Σχόλια σε άσκηση φθίνουσας ταλάντωσης του Ψηφιακού Σχολείου

a5Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 8 Δεκέμβριος 2011 στις 0:15 στην ομάδα ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ (παρανοήσεις και προτάσεις υπερβασής τους

Η άσκηση που αποτελεί το αντικείμενο αυτής της συζήτησης είναι άσκηση του Ψηφιακού Σχολείου και αφορά τις φθίνουσες ταλαντώσεις: Συνέχεια

Μερικά ερωτήματα σε μια φθίνουσα ταλάντωση.

Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 20 Αύγουστος 2014 και ώρα 18:30

Ένα σώμα μάζας 0,1kg ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=10Ν/m. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά 20cm και σε μια στιγμή t=0, το αφήνουμε να ταλαντωθεί. Παρατηρούμε ότι τη στιγμή t1=0,63s το σώμα σταματά την προς τα κάτω κίνησή του, για πρώτη φορά, αλλά τη στιγμή Συνέχεια

Ας δούμε και μια εξαναγκασμένη…

Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 12 Νοέμβριος 2012 και ώρα 12:00

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ελατηρίου, σταθεράς k=180Ν/m. Ασκούμε πάνω του μια Συνέχεια

Ενέργεια Ταλάντωσης. Μαθηματική έκφραση ή Φυσική πραγματικότητα;


Από τον Διονύση Μάργαρη:

Με αφορμή τη συζήτηση κάτω από την ανάρτηση «Φθίνουσα Ταλάντωση και απώλεια ενέργειας.«, ας συζητήσουμε εδώ, τι ακριβώς είναι η ενέργεια ταλάντωσης; Συνέχεια

Φθίνουσες ταλαντώσεις και το πείραμα 1.27 της σελίδας 22 του σχολικού Φυσικής Γ΄Λυκείου. Αναζητώντας το σωστό και το λάθος.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%aeΔημοσιεύτηκε από το χρήστη Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 12 Ιούλιος 2014 στις 17:53 στην ομάδα ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ (παρανοήσεις και προτάσεις υπερβασής τους

Με αφορμή σχόλιο που έγινε σε παράπλευρη συζήτηση, Συνέχεια

ΠΟΤΕ ΜΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΦΘΙΝΕΙ ΠΟΛΥ ΑΡΓΑ. Σχόλιαα

 589df88962c7f-bpfullΑπάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 30 Απρίλιος 2011 στις 21:45
Δημήτρη ωραία η μελέτη σου. Η προσέγγιση που θίγεις ισχύει π.χ. στο σχολικό εργαστήριο.
Μια παρατήρηση μόνο για τα παράδειγμα που χαρακτηρίζεις ατυχές. Είχαν γεμίσει με τέτοιες περιπτώσεις (μεγάλο Λ) βιβλία του εμπορίου και εγώ τουλάχιστον δεν είχα πάρει είδηση το λάθος. Ο Διονύσης έχει πει ότι βλέπαμε κάτι στις προσομοιώσεις αλλά αγρούς αγοράζαμε.
Με την λογική αυτή το παράδειγμα και η οπτιικοποίηση από τον Σταύρο Λέτη χρήσιμη είναι. Ένα παράδειγμα οφείλει ενίοτε να είναι τραβηγμένο για να διδάξει κάτι. Και προφανώς δίδαξε σε πολλούς (όπως εμένα) κάτι που δεν είχαμε δει.
Αυτές τις προσεγγίσεις πριν τη σχετική φασαρία που προηγήθηκε της έκδοσης δεν καθόμαστε να τις κάνουμε. Μετά από αυτό μάθαμε να πιάνουμε συχνότερα χαρτί και μολύβι και κυρίως να κάνουμε προσεγγίσεις στην ακριβή σχέση.

Καταγραφή1.PNGΑπάντηση από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 30 Απρίλιος 2011 στις 23:24
Το θέμα αυτό έχει ήδη απαντηθεί ΕΔΩ από το Σταύρο Λέτη.
Με απλά λόγια μια ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα u και με «μικρή» επιτάχυνση, για μια «μικρή» χρονική διάρκεια «κοντά» στη χρονική στιγμή μηδέν μπορεί να θεωρηθεί ως ευθύγραμμη ομαλή με ταχύτητα u.
Το ερώτημα που τίθεται (με αυτονόητη απάντηση):
Μπορούμε τα συμπεράσματα που θα προκύψουν από τη μελέτη αυτή να τα γενικεύσουμε για κάθε ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα;

Το θέμα της φθίνουσας έχει συζητηθεί εξαντλητικά και το συμπέρασμα που έχει προκύψει είναι ότι το σχολικό βιβλίο όπως είναι γραμμένο δεν «σώζεται» όσο και αν προσπαθήσει κάποιος 🙂
Στη σελίδα 19 το σχολικό αναφέρει ότι καθώς η σταθερά b μεγαλώνει η περίοδος παρουσιάζει μια ΜΙΚΡΗ ΑΥΞΗΣΗ, κάτι εντελώς λανθασμένο διότι η αυξηση της περιόδου μπορεί να είναι από «πολύ μικρή» έως «πολύ μεγάλη». Φυσικά πρέπει να εξηγήσουμε τι εννοούμε «μικρό» ή «μεγάλο».
Στην ίδια σελίδα δεν αναφέρει ότι η σχέση του πλάτους ισχύει για «μικρά» b.
Τέλος δεν αναφέρει το πεδίο ορισμού της συνάρτησης του πλάτους, δηλ. οι τιμές του t είναι ακέραια πολλαπλάσια του Τ ή τυχαίες θετικές.

ΥΓ.
Όταν θέλουμε να συγκρίνουμε οπτικά δύο διαγράμματα πρέπει οι μονάδες των αξόνων και στα δύο να είναι ίσες.

Απάντηση από τον/την Δημήτρης Β στις 1 Μάιος 2011 στις 2:06
Γιάννη σε ευχαριστώ. Ο χαρακτηρισμός ατυχής για την επιλογή του παραδείγματος οφείλεται στο ότι παρουσιάζεται στο βιβλίο σαν ταλάντωση με πολύ μικρή απόσβεση όπου το πλάτος μπορεί να προσεγγισθεί με σχέση της μορφής Α = Α0exp(-Λt). H γραφική παράσταση όμως της απομάκρυνσης δείχνει νομίζω καθαρά ότι αυτό δεν ισχύει. Στην περίπτωση αυτή η απόσβεση είναι αρκετά μικρή για να ισχύει ω = ω0 με ελάχιστο σφάλμα , όχι όμως αρκετά μικρή για να ισχύουν οι προσεγγίσεις για το πλάτος και την ενέργεια.

Απάντηση από τον/την Δημήτρης Β στις 1 Μάιος 2011 στις 12:36
Στις απόψεις του κ. Λέτη για τις προσεγγίσεις έχει απαντήσει νομίζω ο Γιώργος Παναγιωτακόπουλος χωρίς να υπάρξει απ’ ότι γνωρίζω ανταπάντηση. Σύμφωνα με τις απόψεις αυτές τύποι σαν τον γνωστό τύπο που δίνει την περίοδο μαθηματικού εκκρεμούς πρέπει να θεωρούνται λανθασμένοι.
Σχετικά με τις ίσες μονάδες των αξόνων επισυνάπτω γραφική παράσταση.
Συνημμένα:
en1.pdf, 96 KB

Απάντηση από τον/την Σταύρος Λέτης στις 2 Μάιος 2011 στις 14:28
Κύριε Δημήτρη Β. νομίζω ότι με σαφήνεια σας είχα δηλώσει ότι δεν μου ταιριάζει να απαντήσω σε ανώνυμες κριτικές, κάνοντάς σας ταυτόχρονα έκκληση να αποκαλύψετε το επώνυμό σας. Περίμενα λοιπόν ότι η απάντησή σας θα ήταν να αποκαλύψετε το όνομά σας ώστε να μπορέσω να συμμετάσχω σε μια ανταλλαγή απόψεων που ειλικρινά θα πρόσφερε σε όλους μας. Αντιθέτως επιλέξατε τη συνέχιση της ανώνυμης κριτικής η οποία είναι βέβαια δικαίωμά σας όπως είναι δικαίωμα και δικό μου να μην απαντώ σε όσους ανώνυμα μιλούν για μένα και κριτικάρουν απόψεις μου οι οποίες έχουν δημοσιευθεί έχοντας το θάρρος και την εντιμότητα να τις υπογράφω επώνυμα.
Κύριε Δημήτρη Β. αφού θέλετε να αποδείξετε ότι έχουν άδικο ο Μαχαίρας και ο Λέτης με όσα γράφουν επωνύμως στο βιβλίο τους «Θέματα Φυσικής», σας παρακαλώ για άλλη μια φορά να μου δώσετε την ευκαιρία να προσπαθήσω να αποδείξω ότι οι απόψεις σας είναι εντελώς λανθασμένες και οι προβληματισμοί σας ήδη έχουν απαντηθεί στο βιβλίο ή σε κείμενα που έχουν αναρτηθεί στο δίκτυο.
Με δεδομένη την ανωνυμία σας τίνος να αποδείξω ότι οι απόψεις είναι λάθος ή αν εν τέλει αποδειχτεί ότι εσείς έχετε δίκιο τίνος οι απόψεις είναι σωστές, αφού δεν έχετε το θάρρος της επώνυμης κριτικής;
Το να κρύβετε το όνομά σας μου αφήνει σε μένα τουλάχιστον την εντύπωση ότι προσπαθείτε σε περίπτωση που αποδειχτούν όσα λέτε τελείως λανθασμένα να κρυφτείτε πίσω από την ανωνυμία σας. Κάτι που για μένα είναι αδιανόητο να το κάνω.
Η απόφαση το να κάνουμε ή όχι διάλογο είναι δικιά σας.

Επειδή όμως ειλικρινά λατρεύω την αλήθεια και το να κάνω λάθη δε με απασχολεί, αλλά αντιθέτως με κάνει καλύτερο γιατί μαθαίνω, απευθύνω έκκληση σε όσα μέλη του δικτύου έχουν παρακολουθήσει τη συζήτηση για τις φθίνουσες ταλαντώσεις και/ή έχουν διαβάσει το αντίστοιχο κεφάλαιο από το βιβλίο «Θέματα Φυσικής»
ή να απαντήσουν στον κ. Δημήτρη Β. (αν δεν τους ενοχλεί η ανωνυμία του) υποστηρίζοντας την σωστή περιγραφή του φαινομένου και το πραγματικό νόημα και την αλήθεια που κουβαλά το βιβλίο
ή να ταυτισθούν με όλες ή μερικές από τις απόψεις του επώνυμα και τότε δεσμεύομαι να απαντήσω σε αυτούς (τους επώνυμους).
η απάντηση σε pdf

Permalink Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 2 Μάιος 2011 στις 18:36
Σε πολλά βιβλία του εμπορίου όταν εκτρεπόταν το σώμα από την θέση ισορροπίας κατά Αο γράφανε σαν εξίσωση του y την:

untitled1

Στέλνω προσομοίωση με την οποία αναδεικνύεται η διαφορά. Το κόκκινο μπαλάκι υπακούει στον παραπάνω τύπο.
Τα μεγέθη είναι τυπικά για το I.P και όχι νούμερα του κεφαλιού μου προκειμένου να υποστηρίξω τη μια ή την άλλη άποψη.
Τώρα κρίνετε αν η προσέγγιση είναι καλή ή όχι.
Στη συνέχεια βάλτε μεγαλύτερο b.
Επίτηδες δεν τροποποιώ την αρχική φάση μια και αυτό έκαναν τα βιβλία στις υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις.

fc47f89b149f9409123ebc3e9caaf7bbΑπάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 2 Μάιος 2011 στις 22:59
Τις τελευταίες μέρες παρατηρώ, μια στοχευμένη θα έλεγα, αντιπαράθεση πάνω στο βιβλίο του Θρασύβουλου Μαχαίρα, με αιχμή τις φθίνουσες ταλαντώσεις. Η αλήθεια είναι ότι δεν την κατανοώ. Νόμιζα ότι το θέμα είχε εξαντληθεί με τις συζητήσεις που έγιναν πριν δυο χρόνια.
Προσωπικά είχα ταχθεί από την αρχή με τις θέσεις του Θρασύβουλου, πάνω στις φθίνουσες, αναγνωρίζοντας ότι τουλάχιστον σε μένα τα θέματα αυτά ήταν άγνωστα. Δεν βλέπω το λόγο λοιπόν γιατί να ξαναμπούμε σε συζητήσεις πάνω στο ίδιο θέμα.
Φίλε Δημήτρη Β. παρατηρώ μια επιμονή στην αντιπαράθεση αυτή και σκέφτομαι γιατί;
Να επισημάνω απλώς ότι θεωρώ ότι έχω δικαίωμα να καταγράψω τις σκέψεις μου αυτές, αφού ήμουν αυτός που αντιτάχθηκε, το προηγούμενο διάστημα σε άλλες θέσεις του Θρασύβουλου, πράγμα που καθόλου δεν μειώνει την αξία του βιβλίου του και της προσφοράς του, προς όλους μας.

Απάντηση από τον/την Δημήτρης Β στις 3 Μάιος 2011 στις 0:30
Κύριε Λέτη
1) Τα περί θάρρους που αναφέρετε αδικούν την επιχειρηματολογία σας και το επίπεδο των συζητήσεων στο δίκτυο. Δεν σας γνωρίζω και δεν έχω λόγους ν’ αποδώσω την άρνηση σχολιασμού σας σε κάτι διαφορετικό από αυτό που λέτε. Θα έπρεπε και εσείς ν’ αποφύγετε αυθαίρετες ερμηνείες των επιλογών μου.
2) Αυτό το γενικό ότι θέλω να αποδείξω “ότι έχουν άδικο ο Μαχαίρας και ο Λέτης με όσα γράφουν επωνύμως στο βιβλίο τους «Θέματα Φυσικής»” πως ακριβώς προκύπτει απ’ όσα έγραψα ; Νομίζω ότι οι αναφορές μου στο βιβλίο σας ήταν πάντα συγκεκριμένες.
3) Επιτρέψτε μου να δηλώσω εντυπωσιασμένος για την λατρεία σας προς την αλήθεια και το ότι δεν σας απασχολεί το να κάνετε λάθη. Εγώ ομολογώ ότι αν μου αποδείξετε ότι αυτά που έγραψα είναι τελείως λανθασμένα , κατά την διατύπωσή σας , θα στεναχωρηθώ

Απάντηση από τον/την Δημήτρης Β στις 3 Μάιος 2011 στις 18:16
Φίλε Διονύση Μάργαρη
Ώστε λοιπόν στοχευμένη (άρα όχι καλής προαίρεσης ) αντιπαράθεση !
Ελπίζω τις επόμενες ώρες να βρω χρόνο για μια αναλυτική “απολογία”.
( Μήπως θα ήταν χρήσιμη μια συζήτηση για κανόνες δεοντολογίας στους οποίους να υπόκειται η συμμετοχή και ο σχολιασμός στο δίκτυο ; )

Διονύσης Μάργαρης είπε:
Τις τελευταίες μέρες παρατηρώ, μια στοχευμένη θα έλεγα, αντιπαράθεση πάνω στο βιβλίο του Θρασύβουλου Μαχαίρα, με αιχμή τις φθίνουσες ταλαντώσεις. Η αλήθεια είναι ότι δεν την κατανοώ.

fc47f89b149f9409123ebc3e9caaf7bbΑπάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 3 Μάιος 2011 στις 21:29
Δεν πρόκειται να σχολιάσω παραπέρα το θέμα.
Όσοι παρακολουθούν το δίκτυο, γνωρίζουν ποιες είναι οι θέσεις μου, τόσο στα θέματα διαλόγου, όσο και στο θέμα σεβασμού του συνομιλητή μας. Για τους νέους φίλους θα συνιστούσα να διαβάσουν τις αντίστοιχες συζητήσεις και τις θέσεις που έχουν εκφραστεί, με πολλές αφορμές.

Απάντηση από τον/την Δημήτρης Β στις 3 Μάιος 2011 στις 22:15
Ευχαριστώ. Καλή συνέχεια.

Permalink Απάντηση από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 5 Μάιος 2011 στις 1:15
Κάποιος «άγνωστος» έβαλε στόχο το βιβλίο του Θρασύβουλου Μαχαίρα παρουσιάζοντας ένα παράδειγμα από τις φθίνουσες ταλαντώσεις όπως αυτός ήθελε με το χαρακτηρισμό «ατυχές».

Γράφει αρχικά ο «άγνωστος» σε αρχείο pdf:
Προφανώς δεν μπορούμε να πούμε ότι η ταλάντωση αυτή φθίνει αργά ή ότι η απόσβαση είναι πολύ μικρή. Είναι λοιπόν μάλλον ατυχής η επιλογή του παραδείγματος αυτού.

Στη συνέχεια ο «άγνωστος» επιμένει απαντώντας στο Γιάννη Κυριακόπουλο:
Ο χαρακτηρισμός ατυχής για την επιλογή του παραδείγματος οφείλεται στο ότι παρουσιάζεται στο βιβλίο σαν ταλάντωση με πολύ μικρή απόσβεση όπου το πλάτος μπορεί να προσεγγισθεί με σχέση της μορφής Α = Α0exp(-Λt).

Ας δούμε ποια είναι η αλήθεια:
Το παράδειγμα αναφέρεται για πρώτη φορά στη σελίδα 116 και στη σελίδα 117 υπάρχει σχόλιο:
3ο σχόλιο
Από πού προήλθε η αντίφαση;
Προφανώς από το γεγονός ότι πήραμε ως πλάτος το Α = 0,8exp(-tln5).
Μα θα μου πείτε εξασφαλίσαμε Λω0 και άρα εξασφαλίσαμε πολύ καλή προσέγγιση στην ακριβή τιμή του πλάτους.

Ανάλογα βέβαια με την ακρίβεια που επιδιώκουμε, η προσέγγισή μας στην ακριβή τιμή του πλάτους μπορεί να είναι από καλή έως ικανοποιητικότατη. Μα το πληρώσαμε με την ταχύτητα. Και με τους τριγμούς σε όλους τους ορισμούς που δώσαμε. Οι προσεγγίσεις έχουν ˝κόστος˝.

Στη συνέχεια το παράδειγμα αναφέρεται για δεύτερη φορά στη σελίδα 125 και στη σελίδα 126 υπάρχουν παρατηρήσεις:
Βάσει όσων προηγήθηκαν
α) Μπορούμε να κάνουμε μια καλή προσέγγιση στο πλάτος λέγοντας ότι είναι Α = 0,8exp(-tln5). Το ˝καλή˝ βέβαια το κρίνουν μεταξύ άλλων οι απαιτήσεις ακρίβειας που επιδιώκουμε και οι εννοιολογικές απαιτήσεις του ακροατηρίου μας.

β) Οι παραπάνω περιορισμοί δε σημαίνουν ότι η ταχύτητα του κινητού τη χρονική στιγμή t=0s (αρχική ταχύτητα) θα είναι κατ’ ανάγκη αμελητέα.

γ) Αν θέλαμε και ταχύτητα κοντά στο μηδέν έπρεπε Λ→0. Κάτι βέβαια που εδώ δεν ισχύει.

Όφελος:
Η σχέση είναι απλή και με καλή ακρίβεια κοντά στις πραγματικές τιμές του πλάτους, αλλά δεν είναι το πλάτος.

Κόστος:
Οι ταχύτητες θα μαρτυράνε ότι δεν είμαστε στο πλάτος. Κάναμε μια καλή προσέγγιση στο πλάτος αλλά, όχι και μια καλή προσέγγιση στις ταχύτητες. Αν θέλαμε και τα δυο θα έπρεπε να δουλέψουμε αλλιώς .

Για να γίνουν περισσότερο κατανοητές οι προθέσεις του «αγνώστου» στο τέλος υπάρχει link με τις σελίδες 116-118 και 125-126 του βιβλίου.

Με απλά λόγια, για όσους δεν το γνωρίζουν, στο βιβλίο γίνεται μια παρουσίαση της φθίνουσας ταλάντωσης με τη μεγαλύτερη δυνατή λεπτομέρεια. Έτσι ο καθένας γνωρίζει τις ακριβείς σχέσεις που συνδέουν τα διάφορα μεγέθη και επιλέγει την προσέγγιση που επιθυμεί ή ικανοποιεί τις ανάγκες του, γνωρίζοντας ταυτόχρονα τους περιορισμούς που επιβάλλουν οι προσεγγίσεις.

Τώρα μια παρατήρηση…
Γράφει ο «άγνωστος» δύο φορές σε αρχεία pdf, ότι στη περίπτωση όπου Λ πολύ μικρότερο του ω, η μέση τιμή της ενέργειας σε χρόνο μιας περιόδου δίνεται από τη συνάρτηση Ε=Εοexp(-2Λt). Τη πρώτη φορά δε επικαλείται τους Landau – Lifshitz.

Πράγματι στο πολύ καλό βιβλίο Course of Theoretical Physics – Vol 1 Mechanics 3rd ed. των Landau – Lifshitz, στη σελίδα 76 υπάρχει γραμμένο αυτό που αναφέρει ο άγνωστος, αλλά είναι λάθος.
61

Καλό είναι ο «άγνωστος» πριν προβεί σε νέα κριτική να μάθει ότι η μέση τιμή μιας συνάρτησης σε μια χρονική διάρκεια δεν μπορεί να είναι συνάρτηση του χρόνου!!!!!!!!!! και ότι ακόμα και τα φιρμάτα βιβλία γράφονται από ανθρώπους και είναι φυσιολογικό να υπάρχουν λάθη ή αβλεψείες.

Τέλος στα κείμενα του «ατυχούς αγνώστου» φαίνεται η προσπάθεια δικαιολόγησης του «ατυχούς» σχολικού βιβλίου που μας ταλαιπωρεί πολλά χρόνια. Δηλ. θέλει να μας πει «ελάτε τώρα, δεν είναι τόσο άχρηστο όσο λέτε».
Αυτό ας μας προβληματίσει…

Από ΕΔΩ μπορείτε να κατεβάσετε ένα αρχείο pdf που περιέχει τις σελίδες του βιβλίου που αναφέρονται στο επίμαχο παράδειγμα.

Καταγραφή1.PNGΑπάντηση από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 5 Μάιος 2011 στις 1:31
Με την ευκαιρία ανεβάζω δύο φωτογραφίες που πήρα με τη βοήθεια της εφαρμογής «Διερευνητικές δημιουργίες» του Σταύρου Λέτη που συνοδεύει το βιβλίο και μας επιτρέπει, αλλάζοντας παραμέτρους να δούμε πόσο «καλή» είναι η προσέγγιση που κάνουμε.
normal

Normal

zoom

Zoom

Απάντηση από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 5 Μάιος 2011 στις 3:00
Νίκο, καλησπέρα (παρότι κοντεύει δυόμισυ το πρωί).
Θα μου επιτρέψεις μια μικρή διαφωνία, σε σχέση με την παρατήρησή σου για το παράδειγμα της σελίδας 76 των Landau – Lifshitz. Δεν βλέπω που είναι το λάθος. Αυτό που γράφουν οι συγγραφείς είναι ότι αν θεωρήσουμε λ πολύ μικρότερο του ωο, τότε στη σχέση 25.4 (σελίδα 75), μπορούμε (σε πρώτη προσέγγιση) να πούμε ότι ο όρος exp(-λt) μπορεί να θεωρηθεί σταθερός στη διάρκεια μιας περιόδου. Έτσι το πλάτος είναι
πρακτικά αμετάβλητο στη διάρκεια μιας περιόδου. Σε σχέση με το χρόνο όμως το τετράγωνο του πλάτους (και η ενέργεια), μεταβάλλεται μέσω του όρου exp(-2λt). Δηλαδή οι μέσες τιμές της ενέργειας μειώνονται εκθετικά με το χρόνο. ( Η μέση ενέργεια πχ στην τρίτη περίοδο είναι μικρότερη από την αντίστοιχη στην πρώτη περίοδο).

Καταγραφή1.PNGΑπάντηση από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 5 Μάιος 2011 στις 4:39
Γιάννη καλημέρα!!!
Εκτιμώ το ήθος και τις γνώσεις σου και χαίρομαι για τη παρέμβασή σου.
Αν έγραφε ότι το t παίρνει τιμές κΤ, τότε δεν θα είχα αντίρρηση ότι δίνει προσεγγιστικά τη μέση ενέργεια.
Δηλ. τώρα η γραφική παράσταση του «πλάτους» γίνεται σκαλοπάτια και η απώλεια ενέργειας σε μια περίοδο μηδενική.
Όμως ταυτόχρονα θεωρούμε ότι το πλάτος μειώνεται περίπου εκθετικά και η ίδια σχέση δίνει προσεγγιστικά και τη στιγμιαία τιμή της ενέργειας η οποία μειώνεται περίπου εκθετικά.

Λίγο μπέρδεμα όταν δεν διευκρινίζουμε τι εννοούμε και αφήνουμε τον αναγνώστη να υποθέτει 🙂
Όταν δεν υπάρχει σαφήνεια τα πράγματα γίνονται λάστιχο και δεν μελετάμε πλέον τη φθίνουσα αλλά κάτι άλλο που κάποτε ήταν φθίνουσα…

Για να είμαι ειλικρινής δεν συγκρίνεται η περιγραφή της φθίνουσας που υπάρχει στις 130 σελίδες του βιβλίου του Θρασύβουλου με την περιγραφή δύο σελίδων του καλού βιβλίου των Landau – Lifshitz ή άλλων γνωστών καλών βιβλίων.

Αυτό που με θλίβει είναι ότι κάποιοι έχουν βάλει στόχο αυτό το βιβλίο που ξετυλίγει τη φθίνουσα με λεπτομέρεια σε όλη της την έκταση.

Απάντηση από τον/την admin στις 10 Μάιος 2011 στις 16:32
Μια απάντηση από τον Δημήτρη Βλάχο, από εδώ.

1-59Απάντηση από τον/την Παπασγουρίδης Θοδωρής στις 10 Μάιος 2011 στις 23:58
Συνάδελφε Δημήτρη Βλάχο,

αν μου επιτρέπεις θα ήθελα να σου πω ότι είναι λάθος η αποχώρησή σου από το δίκτυο.

Αποχώρηση σημαίνει ότι ένιωσες αφιλόξενα. Αυτό μπορεί εν μέρει να ισχύει, όχι όμως για σένα, αλλά για την επιλογή σου να σχολιάζεις με ψευδώνυμο. Από τη στιγμή που αποφασίζεις να σχολιάζεις επώνυμα, δε νομίζω ότι τίθεται ζήτημα.

Ο Θρασύβουλος Μαχαίρας είμαι σίγουρος πώς αν έχεις δίκιο θα στο αναγνωρίσει, αν όχι δε θα έχει πρόβλημα να δείξει σε κάποιον επώνυμο, που πιθανά κάνει λάθος.

Σε κάθε περίπτωση η συμμετοχή σου στο δίκτυο θα είναι χρήσιμη για όλα τα υπόλοιπα μέλη.

Θα ήθελα λοιπόν να το ξανασκεφτείς

Καταγραφή1.PNGΑπάντηση από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 14 Μάιος 2011 στις 21:31
Στο κείμενο του κ. Βλάχου υπάρχει αναφορά στο «Feynman Lectures on Physics». Δυστυχώς για άλλη μια φορά ο κ. Βλάχος διαβάζει λανθασμένα…. και μας γράφει ότι ο Feynman συμφωνεί με τους Landau – Lifshitz.

Ας δούμε λοιπόν τι γράφει ο Feynman:
Στο κεφ. 24-1 υπάρχει αναφορά για τη μέση τιμή της ενέργειας σε ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ταλάντωση
fn1

και φυσικά δεν πρόκειται για χρονική συνάρτηση.

Στο κεφ. 24-2 που αναφέρεται στη ΦΘΙΝΟΥΣΑ ταλάντωση υπάρχει αναφορά στη στιγμιαία τιμή της ενέργειας.

fn2

Στο κεφ 24-3 που αναφέρεται σε κύκλωμα R-L-C δεν υπάρχει αναφορά σε ενέργεια!!!

Ανεβάζω το κεφ. 24 ΕΔΩ για να διαπιστώσετε ότι ο Feynman δεν γράφει περί μέσης τιμής ενέργειας στη φθίνουσα, παρά τους ισχυρισμούς του κ. Βλάχου.

Απάντηση από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 15 Μάιος 2011 στις 2:57
Νίκο καλησπέρα.
Πράγματι ο Feynman δεν αναφέρεται σε μέσες τιμές στη σχέση 24.9. Όμως δεν βλέπω να διαφωνεί σε κάτι με την αντιμετώπιση, ως προς τα μαθηματικά, των Landau και Lifshitz. Η σχέση 25.25 των Landau και Lifshitz, ταυτίζεται με τη σχέση 24.9 του Feynman. Εύκολα βλέπει κανείς ότι: γ = a/m = 2λ .(γ στο Feynman, a,λ στο Landau). Επίσης να πω ότι στην αρχή της σελίδας 76, οι Landau και Lifshitz , γράφουν:
“If λ (much smaller of) ω0 , the amplitude of the damped oscillation is almost unchanged during the period 2π/ω.”
( Προηγουμένως έχουν σχολιάσει ότι η διαφορά ω και ω0 είναι δεύτερης τάξης).
Χρησιμοποιούν δηλαδή τη λέξη almost (ή καλύτερα αυτή χρησιμοποιεί ο μεταφραστής στα Αγγλικά από τα Ρώσικα) και όχι τη λέξη πχ exactly.
Να πω και κάτι ακόμα. Πως μιλάμε για «περίοδο» σε μια φθίνουσα ταλάντωση, αφού η κίνηση δεν είναι περιοδική με την έννοια ότι ο ταλαντωτής δεν περνάει ποτέ δύο φορές από ένα δοσμένο σημείο , έχοντας την ίδια ταχύτητα; Τώρα το πότε ένα μέγεθος θεωρείται ή όχι μικρό αυτό έχει να κάνει με την «τάξη προσέγγισης» που αναφερόμαστε. (πχ. Αναλύοντας την Exp(x), σε σειρά Taylor και κρατώντας μέχρι και τον όρο με το xη , μιλάμε για προσέγγιση η τάξης. Συνήθως μιλάμε για προσέγγιση πρώτης τάξης ή προσέγγιση δεύτερης τάξης.)

Καταγραφή1.PNGΑπάντηση από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 15 Μάιος 2011 στις 18:34
Γιάννη δεν μπορεί μια σχέση που δίνει μέση τιμή ενέργειας να ταυτίζεται με μια που δίνει στιγμιαία τιμή.

Ο Feynman κάνει τη γνωστή προσέγγιση «Λ πολύ μικρότερο του ωο» και καταλήγει στη γνωστή σχέση της ΣΤΙΓΜΙΑΙΑΣ τιμής της ενέργειας Ε=Εοexp(-2Λt). Στη συνέχεια αναφέρει ότι απομάκρυνση δίνεται από τη σχέση x=Αοexp(-Λt)συνωt. Δηλ. το πλάτος μειώνεται εκθετικά.

Οι Landau και Lifshitz αναφέρουν ότι η απομάκρυσνση δίνεται από τη σχέση x=Αοexp(-Λt)συνωt. Κάνουν τη γνωστή προσέγγιση «Λ πολύ μικρότερο του ωο» και αναφέρουν ότι «το πλάτος σχεδόν δεν αλλάζει σε μια περίοδο». Στη συνέχεια χωρίς να γράψουν κάποια ενεργειακή σχέση μετατρέπουν την ταλάντωση σε αμείωτη στο χρόνο μιας περιόδου αφού αμελούν τον παράγοντα exp(-Λt), για να καταλήξουν στη σχέση της ΜΕΣΗΣ τιμή της ενέργειας <Ε>=Εοexp(-2Λt), χωρίς να αναφέρουν το πεδίο ορισμού.

Ενώ ο Feynman δέχεται ότι το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο και αναφέρει τη σχέση της στιγμιαίας τιμής της ενέργειας, οι Landau και Lifshitz προκειμένου να καταλήξουν στη σχέση της μέσης τιμής της ενέργειας δέχονται ότι το πλάτος δεν μειώνεται στο χρόνο μιας περιόδου. Δηλ. κατά τους Landau και Lifshitz η γραφική παράσταση του πλάτους είναι «σκαλοπάτια».

Στο κεφ. 24-1 που αναφέρεται στην εξαναγκασμένη ταλάντωση, γράφει ο Feynman περί μέσης τιμής:

73

Δηλ. η κατά τον Feynman η μέση τιμή είναι αριθμός και όχι συνάρτηση. Αν εμείς θέλουμε να την κάνουμε χρονική συνάρτηση πρέπει να είμαστε προσεκτικοί, να αναφέρουμε τους περιορισμούς ΚΑΙ το πεδίο ορισμού.

Το θέμα της φθίνουσας από μαθηματικής πλευράς έχει αναλυθεί με σαφήνεια και λεπτομέρεια από το Θρασύβουλο στο βιβλίο του και δεν νομίζω ότι υπάρχει λόγος περαιτέρω συζήτησης. Άλλωστε έχω ήδη ζητήσει να μου υποδείξουν άλλο βιλίο που αναπτύσει καλύτερα τη φθίνουσα, χωρίς να έχω πάρει απάντηση.
Το μόνο που μπορεί να συζητηθεί είναι αυτό που έθιξε ο κ. Βλάχος περί φυσικών μεγεθών που τους δίνουμε «παράλογες» τιμές. Αν επιθυμεί μπορεί να εγγραφεί εκ νέου και να μας ενημερώσει πάνω σε αυτό.

Με την ευκαιρία παραθέτω τις ακριβείς χρονικές συναρτήσεις που μας δίνουν την απομάκρυνση και την ενέργεια στη φθίνουσα.
76

Παρατηρούμε ότι για «Λ πολύ μικρότερο του ωο» καταλήγουμε στην προσεγγιστική τιμή της στιγμιαίας ενέργειας Ε=Εοexp(-2Λt), όχι όμως στη μέση τιμή της ενέργειας των Landau και Lifshitz. Εκτός και αν θεωρήσουμε τη φθίνουσα, αμείωτη στο χρόνο της περιόδου.

Το συμπέρασμα:
Πρώτα γράφουμε τις ακριβείς σχέσεις και στη συνέχεια κάνουμε προσεκτικά λογικές προσεγγίσεις πάνω σε αυτές, διαφορετικά έχουμε μια βαβέλ 🙂

ΥΓ.
Αν κάπου κάνω λάθος παρακαλώ να με διορθώσετε και θα σας ευχαριστήσω διότι μέσα από τα λάθη μου γίνομαι καλύτερος.

Αναζητώντας το πλάτος μιας φθίνουσας ταλάντωσης την τυχαία στιγμή

1Δημοσιεύτηκε από το χρήστη ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΠΑΤΣΑΟΥΡΑΣ στις 13 Νοέμβριος 2015 στις 13:29 στην κατηγορία Θέματα Φυσικής

Οταν έχουμε φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος Α κάποια στιγμή t είναι το πλάτος  της αατ που θα κάνει το σώμα μετά τη σιγμή t ,αν τη στιγμή t πάψει να ασκείται η δύναμη απόσβεσης . Συνέχεια