Μετασχηματισμοί Βαθμίδας (Ηλεκτρομαγνητισμός).

a2-1Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Φιορεντίνος Γιάννης στις 9 Σεπτέμβριος 2013 στις 14:23 στην ομάδα Φυσική για φοιτητές

Μια μικρή αναφορά στους μετασχηματισμούς βαθμίδας (στον ηλεκτρομαγνητισμό).

Μετασχηματισμοί βαθμίδας (Ηλεκτρομαγνητισμός)

Συν: Βαθμίδα

Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΥΛΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ , ΣΥΝΕΧΗΣ Ή ΑΣΥΝΕΧΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ;

Απάντηση από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 10 Απρίλιος 2015 στις 1:58
Προφανώς έχεις δίκιο, διότι σε διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου σημείο ασυνέχειας δεν υπάρχει.
Χρειάζεται κάποιο χρονικό διάστημα ώστε να μεταβληθεί η ταχύτητα.
Πρόκειται, πάντως, για συνηθισμένη «τακτική» σχεδιασμού, διότι, σιωπηλά νοείται, χωρίς, όμως, και να τονίζεται, ότι αυτό το χρονικό διάστημα είναι πολύ μικρό, διότι η, μεταβλητή, συνήθως, επιτάχυνση είναι πολύ μεγάλη, επειδή η συνισταμένη δύναμη είναι πολύ μεγάλη, και, άρα, αυτό το μικρό χρονικό διάστημα είναι ασήμαντο συγκριτικά με τον χρόνο που φαίνεται στο διάγραμμα.
(παρόμοια διαγράμματα, και «χειρότερα», γίνονται και κατά την τέλεια ελαστική κρούση με «τοίχο»)

Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 10 Απρίλιος 2015 στις 2:03
ευχαριστω για την αμεση απαντηση Βαγγελη ,
επειδη ακουσα και αντιθετες αποψεις , σκεφτηκα να το βαλω σε δημοσια συζητηση .
Αρα το σωστο ειναι η γραμμη να ειναι συνεχης και να λεμε οτι εδω , υπαρχει ενα αμελητεο χρονικο διαστημα , που δεν το λαμβανουμε υποψιν
ή τα αφηνουμε ετσι και απαγορευονται τα συμβολα ασυνεχειας .

Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 10 Απρίλιος 2015 στις 11:31
Καλημέρα Γιώργο.
Είχα θέσει παλιότερα την ίδια απορία.
Κάτι τρέχει στα κύματα.
Μια σοβαρή μελέτη από τον Βαγγέλη Κορφιάτη:
Ένα αρμονικό κύμα χωρίς ασυνέχειες.

ΚαταγραφήΑπάντηση από τον/την ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ στις 10 Απρίλιος 2015 στις 11:43
Καλημέρα Γιώργο Γιάννη και Βαγγέλη.
Μία άλλη προσπάθεια άρσης της ασυνέχειας εδώ.

Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 10 Απρίλιος 2015 στις 11:47
Καλημέρα Χρήστο.
Την θυμήθηκα.

Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 10 Απρίλιος 2015 στις 12:02
Καλημερα Γιαννη και Χρηστο
Η αληθεια ειναι οτι εκανα αναζητηση πριν αναρτησω , αλλα δεν μου εβγαλε τις αναρτησεις σας ,
πιθανον λογω διαφορετικου τιτλου , οποτε δεν θα χρειαζοταν νεα αναρτηση.

file
Χαιρομαι , που εχουμε κοινους προβληματισμους , γιατι απο την στιγμη , που δεν βρηκα κατι σχετικο , ανησυχησα , μηπως πρεπει να αναθεωρησω .
Προσωπικα με καλυψατε πληρως με τις απαντησεις και αναρτησεις που παραπεμπετε.
Επισης να δωσω αλλη μια φορα συγχαρητηρια σε ολους οσους συντελεσαν , στην δημιουργια αυτου του φορουμ , αλλα και σε οσους προσφερουν απλοχερα και αφιλοκερδως τις εξειδικευμενες γνωσεις τους , σε οσους τις χρειαζομαστε .

 Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 10 Απρίλιος 2015 στις 12:16
Καλά έκανες.
Όλα αυτά έχουν θαφτεί με τον καιρό και πολλοί συνάδελφοι δεν έχουν δει ούτε τα ερωτήματα ούτε την ανάρτηση Κορφιάτη.
Τα φαινόμενα στο μέτωπο του κύματος είναι πολύπλοκα. Οι εξισώσεις που διδάσκουμε καλύπτουν ένα κύμα που έχει διαδοθεί σε όλο το μέσον.

 Απάντηση από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 11 Απρίλιος 2015 στις 2:04
Μόλις μου είπες Γιώργο ότι υπάρχει ασυνέχεια στην ταχύτητα στα κύματα έπεσα από τα σύννεφα. Τρομερή ανακάλυψη! Τι μου λες τώρα;
Φωνάζω χρόνια τώρα ότι τα κύματα που διδάσκουμε είναι μια α-νοησία γιατί δε διαδίδονται.
Τα μονοχρωματικά κύματα που διδάσκουμε είναι κατάσταση ταλάντωση συνεχούς άπειρου μέσου που υπάρχουν ως ταλάντωσή του από πάντα.
http://ylikonet.gr/group/themata/forum/topics/3647795:Topic:96574
Και έρχεσαι και μου λες τώρα ότι κ’ατι δεν πάει καλά με τα κύματα;
Όταν θα πάει καλά τίποτε με τα κύματα που διδάσκουμε έλα να τα πούμε ή να τα πεις σε αυτούς που νομίζουν ότι θα τα διορθώσουν με τις αλχημείες τους.
Και σταμάτα να δικαιολογείς τις α-νοησίες των κυμάτων λέγοντας πράγματα που δεν υπάρχουν από Φυσική αλλά μόνο στο μυαλό σου υπάρχουν που θέλει να δικαιολογήσει τις α-νοησίες περί κυμάτων…
Επιτέλους υπάρχουν και όρια Φυσικής προσπάθειας…..
…………………
………………………………
Γιάννη εσύ τα ήξερες αυτά που λέω… Γιατί τα άφησες απλά να υπάρχουν και να επαναλαμβάνονται από νεώτερους συναδέλφους…

Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 11 Απρίλιος 2015 στις 9:43
Γεώργιος Μπανιάς είπε:
Καλημερα Θρασυβουλε και ευχαριστω για τον χρονο που αφιερωσες να απαντησεις.
Ως κοινος θνητος-φυσικος προσπαθω να σε κατανοησω.
Θρασύβουλος Μαχαίρας είπε:
Φωνάζω χρόνια τώρα ότι τα κύματα που διδάσκουμε είναι μια α-νοησία γιατί δε διαδίδονται.
Τα μονοχρωματικά κύματα που διδάσκουμε είναι κατάσταση ταλάντωση συνεχούς άπειρου μέσου που υπάρχουν ως ταλάντωσή του από πάντα.
να υποθεσω εδω οτι ειναι ατοπο να ζηταμε στα παιδια , στιγμιοτυπο με ακινητα σημεια που δεν εχει διαδοθει ακομη το κυμα.

Θρασύβουλος Μαχαίρας είπε:
Και σταμάτα να δικαιολογείς τις α-νοησίες των κυμάτων λέγοντας πράγματα που δεν υπάρχουν από Φυσική αλλά μόνο στο μυαλό σου υπάρχουν που θέλει να δικαιολογήσει τις α-νοησίες περί κυμάτων…
Επιτέλους υπάρχουν και όρια Φυσικής προσπάθειας…..
Θα το εκτιμουσα , να μου αναφερεις , τι απο τα παραπανω που ειπα ειναι λαθος ωστε να γινω καλυτερος ,
χωρις να διαβασω 2-3 βιβλια γιατι εχω και πολλες αλλες υποχρεωσεις εκτος της φυσικης ,
για παραδειγμα : τωρα παω να ετοιμασω τις ψησταριες , να κουρεψω το γκαζον και τα συναφη .

 Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 11 Απρίλιος 2015 στις 10:34
Καλά τα λες Θρασύβουλε αλλά ξεχνάω.
Δεν έχουν γραφεί και λίγα.
Γιώργο ο Θρασύβουλος έχει διατυπώσει την θέση ότι η μονοχρωματικότητα (μία συχνότητα) επιβάλλει άπειρη έκταση. Οπότε η μέχρις ενός σημείου διάδοση αντιφάσκει με το «κύμα συχνότητας τάδε».
Φυσικά πρέπει να το γράψει αναλυτικότερα διότι δεν έχουν όλοι διαβάσει τις θέσεις του ούτε εγώ είμαι ο καλύτερος στο να τις αποδώσω.

Απάντηση από τον/την Γιώργος Μαντάς στις 11 Απρίλιος 2015 στις 19:40
Πιθανόν να πρέπει, όποιος θέλει να γίνει μέλος του ylikonet, να δίνει εξετάσεις στις παλαιότερες αναρτήσεις. Καλή ανάσταση.

Απάντηση από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 12 Απρίλιος 2015 στις 15:45
Γιώργο και Γιώργο και σε όλους Χρόνια Πολλά. Δεν είναι το θέμα αν με το ύφος μου σε οδηγώ Γιώργο στο να πεις αυτό που είπες…
Ανησυχώ! Το ylikonet είναι κάτι ανεπανάληπτο για την Ελλάδα. Ο Μάργαρης έδωσε τη ζωή του και μας ένωσε όλους όσους γίναμε μέλη του δικτύου Φυσικής που δημιούργησε.
Θέλω λοιπόν αυτή η κληρονομιά του Μάργαρη να μείνει ακόμη κι αν υπάρχουν γύρω μας αδεξιότητες όπως το ύφος μου. Αν κάθε φορά όλα ξεχνιούνται και όλα αλλάζουν τελικά θα χαθεί και το ylikonet ως να μην έχει προσφέρει τίποτε. Η αγωνία μου, χωρίς κανένα εγωισμό, είναι να διαφυλάξουμε όσα δώσαμε στο δίκτυο… Και πρέπει να το κάνουμε γιατί το χρωστάμε στους καινούριους Φυσικούς…
Πρέπει να βρούμε τρόπο όσα καλά βρήκαμε σήμερα μεταξύ μας στο ylikonet μας να τα φυλάξουμε. Δεν ξέρω πώς αλλά πρέπει να τα φυλάξουμε. Αν χαθούν τα παλιά θα χαθεί κάποια στιγμή και η προσφορά του ylikonet και τελικά θα γυρίσουμε όλοι εκεί που ήμασταν…
Μη χαθεί η προσφορά του ylikonet στην Ελλάδα.
Θέλω να πω ότι κάποια στιγμή πρέπει τo υλικονετ να θέσει Φυσική σωστή μέσα από τη γνώση που αποκτήσαμε όλα τα μέλη του. Πρέπει να πει ότι αυτό είναι λάθος και ότι αυτό είναι σωστό και όλα αυτά να τα έχει ως κλικ του. Αλλιώς θα χαθούμε όλοι μας… Δε τα διατυπώνω καλά όσο θα ήθελα αλλά προσπαθώ να πω κάτι…
Αν όλα τα αφήσουμε στη «δημοκρατία» του χτες και αν όλα υπάρξουν ως χτες ξεχασμένο
α)το φως θα αποκτήσει διπλή φύση
β)ο de Broglie θα μας κάνει όλους υλικά κύματα με απειρη έκταση μιας και τα κύματά του είναι μονοχρωματικά
γ) η φθίνουσα θα ξαναγυρίσει στο πλάτος της
δ) …..
(απαριθμώ δυο τρία δικά μου μιας και δε θυμάμαι άλλα)
………………
Βρέστε τρόπο να μη χαθούν οι αξίες του ylikonet όταν θα σταματήσουμε να μιλάμε για τα παλιά

Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 14 Απρίλιος 2015 στις 23:14
Θρασύβουλος Μαχαίρας είπε:
Και σταμάτα να δικαιολογείς τις α-νοησίες των κυμάτων λέγοντας πράγματα που δεν υπάρχουν από Φυσική αλλά μόνο στο μυαλό σου υπάρχουν που θέλει να δικαιολογήσει τις α-νοησίες περί κυμάτων…
Επιτέλους υπάρχουν και όρια Φυσικής προσπάθειας…..
Θα το εκτιμουσα , να μου αναφερεις , τι απο τα παραπανω που ειπα ειναι λαθος ωστε να γινω καλυτερος .
Θρασυβουλε και οι υπολοιποι χρονια πολλα. Ειχα ευχηθει και παραπανω στο τελος του προηγουμενου μηνυματος καλη ανασταση , αλλα μαλλον λογοκριθηκε.
Επι του θεματος ,
Θρασυβουλε δεν μου απαντησες τι απο τα παραπανω υπαρχουν μονο στο μυαλο μου και δεν υπαρχουν στην φυσικη .
Διαβασα τις αποψεις σου και τις αποψεις των αλλων συναδελφων.
Η προσεγγιση που εκανα , οτι υπαρχει ενα μεταβατικο σταδιο , που δεν το λαμβανουμε υποψιν , ειναι η προσεγγιση των περισσοτερων απο οτι ειδα και τεκμηριωνεται εδω http://ylikonet.gr/profiles/blog/show?id=3647795%3ABlogPost%3A99798… απο τον Βαγγελη Κορφιατη.
Γιατι δεν πηρες αναλογη θεση εδω στην αναρτηση του Βαγγελη ;
Γιατι δεν πηρες αναλογη θεση σε αυτο το διαγραμμα ταχυτητων , που δοθηκε εδω http://ylikonet.gr/forum/topics/khati-trhechei-sta-khumata?groupUrl… απο τον Διονυση ; Ετσι δινεις την εντυπωση , οτι δεν εισαι αμεροληπτος .
Επισης απο τα βασικα , που εμαθα ειναι οτι ολες οι θεωριες ειναι μαθηματικα μοντελα που υποκεινται σε καποιες παραδοχες (ιδανικα συστηματα ). Στην συνεχεια ελεγχουμε κατα ποσο τα φυσικα φαινομενα τα προσεγγιζουν με την συμπεριφορα τους και προσπαθουμε να ερμηνευσουμε τις αποκλισεις .
Το προνομιο του προβληματισμου πανω στις ασαφειες και αντιφασεις του σχολικου βιβλιου , λογω των απλουστευσεων , το εχουμε ολοι οι φυσικοι . Επειδη διδασκω απο το 1988 , εχω μαθει να λειτουργω εκτος ylikonet , δηλαδη οπου εντοπιζω καποια ασαφεια ανατρεχω στα πανεπιστημιακα μου βιβλια και στο μετρο των δυνατοτητων μου προσπαθω να βρω μια λυση. Απο την στιγμη της δημιουργιας του ylikonet θεωρω , οτι τα πραγματα ειναι πολυ καλυτερα , κυριως για τους νεωτερους φυσικους.Προσωπικα εισερχομαι ελαχιστα στο ylikonet .
Με την παρουσα αναρτηση , δεν ισχυριστηκα οτι ανακαλυψα την Αμερικη και δεν ηταν τωρινος προβληματισμος.Οπως ειπα παραπανω εκανα την αναρτηση , γιατι ακουσα απο συναδελφους την αντιθετη αποψη , οτι η ταχυτητα εχει ασυνεχεια και αυτος ηταν ο λογος της δημοσιευσης . Επισης δεν ημουν τυχερος στην αναζητηση να πεσω , πανω σε καποια προηγουμενη , λογω διαφορετικου τιτλου.

 Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 15 Απρίλιος 2015 στις 3:28
http://ylikonet.gr/profiles/blog/show?id=3647795%3ABlogPost%3A99798
Βαγγελη συγχαρητηρια για αυτη την αναρτηση και την εργασια σου και σε ευχαριστω , γιατι μελετωντας τη ,διευρυνω τις γνωσεις μου.
Διαβαζοντας τα σχολια διαπιστωσα οτι κανεις δεν σχολιασε στην λυση σου τις φρασεις σου :
Στην πραγματικότητα το σημείο Ο την στιγμή t=0 αρχίζει να κινείται και μετά από ένα μεταβατικό
χρονικό διάστημα μεγέθους τ η κίνησή του γίνεται απλή αρμονική ταλάντωση.
Ένα δοθέν σημείο του μέσου, που βρίσκεται στην θέση x, αρχίζει να κινείται την στιγμή x/u..
Από την στιγμή x/u + τ και μετά η κίνησή του είναι α.α.τ.
Αναφερομαι στην α.α.τ στα κυματα , για την οποια ειχε γινει πολυ φασαρια , περισυ στα σχολια των πανελλαδικων.

 Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 15 Απρίλιος 2015 στις 10:20
Συμφωνώ. Αυτό τεκμηριώνεται και μαθηματικά και διαισθητικά. Μιλώντας για μια συνάρτηση μιας ανεξάρτητης μεταβλητής, οι συχνότητες που περιέχει δίνονται από την ανάλυση Fourier. Η ανάλυση Fourier αφορά περιοδικές συναρτήσεις (άρα έχεις άπειρη διάρκεια). Για να πας σε πεπερασμένη διάρκεια επαναλαμβάνεις τη συνάρτηση με περίοδο τη διάρκειά του και έτσι φτιάχνεις μια περιοδική συνάρτηση στην οποία κάνεις ανάλυση Fourier. Στη συνέχεια εξετάζεις το φάσμα όταν η περίοδος επανάληψης τείνει στο άπειρο ώστε να μείνει η αρχική συνάρτηση. Έτσι καταλήγεις στο μετασχηματισμό Fourier. Το φάσμα είναι συνεχές όχι διακριτό. Έχεις πολλές συχνότητες.
Διαισθητικά όταν έχεις πεπερασμένη διάρκεια εκεί που αρχίζει και εκεί που τελειώνει έχεις κάτι απότομο. Οι απότομες αλλαγές, οι μύτες, οι ασυνέχειες μεταφράζονται σε οξείες αλλαγές της συνάρτησης άρα μεγάλες συχνότητες. Ένας απλός τετραγωνικός παλμός λόγω της ασυνέχειας στην άκρη περιλαμβάνει όλες τις συχνότητες (η κάθε μια βέβαια συμμετέχει διαφορετικά). Αν πάρεις τη «συνάρτηση» δ του Dirac που είναι κάτι απολύτως απότομο (ένας κεραυνός αφού είναι παντού 0 και σε ένα σημείο είναι άπειρο) έχει όλες τις συχνότητες και μάλιστα εξίσου (Φάσμα της dirac = 1 παντού).
Γενικά, περιορισμός στο χρονικό πεδίο σημαίνει άπλωμα στο πεδίο των συχνοτήτων. Άπλωμα στο χρονικό πεδίο σημαίνει περιορισμός στο πεδίο των συχνοτήτων. Σχετικά υπάρχει η αρχή της απροσδιοριστίας μεταξύ της συνάρτησης και του φάσματός της, που είναι άμεσα συσχετισμένη με αυτή της κβαντικής μηχανικής.
Το κύμα είναι βέβαια συνάρτηση 2 ανεξάρτητων μεταβλητών, αλλά μπορούμε να εφαρμόσουμε τα παραπάνω είτε «τραβώντας μια φωτογραφία» δηλαδή παγώνοντας το χρόνο (και άρα έχοντας μόνο μήκος), είτε μιλώντας για ένα μόνο σημείο και έχοντας μεταβλητή το χρόνο. Οι ιδέες λογικά είναι ίδιες.

Κυριακόπουλος Γιάννης είπε:

Γιώργο ο Θρασύβουλος έχει διατυπώσει την θέση ότι η μονοχρωματικότητα (μία συχνότητα) επιβάλλει άπειρη έκταση. Οπότε η μέχρις ενός σημείου διάδοση αντιφάσκει με το «κύμα συχνότητας τάδε».

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 15 Απρίλιος 2015 στις 10:58
Σχετικά με το θέμα που έχει προκύψει με την ασυνέχεια της ταχύτητας, νομίζω ότι γενικά μας ενοχλεί πολύ να βλέπουμε στη φύση η ασυνέχεια μιας συνάρτησης πχ θέσης γιατί αυτό θα σήμαινε ότι το σώμα τηλεμεταφέρεται όπως στο Star Trek. Μας ενοχλεί λιγότερο η ασυνέχεια της παραγώγου (πχ ταχύτητας) όπως εδώ και θεωρείται πιο ψαγμένο θέμα. Μας ενοχλεί ακόμα λιγότερο η ασυνέχεια της δεύτερης παραγώγου πχ επιτάχυνσης και δεν ξέρω αν το συζητάμε. Λέμε πχ σώμα είναι ακίνητο και τη χρονική στιγμή 0 αποχτά επιτάχυνση γ. Αυτό σημαίνει ότι τη χρονική στιγμή 0 στο σώμα ασκείται ξαφνικά δύναμη F. Γίνεται αυτό; Όταν σπρώχνω με το χέρι ένα σώμα υπάρχει μια στιγμή που δεν το ακουμπάω και μετά ξαφνικά το ακουμπάω; Νομίζω όχι.
Όταν λέμε ότι ακουμπάω κάτι και του ασκώ δύναμη στην πραγματικότητα δεν ακουμπάω τίποτα. Τα ηλεκτρόνια του χεριού μου απωθούν τα ηλεκτρόνιά του σώματος και αυτή της απωστική δύναμη τη βιώνω ως επαφή. Άρα η δύναμη δεν ασκείται ξαφνικά. Και άρα και η επιτάχυνση δεν πρέπει να είναι ασυνεχής. Νομίζω ότι η φύση θα πρέπει να συμπεριφέρεται με συνεχή και απείρως παραγωγίσιμο τρόπο. Τα μοντέλα μας πιθανώς όχι.
Νομίζω ότι σε τέτοιες περιπτώσεις πχ απότομων αλλαγών, μας ενδιαφέρει όχι μια συνάρτηση αλλά το ολοκλήρωμά της. Πχ θέλω τη χρονική στιγμή 0 να αποχτήσω ταχύτητα υ. Με ποια δύναμη μπορώ να το αποχτήσω αυτό; Δε γίνεται.
Δε με νοιάζει όμως η δύναμη αλλά το ολοκλήρωμά της ως προς το χρόνο δηλαδή η ώθηση. Μπορώ να πετύχω τέτοια μαθηματικά μαγειρέματα με τη «συνάρτηση» dirac (ποιο σωστά συναρτησοειδές του Dirac). Αν το ολοκληρώσεις από –άπειρο ως +άπειρο δίνει 1. Ουσιαστικά παρακάμπτεις την ακριβή δύναμη, αλλά όχι το ολοκλήρωμά της που σε ενδιαφέρει για να καταλήξεις στην ταχύτητα που θέλεις. Η dirac δεν μπορεί να υπάρχει στη φύση αφού είναι απειρισμός. Όμως μπορεί να αποτελέσει ένα μπάλωμα στο μαθηματικό μας μοντέλο.

Καταγραφή Απάντηση από τον/την Πολυνίκης Λατζώνης στις 16 Απρίλιος 2015 στις 13:02
Καλημέρα συνάδελφοι.
Τα κύματα που διδάσκουμε (μονοχρωματικά) ή δεν διαδίδονται (Θρασύβουλος) ή διαδίδονται. Αν έχει δίκιο ο Θρασύβουλος τότε διδάσκουμε μια μαθηματική συνάρτηση και δεν έχουμε κανένα πρόβλημα με την ασυνέχεια της ταχύτητας. Αν έχει άδικο ο Θρασύβουλος τότε πριν ασχοληθούμε με την ασυνέχεια της ταχύτητας πρέπει να αποδείξουμε που κάνει λάθος. Δεν είναι λογικό και να διαδίδονται και να μην διαδίδονται. Ένα μόνο είναι το σωστό.

 Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 16 Απρίλιος 2015 στις 14:06
Δίκιο έχει αλλά όταν το βρει σφύρα μου.
Τα θέματα κυκλοφορούν. Ας δούμε ένα από τις Παγκύπριες 2013:
screenshot_1

Επομένως θα συνεχίσουμε να διδάσκουμε θέματα που ασχολούνται με το μέτωπο του κύματος.
Φυσικά καλώς γίνεται η συζήτηση, καλώς ο Βαγγέλης παραθέτει την μελέτη, καλώς ο Θρασύβουλος ενίσταται.
Το λάθος που κάνουμε είναι ότι θεωρούμε πως όλοι και διαβάζουν το υλικονέτ και ενστερνίζονται τα γεγραμμένα.

Καταγραφή Απάντηση από τον/την Πολυνίκης Λατζώνης στις 16 Απρίλιος 2015 στις 15:21
Schrödinger’s cat και διαδίδονται και δεν διαδίδονται!!!

 Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 16 Απρίλιος 2015 στις 15:43
Στο σχήμα που δίνεις Γιάννη, η εξίσωση που περιγράφει το κύμα είναι η εξίσωση μεταφοράς. Η κυματική εξίσωση περιγράφει τη διάδοση 2 κυμάτων, ένα προς τα αριστερά και ένα προς τα δεξιά. Όταν έχω ένα μόνο οδεύον κύμα πχ προς τα δεξιά έχω την εξίσωση μεταφοράς. Και στην κυματική εξίσωση που έχω 2 κύματα έχω διάδοση αλλά η μια είναι προς τα δεξιά και η άλλη προς τα αριστερά πάνω στο ίδιο μέσο, πράγμα που μπερδεύει την εικόνα.
Γενικά, αν θέλουμε να αναλύουμε τέτοια θέματα με καλή πιθανότητα να καταλάβουμε τι συμβαίνει, θα πρέπει να ξεκινάμε από το μαθηματικό μας μοντέλο. Πως κατασκευάζεται από φυσικά επιχειρήματα, τι σημαίνει, πως λύνεται…

Αν θυμάμαι καλά το βιβλίο για μερικές διαφορικές των Αλικάκου/Ακρίβη τα γράφει

Κυριακόπουλος Γιάννης είπε:
Δίκιο έχει αλλά όταν το βρει σφύρα μου.
Τα θέματα κυκλοφορούν. Ας δούμε ένα από τις Παγκύπριες 2013:

Επομένως θα συνεχίσουμε να διδάσκουμε θέματα που ασχολούνται με το μέτωπο του κύματος.
Φυσικά καλώς γίνεται η συζήτηση, καλώς ο Βαγγέλης παραθέτει την μελέτη, καλώς ο Θρασύβουλος ενίσταται.
Το λάθος που κάνουμε είναι ότι θεωρούμε πως όλοι και διαβάζουν το υλικονέτ και ενστερνίζονται τα γεγραμμένα.

Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 17 Απρίλιος 2015 στις 0:13
Γιώργο η εξίσωση που περιγράφει την εικόνα του σχήματος είναι μια κλαδική συνάρτηση που είναι αρμονική μέχρι το μέτωπο και μηδέν πιο μπροστά.
Ο Βαγγέλης απέδειξε το λάθος της.
Για την κακοποίηση της κυματικής εξίσωσης έχω γράψει:
Πρόβλημα διδακτικής στα κύματα.
Εκεί (στην αρχή) λέω την άποψή μου ότι το διδακτικό μοντέλο μας ξεστρατίζει.

 Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 17 Απρίλιος 2015 στις 13:40
Γιαννη με βρισκεις συμφωνο στον τροπο που προσεγγιζεις το προβλημα .
Σε πανεπιστημιακο επιπεδο και η θεμελιωδης πανεπιστημιακη φυσικη ,Alonso-Finn , που εχω, κανει αντιστοιχη αναπτυξη , μαθηματικη περιγραφη της μεταδοσης , διαφορικη εξισωση της εξισωσης κυματος και στην συνεχεια εξεταζοντας διαφορα ειδη κυματων , προκυπτει η διαφορικη εξισωση κυματος , απο τους δυναμικους νομους της διαδικασιας μαζι με ορισμενες προσεγγισεις , οπως το μικρο πλατος ή το μεγαλο μηκος κυματος κτλπ.Επομενως η θεωρια που περιγραφει η διαφορικη εξισωση των κυματων , εφαρμοζεται κατω απο αυτες τις προσεγγισεις .
Θεωρω οτι εχουμε ξεφυγει απο το πνευμα της αρχικης μου ερωτησης , οποτε θα την διατυπωσω διαφορετικα και θα ηθελα ολοι να παρετε θεση.
Καλως ή κακως διδασκουμε στιγμιοτυπα κυματος με μετωπα κυματος και σημεια , που δεν εχει διαδοθει το κυμα και πηγη κτλπ. Ο στοχος της ερωτησης μου δεν ηταν να κρινουμε τα γεγραμμενα στο σχολικο βιβλιο και τους συγγραφεις του , αλλα να δουμε τι θα απαντησουμε σε ενα μαθητη , με αυτα που εχει μαθει μεχρι τωρα.
Ας πουμε οτι διδασκουμε την παραπανω ασκηση απο το study4exams και βλεποντας ενας μαθητης το ασυνεχες διαγραμμα της ταχυτητας σε ρωταει : τι απεγινε η αδρανεια της υλης ;
τι θα απαντησετε ; ολα αυτα που σου διδασκουμε στα κυματα ειναι α-νοησιες , αυτοι που τα εγραψαν α-νοητοι κτλπ , που αναφερονται παραπανω;
Προσωπικα , προτιμω την απαντηση , που εδωσα παραπανω : μεσολαβει ενα μεταβατικο σταδιο , στο οποιο μεταβαλεται η ταχυτητα , που δεν το λαμβανουμε υποψιν , δεν το εξεταζουμε , μαζι με την διευκρινηση , οτι η λυκειακη φυσικη εχει πολλες απλουστευσεις , που δημιουργουν και αντιφασεις.
Απο αλλες αναρτησεις , ειδα οτι πολλοι συναδελφοι λετε τα ιδια.

 Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 17 Απρίλιος 2015 στις 14:26
Η θέση μου Γιώργο είναι ότι κακώς ασχολούμαστε με τέτοια θέματα.
Η εξίσωση του κύματος είναι ένα εργαλείο με το οποίο θα ερμηνεύσουμε τα ενδιαφέροντα κυματικά φαινόμενα. Για παράδειγμα γιατί φως+φως=σκοτάδι;
Τη στιγμή που ξέρουμε ότι υπάρχουν μεταβατικά φαινόμενα κακώς ασχολούμαστε με το τι συμβαίνει στο σημείο άφιξης.
Αποφεύγω χαρακτηρισμούς όπως ανόητοι. Άνθρωποι είμαστε και στήνοντας ασκήσεις κάνουμε λάθη. Λάθη επιστημονικά και λάθη αισθητικής.
Τα λάθη αισθητικής είναι συχνά όταν προσπαθούμε να βγάλουμε από τη μύγα ξύγκι, δηλαδή ένα στρατό προβλημάτων από δυο εξισώσεις.
Όμως οι ασκήσεις του τύπου υπάρχουν και δεν θα τις αποφύγεις ων δάσκαλος Φυσικής. Καλά το θέτεις στους μαθητές σου όπως το περιγράφεις. Λες την αλήθεια και τους δείχνεις (ως οφείλεις) πως επιλύονται τέτοια προβλήματα.

ΚαταγραφήΑπάντηση από τον/την Πολυνίκης Λατζώνης στις 17 Απρίλιος 2015 στις 15:26
Γιώργο και Γιάννη αν καταλαβαίνω καλά τη θέση σας συμφωνείτε ως προς το ότι έχουμε διάδοση αλλά το πρόβλημα είναι μόνο στα μεταβατικά φαινόμενα.
Γιώργο α-νοησίες όλοι οι άνθρωποι έχουν πει ή έχουν γράψει ή επειδή δεν κατάλαβαν κάτι ή από λάθος αυτό όμως δεν τους κάνει α-νόητους.

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 17 Απρίλιος 2015 στις 16:38
Καλησπέρα σε όλους.
Γιάννη δεν εννοώ τη συνάρτηση που περιγράφει την εικόνα. Εννοώ τη μερική διαφορική εξίσωση. Υπάρχουν 2 εξισώσεις: η κυματική εξίσωση (Ytt =Yxx * c^2) και η εξίσωση μεταφοράς (Yt + cYx=0).
Η πρώτη θα δώσει αναγκαστικά 2 κύματα που διαδίδονται αντίθετα. Αυτό το κάνει γιατί στην κατασκευή της πήραμε το νόμο του Νεύτωνα για ένα στοιχειώδες κομμάτι του νήματος. Δεν γίνεται διάκριση στις 2 κατευθύνσεις. Δεν υπάρχει προνομιούχος κατεύθυνση γι αυτό και η λύση δίνει και τα 2 κύματα.
Πολυνίκη κατά τη γνώμη μου διάδοση κύματος υπάρχει και προς τις 2 κατευθύνσεις αν και η υπέρθεσή τους περιπλέκει το σχήμα. Όμως υπάρχει διάδοση αφού και το δεξιό και το αριστερό κύμα επαληθεύουν την κυματική. Αφού επαληθεύουν την κυματική δεν μπορείς να πεις ότι δεν υπάρχει διάδοση.
Η εξίσωση μεταφοράς είναι δίνει μόνο ένα από τα 2 κύματα και απλουστεύει την εικόνα.
Άρα αν θέλουμε διάδοση προς μια κατεύθυνση υποχρεωτικά θα πρέπει να πάρουμε την Yt + cYx=0
Θα πρέπει επίσης να πάρουμε τις κατάλληλες αρχικές και συνοριακές συνθήκες. Εδώ συνοριακές δεν υπάρχουν. Από τις αρχικές μπορούμε είτε να θεωρήσουμε μια αρχική παραμόρφωση τους σκοινιού σε σχήμα πχ ημιτόνου που διαδίδεται ή να θεωρήσουμε τα πάντα 0 (και αρχική συνθήκη) και αναγκαστικά να πάρουμε τη μη ομογενή εξίσωση που εμπεριέχει και τον όρο της πηγής (εξαναγκασμός).
Για να μαγειρέψεις μια αρχική συνθήκη σε σχήμα απλώς ημιτόνου που εκτίνεται σε μια μόνο περίοδο και δεν είναι άπειρο, θα πρέπει να αρχίσουμε τα κόλπα αφού αν πεις συνx εννοείται άπειρη έκταση. Εκεί θέλεις παιχνίδι με συναρτήσεις βήματος που είναι παντού 0 και κάπου 1 (οπότε το περιορισμένο ημίτονο θα είναι γινόμενο του άπειρου ημιτόνου με τη συνάρτηση βήματος). Εκεί κατά τις παραγωγίσεις θα εμφανιστεί η dirac που σημαίνει απότομες μεταβολές και ασυνέχειες.
Γενικώς η πηγή του κακού είναι ότι το χέρι που εξαναγκάζει το σκοινί να ταλαντωθεί δεν μπορεί να φτιάξει ακριβώς ημίτονο αφού κάτι τέτοιο θα σήμαινε ότι και το ίδιο το χέρι θα έπρεπε κάποια στιγμή να επιταχυνθεί από 0 σε υ0. Υποχρεωτικά λοιπόν θέλουμε μεταβατική περίοδο στο χέρι που κληροδοτείται στο σκοινί. Αυτά μας τα λέει η εξίσωση Yt + cYx=0 που σημαίνει ότι η χρονική κλίση (ταχύτητα) είναι ανάλογη προς την χωρική κλίση στο σκοινί.
Για μένα η συζήτηση θα πρέπει να ξεκινήσει από το ποια μερική διαφορική εξίσωση λύνουμε και με ποιες αρχικές συνθήκες. Έτσι θα καταλάβουμε που σκαλώνει το πράγμα. Στο τέλος θα δούμε τι θα πουν οι διδάσκοντες στα παιδιά. Λογικά μια γενική απάντηση για μεταβατικά φαινόμενα νομίζω αρκεί.
Ωστόσο έχει δίκιο και ο Θρασύβουλος στο θέμα της μονοχρωματικότητας. Η περιορισμένη έκταση σε συνάρτηση οδηγεί μαθηματικά σε πολλές συχνότητες. Αυτό μας το λέει ο Fourier που δεν γίνεται να τον αποφύγουμε αν θέλουμε να μιλάμε για συχνότητες.

ΚαταγραφήΑπάντηση από τον/την Πολυνίκης Λατζώνης στις 17 Απρίλιος 2015 στις 17:20
Γιώργο μιλάς γενικά για κύματα. Το θέμα μας όμως είναι η εξίσωση κύματος που διδάσκουμε στα παιδιά η γνωστή y= … Αναφέρεται σε κύμα που διαδίδεται ή όχι; Αν όχι τότε αυτή πρέπει να είναι η βάση μας για την εξήγηση των ασυμβατοτήτων και όχι να ψάχνουμε δικαιολογίες για κάθε περίπτωση ( πχ μεταβατικά φαινόμενα).

 Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 17 Απρίλιος 2015 στις 22:55
Πολυνικη, συμφωνα με τους Αlonso-Finn μεταφραση Ρεσβανη Λ – Φιλιππας Τ , ΙΙ Πεδια και Κυματα ,
η εξισωση του σχολικου βιβλιου y= Αημ(2πt/T-2πχ/λ) , περιγραφει ενα αρμονικο κυμα , που διαδιδεται , προς τα δεξια και επαληθευει την διαφορικη εξισωση της κυματικης κινησης.
Παραθετω scan απο το βιβλιο
Σιγουρα δεν περιγραφει τι γινεται στο μετωπο κυματος , αλλα περιγραφει την μεταφορα ενεργειας , ορμης και μια φυσικη κατασταση που ταξιδευει.
Οποιος θεωρει οτι ειναι α-νοησιες , ας στειλει ενα μαιλ στο καθηγητη Ρεσβανη Λ , οτι σε μια γενια φοιτητων διδασκε α-νοησιες , με το παραπανω βιβλιο .
0006

 Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 17 Απρίλιος 2015 στις 23:00
παραθετω μερικες σελιδες ακομη, αλλα επειδη δεν τα ανεβασα με την σειρα ,
ανοιξτε τα με την σειρα , που αναγραφουν διπλα
Συνημμένα:
αρμονικου κυματος0005.jpg, 1 MB
αρμονικου κυματος0004.jpg, 881 KB
αρμονικου κυματος0003.jpg, 1.1 MB

 Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 17 Απρίλιος 2015 στις 23:10
προσεξτε στο τελευταιο συνημμενο
τον τυπο της ενεργειας , που επικαλειται για να υπολογισει την ενταση κυματος
Συνημμένα:
αρμονικου κυματος0002.jpg, 948 KB
αρμονικου κυματος0001.jpg, 1 MB
.jpg .jpg, 1.2 MB

Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 19 Απρίλιος 2015 στις 16:50
Ολοι αντιλαμβανομαστε , οτι ο λογος της αναρτησης , των προβληματισμων μας , ειναι η ανευρεση του σωστου , στο βαθμο , που μπορουμε να το προσεγγισουμε και φυσικα οχι η αυτοπροβολη ή η εξυπηρετηση ιδιων σκοπων.
Αυτο εχω ως αρχη και πιστευω οτι ισχυει για ολους τους συναδελφους.
Επειδη προσωπικα , εχω να ασχοληθω σοβαρα , με ανωτερα μαθηματικα και με πανεπιστημιακη φυσικη πολλα χρονια , 27-28 χρονια , δεν μπορω ο ιδιος να παρακολουθησω και να ελεγξω την ορθοτητα των παραπανω αποψεων απο τους συναδελφους . Κατα καιρους , ανατρεχω ευκαιριακα στην πανεπιστημιακη φυσικη , για να φρεσκαρω καποιες εννοιες , αλλα αυτο δεν φτανει , για να φτασω στο επιπεδο γνωσεων , που ειχα ως φοιτητης , οταν εδινα εξετασεις .
Για τον λογο αυτο , δεν επαναπαυτηκα και ζητησα την γνωμη ενος απο τους καθηγητες μου στο πανεπιστημιο , του κ. Χρήστου Τρικαλινού , που μου απαντησε οτι εχει δικιο ο Θρασύβουλος και μου εστειλε και ενα σχετικο αρχειο , που κατεθεσε ο ιδιος σε ενα προσφατο συνεδριο φυσικων , με την δυνατοτητα να το αναρτησω , οποτε το επισυναπτω.
Θρασυβουλε , εχεις δικιο , για τις αντιφασεις που δημιουργουνται ,αλλα προσωπικα θα εκτιμουσα και θα με επειθες πιο ευκολα με ενα διαφορετικο τροπο εκφρασης και οχι οτι αυτα υπαρχουν , μονο μεσα στο μυαλο μου . Η αφετηρια του τροπου σκεψης μου , ειναι αυτο που κανουμε παντα οι φυσικοι , να ελεγξουμε κατα ποσο ενα μοντελο , προσεγγιζεται ή οχι απο τις καταστασεις της φυσης και η ερμηνεια των αποκλισεων .
Οπως εγραψε και ο Γιαννης Κυρ , παραπανω , θεωρω οτι καλως γινεται η συζητηση , οχι η συγκεκριμενη , αλλα γενικα , γιατι μεσα απο αυτη και εφοσον ειμαστε καλοπροαιρετοι , θα γινουμε καλυτεροι .
Επι τη ευκαιρια , οποιος μπορει να μου συστησει ή να μου στειλει ηλεκτρονικα , καποιο καλο βιβλιο ή σημειωσεων με διαφορικες , για να ξαναμπω στο πνευμα των ανωτερων μαθηματικων . Στο πανεπιστημιο ειχα λιωσει τις διαφορικες του Λεγατου στην βιβλιοθηκη και ενιωθα σιγουρος απο αποψη μαθηματικων για να προχωρησω στην φυσικη , αλλα δυστυχως με τα χρονια ξεχαστηκαν και πρεπει να τα φρεσκαρω.
Συνημμένα:
pptx, 4.6 MB

 Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 19 Απρίλιος 2015 στις 17:35
Εξαιρετικό το αρχείο. Συγχαρητήρια στον Χρήστο Τρικαλινό που σύντομα και απλά παρουσιάζει ένα τέτοιο θέμα.
Είναι μάλιστα πιο κατηγορηματικός από οιονδήποτε εξ ημών.
Αξίζει να πω ότι η προσέγγιση του Θρασύβουλου (που καταλήγει στην ίδια παραίνεση) είναι διαφορετική.
Του έχω πει να την γράψει (γράφει καλά) αλλά δεν το διέπραξε εισέτι.
Φαίνεται πάντως ότι κακώς ασχολούμαστε με αφίξεις-αναχωρήσεις αλλά είναι άκρως επικίνδυνο το να τα εγκαταλείψουμε διότι δίνουν θέματα.

ΚαταγραφήΑπάντηση από τον/την Πολυνίκης Λατζώνης στις 19 Απρίλιος 2015 στις 18:25
Γιώργο (Μπ) σε ευχαριστώ που μοιράστηκες μαζί μας το αρχείο.
Γιώργο (Pap) γράφεις:
«Πολυνίκη κατά τη γνώμη μου διάδοση κύματος υπάρχει και προς τις 2 κατευθύνσεις αν και η υπέρθεσή τους περιπλέκει το σχήμα. Όμως υπάρχει διάδοση αφού και το δεξιό και το αριστερό κύμα επαληθεύουν την κυματική. Αφού επαληθεύουν την κυματική δεν μπορείς να πεις ότι δεν υπάρχει διάδοση.»
Η υπέρθεσή τους όμως δεν δημιουργεί στάσιμο άπειρης έκτασης άρα καμμιά διάδοση;
Γιάννη όσο υπάρχει το συγκεκριμένο βιβλίο είναι σίγουρο ότι θα ασχολούμαστε και με αναχωρήσεις και με αφίξεις και με τις διαμαρτυρίες του φίλου μας του Θρασύβουλου!!!

Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 19 Απρίλιος 2015 στις 19:03
Οι ασκήσεις Πολυνίκη, οι ασκήσεις.
Σε ένα σημείο του μέσου, μέχρι την t1 τίποτα δεν έχει φτάσει.
Από t1 ως t2 ένα ημίτονο.
Από t3 και πέρα ένα άλλο ημίτονο.
Βρες αποστάσεις πηγών και ….
Και άλλο βιβλίο να αντικαταστήσει το παρόν οι ασκήσεις θα συνεχίσουν να υπάρχουν. Σε αντίθετη περίπτωση μένουν μόνο γεωμετρικές ασκήσεις. Όσο θα υπάρχουν θα συνεχίσουμε όλα όσα συζητάμε και ο Θρασύβουλος θα φωνάζει αλλά θα συνεχίσει (υποθέτω) να τις διδάσκει και αυτός στην Αγριά εις πείσμα του εαυτού του.

Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 19 Απρίλιος 2015 στις 19:11
Ας κάνουμε μια υπόθεση εργασίας. Μπαίνει στην ύλη ο τύπος υ=sqrt(F/μ).
Πόσες «συνδυαστικές» θα παραχθούν;
Πόσα γιο-γιο θα κρεμαστούν σε χορδές;
Πόσες ράβδοι θα ισορροπήσουν με την βοήθεια χορδών στις οποίες θα διαδίδονται κύματα;

Καταγραφή Απάντηση από τον/την Πολυνίκης Λατζώνης στις 19 Απρίλιος 2015 στις 21:10
Έχεις δίκιο Γιάννη, νομίζω ότι ένας επιπλέον τύπος ίσως και να διπλασιάζει τις ασκήσεις.

Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 20 Απρίλιος 2015 στις 15:17
Το στάσιμο μπορεί να θεωρηθεί σαν υπάρθεση 2 κυμάτων που το ένα πάει αριστερά και το άλλο δεξιά. Υπάρχει διάδοση. Το μάτι ξεγελιέται από την εικόνα.
Μαθηματικά, μπορώ να τεκμηριώσω τη θέση αυτή λέγοντας ότι ικανοποιούν την κυματική εξίσωση. Διαισθητικά μπορώ να αιτιολογίσω τη θέση λέγοντας ότι αν θεωρήσω 2 πεπερασμένα τμήματα συνημιτόνου (παλμοί) που κινούνται αντίθετα και συμβάλλουν, όσο καταλαμβάνουν την ίδια θέση πάνω στη σκοινί θα έχω την εικόνα στάσιμου. Μετά όμως θα περάσει το ένα μέσα από το άλλο και θα συνεχίσουν το ένα στην πλάτη του άλλου. Άρα υπάρχει διάδοση. Η εικόνα το στάσιμου απλά μπερδεύει.
Για μένα το πρόβλημα ξεκινάει από το ότι θεωρούμε σαν μερική διαφορική εξίωση που περιγράφει την κυματική κίνηση μόνο την γνωστή κυματική εξίσωση. Υπάρχει όμως και η εξίσωση μεταφοράς που γράφω παραπάνω. Αυτή περιγράφει μετάδοση κύματος μόνο προς τη μια κατεύθυνση και θα απλούστευε την κατάσταση.
Να το θέσω αλλιώς: μπορεί κάποιος να βρει μια διαφορική εξίσωση που να περιγράφει κύμα που κινείται μόνο προς τη μια μεριά; Να απαγορεύεται δηλαδή η άλλη κατεύθυνση. Σα λεωφόρο μονής κατευθύνσεως και όχι διπλής. Αυτή είναι η εξίσωση μεταφοράς. Θα ήταν καλύτερα για μένα αν μιλούσαμε με βάση αυτήν την εξίσωση και όχι την γνωστή κυματική. Εύκολα βλέπει κανείς ότι μια συνάρτηση της μορφής φ(x-ct) (που είναι κύμα) την επαληθεύει. Το κύμα φ(x+ct) που κινείται ανάποδα δεν την επαληθεύει.

Πολυνίκης Λατζώνης είπε:
Γιώργο (Pap) γράφεις:
«Πολυνίκη κατά τη γνώμη μου διάδοση κύματος υπάρχει και προς τις 2 κατευθύνσεις αν και η υπέρθεσή τους περιπλέκει το σχήμα. Όμως υπάρχει διάδοση αφού και το δεξιό και το αριστερό κύμα επαληθεύουν την κυματική. Αφού επαληθεύουν την κυματική δεν μπορείς να πεις ότι δεν υπάρχει διάδοση.»
Η υπέρθεσή τους όμως δεν δημιουργεί στάσιμο άπειρης έκτασης άρα καμμιά διάδοση;
Γιάννη όσο υπάρχει το συγκεκριμένο βιβλίο είναι σίγουρο ότι θα ασχολούμαστε και με αναχωρήσεις και με αφίξεις και με τις διαμαρτυρίες του φίλου μας του Θρασύβουλου!!!

ΚαταγραφήΑπάντηση από τον/την Πολυνίκης Λατζώνης στις 20 Απρίλιος 2015 στις 15:52
Γιώργο εννοούσα την υπέρθεση των y=Aημ2π(t/T±x/λ) στο άπειρο μέσο. Μπορείς σε ένα τμήμα του μέσου να δεις διάδοση;

 Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 20 Απρίλιος 2015 στις 16:02
Ωραίο το αρχείο του Τρικαλινού, αλλά για μένα το καλύτερο σημείο είναι το αρχείο 5 του Γιώργου (σελίδα 10 από το Alonso-Finn) εκεί που περιγράφει το πεπερασμένη διάρκειας κύμα (παλμό). Εκεί γίνεται ρητή αναφορά στο μετασχηματισμό και όχι την ανάλυση Fourier πράγμα που αποφεύγει ο Τρικαλινός. Καταλήγει στο ότι το πεπερασμένο κύμα δεν είναι μονοχρωματικό.

 Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 20 Απρίλιος 2015 στις 16:04
Μαθηματικά ναι μπορείς να τη δεις… αφού επαληθεύει την εξίσωση κύματος.
Θα πρέπει δηλαδή να ορίσουμε το τι ακριβώς εννοούμε όταν λέμε ότι έχουμε διάδοση.

Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 20 Απρίλιος 2015 στις 16:05
Για τα στάσιμα έχω γράψει:
Παρεξηγήσεις στα στάσιμα.
Προσπάθησα εκεί να δείξω ότι το στάσιμο κύμα δεν είναι παρά μία από τις λύσεις της κυματικής εξίσωσης με κατάλληλες οριακές συνθήκες και η περιγραφή του (αντίθετα κύματα) δεν είναι ακριβώς η φύση του.
Συναφές επίσης.
Επιχειρώ να δείξω ότι το πλάτος των κοιλιών δεν είναι ντε και καλά 2Α.

 Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 20 Απρίλιος 2015 στις 16:36
Θα τα δω. Αν και νομίζω ότι ξέρω πως θα καταλήξει η συζήτηση… στο ρόλο των μαθηματικών στη φυσική, στο αν κάνουμε μαθηματικά ή φυσική, στην Πλάτωνος και Αριστοτέλους κλπ 🙂
Ήδη η φράση «υποθετικά και όχι πραγματικά κύματα» εκεί παραπέμπει 🙂
Σκέψου ωστόσο και εσύ αυτό που γράφω παραπάνω για την ύπαρξη μερικής διαφορικής που περιγράφει κύμα μόνο προς τα δεξιά και όχι προς τα αριστερά. Νομίζω θα απλοποιήσει τα πράγματα.

Κυριακόπουλος Γιάννης είπε:
Για τα στάσιμα έχω γράψει:
Παρεξηγήσεις στα στάσιμα.
Προσπάθησα εκεί να δείξω ότι το στάσιμο κύμα δεν είναι παρά μία από τις λύσεις της κυματικής εξίσωσης με κατάλληλες οριακές συνθήκες και η περιγραφή του (αντίθετα κύματα) δεν είναι ακριβώς η φύση του.
Συναφές επίσης.
Επιχειρώ να δείξω ότι το πλάτος των κοιλιών δεν είναι ντε και καλά 2Α.

 Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 20 Απρίλιος 2015 στις 19:17
Όχι δεν πρόκειται για διαφωνία Μαθηματικών -Φυσικής. Δεν σχετίζεται με τον ρόλο των Μαθηματικών στην Φυσική.
Το στάσιμο είναι μια λύση της Δ.Ε. η οποία γράφεται (αν θέλουμε) ως άθροισμα δύο όρων. Δύο κυμάτων.
Το μέσον (υπακούωντας στην Δ.Ε.) δεν έχει λόγο να αποκλείσει κύμα προς τα αριστερά ή κύμα προς τα δεξιά ή το άθροισμά τους που είναι στάσιμο κύμα και όχι διαδιδόμενο κύμα.
Γιατί λέω υποθετικά;
Οι ανακλάσεις είναι πάρα πολλές και τα κύματα επίσης. Εμείς κάνουμε μελέτη μιλώντας για υπέρθεση μόνο δύο κυμάτων. Τα κύματα αυτά είναι μεγαλύτερου πλάτους (πολύ μεγαλύτερου στον συντονισμό) από αυτό που ξεκινάει από την πηγή. Έτσι παρουσιάζουμε πιο εύκολα το στάσιμο.
Αν το διαβάσεις θα καταλάβεις τι εννοώ ευκολότερα.

 Απάντηση από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 20 Απρίλιος 2015 στις 21:08
Ευχαριστώ διπλά το Γιώργο (Μπ), γιατί μου απέδειξε ότι ο επανεντοπισμός κάποιου αδιέξοδου το οποίο μας ταλαιπώρησε και παλιότερα στο ylikonet, μπορεί να φέρει πολύ καλύτερους καρπούς από όσους γευτήκαμε «τότε» εμείς, αν αντιμετωπιστεί με άλλη δυναμικότητα.
Συνεπώς μου είπε ότι δεν πρέπει να…. «φωνάζω»
Ο Γιώργος προκάλεσε την σχεδόν άμεση παρέμβαση του καθηγητή κ. Τρικαλινού στα αδιέξοδα των κυμάτων που διδάσκουμε στη Γ΄ Λυκείου.
Καταλυτική, για μένα τουλάχιστον, αυτή η ξαφνική παρουσία ενός πανεπιστημιακού. Νιώθω λοιπόν την ανάγκη να ευχαριστήσω τον καθηγητή κ. Τρικαλινό για την καλοσύνη του να παρέμβει.
……
Επί του θέματος:
1) Μετά την απρόσμενη εξέλιξη του πράγματος, νιώθω υποχρεωμένος να πω κάτι γρήγορα και όσο πιο απέριττα μιας και ελπίζω να επανέλθω με εκτενέστερο κείμενο:
Στις κλασικές «διαταραχές» (κύματα) ισχύει η «αρχή» της … «αβεβαιότητας» που ελαφριά διατυπώνοντάς την θα έγραφα Δκ ∙ Δx ≥1
(Μη μείνετε στην τιμή του β μέλους αλλά στο ότι αυτό το β΄ μέλος δεν είναι μηδέν).
Άρα για τα μονοχρωματικά κύματα όπου το Δκ=0 το Δx , η έκταση δηλαδή της διαταραχής πρέπει υποχρεωτικά να είναι άπειρη.
(Αν αυτό σας θυμίζει κάτι από κβαντομηχανική, υπάρχουν έντονοι λόγοι για μια τέτοια «ανάμνηση». Ίσως κάποια στιγμή κάνω πιο αναλυτική παρουσίαση)
Διάδοση μονοχρωματικού κύματος πεπερασμένης έκτασης δεν προβλέπεται από τα Μαθηματικά και δεν υπάρχει εξάλλου και στη Φύση. Στη Φύση υπάρχουν μόνο παλμοί και οι παλμοί ποτέ δεν είναι μονοχρωματικοί.
Επίσης εκκρεμούν απαντήσεις σε ερωτήματα (που τέθηκαν από το Γιώργο αν δεν κάνω λάθος) όπως:
α) Στο μονοχρωματικό «κύμα» (εγώ δε το λέω κύμα αλλά ταλάντωση μέσου) δεν υπάρχει ροή ενέργειας; Αυτό δεν είναι απόδειξη ότι υπάρχει διάδοση;
β) Έχουμε δικαίωμα να πειράξουμε τα άκρα παλμού;
γ) Αν μας ρωτήσουν τα παιδιά γιατί τους ταλαιπωρούμε με αυτή τη συνάρτηση, τι θα τους πούμε;

2) Γιάννη σε ευχαριστώ για την εμπιστοσύνη στο γράψιμό μου. Ειλικρινά δεν προλαβαίνω να γράψω ένα κείμενο με τις παλιές αξιώσεις.
Πέρα από αυτό όμως, το πρόβλημα δεν είναι τι θα διδάξουμε στα παιδιά. Το έχουμε πει τόσες και τόσες φορές. Διδάσκουμε αυτά στα οποία μας εξαναγκάζει το Υπουργείο και το …. περίεργο «πνεύμα» που έχει κατακυριεύσει τις πανελλαδικές.
Το κύριο πρόβλημα δεν είναι τι θα διδάξουμε αλλά το ότι πρέπει πρώτα εμείς να δεχτούμε το σωστό μέσα μας (τρομακτικά δύσκολο μιας και πρέπει να ξεριζώσουμε πολλές συνήθειες) και μετά, κατέχοντας το σωστό, να προφυλάξουμε και τον εαυτό μας και τα παιδιά από παράλογες ασκησιοκατασκευές.
Είναι ακριβώς όπως το είπες: Μια σχέση ακόμη να μπει στα «κύματα» θα αρχίσουμε να διδάσκουμε παπάδες που κρέμονται από χορδές
3) Στη Γ΄ Λυκείου στο κεφάλαιο των κυμάτων κυριολεκτικά «ηδονιζόμαστε» με μια και μόνο συνάρτηση! Την κάναμε κύμα που διαδίδεται και ζητάμε από τα παιδιά εντελώς α-φύσικα και α-μαθημάτικα πράγματα κάνοντάς τα «expert» ακόμη και σε ….
4) Ίσως πρέπει να σταματήσουμε να ψάχνουμε α-φύσικους μηχανισμούς προκειμένου να στηρίξουμε τα απολύτως αστήρικτα.Και όταν λέω α-φύσικους μηχανισμούς εννοώ μηχανισμούς οι οποίοι (επειδή δεν προβλέπονται από τα μαθηματικά που στηρίζουν την ερμηνεία του φαινομένου αλλά είναι δικές μας «εφευρέσεις») γρήγορα θα μας οδηγήσουν όχι απλά σε συλλογιστικά αδιέξοδα αλλά σε συλλογιστικές παρεκτροπές με τις οποίες θα πάρουμε κόσμο και κόσμο (μαθητές και καθηγητές) στο λαιμό μας
5) Γιάννη, Giorgo, Πολυνίκη νομίζω ότι με τον τρόπο που συνεχίζετε αυτή την κουβέντα της κάνετε πάρα πολύ κακό.
Την εκτροχιάζετε σε πράγματα που δεν τέθηκαν από το Γιώργο. Και αυτό είναι πάρα πολύ κακό γιατί σκοτεινιάζει η επιτυχία του Γιώργου και χάνεται το συμπέρασμα που πρέπει να κρατήσουμε:
«Η συνάρτηση y=Aημ2π(t/T-x/λ) που διδάσκουμε στα παιδιά παριστάνει ταλάντωση μέσου άπειρης έκτασης.»
Giorgo νομίζω θα ήταν καλό, εσύ ή ο Πολυνίκης, να ανοίξεις μια συζήτηση για τα στάσιμα κάπου αλλού.
Μην παρεμβάλλετε σε αυτή την κουβέντα πράγματα που πιθανώς να τη θολώσουν και όταν θελήσουμε να συνεχιστεί πρέπει να βρούμε μέσα της πράγματα που δεν την αφορούν άμεσα τουλάχιστον. Νομίζω είναι καλύτερα να πάμε κάπου αλλού, σε μια ομάδα ας πούμε.
.

Καταγραφή Απάντηση από τον/την Πολυνίκης Λατζώνης στις 20 Απρίλιος 2015 στις 21:57
Θρασύβουλε σε μια ζωντανή κουβέντα θα παρεισφρήσουν και άλλα θέματα. Αλλά έχεις δίκιο, το τελικό συμπέρασμα αφορά στο σύνολο των κυμάτων που διδάσκουμε και πρέπει να εντυπωθεί.
«Η συνάρτηση y=Aημ2π(t/T-x/λ) που διδάσκουμε στα παιδιά παριστάνει ταλάντωση μέσου άπειρης έκτασης.»

Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 20 Απρίλιος 2015 στις 22:12
Αυτή η «κβαντομηχανικίζουσα» προσέγγιση (Δκ ∙ Δx ≥1) ήταν αυτό που εννοούσα λέγοντας «διαφορετική προσέγγιση του Θρασύβουλου». Χρειάζεται εκτενέστερο κείμενο.

 Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 21 Απρίλιος 2015 στις 10:48
Η αρχή της απροσδιοριστίας μεταξύ μιας συνάρτησης και του φάσματός της είναι κλασσικό θέμα στην επεξεργασία σήματος και διδάσκεται στις σχολές πληροφορικής (μάθημα «σήματα και συστήματα»). Την αναφέρω στο πρώτο μου μήνυμα σε αυτό το θέμα προσπαθώντας να τεκμηριώσω μαθηματικά την άποψη του Θρασύβουλου που μετέφερε ο Γιάννης ότι μονοχρωματικότητα σημαίνει άπειρη έκταση.
http://ylikonet.gr/forum/topics/3647795:Topic:295729?commentId=3647
Μπορεί κάποιος να δει και τη σχετική σελίδα στη Wikipedia για το μετασχηματισμό Fourier στο σημείο «Uncertainty principle»
http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform
Η γνώμη μου είναι πάντως ότι δε γίνεται να το τεκμηριώσεις αυτό χωρίς να επικαλεστείς το μετασχηματισμό και όχι την ανάλυση Fourier, αφού η ανάλυση αφορά περιοδικά σήματα ενώ ο μετασχηματισμός επεκτείνεται και σε πεπερασμένης διάρκειας. Στο μετασχηματισμό Fourier αναφέρεται και το απόσπασμα του Alonso Finn που ανέβασε ο Γιώργος, αλλά δεν το γράφει το κείμενο του Τρικαλινού.

Απάντηση από τον/την Γεώργιος Μπανιάς στις 22 Απρίλιος 2015 στις 3:48
Ευχαριστω όλους για τη συμμετοχη σας , στην συζητηση .
Εκανα μια απλη ερωτηση για ένα διαγραμμα ταχυτητας και ταξιδεψαμε πολύ μακρια.
Ηδη από την πλευρα μου θεωρω ότι αρχισα να εμβαθυνω θέματα , στα οποια δεν ειχα προβληματιστει στο παρελθον.
Θα επικεντρωθω σε μερικα σημεια απο το αρχειο του Χ.Τρικαλινου :
Μονοχρωματικο κυμα , ειναι ενα αρμονικο κυμα , που η περιοδος και το πλατος παραμενουν σταθερα για -∞<t<∞ και -∞<x<∞ .
Τετοια κυματα στη φυση δεν υπαρχουν.
Επιβεβαιωνεται ο Θρασυβουλος , ο οποιος αντί κυμα , προτιμα την φραση ταλαντωση σε απειρο μεσο, από παντα .
Στη φυση καθε κυμα αρχιζει μια χρονικη στιγμη t1 και τελειωνει μια αλλη t2. Αυτο σημαινει οτι στην φυση δεν υπαρχει αυστηρα μονοχρωματικο κυμα .
Αποδεικνυεται οτι οσο μεγαλυτερος ειναι ο λογος (t2-t1)/T τοσο πιο πολυ πλησιαζει την μονοχρωματικοτητα το κυμα . Δηλαδη δεν εχει νοημα να εξεταζουμε μαθηματικα φαινομενα που συμβαινουν (χωρικα ή χρονικα ) στην αρχη και στο τελος του κυματος.
Επιβεβαιωνεται ο Θρασυβουλος , ότι είναι ανοησια να εξεταζουμε στιγμιοτυπα με μετωπα κυματος , με την παραπανω εξισωση , του αρμονικου κυματος και όπως ειπε ο Γιαννης παραπανω κακως ασχολουμαστε με αφιξεις και αναχωρησεις , αλλά ειμαστε υποχρεωμενοι να το διδαξουμε.
Εδω Γιαννη Κυρ θεωρω , οτι και ο Χ.Τρικαλινος καταληγει σε αυτο το συμπερασμα , οπως και ο Θρασυβουλος , κβαντομηχανικα και απλα δεν το αναφερει .
Από αυτά που εχω αντιληφθει :
Τα κυματα στην φυση είναι κυματοπαλμοι περιορισμενης χρονικης διαρκειας και με βαση την αναλυση Fourier δεν ειναι μονοχρωματικα αλλα υπερθεση ενος μεγαλου πληθους μονοχρωματικων κυματων .
Ένα κυμα στην φυση -ενας κυματοπαλμος στην φυση , με αρμονικη μορφη , υπό την προυποθεση ότι εχει διαδοθει σε μεγαλη περιοχη του μεσου , σε σχεση με το μηκος κυματος , κατά προσεγγιση μπορει να περιγραφει από την εξισωση αρμονικου κυματος , τεινει να είναι μονοχρωματικο κυμα , όπως αναφερεται και από τον Χ.Τρικαλινο και από τους Αlonso-Finn , στο αρχειο 5 , σελ. 10 , (μετασχηματισμος Fourier ) , που επισημανε και ο Γιωργος Παπ παραπάνω .
Δεν ισχυει η προσεγγιση στην αρχη και στο τελος.
Προφανως δεν εχουμε ασυνεχεια στην ταχυτητα των υλικων σημειων , οπότε μηπως στην αρχη και στο τελος πρεπει να επικαλεστουμε αυτά που ανεφερα στην αρχη , δηλαδη το μεταβατικο σταδιο που δεν λαμβανουμε υποψιν – δεν εξεταζουμε και στο οποιο μεταβαλλεται συνεχως η ταχυτητα ή ακομα καλυτερα να επικαλεστουμε την μελετη του Βαγγελη Κορφιατη ; Το μεταβατικο σταδιο , αντιστοιχει σε αμελητεο χρονικο διαστημα , μιας και το κάθε υλικο σημειο ταλαντωνεται για μεγαλο χρονικο διαστημα .Προφανως σε κάθε κυμα στην φυση , όχι μονοχρωματικο , η ταχυτητα δεν εχει ασυνεχεια αρα και στο κατά προσεγγιση μονοχρωματικο δεν εχει .
Από ότι αναφερεται και στο βιβλιο του Alonso-Finn στο αρχειο 4 , σελ. 9 , (αναλυση Fourier )
είναι απαραιτητο να καταλαβουμε την αρμονικη κυματικη κινηση , για να καταλαβουμε την κυματικη κινηση γενικα. Αρα εχει λογικη εξηγηση στο σχολικο η παρουσια της εξισωσης του αρμονικου κυματος ή εξισωση ταλαντωσης σε απειρο μεσο , από παντα όπως λεει ο Θρασυβουλος.
Σωστα επισημανε ο Θρασυβουλος , ότι δεν θα επρεπε να εξεταζουμε μετωπα κυματος .
Μπορουμε ομως τα στιγμιοτυπα να τα εξεταζουμε όπως στους Αlonso-Finn , στο αρχειο 3 , σελ. 6 , που επισυναπτω παραπανω.

 Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 22 Απρίλιος 2015 στις 14:10
Θέλω να κάνω δύο επισημάνσεις.
Δεν υπάρχει πρόβλημα να μελετάς τι συμβαίνει στο μέτωπο του κύματος αρκεί η συνάρτηση που περιγράφει τη διέγερση να είναι συνεχώς παραγωγίσιμη δηλαδή παραγωγίσιμη με συνεχή πρώτη παράγωγο. Το πρόβλημα με το ημιτονικό παλμό (πεπερασμένη διάρκεια) είναι ότι στα άκρα του δεν δένει με το 0 ώστε να έχουμε συνεχή πρώτη παράγωγο. Αν δηλαδή γράψεις τον παλμό σα συνάρτηση με κλάδους και στην αλλαγή κλάδου πας να μελετήσεις την παράγωγο θα δεις ότι είναι ασυνεχής. Αυτό δημιουργεί την ανωμαλία στην ταχύτητα. Αντίθετα το ημίτονο (πλήρες χωρίς κλάδους) είναι συνεχώς παραγωγίσιμο). Η πιο ασθενής μαθηματική συνθήκη για να έχω ομαλότητα της λύσης είναι η ύπαρξη συνεχούς πρώτης παραγώγου στη διέγερση. Αν ζητήσεις να είναι 2 φορές παραγωγίσιμη η διάγερση πάλι είσαι ΟΚ αλλά δεν απαιτείς τα απολύτως αναγκαία. Έχεις πιο ισχυρή απαίτηση.
Το δεύτερο που θέλω να πω είναι ότι η κυματική εξίσωση δεν κάνει πουθενά λόγω για πηγές. Δεν υπάρχουν πηγές στην κατασκευή της. Αν θέλεις να βάλεις πηγές (διεγέρσεις) θέλεις την μη ομογενή κυματική εξίσωση, όχι την ομογενή. Και όταν λέμε κυματική εννοούμε την ομογενή. Επειδή η κυματική κατασκευάζεται με μοναδική απαίτηση το νόμο του Νεύτωνα στο στοιχειώδες μήκος του νήματος (και πουθενά πηγές), σου δίνει τι είναι δυνατόν να διαδίδεται στο νήμα σαν παγιωμένη κατάσταση. Τι είναι συμβατό με τη συγκεκριμένη μερική διαφορική δηλαδή. Άρα δεν δένει να χρησιμοποιούμε την κυματική και τις έτοιμες λύσεις της και να δίνουμε σχήμα με διέγερση από χέρι που ανεβοκατεβάζει το νήμα γιατί το συγκεκριμένο σχήμα δεν περιγράφεται μαθηματικά από την ομογενή κυματική αλλά από τη μη ομογενή εξίσωση.
Πιστεύω ότι οι 2 επισημάνσεις που αναφέρω παραπάνω είναι η αιτία για όλες αυτές τις συζητήσεις σχετικά με τα κύματα. Οι 2 επισημάνσεις είναι διαφορετικές μεταξύ τους.
Άλλο πράγμα η ασυνέχεια στην ταχύτητα (που σχετίζεται με την έλλειψη συνεχούς παραγώγου της συνάρτησης που περιέχει τον παλμό) και άλλο οι άπειρες συχνότητες που σχετίζονται με την αρχή της απροσδιοριστίας μεταξύ συναρτήσεων και φάσματός τους. Αν φτιάξω πεπερασμένο παλμό με συνεχή πρώτη παράγωγο στο άκρο (που δένει με το 0) δε θα έχω ασυνέχεια στην ταχύτητα αλλά θα έχω άπειρες συχνότητες.

Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 22 Απρίλιος 2015 στις 14:59
Σωστά τα λένε και οι Γιώργηδες και ο Θρασύβουλος και ο Χρήστος Τρικαλινός.
Όμως μην αισιοδοξούμε ότι θα πάψουν να υπάρχουν πηγές, αναχωρήσεις, αφίξεις και ασυνέχειες.
Είναι πολλές οι ασκήσεις Άρη όπως θα έλεγε και ο Σπύρος Καλογήρου.

Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 22 Απρίλιος 2015 στις 19:40
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Εδώ και 5-6 χρόνια έχει επισημανθεί στο δίκτυό μας το πρόβλημα που υπάρχει με την ταχύτητα του σημείου που φτάνει το κύμα.
1

Ενώ είναι ένα ακίνητο σημείο, «ξαφνικά» αποκτά ταχύτητα υmax, πράγμα που παραβιάζει το 2ο νόμο του Νεύτωνα. Στο θέμα έχουν αναλυτικά αναφερθεί ο Γιάννης Κυριακόπουλος, ο Βαγγέλης Κορφιάτης, ο Νίκος Ανδρεάδης και άλλοι. Μπορεί όμως το θέμα να έχει αναλυθεί, αλλά παρόλα αυτά, έρχεται και ξαναέρχεται στην επικαιρότητα.
Ερμηνείες και απαντήσεις έχουν δοθεί επανειλημμένα και η επιστημονική άποψη που νομίζω ότι καλύπτει το θέμα, είναι αυτή που πρώτος στο δίκτυο, διατύπωσε ο Θρασύβουλος. Δεν υπάρχουν μονοχρωματικά κύματα που διαδίδονται…
Δεν θα ήθελα να εμπλακώ σε συζήτηση στη λογική «όλα αυτά που διδάσκουμε είναι λάθος». Το έχω κάνει επανειλημμένα (μια ματιά…) και σε όλες τις προηγούμενες συζητήσεις έχω τοποθετηθεί πάνω στο θέμα. Να υπενθυμίσω τη συζήτηση «Αρχική φάση κύματος»
με το Θρασύβουλο για την αρχική φάση και πού κατέληξε; Αλλά επειδή κανένας δεν
είναι υποχρεωμένος να διαβάζει και να έχει υπόψη τους όλες τις προηγούμενες συζητήσεις νιώθω υποχρεωμένος να κάνω και στη θέση αυτή μια τοποθέτηση για τους νέους φίλους που μας διαβάζουν. Το κάνω, χωρίς να ελπίζω ότι το θέμα πρόκειται να κλείσει, αλλά αποφάσισα να γράψω μια τοποθέτηση, την οποία θα κρατήσω, ώστε να την έχω έτοιμη και να την επαναφέρω σε κάθε αφορμή, σαν μια προσωπική θέση…
Να τονίσω από την αρχή ότι δεν πρέπει να ξεχνάμε την ανάλυση Fourier:
« …μίας συνάρτησης ως αθροίσματος απλούστερων περιοδικών τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Επομένως κεντρική ιδέα στην ανάλυση Φουριέ είναι η προσπάθεια για κατανόηση των ιδιοτήτων μίας συνάρτησης (η οποία μπορεί να αναπαριστά π.χ. ένα σήμα) μέσω διάσπασής της σε γνωστά, στοιχειώδη μέρη (αποσύνθεση).»
Συνεπώς κάθε «ανωμαλία» στην κυματομορφή που μελετάμε, υποκρύπτει ένα άθροισμα αρμονικών κυμάτων που συντίθεται. Για το λόγο αυτό όμως δεν διδάσκουμε τη σύνθεση ταλαντώσεων;
Για να προετοιμαστούν οι μαθητές για την αντίστροφή πορεία. Την ανάλυση.
Δεν ανακαλύπτω την Αμερική, αν πω ότι μελετάμε τόσο πολύ την ΑΑΤ, γιατί κάθε πολύπλοκη
παλινδρομική κίνηση μπορεί να αναλυθεί σε άθροισμα ΑΑΤ…
Οπότε, αφού υπάρχει ανωμαλία στο μέτωπο του κύματος που διδάσκουμε, η μορφή μπορεί να αναλυθεί σε άθροισμα «ημιτονοειδών κυμάτων» τέλειων!!! απολύτως σωστών μαθηματικών
αρμονικών κυμάτων και επομένως το απολύτως «μαθηματικό κύμα» που διδάσκουμε, δεν υπάρχει στη φύση. Αν αυτό είναι το πρόβλημά μας, το τελειώσαμε. Δεν υπάρχει τέτοιο πράγμα.

Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 22 Απρίλιος 2015 στις 19:52
Μια λύση στο πρόβλημα, είναι να μελετήσουμε το τμήμα του κύματος, σε μια περιοχή μακριά από το μέτωπο, όπως στην περιοχή του σχήματος:
a1

Η πρόταση δεν με βρίσκει σύμφωνο. Γιατί;
Τι ακριβώς είναι το κύμα; Τι θέλουμε να διδάξουμε και γιατί; Θέλουμε να διδάξουμε το μηχανισμό μεταφοράς ενέργειας (και ορμής) και αυτό μπορεί να γίνει αν διδάξουμε για παράδειγμα, το «κύμα» πάνω σε ένα σχοινί, όπως αυτό του σχήματος:
a2

Μόνο η διδασκαλία της διάδοσης αυτής της εικόνας, μπορεί να διδάξει στα παιδιά την ουσία του κύματος.
Προσωπικά, δεν μου άρεσαν τα κύματα, ούτε όταν ήμουν μαθητής, ούτε αργότερα στο Πανεπιστήμιο. Πολύ τριγωνομετρία και πολύ φασαρία για το …τίποτα.
Μέχρι που διάβασα το βιβλίο «Η εξέλιξη των ιδεών στη Φυσική» των Albert Einstein, Leopold Infeld και τα παραδείγματα που αναφερόταν εκεί. Το χωράφι με τα στάχυα, το ποτάμι και τους τρόπους μεταφοράς της πληροφορίας ανάμεσα σε δυο ανθρώπους στις αντίπερα όχθες…
Αν δεν συνειδητοποιήσουμε συνάδελφοι, ότι το πρόβλημα δεν είναι η διαφορική ή η ανωμαλία στο μέτωπο του κύματος, αλλά το ότι μέσω αυτού του μηχανισμού μεταφέρεται ενέργεια και πληροφορία και αυτό πρέπει να προσπαθήσουμε να το περάσουμε στους μαθητές μας, νομίζω ότι είμαστε εκτός θέματος. Και πρέπει να το διδάξουμε με απλό τρόπο, χωρίς να εστιάζουμε σε υπαρκτά «προβλήματα» στα πραγματικά κύματα.
Το θέμα μας δεν είναι τι ακριβώς συμβαίνει σε ένα κύμα. Λέτε συνάδελφοι να είναι απλό; Τότε γιατί σε συνέντευξη στο Βήμα, πριν καμιά δεκαπενταριά χρόνια, ο Μεγάλος Χριστοδούλου, δήλωσε ότι ασχολείται με τη μελέτη κάποιων κυματομορφών στα κύματα της θάλασσας;

Μα, τι θα απαντήσουμε σε ένα μαθητή που θα μας βάλει το ερώτημα; Θα του πούμε ότι η μορφή που βλέπουμε, θεωρούμε ότι είναι αρμονική, ενώ στην πραγματικότητα αν μεγεθύναμε, θα μπορούσαμε να είχαμε τις εικόνες, όπου ακόμη και στην πρώτη μπορούμε να διακρίνουμε μια παραμόρφωση της καμπύλης και το «σπάσιμο της αρμονικότητας»:
a3

 Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 22 Απρίλιος 2015 στις 19:59
Εντάξει λοιπόν παιδιά, εκεί που φτάνει το κύμα το σημείο έχει μηδενική ταχύτητα, αλλά δέχεται δύναμη προς τα πάνω, με αποτέλεσμα ένα διπλανό του σημείο στο τελευταίο σχήμα, να έχει την ταχύτητα που σημειώνουμε συνήθως στο σχήμα. Κάνουμε μια προσέγγιση….
Και δύο επιπλέον επισημάνσεις.
· Συχνά γίνεται η διάκριση μεταξύ παλμού και κύματος και μάλιστα με τρόπο που να δηλώνει απόρριψη της εφαρμοζόμενης πρακτικής. Νομίζω ότι όλα αυτά που διδάσκουμε αναφέρονται σε παλμούς (με αρχή και τέλος), αλλά δεν νομίζω ότι το να ασχοληθούμε με ταλάντωση άπειρου μέσου, έχει κάποια αξία, πέρα από μια μαθηματική μελέτη. Δείτε την ανάρτηση: «Ένα κύμα, χωρίς … τέλος.»
· Θα μπορούσαμε να διδάξουμε με άλλη λογική τη διάδοση ενός κύματος, όπως στην ανάρτηση «Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων…» την οποία θεωρώ πολύ πιο ουσιαστική, από αυτό που διδάσκουμε. Δανείζομαι ένα τμήμα:
a4

Αν τώρα η μορφή του παραπάνω παλμού τη στιγμή t0=0, μπορεί να περιγραφεί κατά μεγάλη προσέγγιση, με μια συνάρτηση της μορφής
y=f(x)= Α∙συν(kx) τη στιγμή t=0
τότε σε κάθε μεταγενέστερη στιγμή η αντίστοιχη κυματοσυνάρτηση θα έχει τη μορφή:
y=f(x-υt)= Α∙συνk(x-υt) με t ≥ 0 ή
y= Α∙συν(kυt-kx) με t ≥ 0
Αλλά ας μην ξεχνάμε ότι πάμε να διδάξουμε τα κύματα, μετά από τις ταλαντώσεις. Νομίζω ότι το να δούμε το κύμα, σαν διάδοση μιας ταλάντωσης είναι η καλύτερη διδακτικά λύση.

 Απάντηση από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 23 Απρίλιος 2015 στις 11:40
Διονύση καλημέρα.
Νομίζω ότι βγήκαν αρκετά από τις παλιές συζητήσεις.
Χρόνια φωνάζω (και τώρα ξανάρθε στην επικαιρότητα με τη θεαματική στάση του Γιώργου και τις ισχυρές αναφορές του Giorgio) ότι τα μονοχρωματικά «κύματα» δε διαδίδονται και ότι αυτό δεν είναι διαπραγματεύσιμο. Είναι γνώση που πρέπει να συνειδητοποιήσουμε. Αυτό πρέπει να περάσει στους Φυσικούς. Άσχετα αν νευριάζω και τα χάνω μετά, όμως Φυσική και επιχειρήματα και προβληματισμοί υπάρχουν σε κάθε μας συζήτηση.

Για παράδειγμα δεν είναι απαραίτητη γνώση αυτό;
Όχι μόνο απαραίτητη αλλά και μέτρο και όριο διδασκαλίας και ασκήσεων.
Το τι θα κάνουμε διδακτικά με τα «κύματα» είναι άλλο θέμα.
Αλλά το ότι τα y=Aημ2π(t/T±x/λ) δε διαδίδονται με την έννοια της διαταραχής μέσου, αλλά είναι μόνιμη κατάσταση άπειρου μέσου δεν είναι προσωπική μου άποψη αλλά υποχρέωση να το ξέρει ο Φυσικός.
Αφού το συνειδητοποιήσει αυτό, μετά διδακτικά ας κάνει ό,τι θέλει και ας βρει όσες θέλει προσομοιώσεις και ας βρει όσα θέλει παραδείγματα ή προσεγγίσεις ή «μηχανισμούς» και επιλογές ή….
……………..
Με όλους τους κινδύνους μιας κακής απόδοσης (μιας και έγιναν όλα βιαστικά) άνοιξα μια συζήτηση εδώ
ώστε να εξεταστεί το θέμα σε έκταση μεγαλύτερη και επιστημονικά και διδακτικά.
Αλλά εκείνο που νομίζω είνα ότι πρέπει να ξεχωρίζουμε κάθε φορά ποιό είναι το επιστημονικά σωστό από το σε τι εξαναγκαζόμαστε να διδάξουμε και πώς θα το διδάξουμε καλύτερα αυτό το υποχρεωτικό.
Άλλο το σωστό που επιβάλλεται να ξέρουμε και άλλο η διδακτική επιλογή και προετοιμασία μας η οποία πρέπει να οριοθετείται από το σωστό.
…………..
Καλύτερα όμως να πάμε στην καινούρια συζήτηση.

Τα φυσικά μεγέθη και η μαθηματική τους μορφή.

 Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 15 Δεκέμβριος 2014 στις 21:43
Καταπληκτικός!!!
Ναι, σε όλα!!!
Αλλά κυρίως για το:
1

 Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 15 Δεκέμβριος 2014 στις 21:47
Ξέρεις εσύ.
Έχεις δει την ταινία.

1093887481-2.jpeg Απάντηση από τον/την Νίκος Παναγιωτίδης στις 15 Δεκέμβριος 2014 στις 22:04
Μας αρέσει να βλέπουμε τη φυσική σαν μια επιστήμη που χειρίζεται «φυσικές έννοιες» με μαθηματικά και τα μαθηματικά σαν ένα απλό εργαλείο της, όπως είναι εργαλείο και σε άλλες επιστήμες, πχ την οικονομία.
Τι είναι μια φυσική έννοια; φυσικές έννοιες είναι οι απτές έννοιες, αυτές που τους έχουμε εμπειρία; Όπως η δύναμη και η πίεση; Όπως η θερμότητα;
Όμως στη μέση εκπαίδευση διδάσκεται ο μαθητής και άλλες έννοιες που δεν έχουμε άμεση εμπειρία τους. Πχ η δυναμική ενέργεια, το ηλεκτρικό πεδίο. Αυτές είναι φυσικές έννοιες;
Στη φυσική επινοούμε έννοιες που δεν έχουμε καμιά εμπειρία τους γιατί πάνω σ΄ αυτές η φυσική κτίζεται καλύτερα. Στην κβαντική φυσική για παράδειγμα όλες οι έννοιες της κλασικής φυσικής υπάρχουν αλλά έχουν μια «εξωκοσμική υπόσταση», είναι τελεστές. Κάτι αδιανόητο βέβαια από ένα κοινό θνητό, αλλά οι εξισώσεις αυτών των τελεστών είναι επεξεργάσιμες από οποιονδήποτε ξέρει τα μαθηματικά τους. Είναι λοιπόν χάρη σ΄ αυτές τις εξωκοσμικές έννοιες που η φυσική έχει κάνει τόσο τεράστια πρόοδο.
Θα πάω σε ένα άλλο θέμα: Η καταστατική εξίσωση του ιδανικού αερίου.Τον όρο πίεση αερίου τον αντιλαμβανόμαστε σαν πίεση στα τοιχώματα. Έχουμε κάποια ιδέα περί του τι σημαίνει πιεση στο εσωτερικό του αερίου; Μπορεί κανείς να δώσει κάποια έννοια σ΄ αυτό χωρίς να χρειαστεί να βάλει ένα στοιχειώδες τοίχωμα στο εσωτερικό του αερίου; Και όμως έχει έννοια. Έχει μια αφηρημένη μαθηματική έννοια. Πριν απο 2 χρόνια που με είχε απασχολήσει αυτό το θέμα έδωσα μια, μαθηματική βέβαια, απάντηση. Το σχετικό άρθρο το δημοσίευσα στο δίκτυο του ΕΚΦΕ Ιωαννίνων και ο ενδιαφερόμενος μπορεί να το κάνει download από εδώ.

 Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 15 Δεκέμβριος 2014 στις 22:38
Νίκο φυσικά δεν είναι απτές όλες οι έννοιες της Φυσικής.
Π.χ. ρεύμα μετατόπισης.
Όμως η δυναμική ενέργεια και το ηλεκτρικό πεδίο είναι. Και φυσικές έννοιες είναι και απτές είναι.
Το αν τις κάνεις αγνώριστες μέσω τελεστών δεν μειώνει την «απτότητά» τους (Ελληνικούρα).
Φυσικά η Φυσική έκανε τεράστιες προόδους χρησιμοποιώντας και έννοιες λιγότερο απτές.
Λες:
…… οι εξισώσεις αυτών των τελεστών είναι επεξεργάσιμες από οποιονδήποτε ξέρει τα μαθηματικά τους.
Μπορεί να ξέρει τα Μαθηματικά τους κάποιος αλλά να μην τις κατανοεί πλήρως.
-Γιατί κύριε επιμελητά διαστέλλεται ο χρόνος;
-Διότι προκύπτει από τους μετασχηματισμούς Λόρεντζ!
Αυτό είναι απάντηση ή υπεκφυγή;
Πίεση στο εσωτερικό αερίου είναι το πηλίκο δύναμης προς εμβαδόν που θα δεχθεί επιφάνεια τοποθετηθείσα εκεί. Το ότι εκφράζεται με μαθηματικές οδούς (περισσοτέρας της μιας) δεν την καθιστά μη απτή έννοια.
Η μεταμφίεσή μου σε αρκούδα δεν αλλοιώνει την φύση μου.

1093887481-2 Απάντηση από τον/την Παπαδάκης Κώστας στις 15 Δεκέμβριος 2014 στις 22:47
Πολύ καλό κείμενο, σε ένα θέμα που απασχολεί τους μαθητές: η σχέση της φυσικής με τα μαθηματικά.
Γιάννη ο τρόπος που αντιλαμβάνεσαι την φυσική έχει ενδιαφέρον για όλους μας.

 Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 15 Δεκέμβριος 2014 στις 23:01
Ευχαριστώ Κώστα.
Δεν ίσχυε αυτό πριν πάρω μέρος σε συζητήσεις εδώ.
Διαφωνίες που κράτησαν πολύ. Ο Θρασύβουλος να ωρύεται και να εισπράττει (και από εμένα):
-Αφού λύνουμε το πρόβλημα γιατί να μην προσάπτουμε δυναμική ενέργεια και στην χρονοεξαρτώμενη δύναμη;
Μετά η δουλειά. Όταν πρέπει να διδάξεις σε παιδιά αποκτάς άλλη στάση.

1093887481-2.jpegΑπάντηση από τον/την Νίκος Παναγιωτίδης στις 15 Δεκέμβριος 2014 στις 23:08
Αν δεν είναι απάντηση, τότε δεν υπάρχει απάντηση.

1093887481-2 Απάντηση από τον/την Παπαδάκης Κώστας στις 15 Δεκέμβριος 2014 στις 23:09
Γιάννη ικανοποιείς την φράση: Αν κάτι μπορείς να το εξηγήσεις απλά, το έχεις κατανοήσει βαθιά.
Οι συζητήσεις σας έχουν ενδιαφέρον, και στη συνέχεια γεννάνε άρθρα σαν το δικό σου.
Τώρα σειρά μας να κατανοήσουμε αυτά που έγραψες βαθιά, για να τα εξηγήσουμε απλά.

 Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 15 Δεκέμβριος 2014 στις 23:20
Νίκο γιατί δεν υπάρχει απάντηση;
Η παρακάτω δεν είναι απάντηση;
file

Ο Epstein χρησιμοποιεί τους μετασχηματισμούς Λόρεντζ;
Πειράζει αν αυτοί χρησιμοποιηθούν στο επόμενο κεφάλαιο;
Όταν δηλαδή ο αναγνώστης θα έχει καταλάβει την ουσία και θα είναι έτοιμος να δεχθεί την μαθηματική ενδυμασία;
Η εκλαΐκευση βλάπτει;
Αν θεωρείς ότι βλάπτει θεωρείς προτιμότερο κάποιον που μηχανικά λύνει προβλήματα ή χειρίζεται τα μαθηματικά εργαλεία χωρίς να κατανοεί αυτά που κάνει;
Σαν να σε διδάξουν να σχεδιάζεις (μηχανικά) ψηφιακά κυκλώματα χωρίς να κατανοείς κάτι από την λειτουργία τους δηλαδή.

234509g-strawscover_sm Απάντηση από τον/την Βασίλης Δουκατζής στις 15 Δεκέμβριος 2014 στις 23:42
Γιάννη καλησπέρα!
Απολαυστική η αφήγηση σου!

Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 15 Δεκέμβριος 2014 στις 23:57
Ευχαριστώ Βασίλη.

1093887481-2.jpeg Απάντηση από τον/την Νίκος Παναγιωτίδης στις 16 Δεκέμβριος 2014 στις 1:27
Γιάννη, αυτό είναι εξήγηση. Δεν είναι απάντηση. Όταν ο φοιτητής ζητάει να μάθει γιατί συμβαίνει η διαστολή του χρόνου, αυτό που ζητάει δεν είναι πως προκύπτει αυτή με βάση τα αξιώματα του Einstein.

 Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 16 Δεκέμβριος 2014 στις 8:54
Είναι άμεση εφαρμογή των αξιωμάτων.
Είναι απλή, κατανοητή και το πρώτο βήμα. Οι μετασχηματισμοί έπονται.
Πρώτα αντιλαμβανόμαστε την ουσία και έπειτα στήνουμε τη μαθηματική φόρμα.
Ακόμα και για φοιτητές είναι προτιμότερο.
Δες Πανεπιστημιακά βιβλία. Πως αποδεικνύουν την διαστολή χρόνου;
Ακριβώς έτσι.
Πως την συστολή μήκους;
Με φράχτη και αυτοκινητάκι.

 Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 16 Δεκέμβριος 2014 στις 10:43
Καλημέρα συνάδελφοι.
Διάβασα τα σχόλια που μεσολάβησαν, μετά το πρώτο μου σχόλιο.
Βλέπω η συζήτηση να πήρε τον …αναμενόμενο δρόμο:-)
Είναι η αντίθεση μεταξύ της άποψης ότι ξεκινάμε από τα μαθηματικά γιατί ο πραγματικός κόσμος, δεν είναι τίποτα άλλο, παρά μια «ατελής απεικόνιση» του ιδεατού κόσμου των ιδεών και της άποψης ότι ο κόσμος μας είναι αυτός που είναι και εμείς προσπαθούμε να τον γνωρίσουμε, χρησιμοποιώντας και την αφαίρεση, που μπορεί να φτάνει και σε πολύ δύσκολα μαθηματικά. Αλλά τότε τα μαθηματικά μας είναι ένα εργαλείο που χρησιμοποιούμε…
Ο Ανδρέας νομίζω είχε μιλήσει για Αριστοτέλους και Πλάτωνος γωνία!
Ο καθένας μας επιλέγει αν θα σταθεί στη μια οδό ή στην άλλη. Η φυσική σαν επιστήμη, είναι νομίζω ακριβώς στη γωνία.
Ο Γιάννης επιλέγει δυο βήματα προς την Αριστοτέλους και ο Νίκος τέσσερα!!! βήματα προς την Πλάτωνος.
Το σημείο που στέκομαι προσωπικά είναι γνωστόν για όσους μας διαβάζουν…

Καταγραφή1.PNGΑπάντηση από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις 16 Δεκέμβριος 2014 στις 10:48
Είναι ιδιόρρυθµο θηλυκό.
Και ιδιοτελές θηλυκό. Χρησιµοποιεί τα Μαθηµατικά όπως µια όµορφη κυρία τον εραστή της.
Εκµεταλλεύεται την δύναµή του χωρίς να του πλένει τα σώβρακα.
Γιάννη Κυριακόπουλε, πρέπει να έχεις σχέση με τον γνωστό (Γιάννη) Κυρ, γιατί η αφήγησή σου σε μερικά σημεία, τον έχει ξεπεράσει!!!
Το θέμα που θέτεις είναι πολύ βαθύ και έχει πολλές προεκτάσεις, όχι μόνο στη Φυσική, την επίσημη ..ερωμένη σου, αλλά και κοινωνιολογικές διαστάσεις, οικονομικές, τεχνολογικές, σχέσεις ανθρώπων, και ό,τι μπορείς να φαντασθείς και έχει προέκταση στην ανθρώπινη λογική. ΟΛΑ απεικονίζονται στο ΝΟΥ μας σαν έννοιες κι έχουν περιεχόμενο, η έλλειψη αυτού(περιεχομένου), στρεβλώνει τα πράγματα και δημιουργεί παρανοήσεις.
Η Φυσική πρέπει να ορίζει τα εργαλεία-μεγέθη της με αυστηρό τρόπο (που είσαι Μαχαίρα) για να μη δημιουργούνται ..παραθυράκια όπως καλή ώρα οι νομικοί!! Φυσικά χρησιμοποιεί τα Μαθηματικά σαν εργαλείο για να απεικονίσει τους νόμους της Φύσης σε μαθηματική γλώσσα κατανοητή από τον οποιοδήποτε και με την απαραίτητη περιεκτικότητα, ώστε να είναι ικανή να την περιγράψει.
Εμείς οι δάσκαλοί της, πρέπει να εμμένουμε στο περιεχόμενο κάθε φυσικού μεγέθους, και να μη το μεταδίδουμε στους μαθητές μόνο στη μαθηματική γλώσσα, αλλά να εμβαθύνουμε , παροτρύνοντάς τους με παραδείγματα να το εξάγουν μόνοι τους, ή πολλές φορές εκμαιεύοντάς το.

 Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 16 Δεκέμβριος 2014 στις 11:49
Διονύση και Πρόδρομε συμφωνώ.

 Απάντηση από τον/την Εμμανουήλ Λαμπράκης στις 16 Δεκέμβριος 2014 στις 12:35
Καλό μεσημέρι Γιάννη
Πολύ ωραίο!

 Απάντηση από τον/την Giorgos Papadimitriou στις 16 Δεκέμβριος 2014 στις 13:12
Καλημέρα
Η σχέση φυσικής και μαθηματικών είναι μεγάλο θέμα. Θυμάμαι χαρακτηριστικά ότι διάβαζα διαφωνία μεταξύ Hawking (φυσικός) και Penrose (μαθηματικός), όπου ο δεύτερος έλεγε ότι υπάρχει αυτό που συμβαίνει πραγματικά στη φύση και ο πρώτος έλεγε ότι μια φυσική θεωρία είναι ένα μαθηματικό μοντέλο και αυτό που έχει νόημα να σε ενδιαφέρει είναι το αν δίνει σωστές προβλέψεις για τα φαινόμενα ή όχι. Άρα δεν είναι εύκολο να το λύσουμε εδώ. Θα γράψω κι εγώ τη γνώμη μου.
Μπροστά πάει η διαίσθηση και οι έννοιες συλλαμβάνονται διαισθητικά. Αφού το κάνεις αυτό μετά πρέπει να βρεις ένα μαθηματικό μοντέλο που περιγράφει αυτό που διαισθάνεσαι. Αφού το βρεις και το ελέγξεις (για μένα) πρέπει να προσαρμόσεις τη διαίσθησή σου για να νιώθει αυτά που προβλέπει το μοντέλο. Τελικά το τι νιώθεις και το τι λέει το μοντέλο πρέπει να ταυτίζονται. Αυτό δεν είναι εύκολο γιατί το μαθηματικό μοντέλο μπορεί να βλέπει κάποια πράγματα που δεν τα βλέπεις εσύ με τη φαντασία σου. Πχ ο ίδιος ο Einstein συνέλαβε τη γενική θεωρία της σχετικότητας και τις εξισώσεις πεδίου, αλλά ποτέ δεν δέχτηκε τις μαύρες τρύπες παρότι προκύπτουν από τη δική του φυσική θεωρία.
Το τι βλέπει ο καθένας με τη φαντασία του, δεν είναι κάτι αξιόπιστο, (αν και αυτό είναι το ωραίο κομμάτι της φυσικής). Αλίμονο αν μείνεις σε αυτό. Ο ανθρώπινος εγκέφαλος είναι ένας βιολογικός υπολογιστής, ένα νευρωνικό δίκτυο που εκπαιδεύεται με βάση την εμπειρία. Όταν φαντάζεσαι ένα φαινόμενο, στην πραγματικότητα εκτελεί ο εγκέφαλος ένα αλγόριθμο προσομοίωσης. Αυτό γίνεται όταν φαντάζεσαι την πέτρα να κάνει βολή στο βαρυτικό πεδίο. Αυτό εννοούμε όταν λέμε ότι «νιώθουμε» το φαινόμενο. Αυτό που φαντάζεσαι στις κινήσεις των σωμάτων πηγάζει από τις καθημερινές μας παραστάσεις.
Πολλές φορές ο αλγόριθμος αυτός είναι λάθος. Εκτελούμε λάθος αλγόριθμο. Αυτό παθαίνουμε όταν δεν πιστεύουμε για πρώτη φορά τη σχετικότητα. Σου λένε κάτι τα μαθηματικά, αλλά το «ip» που τρέχει μέσα στον εγκέφαλό σου εκτελεί νευτώνεια προσέγγιση και αυτό που νιώθεις δεν δένει με το μαθηματικό μοντέλο. Άλλες φορές είναι τέτοιο το φαινόμενο που είναι μακριά από την εμπειρία που εκπαιδεύει τον εγκέφαλο, οπότε δεν μπορείς να φτιάξεις μέσα σου αλγόριθμο προσομοίωσης. Αυτός είναι ο λόγος που δεν καταλαβαίνεις την κβαντική φυσική. Δεν έχεις εικόνα από την καθημερινότητα και άρα δεν μπορείς να φανταστείς το φαινόμενο. Εκεί παίζεις μόνο μαθηματικά.
Για να δείτε πόσο εύκολα μπορεί αν ξεγελαστεί ο εγκέφαλος και να εκτελέσει λάθος αλγόριθμο προσομοίωσης φανταστείτε την πρώτη φορά που είδατε γυροσκόπιο. Το σπρώχνεις οριζόντια και σηκώνεται ο βραχίονας προς τα πάνω. Όσο καλή μηχανική και να ήξερες μέχρι εκεί την ώρα, δεν μπορούσες να φανταστείς την κίνησή του. Δεν «έτρεχες» τον σωστό αλγόριθμο.
Θέλω να πω ότι ωραία η φυσική και αν δεν υπήρχε το διαισθητικό κομμάτι εγώ τουλάχιστο δε θα ασχολιόμουν, αλλά αν δεν μπει και το μαθηματικό μοντέλο από πίσω έχεις πρόβλημα. Αφού μπει το μαθηματικό μοντέλο πρέπει να δεις τι άλλα πράγματα σου λέει (πέραν της διαίσθησης) και να τα ενσωματώσεις και αυτά στη φαντασία σου. Ενδεχομένως να αλλάξεις την αρχική σου αντίληψη από την οποία ξεκίνησαν όλα (εδώ πιστεύω διαφωνούμε). Ο Γιάννης θα αφήσει πιο πίσω τα μαθηματικά λέγοντας «ευχαριστώ για την υπηρεσία που μου προσφέρατε, αλλά μέχρι εδώ». Εγώ θα κοιτάξω να αλλάξω τη διαίσθησή μου ώστε να νιώθω αυτά που λένε τα μαθηματικά και πιθανόν να αναδιατυπώσω και την έννοια.
Με απλά λόγια πιστεύω ότι στο τέλος πρέπει να αναπροσαρμόσεις τη διαίσθησή σου με βάση τα μαθηματικά.
Στο θέμα της διδασκαλίας πιστεύω ότι τα εξηγούμε με τη σειρά που τα συνέλαβε ο ανθρώπινος νους δηλαδή διαισθητικά και μετά το μοντέλο. Για να τα συνέλαβε με αυτή τη σειρά το μυαλό μας, σημαίνει ότι αυτό είναι το πιο εύκολο και άρα καλύτερα να τα πούμε έτσι στα παιδιά.
(Μικρή παρένθεση, για το βιβλίο του Epstein: Το είχα διαβάσει παλιά. Ο πρώτος τόμος για την ειδική θεωρία τα λέει καλά. Ο δεύτερος τόμος νομίζω ότι τα λέει λάθος. Χρησιμοποιεί την επιφάνεια κυλίνδρου και κώνου για να εξηγήσει την καμπυλότητα ενώ οι 2 αυτές επιφάνειες είναι επίπεδες ως προς την καμπυλότητα Gauss που εμφανίζεται στη ΓΘΣ. Ο Epstein κατά τη γνώμη μου υπεραπλουστεύει και κάνει λάθος. Δεν τηρεί το μαθηματικό μοντέλο. )
Το κυρίως νόημα αυτών που λέω είναι ότι ο διαίσθηση ξεγελιέται και δεν μπορείς να στηριχτείς σε αυτή. Να ένα ωραίο παράδειγμα που δείχνει ότι το τι βιώνεις δεν είναι απαραίτητα αυτό που συμβαίνει

Η οφθαλμαπάτη αναδεικνύει ένα λάθος στον αλγόριθμο που τρέχει ο εγκέφαλος. Έχει εκπαιδευτεί με βάση την εμπειρία ότι αυτό που βλέπω είναι πρόσωπο και τα πρόσωπα είναι κυρτά. Το αποτέλεσμα είναι εντυπωσιακό: σε ανεπαρκή φωτισμό, ο εγκέφαλος «βλέπει» την κοίλη μάσκα με εναλλακτικό τρόπο ώστε να είναι σύμφωνη με τη συνήθη εικόνα που έχει για τα πρόσωπα. Τη βλέπει κυρτή με ανάποδη περιστροφή.
Υπάρχουν πάρα πολλά παραδείγματα που δείχνουν πως ο ανθρώπινος νους δεν είναι κάτι αξιόπιστο και διατρέχει κινδύνους όταν απομακρύνεται από τα μαθηματικά.

 Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 16 Δεκέμβριος 2014 στις 13:54
Γιώργο, διαβάζοντας το παραπάνω σχόλιό σου, άρχισα να «ψάχνομαι» για να βρω σε ποιο σημείο, τουλάχιστον εγώ, μίλησα για διαίσθηση ή για φαντασία.
Δεν νομίζω ότι το προηγούμενο σχόλιό μου, μιλώντας για Αριστοτελική αντίληψη, σήμαινε ότι προκρίνω τη διαίσθησή μου, από μια μαθηματική θεωρία που αποδεικνύεται ικανή να περιγράψει ένα φαινόμενο.
Αλλά αυτό ανοίγει πράγματι μεγάλη συζήτηση…

 Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 16 Δεκέμβριος 2014 στις 14:00
Και εγώ μπερδεύτηκα.
Φυσικά η εμπειρία μας ξεγελά και τα Μαθηματικά δίνουν ακριβείς λύσεις.
Φυσικά πολλές έννοιες μας είναι λιγότερο προσιτές.

 Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 16 Δεκέμβριος 2014 στις 15:46
Διαβάζω στο βιβλίο του Άρνολντ Άρονς «Οδηγός διδασκαλίας της Φυσικής».
(Μετάφραση Ανδρέα Βαλαδάκη, εκδόσεις Τροχαλία.)
…..
Θεωρώ ότι ένα άτομο με κάποιο βαθμό καλλιέργειας στις θετικές επιστήμες διαθέτει τις εξής ικανότητες:
1. Αναγνωρίζει ότι οι επιστημονικές έννοιες (λόγου χάρη η ταχύτητα, η επιτάχυνση, η ενέργεια, το ηλεκτρικό φορτίο, η βαρυτική και αδρανειακή μάζα κ.ά.) είναι επινοήσεις (δημιουργίες) της ανθρώπινης φαντασίας και ευφυΐας· δεν είναι απτά αντικείμενα ή οντότητες που ανακαλύψαμε τυχαία, όπως ένα απολίθωμα, ένα νέο φυτό ή ορυκτό.
2. Αναγνωρίζει ότι για να κατανοήσει και να χρησιμοποιήσει σωστά αυτούς τους όρους, πρέπει να τους ορίσει προσεκτικά με λειτουργικό τρόπο βασιζόμενος στην εμπειρία του και σε απλούστερους όρους που τους έχει ήδη ορίσει. Με άλλα λόγια, έχει αφομοιώσει ότι μια επιστημονική έννοια περιλαμβάνει πρώτα μια ιδέα και κατόπιν μια ονομασία και ότι το νόημά της δεν περιέχεται στον τεχνικό όρο.
……..

 Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 16 Δεκέμβριος 2014 στις 16:11
Το κείμενό μου παρεξηγήθηκε. Διαβάζω:
……Ενδεχομένως να αλλάξεις την αρχική σου αντίληψη από την οποία ξεκίνησαν όλα (εδώ πιστεύω διαφωνούμε). Ο Γιάννης θα αφήσει πιο πίσω τα μαθηματικά λέγοντας «ευχαριστώ για την υπηρεσία που μου προσφέρατε, αλλά μέχρι εδώ». Εγώ θα κοιτάξω να αλλάξω τη διαίσθησή μου ώστε να νιώθω αυτά που λένε τα μαθηματικά και πιθανόν να αναδιατυπώσω και την έννοια.
Φυσικά όχι. Ξέρω πολύ καλά ότι η διαίσθηση μας ξεγελάει.
Δεν τα βάζω με τα Μαθηματικά. Πολλές φορές αποδεικνύεται κάτι αντίθετο στην διαίσθηση και μόνο ένας παράλογος θα «εκδιώξει» τα Μαθηματικά ώστε να παραμείνει στην πλάνη του. Δεν ξέρω αν έδωσα τέτοια εντύπωση. Παρουσιάζομαι περίπου ως μεσαιωνικός καλόγερος.
Τα Μαθηματικά δεν ευθύνονται για κακή χρήση τους.
Αν αντί να καταλάβεις ότι «είναι αδύνατη η τριχοτόμηση γωνίας με κανόνα και διαβήτη» καταλάβεις ότι «είναι αδύνατη η τριχοτόμηση γωνίας» τα Μαθηματικά δεν φταίνε.
Αν συνάρτηση θεωρείς όχι μια αντιστοιχία αλλά έναν μαθηματικό τύπο που σε περιμένει να τον επεξεργαστείς τα Μαθηματικά φταίνε;
Αν εστιάσεις στον μαθηματικό τύπο και όχι στα «υπάρχει» και στα «δια κάθε» λάθος θα κάνεις. Αν το λάθος δεν φαίνεται μπορεί το αποτέλεσμα να σε οδηγήσει να βρεις το λάθος αυτό.
Για παράδειγμα αν με μαθηματικό τρόπο βγάλεις ότι μια οξεία γωνία είναι ίση με μια ορθή (γνωστό παιγνίδι) θα ξανακοιτάξεις το σχήμα σου.
Αν βγάλεις ότι η μετατόπιση ταυτίζεται με τη θέση ή ότι η μετατόπιση είναι συνάρτηση έχεις δύο οδούς:
1. Πείθεσαι ότι τόσα χρόνια έκανες λάθος που τα διαχώριζες και από δω και μπρος τα ταυτίζεις.
2. Αντιλαμβάνεσαι ότι παίζοντας με τα Μαθηματικά έκανες λάθος (διότι προφανώς δεν ταυτίζονται) και ξανακοιτάς τους μαθηματικούς σου συλλογισμούς.
Εδώ δεν πρόκειται για διαίσθηση, την οποία ευχαρίστως εγκαταλείπω, αλλά για κοινή λογική.
Εγώ νομίζω ότι εδώ διαφωνούμε και όχι εκεί που είπες.

Καταγραφή1 Απάντηση από τον/την ΓΙΑΝΝΗΣ ΔΟΓΡΑΜΑΤΖΑΚΗΣ στις 16 Δεκέμβριος 2014 στις 16:12
Καλησπέρα Γιάννη
πολύ όμορφη και ευχάριστη η ιδέα.
Και »κάτι» που βρήκα και μου άρεσε:
» Οι Φυσικοί πιστεύουν ότι η πραγματικότητα είναι μια προσέγγιση των εξισώσεων τους.
Οι Μηχανικοί πιστεύουν ότι οι εξισώσεις τους είναι μια προσέγγιση της πραγματικότητας.
Οι Μαθηματικοί δεν ενδιαφέρονται ».

Να΄σαι καλά.

 Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 16 Δεκέμβριος 2014 στις 18:56
Κάτι από τον Θρασύβουλο.
Το παρέθεσα και στην άλλη συζήτηση (μητέρα της παρούσης) αλλά κολλάει και εδώ.

screenshot_1
screenshot_1-1

 Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 16 Δεκέμβριος 2014 στις 18:58
Εφ’ όσον με μαθηματικοφανείς διαδικασίες έβγαλα κάτι σωστό θα πρέπει να τροποποιήσω όσα ήξερα μέχρι τώρα για την δυναμική ενέργεια και να την διευρύνω;
Δεν είναι ακριβώς διεύρυνση αλλά ξεχείλωμα φυσικά.
Η διαίσθησή μου διαψεύστηκε στην προκειμένη περίπτωση ώστε να την εγκαταλείψω προ της «μαθηματικής» αληθείας;

1093887481-2.jpeg Απάντηση από τον/την Νίκος Παναγιωτίδης στις 16 Δεκέμβριος 2014 στις 21:24

Διονύσης Μάργαρης είπε:
Καλημέρα συνάδελφοι.
Διάβασα τα σχόλια που μεσολάβησαν, μετά το πρώτο μου σχόλιο.
Βλέπω η συζήτηση να πήρε τον …αναμενόμενο δρόμο:-)
Είναι η αντίθεση μεταξύ της άποψης ότι ξεκινάμε από τα μαθηματικά γιατί ο πραγματικός κόσμος, δεν είναι τίποτα άλλο, παρά μια «ατελής απεικόνιση» του ιδεατού κόσμου των ιδεών και της άποψης ότι ο κόσμος μας είναι αυτός που είναι και εμείς προσπαθούμε να τον γνωρίσουμε, χρησιμοποιώντας και την αφαίρεση, που μπορεί να φτάνει και σε πολύ δύσκολα μαθηματικά. Αλλά τότε τα μαθηματικά μας είναι ένα εργαλείο που χρησιμοποιούμε…
Ο Ανδρέας νομίζω είχε μιλήσει για Αριστοτέλους και Πλάτωνος γωνία!
Ο καθένας μας επιλέγει αν θα σταθεί στη μια οδό ή στην άλλη. Η φυσική σαν επιστήμη, είναι νομίζω ακριβώς στη γωνία.
Ο Γιάννης επιλέγει δυο βήματα προς την Αριστοτέλους και ο Νίκος τέσσερα!!! βήματα προς την Πλάτωνος.
Όταν ήμουν νέος ήμουν στην Αριστοτέλους. Από τότε προχώρησα μερικά βήματα. Έφτασα στην Πλάτωνος και είπα να στρίψω. Πολύ μακρύς δρόμος! Ποτέ δεν τελειώνει (αν φτάσω στη γωνία του ποιος δρόμος με περιμένει; μη μου απαντήσετε η Αγίου Πέτρου)
Το σημείο που στέκομαι προσωπικά είναι γνωστόν για όσους μας διαβάζουν…

1093887481-2.jpegΑπάντηση από τον/την Νίκος Παναγιωτίδης στις 16 Δεκέμβριος 2014 στις 21:51

ΓΙΑΝΝΗΣ ΔΟΓΡΑΜΑΤΖΑΚΗΣ είπε:
Καλησπέρα Γιάννη
πολύ όμορφη και ευχάριστη η ιδέα.
Και »κάτι» που βρήκα και μου άρεσε:
» Οι Φυσικοί πιστεύουν ότι η πραγματικότητα είναι μια προσέγγιση των εξισώσεων τους.
Οι Μηχανικοί πιστεύουν ότι οι εξισώσεις τους είναι μια προσέγγιση της πραγματικότητας.
Οι Μαθηματικοί δεν ενδιαφέρονται ».
Μου θύμησε κάτι ωραίο που είχε πει ο Αινσταιν:
«Οι φυσικοί έχουν μια ατελή εικόνα του πραγματικού κόσμου
Οι μαθηματικοί έχουν μια τέλεια εικονα ενός μη πραγματικού κόσμου»

Να΄σαι καλά.

 Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 17 Δεκέμβριος 2014 στις 8:17
«Όταν ήμουν νέος ήμουν στην Αριστοτέλους. Από τότε προχώρησα μερικά βήματα. Έφτασα στην Πλάτωνος και είπα να στρίψω. Πολύ μακρύς δρόμος! Ποτέ δεν τελειώνει (αν φτάσω στη γωνία του ποιος δρόμος με περιμένει; μη μου απαντήσετε η Αγίου Πέτρου)»
Καλημέρα Νίκο. Πολύ καλό!

 Απάντηση από τον/την ΚΩΣΤΑΣ ΠΑΠΙΩΤΗΣ στις 18 Δεκέμβριος 2014 στις 20:49
Τώρα το είδα, σπουδαίο, ευχαριστούμε.

1093887481-2.jpeg Απάντηση από τον/την Νίκος Παναγιωτίδης στις 19 Δεκέμβριος 2014 στις 0:51
Απ΄ ότι έχω ακούσει αυτή η Αγίου Πέτρου είναι μονόδρομος.