Λυκείου δεν υπάρχει.

Ήδη στην προσομοίωσή σου Ανδρέα φαίνεται ότι το πλάτος ταλάντωσης των σημείων προς το «μέτωπο» όλο και μικραίνει.

Αλλά καλό θα ήταν πριν βγάλουν συμπεράσματα και άλλοι συνάδελφοι από αυτό το ΙΡ σου, να βγάλεις εσυ τα συμπεράσματά σου γιατί δικό σου είναι αυτό το ΙΡ.

 

Νίκο εδώ   ειλικρινά δεν καταλαβαίνω τί αγωνίζεσαι να καταλάβεις τόσο καιρό…

α) Έχει ασάφεια η εισήγησή μου σε αυτή τη συζήτηση; Αν ναι ποια είναι ώστε να τη διορθώσω. Έχει λάθος η εισήγησή μου; Πες μου ποιο είναι να το συζητήσουμε.

β) Αν βρίσκεις τις αναρτήσεις των συναδέλφων άσχετες με την εισήγησή μου, ζήτα από τους συναδέλφους εξηγήσεις γιατί βάζουν άσχετα. Αν δε βρίσκεις τις αναρτήσεις των συναδέλφων άσχετες με την εισήγησή μου, τότε επεσήμανε τη διαφωνία μου με τους συναδέλφους και πάρε και συ θέση σε αυτή τη διαφωνία

γ) Σε αυτό που ρωτάς έχω επανειλημμένα απαντήσει. Αν διαβάσεις αυτή τη συζήτηση θα βρεις τουλάχιστον σε πάμπολλα σημεία την απάντησή μου που συμπίπτει με την απολύτως σαφή απάντηση του Βαγγέλη (Κορ).

Αλλά το να σου απαντήσω τώρα και με μια σειρά σε αυτό που με ρωτάς και μετά εσύ να μου ζητήσεις εξηγήσεις, είναι σα να μου ζητάς να ξαναρχίσουμε να μιλάμε μόνο οι δυο μας, έστω κι αν δίπλα μας έχω ξανασυζητήσει το θέμα με τους άλλους.

Θέλω να πω Νίκο ότι μου ζητάς να ξανακάνω μαζί σου εδώ σε αυτή τη συζήτηση, την ίδια αυτή συζήτηση που συνεχίζουμε να κάνουμε με τους άλλους.

Ίσως πρέπει να διαβάσεις από την αρχή τη συζήτηση. Όπου διαφωνείς ή βλέπεις άσχετες αναρτήσεις καλό θα ήτανε να μας το επισημάνεις.

Αλλά να ξαναρχίσω να σου λέω τα ίδια που ήδη είπα, νομίζω ότι θα είναι υπερβολικά κουραστικό για όλους μας.

 Απάντηση από τον/την Νίκος Παναγιωτίδης στις 4 Μάιος 2015 στις 1:29

Διερωτώμαι πολύ διερωτώμαι πολύ

διερωτώμαι πολύ γιατί τόσοι πολλοί διερωτώνται.

Διερωτώμαι πολύ διερωτώμαι πολύ

διερωτώμαι πολύ γιατί διερωτώμαι.

Απάντηση από τον/την Ανδρέας Βαλαδάκης στις 4 Μάιος 2015 στις 6:11

Καλησπέρα Ανδρέα

Στην προσομοίωση που κατασκεύασες με ΙΡ εδώ  δεν έχω λόγο γιατί δεν ξέρω πως γίνεται ένα ΙΡ και συνεπώς δεν ξέρω πόσο αξιόπιστη είναι η εικόνα του ή αν είναι εικόνα που εσύ προετοίμασες.

Αφού όμως όπως λες «παρακολουθείς με ενδιαφέρον τη συζήτηση» και αφού έχεις κατασκευάσει προσομοίωση για να ελέγξεις ….. (ειλικρινά δεν καταλαβαίνω ποια πραγματικότητα πήγες να ελέγξεις), θα προτιμούσα αντί να μας λες να βγάλουμε εμείς συμπεράσματα από την προσομοίωσή σου, να τα βγάζεις εσύ και να μας τα δώσεις.

Εγώ αν είχα κάνει αυτά που λες ότι έκανες εσύ (παρακολούθηση συζήτησης και ΙΡ) θα έλεγα στο δίκτυο:

«Παιδιά η προσομοίωσή μου δικαιώνει τον τάδε και τάδε ή η προσομοίωσή μου απορρίπτει τους ισχυρισμούς του τάδε και τάδε, γι αυτόν κα αυτόν το λόγο»

Το να λες όμως πάρτε κάτι δικό μου και βγάλτε μόνοι σας συμπεράσματα δε μου λέει και πολλά.

Αλλά επειδή είμαι άτομο που θέλει κάτι να βγαίνει από όλα, θα σου έλεγα ότι, αν τα μάτια μου δεν κάνουν πουλάκια, η προσομοίωσή σου με δικαιώνει πανηγυρικά

Στην ΙΡ σου, φαίνεται αυτό που επεσήμανα στην ανάρτησή μου εδώ στο συνημμένο (σελ.1 , απάντηση 1β)

Κύμα που να βγαίνει από κάπου (πηγή) και που να διατηρεί το σχήμα (το πλάος του παντού) που διδάσκουμε στα παιδιά της Γ΄ Λυκείου δεν υπάρχει.

Ήδη στην προσομοίωσή σου Ανδρέα φαίνεται ότι το πλάτος ταλάντωσης των σημείων προς το «μέτωπο» όλο και μικραίνει.

Αλλά καλό θα ήταν πριν βγάλουν συμπεράσματα και άλλοι συνάδελφοι από αυτό το ΙΡ σου, να βγάλεις εσυ τα συμπεράσματά σου γιατί δικό σου είναι αυτό το ΙΡ.

Καλημέρα Θρασύβουλε,

Στο πρόγραμμα Interactive Physics είναι ενσωματωμένες οι εξισώσεις της Κλασσικής Μηχανικής και, αφού δώσουμε τις τιμές των παραμέτρων (μάζα, σταθερά ελατηρίου κ.ά.) και τις αρχικές συνθήκες, ο υπολογιστής λύνει τις διαφορικές εξισώσεις με αριθμητική ολοκλήρωση και προσδιορίζει τη θέση των σωμάτων σε διαδοχικές χρονικές στιγμές. Δηλαδή ο χρήστης δεν επεμβαίνει στη λύση των διαφορικών εξισώσεων. Άρα δεν πρόκειται για κατασκευασμένη ποσομοίωση. Μάλιστα μπορούμε να ελέγξουμε την ακρίβεια των αποτελεσμάτων μεταβάλλοντας το εύρος των χρονικών διαστημάτων της ολοκλήρωσης. Θεωρώ ότι πρόκειται για αξιόπιστο πρόγραμμα που στο πλαίσιο της δικής μου εμπειρίας δεν έχει διαψευσθεί.
Έδωσα χωρίς σχόλια την προσομοίωση για να μην επηρεάσω την παρατήρηση και τα συμπεράσματα. Φαινέται λοιπόν ότι όταν η πηγή εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, η διαταραχή που δημιουργείται έχει όντως μορφή κυματοπακέτου.
Ανδρέας Βαλαδάκης

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30 Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 4 Μάιος 2015 στις 8:43

Καλημέρα Θρασύβουλε.

Όταν μια χορδή πεπερασμένου μήκους, έχει  σταθερά τα δυο άκρα της, τότε οι κανονικοί τρόποι ταλάντωσης είναι αυτοί για τους οποίους ισχύει η σχέση L=n∙λ/2.

Πόσοι είναι αυτοί; Προφανώς άπειροι, αλλά όχι τυχαίοι. Οι αντίστοιχες συχνότητες θα ικανοποιούν την σχέση f=nυ/2L.

Αν τώρα σε αυτή τη χορδή διαδίδεται ένα τρέχον κύμα, νομίζω ότι δεν υπάρχει κανένας περιορισμός για την συχνότητα του κύματος που μπορεί να διαδοθεί.

Αυτό το νόημα είχε το προηγούμενο σχόλιο – ερώτημά μου.

Για το i.p. του Ανδρέα, η κατάσταση είναι ακριβώς αυτή που ο ίδιος αναφέρει παραπάνω.

Τώρα ποιον δικαιώνει, είναι άλλη ιστορία!

Το ότι μειώνεται το πλάτος κατά τη διάδοση, δεν είναι κάτι αναμενόμενο; Μήπως είπε κάποιος ότι δεν είναι αυτή η φυσική πραγματικότητα; Πώς θα μπορούσε να διαδίδεται κύμα με σταθερό πλάτος; Μόνο αν δεν υπήρχαν καθόλου απώλειες!!! Υπάρχει στη φύση τέτοιο κύμα; Προφανώς όχι.

Αλλά μήπως υπάρχει ΑΑΤ;

Συνεπώς το ότι μειώνεται το πλάτος, απλά μας υπενθυμίζει ότι εκτός από τις αμείωτες ΑΑΤ, υπάρχουν και οι φθίνουσες ταλαντώσεις, υπάρχουν και οι εξαναγκασμένες, στις οποίες εμφανίζονται και τα …μεταβατικά φαινόμενα.

 

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 4 Μάιος 2015 στις 16:35

Νομίζω ότι καταλαβαίνω την ένσταση του Θρασύβουλου. Για να δέχεται κάτι ως κύμα θα πρέπει να επαληθεύει την κυματική και να μπορεί να κατασκευαστεί με καλά ορισμένες αρχικές (και ενδεχομένως και συνοριακές) συνθήκες. Το παράδειγμα του Διονύση με το χέρι που κουνάει το νήμα δεν παράγεται από αρχικές συνθήκες και αυτό είναι το πρόβλημα.

Είχα γράψει ότι αν κουνάς με το χέρι το νήμα, έχεις πηγές και άρα το φαινόμενο δεν περιγράφεται από την ομογενής εξίσωση (αυτό που λέμε απλά κυματική) αλλά από τη μη ομογενή κυματική εξίσωση. Η γνώμη μου είναι και η μη ομογενής κυματική εξίσωση περιγράφει κύματα.

Επίσης είχα γράψει ότι αν θέλω διάδοση μόνο προς τη μια κατεύθυνση και όχι και προς τις 2, η εξίσωση που περιγράφει το φαινόμενο είναι η εξίσωση μεταφοράς Yt+c*Yx=0. Και αυτή κύμα περιγράφει με λύση φ(x-ct).

Νομίζω ότι η πηγή του κακού είναι το ότι πάμε να περιγράψουμε κύματα με την ομογενή κυματική εξίσωση και βάζουμε και πηγές μέσα. Είναι λογική η ένσταση ότι αυτά τα φυσικά προβλήματα δεν προκύπτουν παίζοντας με την κυματική και αρχικές συνθήκες. Είναι όμως κύματα που επαληθεύουν τη μη ομογενή κυματική.

a3 Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 4 Μάιος 2015 στις 20:38

Καλησπέρα συνάδελφοι.

Κάποιες σκέψεις και ενστάσεις κυρίως στο κείμενο του Γιώργου Παπαδημητρίου .

Η κυματική εξίσωση είναι μια τοπική εξίσωση. Στην περίπτωση γραμμικού ελαστικού μέσου (χορδής) είναι το αποτέλεσμα της εφαρμογής του 2ου νόμου του Newton σε κάθε στοιχειώδες τμήμα της χορδής με την προϋπόθεση ότι η μοναδική δύναμη που ασκείται σε αυτό είναι η δύναμη που του ασκούν τα γειτονικά μέρη της χορδής.

Η συνολική δύναμη που ασκείται σε ένα στοιχειώδες τμήμα της χορδής μήκους dx είναι

F Ψxx dx ( οι κάτω δείκτες φανερώνουν μερικές παραγωγίσεις).

Από τον δεύτερο νόμο του Newton προκύπτει ότι:

F Ψxx dx = μ Ψtt dx και συνεπώς υ2 Ψxx = Ψtt με υ2 = F/μ ( F η τάση της χορδής).

Το αποτέλεσμα αυτό είναι ανεξάρτητο με το τι γίνεται στα άκρα της χορδής.

Για να εμφανιστούν και άλλοι όροι θα πρέπει να υπάρχουν και άλλες δυνάμεις:

(αν για παράδειγμα υπάρχει δύναμη απόσβεσης υπάρχει όρος ανάλογος της ταχύτητας Ψt, αν το βάρος δεν είναι αμελητέο υπάρχει μη ομογενής όρος μg κ.τ.λ.)

Όσον αφορά στην επίλυση της κυματικής εξίσωσης:

Διακρίνουμε τρεις περιπτώσεις όσον αφορά στην έκταση της χορδής

Α) Χορδή που εκτείνεται στο (-∞,+∞) (άπειρο μέσο)

Β) Χορδή που εκτείνεται στο [0,+∞) ( ημιάπειρο μέσο)

Γ) Χορδή που εκτείνεται στο [0,L] ( φραγμένο μέσο)

Όσον αφορά την πρόσθετη απαιτούμενη πληροφορία ισχύουν τα εξής:

Περίπτωση Α: Άπειρο μέσο

Απαιτούνται αρχικές συνθήκες, δηλαδή οι θέσεις και οι ταχύτητες των σημείων της χορδής την στιγμή 0: Ψ(x,0)=φ(x) και Ψt(x,0)=g(x)

Περίπτωση B: Ημιάπειρο μέσο

Εκτός από τις αρχικές συνθήκες απαιτείται και μια συνοριακή η οποία έχει σχέση με τον τρόπο κίνησης του άκρου x=0.

Έτσι απαιτείται η γνώση της Ψ(0,t) ή της Ψx(0,t).

Περίπτωση Γ: Φραγμένο μέσο

Εκτός από τις αρχικές συνθήκες απαιτούνται και δύο συνοριακές, οι οποίες έχουν σχέση με τον τρόπο κίνησης των άκρων x=0 και x=L.

Έτσι απαιτείται η γνώση των Ψ(0,t) και Ψ(L,t) ή των Ψx(0,t) και Ψx(L,t).

Σχόλιο

Θεωρούμε την περίπτωση ημιάπειρου μέσου με αρχικές συνθήκες

Ψ(x,0)=0 , Ψt(x,0)=0 ( το μέσο αρχικά ακίνητο στην θέση ισορροπίας του)

και συνοριακή συνθήκη

(την στιγμή t=0 το άκρο Ο αρχίζει να ταλαντώνεται με εξίσωση y(t)=f(t))

Τότε η λύση της κυματικής εξίσωσης είναι:

Επομένως αν την στιγμή t=0 το άκρο Ο αρχίσει να ταλαντώνεται με εξίσωση

f(t)=2Aημ(ωt)-Aημ(2ωt) τότε η λύση της κυματικής εξίσωσης είναι:

της οποίας το πλάτος δεν μειώνεται.

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 5 Μάιος 2015 στις 16:33

Καλησπέρα

Βαγγέλη ανεβάζω ένα αρχείο pdf από το βιβλίο των Αλικάκου- Ακρίβη για τη μη ομογενή κυματική που κατά τη γνώμη μου περιγράφει το φαινόμενο που έχουμε εξωτερική διέγερση (πηγή). Αυτός είναι κατά τη γνώμη μου ο αναμενόμενος τρόπος για να λυθεί το συγκεκριμένο θέμα.

Είχα δοκιμάσει σε μια παλαιότερη κουβέντα να κάνω κάτι σαν αυτό που έκανες εσύ, δηλαδή να παίξω κατάλληλα με αρχικές και συνοριακές συνθήκες και να πετύχω τη διέγερση με το χέρι που περιγράφει στα παραδείγματά του ο Διονύσης. Θα σου πω που στράβωσε η φάση:

Όταν λύνεις την κυματική με κάποιες αρχικές και συνοριακές συνθήκες ουσιαστικά αναζητάς μόνιμες καταστάσεις στο μέσο, δηλαδή καταστάσεις στις οποίες έχει επέλθει η τελική εικόνα. Όχι μεταβατικές. Έτσι είναι άλλο πράγμα να βάλω αρχική συνθήκη μια Y(0,t)=φ(t) (με το t είναι στο μείον άπειρο ως συν άπειρο) και άλλο να βάλω αρχική ηρεμία παντού (σαν τις δικές σου αρχικές συνθήκες) και να υλοποιώ τη διέγερση με πηγή. Στην πρώτη περίπτωση αναζητάω τι τελικές (ή μόνιμες) καταστάσεις του μέσου είναι συμβατές με τις συγκεκριμένες αρχικές/συνοριακές συνθήκες, χωρίς πουθενά να έχω διέγερση που απλώνει με το χρόνο. Στη δεύτερη περίπτωση περιγράφω το διέγερση με το χρόνο σε ένα αρχικά ήρεμο μέσο. Η διαφορά είναι εμφανής. Δηλαδή πιστεύω ότι ακριβώς αυτό το σημείο είναι στο οποίο διαφωνεί ο Θρασύβουλος.

Όμως δεν σκέφτηκα να βάλω συνάρτηση με κλάδους στην αρχική συνθήκη φ(t) ώστε να είναι 0 για αρνητικούς χρόνους και για μη αρνητικούς να δίνει τη διέγερση. Αυτό… να σου πω την αλήθεια δεν ξέρω αν είναι σωστό. Θα το σκεφτώ. Έχω μια επιφύλαξη ως προς το ότι ο συνδυασμός  κυματικής με αρχικές και συνοριακές συνθήκες αναζητά παγιωμένες καταστάσεις στο μέσο και όχι «μεταβατικές». Εσύ μαγειρεύεις όμορφα μια συνοριακή συνθήκη, από σταθερή την κάνεις μεταβλητή και περιγράφεις το φαινόμενο. Δε βλέπω κάτι λάθος. Απλά έχω κάποια επιφύλαξη καθώς κάτι δε μου πάει καλά στην αλλαγή κλάδου της συνοριακής συνθήκης στο 0 από αρχική ηρεμία σε μεταβλητό. Υποπτεύομαι δηλαδή ότι κάτι μου ξεφεύγει.

Θα ήθελα να σε ρωτήσω αν έλυσες τη διαφορική (με το σετ αρχικών συνοριακών) με το χέρι ή απλά το έγραψες το πρόβλημα αρχικών συνοριακών τιμών και στη συνέχεια έγραψες σαν λύση απευθείας την αναμενόμενη. Αν έχεις λύσει με το χέρι το πρόβλημα και είναι όλα σωστά νομίζω ότι το θέμα έχει κλείσει οριστικά. Περιέγραψες το κούνημα με το χέρι σε ένα αρχικά ήρεμο μέσο με μια απλή κυματική εξίσωση και κατάλληλες αρχικές-συνοριακές συνθήκες. Θα το σκεφτώ κι εγώ.

a3 Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 5 Μάιος 2015 στις 19:00

Καλησπέρα Γιώργο.

Θα επιμείνω ότι η μη ομογενής κυματική εξίσωση περιγράφει την συμπεριφορά ενός μέσου στο οποίο δρά εξωτερικός διεγέρτης πιθανόν και σε όλη του την έκταση: Η ύπαρξη του όρου f(x,t) σημαίνει ότι στο τμήμα της χορδής γιο το οποίο η f είναι μη μηδενική ασκείται δύναμη (αν για παράδειγμα ένα τμήμα της χορδής είναι φορτισμένο και βρίσκεται σε μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο).

Όσον αφορά το τελευταίο ερώτημά σου (αν έλυσα ή όχι την ΔΕ με το χέρι) λέω ότι την εξίσωση την έλυσα κανονικά. Επειδή η λύση περιγράφεται με κείμενο Λυκείου την παρουσίασα ως αναμενόμενη.

Στο συνημμένο αρχείο υπάρχει μια προσωπική δουλειά που αφορά στην επίλυση της κυματικής εξίσωσης σε κάποιες περιπτώσεις. Βασίζεται κυρίως στο βιβλίο του Σ.Α. ΤΕΡΣΕΝΟΒ εκδόσεις Συμμετρία 1992.

Συνημμένα:

 

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 6 Μάιος 2015 στις 18:28

Μα… το χέρι που κουνάει το νήμα, δεν είναι εξωτερικός διεγέρτης; Δηλαδή ναι μπορεί να έχω φορτισμένο νήμα σε κάποια έκταση και να είμαι μέσα σε πεδίο, αλλά δεν μπορώ να συγκεντρώσω όλο το φορτίο στο σημείο 0 και έτσι να έχω εξωτερική δύναμη (ισοδύναμο με το χέρι);

Συμφωνώ ότι ο μη ομογενής όρος σημαίνει εξωτερική δύναμη εκτός της τάσης του νήματος, αλλά νομίζω ότι ακριβώς αυτό κάνει το χέρι. Στο σημείο x=0 δεν είναι μόνο η δύναμη από τα γειτονικά τμήματα. Είναι και το χέρι που βάζει έξτρα δύναμη στο συγκεκριμένο σημείο. Όταν χρησιμοποιώ την κυματική (ομογενή) εξίσωση ουσιαστικά λέω ότι δεν υπάρχει άλλη εξωτερική δύναμη πέρα από αυτή από τα γειτονικά σημεία (με αυτή την απαίτηση κατασκευάζεται η ομογενής κυματική). Άν βάλω το χέρι και κουνάω το νήμα, ουσιαστικα λέω ότι υπάρχει και άλλη δύναμη. Υπάρχει κάτι που χάνω;

ΥΓ Δεν είδα ακόμα το αρχείο σου. Θα το δω αλλά θα πάρει λίγο χρόνο γιατί είναι μεγάλο.

a3 Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 6 Μάιος 2015 στις 22:50

Γιώργο καλησπέρα.

Νομίζω ότι κάτι χάνεις. Η δράση του εξωτερικού διεγέρτη περιορίζεται μόνο στην θέση x=0.

Σε όλη την χορδή εκτός της θέσης x=0 ισχύει η ομογενής κυματική εξίσωση.

Η δράση του διεγέρτη στην θέση x=0 επιβάλλεται ως κινηματικός περιορισμός Ψ(0,t)=f(t) ή

Ψx(0,t)=h(t).

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 7 Μάιος 2015 στις 12:43

Βαγγέλη καλημέρα

Είχα πει ότι κάτι δε μου καθόταν καλά (ενστικτωδώς) η συνοριακή συνθήκη Υ(0,t)=f(t) για t>0 και 0 για t<0, αλλά δεν μπορούσα να το τεκμηριώσω. Το σκέφτηκα και νομίζω ότι βρήκα τι μου φταίει. Θα το γράψω αναλυτικά στο επόμενο μήνυμά μου.

Σε αυτό θέλω να γράψω την ένστασή μου για το θέμα της πηγής. Το ότι η δύναμη περιορίζεται σε ένα σημείο (πάχος διαστήματος = μηδέν) δε σημαίνει ότι μπορούμε να το αγνοήσουμε. Φαντάσου πχ ότι έχω μια γραμμική κατανομή φορτίου που απλώνεται σε κάποια περιοχή του νήματος και ότι το πείραμα διεξάγεται μέσα σε κάποιο πεδίο. Αυτό το πρόβλημα θέλει τη μη ομογενή εξίσωση για να λυθεί. Κάλλιστα μπορώ να συγκεντρώσω το φορτίο σε ένα σημείο και να έχω την ίδια συνολική δύναμη πάνω στο νήμα συγκεντρωμένη σε ένα σημείο. Δεν μπορεί στη μια περίπτωση να θέλω τη μη ομογενή εξίσωση και στην άλλη να μπορώ και χωρίς αυτή. Θα έχω άπειρη πυκνότητα φορτίου στο x=0. Το ότι είναι ένα σημείο μόνο δε σημαίνει ότι μπορώ να το αγνοήσω. Αν είχα κάποια γραμμική πυκνότητα απλωμένη τότε την  συνεισφορά μόνο του x=0 ναι θα μπορούσα να την αγνοήσω αφού θα περιλάμβανε μηδενικό φορτίο. Εδώ όμως ασκώ δύναμη στο νήμα και τη βάζω και για πολύ ώρα.

Για μένα πάντως το πιο σημαντικό είναι το γιατί δεν έχω δικαίωμα (κατά τη γνώμη μου πάντα) να βάλω τον κινηματικό περιορισμό (συνοριακή συνθήκη)  που περιγράφεις. Θα εξηγήσω την άποψή μου στο επόμενο μήνυμα.

 

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 7 Μάιος 2015 στις 14:26

Συμπληρώνω το προηγούμενο μήνυμα:

Να δώσω ένα παράδειγμα στο θέμα του αν μπορείς να εξαιρέσεις ένα μόνο μεμονωμένο σημείο. Πιθανόν να μην είναι το καλύτερο παράδειγμα αλλά δείχνει το λόγο για τον οποίο έχω την ένσταση. Πες πως θέλω να βρω το εμβαδόν από 0 μέχρι το 1 στην 1/ρίζα(x) και στην 1/x. Και στις 2 περιπτώσεις έχω απειρισμό στο 0. Στην πρώτη περίπτωση το εμβαδό (ολοκλήρωμα) είναι πεπερασμένο ενώ στη δεύτερη άπειρο. Ξέρω ότι το εμβαδό κάτω από ένα σημείο είναι 0 (ταύτιση άκρων στο ολοκλήρωμα). Το ερώτημα είναι: μπορώ να εξαιρέσω μόνο ένα σημείο (το x=0) και να βρω το εμβαδό; Στην πρώτη περίπτωση ναι, ενώ στη δεύτερη όχι. Δε λέω ότι είναι το ίδιο με αυτό που συζητάμε. Αλλά δείχνει ακριβώς το θέμα του αν μπορείς να εξαιρέσεις ένα σημείο όταν αυτό περιέχει μια ιδιομορφία.

Για τη συνοριακή συνθήκη θα γράψω παρακάτω

a3 Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 7 Μάιος 2015 στις 21:22

Γιώργο καλησπέρα.

Σε καμία περίπτωση δεν αγνοώ την επίδραση του εξωτερικού παράγοντα στο άκρο της χορδής.

Η δράση του εξωτερικού παράγοντα μπορεί να καθοριστεί είτε κινηματικά ( η συνοριακή συνθήκη είναι η γνώση της Ψ(0,t)) είτε δυναμικά ( η συνοριακή συνθήκη είναι η γνώση της Ψx(0,t), η οποία είναι ουσιαστικά η δύναμη που ασκείται στο άκρο).

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 8 Μάιος 2015 στις 13:11

Καλησπέρα Βαγγέλη

Θα προσπαθήσω να εξηγήσω τι δεν μου πάει καλά στη συνοριακή συνθήκη Y(0,t)=f(t) για t>=0 και 0  για t<0. Και εννοώ ότι η f(t) είναι απείρως παραγωγίσιμη.

Υπάρχουν 3 σημεία προς σχολιασμό. Το πρώτο είναι η κυματική εξίσωση. Το δεύτερο είναι η συνοριακές συνθήκες και το τρίτο οι αρχικές συνθήκες.

Η κυματική εξίσωση (η ομογενής) προκύπτει από την απαίτηση να ισχύει ο νόμος του Νεύτωνα σε κάθε στοιχειώδες τμήμα του νήματος. Σε κάθε ένα από τα στοιχειώδη τμήματα ασκείται δύναμη μόνο από τα διπλανά του τμήματα. Καμία εξωτερική δύναμη δεν ασκείται στο νήμα. Αυτό σημαίνει ότι το νήμα είναι ένα κλειστό σύστημα στο οποίο ασκούνται μόνο εσωτερικές δυνάμεις. Ότι κίνηση υπάρχει, υπάρχει μόνο με την επίδραση αυτών των εσωτερικών δυνάμεων. Αυτό σημαίνει κάτι πολύ σημαντικό: όλες οι λύσεις τις κυματικής είναι υποχρεωτικά καταστάσεις σταθερές, μόνιμες, υπό την έννοια ότι ισχύουν για πάντα και ίσχυαν από πάντα. (Είναι αυτό που έχει αναφέρει επανειλημμένα ο Θρασύβουλος και από ότι κατάλαβα συμφωνεί και ο Διονύσης και όλοι).  Θα τις αποκαλώ αυτές τις καταστάσεις «αέναες». Δηλαδή όταν λέω «αέναες» θα εννοώ καταστάσεις (λύσεις) που υπήρχαν από πάντα και θα υπάρχουν για πάντα. Ο χρόνος δηλαδή θα είναι από το μείον άπειρο ως το συν άπειρο. Οι αέναες καταστάσεις του μέσου είναι κάτι που προκύπτει από την ανυπαρξία εξωτερικών δυνάμεων στο μέσο γεγονός που εμπεριέχεται στην (ομογενή) κυματική εξίσωση.

 

Όταν βάζω συνοριακές συνθήκες ουσιαστικά ζητάω ποιες από τις αέναες καταστάσεις του μέσου είναι συμβατές με τις συγκεκριμένες συνθήκες σε κάποια συγκεκριμένα σημεία.

 

Τέλος όταν βάζω αρχικές συνθήκες για τη θέση και την ταχύτητα κάποιου σημείου του μέσου, ουσιαστικά ορίζω αυθαίρετα μια χρονική στιγμή ως t=0 και περιγράφω θέση και ταχύτητα εκείνη την ώρα. Εδώ θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε κάτι. Το ότι βάζω κάποιο t=0 δε σημαίνει ότι αυτό που λύνω ξεκίνησε εκείνη τη στιγμή. Αυτό που λύνω υπήρχε πάντα. Με δεδομένο ότι υπήρχε πάντα και ο χρόνος είναι από το  –άπειρο στο +άπειρο, ονομάζω κάποιο t=0 βάζω τις συνθήκες μου και στη συνέχεια παρατηρώ το πρόβλημα από το t=0 και μετά (αγνοώ αρνητικούς χρόνους). Δε σημαίνει ότι η λύση μου είναι χρονικά περιορισμένη σε θετικούς χρόνους. Εγώ την παρατηρώ στους θετικούς και την αγνοώ τους αρνητικούς. Αυτή υπάρχει πάντα (είναι αέναη).

Για να δώσω ένα παράδειγμα πιο απλό…  λέμε σε ένα πρόβλημα ότι σε κάποιο σώμα δεν ασκείται καμία δύναμη και αδρανεί δηλαδή κινείται με σταθερή ταχύτητα υ. Το παρατηρώ από τη χρονική στιγμή 0 αλλά αυτό δε σημαίνει ότι το σώμα άρχισε να κινείται την t=0. Το σώμα είχε από πάντα τη συγκεκριμένη ταχύτητα υ και απλά εμείς το παρατηρούμε από την t=0 και μετά. Αν ήταν αρχικά ακίνητο τότε θα έπρεπε να του ασκήσουμε δύναμη για να αποχτήσει ταχύτητα υ και αυτό έρχεται σε αντίθεση με το γεγονός ότι δέχτηκα ότι δεν του ασκείται καμία δύναμη. Έτσι και στο νήμα που ταλαντώνεται. Μπορεί να βάζω αρχικές συνθήκες αλλά η ταλάντωση του υπήρχε από πάντα. Αν ήταν ακίνητο και εγώ του δώσω αρχική θέση και ταχύτητα, ου ασκώ εξωτερική δύναμη και αυτό έρχεται σε αντίθεση με την κυματική εξίσωση που λέει ότι καμία εξωτερική δύναμη δεν ασκείται παρά μόνο οι εσωτερικές μεταξύ των στοιχειωδών τμημάτων του νήματος.

Αυτή η αέναη κίνηση του μέσου δείχνει γιατί κατά τη γνώμη μου δεν είναι σωστή η συνοριακή συνθήκη που βάζεις Βαγγέλη. Συγκεκριμένα βάζεις την

Υ(0,t)=0 για t<0  (Θα τη λέω αριστερό κλάδο)

και

Y(0,t)= φ(t)  για t>=0 (θα τη λέω δεξί κλάδο)

Όταν επιβάλεις τον αριστερό κλάδο, βρίσκεις λύση την Y1(x,t)=0 πάντα

Όταν επιβάλεις το δεξιό κλάδο βρίσκεις κάποια  Y2 διάφορη του 0. Και οι 2 λύσεις όμως είναι αέναες όπως εξήγησα παραπάνω λόγω της κυματικής ομογενούς εξίσωσης που επιβάλει ανυπαρξία εξωτερικών δυνάμεων. Δεν ισχύει η Υ1 για αρνητικούς χρόνους και η Υ2 για θετικούς. Δεν μπορεί όμως και οι 2 να ισχύουν για πάντα γιατί έρχονται σε αντίφαση μεταξύ τους. Ή η μια θα ισχύει ή η άλλη. Εκεί ακριβώς βρίσκεται η διαφωνία μου. Δεν μπορείς να έχεις 2 διαφορετικές αέναες καταστάσεις στο ίδιο μέσο.

Ο μόνος τρόπος για να περάσεις από τη μια κατάσταση στην άλλη είναι να εισάγεις εξωτερική δύναμη και αυτό ακριβώς κάνει το χέρι. Τη στιγμή εκείνη παύει να ισχύει η ομογενής κυματική εξίσωση στο x=0.

Δες το και αλλιώς. Έχω ένα ακίνητο μέσο σε απόλυτη ηρεμία. Ξαφνικά σε ένα σημείο αρχίζει η ταλάντωση που διαδίδεται. Είναι δυνατόν να γίνει αυτό χωρίς εξωτερική δύναμη; Όχι. Άρα δεν ισχύει πια η ομογενής κυματική.  Εσύ βάζεις την κινηματική συνθήκη στο x=0,αλλά η ένσταση είναι ότι δεν ισχύει πια η ομογενής κυματική εξίσωση στο x=0. Και επειδή η διέγερση ισχύει για πάντα, αν δεις την Y(x,t) σε 3D (άξονες x,t,Y) βλέπεις ότι σε μια ολόκληρη ημιευθεία παραβιάζεται η κυματική) δηλαδή σε αν σημείο αλλά για πολύ ώρα).

a3Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 8 Μάιος 2015 στις 19:38

Γιώργο καλησπέρα

Το γεγονός ότι μια χορδή ικανοποιεί την κυματική εξίσωση δεν σημαίνει ότι είναι κλειστό σύστημα.

Για παράδειγμα η κίνηση μιας χορδής μήκους L με σταθερά άκρα ικανοποιεί την κυματική εξίσωση. Αν θέλουμε να βρούμε την δύναμη που ασκούν τα καρφιά στην χορδή, τότε λύνουμε την κυματική εξίσωση με τις δοθείσες αρχικές και συνοριακές συνθήκες και στην συνέχεια υπολογίζουμε την δύναμη που ασκούν τα καρφιά από τις σχέσεις F(0)=-TΨx(0) και F(L)=TΨx(L).

Με την ίδια τακτική λύνουμε το εξής πρόβλημα: Ένα σχοινί μήκους L  ισορροπεί κρεμασμένο από δύο καρφιά που απέχουν α και βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.

Για να βρούμε  τις δυνάμεις που ασκούν τα καρφιά στο σχοινί, θεωρούμε ένα τυχαίο στοιχειώδες τμήμα του σχοινιού και γράφουμε την συνθήκη ισορροπίας υπό την επίδραση των δυνάμεων που του ασκεί το υπόλοιπο σχοινί και του βάρους του. Αφού λύσουμε την ΔΕ από τις αρχικές συνθήκες μπορούμε να υπολογίσουμε τις δυνάμεις από τα καρφιά.

Επειδή μάλλον η συζήτηση έχει φτάσει σε αδιέξοδο, θέλω αν είναι δυνατόν την λύση στο εξής πρόβλημα.

Ένα γραμμικό ελαστικό μέσο ηρεμεί κατά μήκος του ημιάξονα Οx ενός συστήματος συντεταγμένων . Την στιγμή t=0 η στην άκρη Ο του μέσου ασκείται κατάλληλη δύναμη με αποτέλεσμα να αρχίζει να ταλαντώνεται ( για t<0 δεν υπήρχε η δύναμη και η χορδή ήταν ακίνητη) στην διεύθυνση του άξονα y με εξίσωση y=2Aημ(ωt)-Aημ(2ωt).

Να βρεθεί η εξίσωση κίνησης των σημείων του μέσου.

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 11 Μάιος 2015 στις 16:44

Θα κάνω τον υπολογισμό Βαγγέλη και θα ανεβάσω τη λύση. Απλά θα μου πάρει λίγο χρόνο γιατί είμαι σε δύσκολη (από άποψη χρόνου) φάση

Για την ώρα θα ήθελα να γράψω 2 πράγματα.

Το πρώτο είναι ότι είμαι σχεδόν βέβαιος ότι το αποτέλεσμα που καταλήγεις είναι σωστό. Στον προηγούμενο υπολογισμό σου καταλήγεις στο αποτέλεσμα που ξέρουμε διαισθητικά ότι θα συμβεί. Η ένσταση είναι στη μέθοδο και συγκεκριμένα στην αλλαγή κλάδου στη συνοριακή συνθήκη (δεδομένου ότι οι συνοριακές συνθήκες οδηγούν σε αέναες λύσεις). Άρα αν κάνω κι εγώ κάτι σωστό αναμένω να καταλήξω στο ίδιο αποτέλεσμα.

Το δεύτερο που θέλω να πω είναι για το πρόβλημα συνοριακών τιμών στην πεπερασμένη χορδή μήκους L που αναφέρεις. Κατά τη γνώμη μου είναι το πιο σημαντικό από όσα λέμε γιατί ακριβώς σε αυτό το σημείο εστιάζεται η διαφωνία.

Όταν λύνουμε την κυματική εξίσωση με τις 2 συνοριακές συνθήκες Y(0,t)=Y(L,t)=0 στην πραγματικότητα δε λύνουμε αυτό καθαυτό το πρόβλημα της στερεωμένης στα άκρα χορδής. Λύνουμε ένα ισοδύναμο από κινηματική άποψη στο διάστημα [0,L].

Αυτό το λέω γιατί πουθενά στο μαθηματικό μοντέλο μας (που αποτελείται από την κυματική, 2 συνοριακές και 2 αρχικές συνθήκες) δεν αναφέρουμε τις δυνάμεις από τα καρφιά (και μάλιστα στα συγκεκριμένα σημεία παραβιάζουν την κυματική). Επίσης πουθενά δεν αναφέρουμε ότι έξω από τα όρια της χορδής το πλάτος είναι μηδέν ή δεν υπάρχει καθόλου νήμα. Εμείς λύνουμε το πρόβλημα στο άπειρο μέσο αναζητώντας αέναες λύσεις. Στη συνέχεια όταν εφαρμόζουμε τις συνοριακές συνθήκες ουσιαστικά ρωτάμε ποιες από τις αέναες λύσεις του άπειρου μέσου είναι έτσι ώστε να έχω μόνιμο μηδενισμό στα x=0 και  x=L. Και η λύση είναι ότι έχω 2 αντίθετα οδεύοντα κύματα που συμβάλλουν με τέτοιο τρόπο ώστε να έχω πάντα 0 στα άκρα της χορδής (και σε άλλα σημεία). Απλά εστιάζουμε μόνο στο [0,L] και αγνοούμε το τι έγινε απέξω. Θέλω να πω ότι πουθενά δεν προκύπτει  ότι έχω μηδέν ή καθόλου μέσο έξω από τη χορδή. Αυτό που κάνουμε είναι να λύνουμε ένα άλλο πρόβλημα σε άπειρο μέσο το οποίο «κατά τύχη» έχει την ίδια κινηματική συμπεριφορά εντός του μέσου. Αυτός είναι και ο λόγος που αναφέρουμε ότι μπορούμε να φανταστούμε το στάσιμο κύμα που προκύπτει σα συμβολή 2 αντίθετα κινούμενων κυμάτων. Είναι γιατί αυτό έδωσε σα λύση η κυματική με τις συνοριακές συνθήκες.

Αν προσπαθήσουμε να λύσουμε το πρόβλημα της άπειρης χορδής με μηδενισμούς στο 0, στο L και ανά τακτά διαστήματα, δε θα διαφέρει σε τίποτα το μαθηματικό μας μοντέλο από αυτό της πεπερασμένη χορδής. Θα έχω την ίδια εξίσωση και τις ίδιες αρχικές και συνοριακές συνθήκες. Η μόνη διαφορά είναι ότι στην περίπτωση του πεπερασμένου μέσου θα αγνοήσω τι γίνεται έξω από τα όρια της χορδής.

Όπως βλέπω την εικόνα του άπειρου μέσου με το στάσιμο κύμα, μπορώ να βάλω τα χέρια μου και να νιώσω ότι πάνω στο 0 και στο L και να νιώσω ότι δεν υπάρχει καμία δύναμη. Μπορώ να βγάλω τα χέρια μου και να βάλω 2 καρφιά τα οποία θα νιώθουν κάποια δύναμη. Αυτό οφείλεται στο ότι τα καρφιά ασκούν στο εντός ορίων νήμα τη δύναμη που ασκούσε στο εντός των ορίων νήμα το εκτός των ορίων νήμα. Η δύναμη που ασκούσε το εκτός των ορίων νήμα, τώρα αντικαταστάθηκε από τη δύναμη που ασκούν τα καρφιά.

Λέω λοιπόν ότι λόγω των καρφιών δεν ισχύει τοπικά η κυματική, αλλά εμείς δε λύνουμε το πρόβλημα με τα καρφιά. Το λύνουμε στο άπειρο μέσο με τις δυνάμεις των εκτός των ορίων κομματιών οι οποίες είναι εσωτερικές και το σύστημα κλειστό. Επειδή όμως η κίνηση είναι η ίδια, τη θεωρούμε σα λύση και στο πρόβλημα με τα καρφιά.

Εμένα στο θέμα των καρφιών η λύση δε με χαλάει γιατί όπως είπα λύνουμε ισοδύναμο πρόβλημα στο άπειρο μέσο. Και στο άπειρο μέσο οι συνοριακές συνθήκες οδηγούν σε μια μοναδική αέναη λύση. Στην περίπτωση της συνοριακής συνθήκης με κλάδο στο t=0, με χαλάει ύπαρξη 2 διαφορετικών αέναων λύσεων στο ίδιο μέσο.

Δεν ξέρω αν εξήγησα καλά αυτό που λέω. Θα ήθελα να μου πεις αν το κατάλαβες και ας μην συμφωνείς.

a5Απάντηση από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 11 Μάιος 2015 στις 23:29

Βαγγέλη και Giorgo ζητώ συγγνώμη που δεν σας προλαβαίνω στην πραγματικά πάρα πολλή αξιόλογη κουβέντα σας που τόσα ισχυρά έχει δώσει μέχρι στιγμής.

Ομολογώ ότι έχω μείνει πίσω, αλλά σίγουρα σας παρακολουθώ μόλις βρίσκω λίγο χρόνο… Και θα δώσω κάποια στιγμή τη συνέχεια και της δικιάς μου δουλειάς.

Αυτή η συζήτηση δεν πρέπει να κλείσει (και δε θα κλείσει) αν δεν ξεκαθαρίσει πρώτα επιστημονικά το τοπίο, ώστε να συνειδητοποιήσουμε το τί διδάσκουμε στο κεφάλαιο των «κύματων» στη Γ΄ Λυκείου.

Μετά το επιστημονικό ξεκαθάρισμα ας έρθει η σειρά της καλύτερης διδακτικής προσέγγισης των y=Αημ2π(….. ) κυμάτων.

……………….

Διάβασα Giorgo το τελευταίο σου κείμενο. Με πρόλαβες τη στιγμή που άρχιζα να γράφω τη συνέχεια των προηγούμενων συνημμένων μου.

Έτσι σκέφτηκα να σταματήσω για λίγο το γράψιμο και να σου πω ότι έχω ενστάσεις για τον τρόπο με τον οποίο αντιμετωπίζεις την κυματική εξίσωση:

α)  Οι αρχικές συνθήκες και βεβαίως και οι συνοριακές συνθήκες καθορίζουν τη  μοναδικότητα της λύση και ο τρόπος χειρισμού τους δεν είναι ίδιος με εκείνον της νευτώνειας κίνησης υλικού σημείου π.χ.

Θέλω να πω ότι η λύση της κυματικής προχωρά συγχρόνως με τις αρχικές και συνοριακές συνθήκες, οι οποίες δηλαδή δεν επιβάλλονται στο τέλος (και αφού βρούμε μια γενική λύση) με σκοπό να προσδιορίσουμε τις παραμέτρους της γενικής λύσης που βρήκαμε.  Δε γίνεται δηλαδή αυτό που γίνεται στην κίνηση σημείου.

β) Το να βάλεις συνοριακές συνθήκες στο μέσο κάνοντάς το πεπερασμένο μήκους L, δε σημαίνει ότι έχεις λύσεις σε άπειρο μέσο στις οποίες θα πρέπει να εξασφαλίσεις τί συμβαίνει έξω από το διάστημα μεταξύ του ακίνητου για πάντα x=0 και του επίσης ακίνητου για πάντα x=L.

Η κυματική θα σου δώσει υποχρεωτικά και απευθείας στάσιμα κύματα ή επαλληλία στασίμων κυμάτων (ανάλογα των αρχικών συνθηκών) μέσα στο διάστημα [0,L].

Αυτό δε δικαιούσαι ούτε να το μεταφράσεις ως συμβολή δύο άπειρων τρεχόντων κυμάτων που δίνουν ό,τι δίνουν μέσα στο διάστημα [0,L] και δίνουν 0 έξω από αυτό. Ούτε πρέπει να ψάξεις για τέτοια τρέχοντα κύματα.

Μη ξεχνάς ότι η κυματική εξίσωση είναι ικανή να περιγράψει και τρέχοντα και στάσιμα με την ίδια ευκολία.

Το τί θα συμβεί τελικά εξαρτάται αποκλειστικά και μόνο από τις αρχικές και συνοριακές συνθήκες.

γ) Το άπειρο μέσο στο οποίο οι συνθήκες δημιουργούν στάσιμο κύμα με το πεπερασμένο μέσο στο οποίο οι συνθήκες δημιουργούν στάσιμο κύμα δεν μπορεί να αναχθεί σε μια απλή αφαίρεση τμημάτων χορδής, ώστε να μας μείνει από το άπειρο μέσο το πεπερασμένο L.

Και για να το δεις αυτό σκέψου ότι στο άπειρο μέσο μπορούμε να σχηματίσουμε στάσιμα οποιασδήποτε συχνότητας ενώ στο πεπερασμένο μόνο ορισμένες.

Αν βέβαια θες να μιλήσουμε για εκείνες τις συχνότητες που είναι ίδιες και στο άπειρο μέσο και στο πεπερασμένο η παραγωγή τους δεν είναι ίδια φορμαλιστικά. Ο λόγος είναι ότι βγήκαν από άλλες συνθήκες που επιβλήθηκαν. Αυτό σημαίνει ότι αν αλλάξουν οι αρχικές συνθήκες είτε στο πεπερασμένο είτε στο άπειρο μέσο είτε και στα δυο θα βγούνε τελείως διαφορετικά πράγματα.

 

Κοντολογίς:

Η κυματική εξίσωση δεν είναι εξίσωση ίδιας αντιμετώπισης με την F=ma του Νεύτωνα. Μπορεί να προκύψει από δαύτη αλλά έχει άλλα χαρακτηριστικά. Η F=ma μπορεί να δώσει από εύκολα μέχρι άλυτα προβλήματα γιατί οι μορφές που θα πάρει μπορεί να είναι από εύκολες έως δύσκολες. Και η πορεία είναι να τη λύσουμε πρώτα και μετά να προσδιορίσουμε από τις αρχικές συνθήκες τις παραμέτρους που υπεισέρχονται.

Η κυματική εξίσωση όμως είναι μια και μόνο μια εξίσωση, ίδια πάντα, που ξέρουμε ήδη τη γενική της λύση. Άρα δεν είναι μια εξίσωση που τη λύνουμε πρώτα και μετά προσδιορίζουμε τις παραμέτρους της, αλλά μια εξίσωση ίδιας κάθε φορά μορφής που έχει άπειρες λύσεις και που οι αρχικές και συνοριακές συνθήκες θα λύσουν το συγκεκριμένο πρόβλημα.

Και η λύση δεν είναι ούτε ποιοτικά ούτε φορμαλιστικά ίδια με το να κονταίνεις ένα άπειρο μέσο για να το κάνεις πεπερασμένο

Επίσης Giorgo  νομίζω ότι δεν υφίσταται ούτε ως ιδέα αυτό που λες, ότι δηλαδή «..δεν υφίσταται τοπικά η κυματική εξίσωση» στα καρφιά. Τί σημαίνει δεν ισχύει τοπικά μια διαφορική, αλλά είναι ικανή να βγάλει αποτελέσματα εκεί που δεν ισχύει;

Και τί σημαίνει αέναη λύση; Τί σημαίνει συνοριακή συνθήκη στο άπειρο;

…………….

Ανεξάρτητα από τις βιαστικές  ενστάσεις μου σας ευχαριστώ και τους δύο (Βαγγέλη και Giorgo) για τους προβληματισμούς, για τα επιχειρήματα και πολύ περισσότερο για την προσπάθεια να μη ξαναβουλιάξει το θέμα των κυμάτων στα παλιά κατεστημένα τα γεμάτα αδιέξοδα.

 

Τέλος θα παρακαλούσα το Βαγγέλη, του οποίου οι κατά καιρούς αναρτήσεις και δουλειές πάνω στα κύματα είναι σημαντικότατα σημεία αναφοράς και προβληματισμού για όλους μας να δώσει ΚΑΙ ΕΔΩ, σε αυτή τη συζήτηση δηλαδή, όλες τις διευθύνσεις (αν τις θυμάται) στις οποίες μπορεί κάποιος να βρει όλη του τη δουλειά πάνω στα κύματα.

Για να γίνει πιο πλούσια σε υλικό και πιο ολοκληρωμένη αυτή η συζήτηση.

 

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 12 Μάιος 2015 στις 16:25

Θρασύβουλε νόμιζα ότι θα συμφωνούσες με αυτά που έγραψα. «Αέναες» λύσεις είναι τα κύματα-λύσεις που ισχύουν για πάντα και υπήρχαν από πάντα απλωμένες σε όλο το άπειρο μέσο. Τα ονόμασα έτσι γιατί θέλω να τα αποκαλώ κάπως με μια λέξη μόνο. Ήταν αυθαίρετο το όνομα. Ισχυρίζομαι ότι δεν γίνεται κύματα να γεννηθούν ξαφνικά αν βασιστούμε στην κυματική εξίσωση, όσο έξυπνα και να παίξουμε με τις συνοριακές συνθήκες. Θέλουν τη μη ομογενή εξίσωση που περιγράφει όρο πηγής, έστω και σημειακής.

Να θέσω ένα προβληματισμό:

Ας πούμε πως θέλω να μελετήσω τα στάσιμα κύματα στο άπειρο μέσο με τον περιορισμό να έχω μόνιμους μηδενισμούς στα σημεία x=0 και x=L.

Το μαθηματικό μοντέλο μου είναι:

Ytt=Yxx*c^2 (η κυματική εξίσωση)

Υ(0,t)=Y(L,t)=0 (οι συνοριακές συνθήκες)

Yt(x,0)=0  (αρχική ταχύτητα)

Υ(x,0)=sin(πx/L)  (αρχική θέση)

Το ερώτημα που θέτω είναι: τι αλλάζει αν θέλω να μελετήσω την κυματική στο πεπερασμένο διάστημα [0,L] που δίνει τη γνωστή εικόνα του στάσιμου κύματος;

Η απάντηση που δίνω εγώ (πιθανόν λανθασμένη) είναι ότι η μόνη αλλαγή είναι ότι περιορίζω τις αρχικές συνθήκες στο [0,L]. Αυτό εγώ το ερμηνεύω λέγοντας ότι λύνω το πρόβλημα στο άπειρο μέσο και αγνοώ τα εκτός του [0,L]. Όταν ασχολούμαι με το πεπερασμένο μέσο, πουθενά δε βάζω ανακλάσεις που συμβαίνουν στα άκρα ούτε δυνάμεις από τα καρφιά. Μπορεί να τα λέω λάθος, αλλά θα ήθελα να είναι κατανοητό το τι ακριβώς λέω.

Μηδενικός στροβιλισμός και συντηρητικό πεδίο

a2-1Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Φιορεντίνος Γιάννης στις 8 Ιούνιος 2013 στις 14:45 στην ομάδα Φυσική για φοιτητές

Το ερώτημα είναι: Αν γνωρίζουμε ότι ο στροβιλισμός της δύναμης είναι μηδέν, μπορούμε να πούμε (με βεβαιότητα) ότι το πεδίο είναι συντηρητικό;

Μηδενικός στροβιλισμός και συντηρητικό πεδίο

Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (II). Η περίπτωση του αρμονικού ταλαντωτή

a2-1Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Φιορεντίνος Γιάννης στις 26 Σεπτέμβριος 2013 στις 14:29 στην ομάδα Φυσική για φοιτητές

Σαν ένα ακόμη παράδειγμα ολοκλήρωσης των εξισώσεων κίνησης, μελετάμε το δυναμικό του αρμονικού ταλαντωτή.

Ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης (II). Η περίπτωση του αρμονικού τα…

ή στο συνημμένο

 

Περί κλασικής θεωρίας πεδίου και κλασικής ηλεκτροδυναμικής.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-32Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Σαράντος Οικονομίδης στις 28 Σεπτέμβριος 2012 στις 16:21 στην ομάδα Φυσική για φοιτητές

Επισυνάπτω εδώ ένα απόσπασμα περί κλασικής θεωρίας πεδίου και κλασικής ηλεκτροδυναμικής

Μετά από προτροπή του φίλου Γιάννη Φιορεντίνου.